2022届高三统考数学(文科)人教版一轮复习学案:2.2 函数的单调性与最值
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1、第二节第二节 函数的单调性与最值函数的单调性与最值 【知识重温】【知识重温】 一、必记 2 个知识点 1函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 设函数 f(x)的定义域为 I, 如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自 变量的值 x1,x2 当 x1x2时,都有_,那么就说函 数 f(x)在区间 D 上是增函数; 当 x1x2时, 都有_, 那么就说函数f(x)在区间D上 是减函数 图象描述 自左向右看图象是_ 自左向右看图象是 _ 注:定义的两种形式 设 x1,x2D 且 x10(x1x2) f(x1)f(x2)0,则 f(x)为增函数;若 fx1fx2 x1x2
2、 0(x1x2)f(x1)f(x2)0,则函数 f(x) 在区间 D 上是增函数( ) (5)已知函数 yf(x)在 R 上是增函数,则函数 yf(x)在 R 上是减函数( ) 二、教材改编 2已知函数 f(x) 2 x1,x2,6,则 f(x)的最大值为( ) A3 B1 C2 D4 3已知函数 f(x)4x2kx8 在5,20上具有单调性,则实数 k 的取值范围是 _ 三、易错易混 4函数 f(x)1x 1x的单调减区间为( ) A(,1) B(1,) C(,1),(1,) D(,1)(1,) 5若函数 f(x)x22(a1)x2 的单调递减区间是(,4,则实数 a 的值是_ 四、走进高考
3、 62019 北京卷下列函数中,在区间(0,)上单调递增的是( ) Ay 1 2 x By2 x Cy 1 2 log x Dy1 x 考点一 确定函数的单调性(区间) 分层深化型 考向一:判断函数的单调性 1判断函数 y2x 23 x 的单调性 考向二:利用函数图象求函数的单调区间 2求函数 f(x)x22|x|1 的单调区间 考向三:求复合函数的单调区间 3函数 f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是( ) A(,2) B(,1) C(1,) D(4,) 悟 技法 1.确定函数单调性(区间)的三种常用方法 (1)定义法:一般步骤:任取 x1,x2D,且 x10,则 kf(x)与 f(x
4、)单调性相同;若 k0,1sin x1 等)确定函数的值域 (5)分离常数法:形如求 ycxd axb(ac0)的函数的值域或最值常用分离常数法求解 另外,基本不等式法、导数法求函数值域或最值也是常用方法. 考点三 函数单调性的应用分层深化型 考向一:比较函数值的大小 例 1 2021 郑州模拟已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x), 且函数 f(x)在(, 0)上是减函数,若 af(1),bf log21 4 ,cf(20.3),则 a,b,c 的大小关系为( ) Acba Bacb Cbca Dabc 考向二:解不等式 例 2 已知函数 f(x) x21,x0, 1,xf
5、(2x)的 x 的取值范围是( ) A(0, 21) B(1, 21) C(0, 21) D(1, 21) 考向三:求参数的值或取值范围 例 3 2021 黑龙江哈工大附中月考若函数 f(x) ax,x1, 4a 2 x2,x1 在其定义域上为 增函数,则实数 a 的取值范围是( ) A(4,8) B4,8) C(1,) D(1,8) 听课笔记: 悟 技法 函数单调性应用问题的常见类型及解题策略 (1)比较大小 (2)解不等式利用函数的单调性将“f”符号脱掉,转化为具体的不等式求解,应注意函数的 定义域 (3)利用单调性求参数 依据函数的图象或单调性定义,确定函数的单调区间,与已知单调区间比较
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