2022届高三统考数学（文科）人教版一轮复习学案：1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

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1、第三节第三节 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词全称量词与存在量词 【知识重温】【知识重温】 一、必记 3 个知识点 1简单的逻辑联结词 (1)命题中的_、_、_叫做逻辑联结词 (2)命题 p 且 q、p 或 q、非 p 的真假判断 p q p 且 q p 或 q 非 p 真 真 _ _ 假 真 假 _ 真 _ 假 真 假 _ _ 假 假 假 _ 真 2.全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任何一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“”表示； 含有全称量词的命题叫做_. (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“” 表示；含有存在

2、量词的命题叫做_. 3含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 xM，p(x) _ x0M，p(x0) _ 二、必明 2 个易误点 1对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写 出命题的否定 2p 或 q 的否定易误写成“綈 p 或綈 q”；p 且 q 的否定易误写成“綈 p 且綈 q” 【小题热身】【小题热身】 一、判断正误 1判断下列结论是否正确(请在括号内打“”或“”) (1)若命题 pq 为假命题，则命题 p，q 都是假命题( ) (2)命题 p 和綈 p 不可能都是真命题( ) (3)若命题 p，q 至少有一个是真命题，则 pq 是真命题( ) (4

3、)若命题綈(pq)是假命题，则命题 p，q 中至多有一个是真命题( ) (5)“长方形的对角线相等”是特称命题( ) 二、教材改编 2命题“xR，x2x0”的否定是( ) Ax0R，x20 x00 Bx0R，x20 x00 CxR，x2x0 DxR，x2x0 3 命 题 “ 表 面 积 相 等 的 三 棱 锥 体 积 也 相 等 ” 的 否 定 是 _ 三、易错易混 42021 济南模拟若命题“p 或 q”与命题“非 p”都是真命题，则( ) A命题 p 与命题 q 都是真命题 B命题 p 与命题 q 都是假命题 C命题 p 是真命题，命题 q 是假命题 D命题 p 是假命题，命题 q 是真命

4、题 5 命题 p： xR， sin x2n，则綈 p 为( ) AnN，n22n BnN，n22n CnN，n22n DnN，n22n 2下列命题中，真命题是( ) Ax0R，sin2 x0 3 cos2 x0 3 1 3 Bx(0，)，sin xcos x Cx0R，x20 x02 Dx(0，)，exx1 悟 技法 1全称命题与特称命题的否定 (1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对 量词进行改写 (2)否定结论：对原命题的结论进行否定 2全称命题与特称命题真假的判断方法 不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假.

5、命题 名称 真假 判断方法一 判断方法二 全称 命题 真 所有对象使命题真 否定为假 假 存在一个对象使命题假 否定为真 特称 命题 真 存在一个对象使命题真 否定为假 假 所有对象使命题假 否定为真 考点二 含逻辑连结词命题的真假判断 自主练透型 3 2021 大同市高三学情调研测试试题已知命题 p： xR， exe x2， 命题 q： x 0(0， )，2x01 2，则下列判断正确的是( ) Apq 是真命题 B(綈 p)(綈 q)是真命题 Cp(綈 q)是真命题 D(綈 p)q 是真命题 4 2021 广州市高三年级阶段训练题已知命题 p： xR， x2x12x.则下列命题中为真命题的是

6、( ) Apq B(綈 p)q Cp(綈 q) D(綈 p)(綈 q) 悟 技法 判断含有逻辑联结词的命题真假的一般步骤 (1)判断复合命题的结构； (2)判断构成复合命题的每个简单命题的真假； (3)依据“或：一真即真；且：一假即假；非：真假相反”作出判断即可. 考点三 根据命题的真假求参数的取值范围 互动讲练型 例 2021 江苏常州调研若命题“xR，x22mx10”是真命题，则实数 m 的取 值范围是_ 悟 技法 根据全(特)称命题的真假求参数的思路 与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问 题解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于

7、参数的方程或不 等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围. 变式练(着眼于举一反三) 1命题 p：xR，x2axa0，若命题 p 为真命题，则实数 a 的取值范围是( ) A(0,4) B0,4 C(，0)(4，) D(，04，) 22021 宁夏石嘴山检测若命题“tR，t22ta0”是假命题，则实数 a 的取值范 围是_ 第三节第三节 简单的逻辑联结词、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词全称量词与存在量词 【知识重温】【知识重温】 且 或 非 真 真 假 假 真 真 假 全称命题 特 称命题 x0M，綈 p(x0) xM，綈 p(x) 【小题热身】【小题热身】 1答案：(1

8、) (2) (3) (4) (5) 2解析：由全称命题的否定是特称命题知选项 B 正确 答案：B 3答案：有些表面积相等的三棱锥体积不相等 4解析：由“非 p”是真命题可知 p 为假命题，由“p 或 q”是真命题可知 p 与 q 中至少 有一个是真命题，结合 p 为假命题可知 q 为真命题，故选 D. 答案：D 5解析：p 是假命题，q 是真命题，所以（綈 p）q 为真命题，故选 B. 答案：B 6解析：对于命题 p1，两两相交且不过同一点的三条直线的交点记为 A、B、C，易知 A、 B、C 三点不共线，所以可确定一个平面，记为 ，由 A，B，可得直线 AB，同理， 另外两条直线也在平面 内，

9、所以 p1是真命题； 对于命题 p2，当三点共线时，过这三点有无数个平面，所以 p2是假命题，从而綈 p2是真 命题； 对于命题 p3，空间两条直线不相交，则这两条直线可能平行，也可能异面，所以 p3是假 命题，从而綈 p3是真命题； 对于命题 p4，由直线与平面垂直的性质定理可知，是真命题，从而綈 p4是假命题 综上所述，p1p4是真命题，p1p2是假命题，(綈 p2)p3是真命题，(綈 p3)(綈 p4)是真 命题，所以答案为. 答案： 课堂考点突破课堂考点突破 考点一 1解析：因为特称命题的否定是把存在量词改为全称量词，同时否定结论，所以綈 p： nN，n22n，故选 C. 答案：C 2

10、解析：xR，均有 sin2 x 3 cos2 x 3 1，故 A 是假命题； 当 x 0， 4 时，sin xcos x，故 B 是假命题； 因为方程 x2x20 对应的判别式 180 恒成立， 则 f(x)为增函数，故 f(x)f(0)0， 即x(0，)，exx1. 答案：D 考点二 3解析：因为 exe xex1 ex2 成立，所以命题 p 是真命题；又由 2x0 1 22 1，得 x 0 1(0，)，所以命题 q 是假命题所以 p(綈 q)是真命题，故选 C. 答案：C 4 解析： 当 x1 时， x2x110， 所以 p 为假命题， 綈 p 为真命题 当 x3 时， x22x， 所以 q 为真命题，綈 q 为假命题所以 pq 为假命题，(綈 p)q 为真命题，p(綈 q)为假命 题，(綈 p)(綈 q)为假命题，故选 B. 答案：B 考点三 例 解析：因为命题“xR，x22mx10”是真命题，所以 4m240，解得 1m1，即所求实数 m 的取值范围为1,1 答案：1,1 变式练 1解析：对于xR，x2axa0 成立是真命题，a24a0，即 0a4.故选 B. 答案：B 2 解析： 因为命题“tR， t22ta0”为假命题， 所以命题“tR， t22ta0” 为真命题，所以 (2)241(a)4a40，即 a1. 答案：(，1