2022届高三统考数学(文科)人教版一轮复习学案:2.1 函数及其表示
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1、第一节第一节 函数及其表示函数及其表示 【知识重温】【知识重温】 一、必记 3 个知识点 1函数与映射的概念 函数 映射 两集合 A,B A,B 是两个非空数集 A,B 是两个_ 对应关系 f:AB 按照某种确定的对应关系 f, 对于集合A中的_一 个数 x,在集合 B 中有 _的数 f(x)和它对应 按某一个确定的对应关系 f, 对于集合A中的_一 个元素 x,在集合 B 中都有 _的元素 y 与之对应 名称 那么就称 f:AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数 那么就称对应 f:AB 为从集 合 A 到集合 B 的一个映射 记法 yf(x),xA 对应 f:AB 是一个映射 2.函数的
2、有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数 yf(x),xA 中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的_;与 x 的 值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的_.显然,值域是集 合 B 的子集 (2)函数的三要素 _、_和_. (3)相等函数 如果两个函数的_和_完全一致,那么这两个函数相等,这是判断两 个函数相等的依据 (4)函数的表示法 表示函数的常用方法有:_、_、_. 3分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上,因_不同而分别用几个不同的式子来 表示,这种函数称为分段函数 (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的_,其值域等于各段函数的值域
3、的_,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数 二、必明 3 个易误点 1解决函数的一些问题时,易忽视“定义域优先”的原则 2易混“函数”与“映射”的概念:函数是特殊的映射,映射不一定是函数,从 A 到 B 的一个映射,A,B 若不是数集,则这个映射便不是函数 3易误把分段函数理解为几种函数组成 【小题热身】【小题热身】 一、判断正误 1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)f(x) 1 x4 3x是一个函数( ) (2)AR,BR,f:xy 1 x1,表示从集合 A 到集合 B 的映射(也是函数)( ) (3)函数 f(x)的图象与直线 x1 的交点最多有 2 个( )
4、 (4)y2x(x1,2)的值域是 2,4.( ) (5)yln x2与 y2ln x 表示同一函数( ) (6)f(x) x21,1x1, x3,x1或x1或x1. ( ) 二、教材改编 2下列函数 f(x)与 g(x)是同一个函数的是( ) Af(x)x1,g(x)x 2 x1 Bf(x)x 2,g(x)( x)4 Cf(x)x2,g(x)3x6 Df(x)x,g(x) x2 3已知函数 f(x) x12,x1, x1,10, 则 f(f(2)_. 三、易错易混 4已知函数 f(x) 2x,x0, x1,x0. 若 f(a)f(1)0,则实数 a 的值等于( ) A3 B1 C1 或3 D
5、3 5函数 yx 2x1的值域为_ 四、走进高考 62019 江苏卷函数 y 76xx2的定义域是_ 考点一 函数的定义域自主练透型 12020 北京卷函数 f(x) 1 x1ln x 的定义域是_ 2函数 y lg2x 12xx2(x1) 0的定义域是( ) Ax|3x1 Bx|3x2 且 x1 Cx|0 x2 Dx|1x2, x22,x2, 则 f(f(1)( ) A1 2 B2 C4 D11 (2)2021 山西太原三中模拟设函数 f(x) x21x2, log2x0 x2. 若 f(m)3,则 f 5 2m _. 考向二:分段函数与方程、不等式的综合问题 例 3 (1)设函数 f(x)
6、 4xa,x1, 2x,x1, 若 f f 2 3 4,则实数 a( ) A2 3 B 4 3 C4 3或 2 3 D2 或 2 3 (2)2018 全国卷设函数 f(x) 2 x,x0, 1,x0, 则满足 f(x1)f(2x)的 x 的取值范围是 ( ) A(,1 B(0,) C(1,0) D(,0) 悟 技法 1.求分段函数的函数值 (1)基本步骤 确定要求值的自变量属于哪一区间 代入该区间对应的解析式求值 (2)两种特殊情况 当出现 f(f(a)的形式时,应从内到外依次求值 当自变量的值所在区间不确定时,要分类讨论,分类标准应参照分段函数不同段的端点 2解分段函数与方程或不等式的综合问
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