2022届高三统考数学(文科)人教版一轮复习学案:1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
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1、第二节第二节 命题及其关系命题及其关系、充分条件与必要条件充分条件与必要条件 【知识重温】【知识重温】 一、必记 3 个知识点 1命题 用语言、符号或式子表达的,可以_的陈述句叫做命题,其中_的语句叫 做真命题,_的语句叫做假命题 2四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题,它们具有_的真假性; 两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性_. 3充分条件、必要条件与充要条件 若 pq,则 p 是 q 的_条件,q 是 p 的_条件 p 成立的对象的集合为 A,q 成立的对象的集合为 B p 是 q 的_条 件 pq 且 qDp A 是 B
2、 的_ p 是 q 的_条 件 pDq 且 qp B 是 A 的_ p 是 q 的_条 件 pq _ p 是 q 的_条 件 pDq 且 qDp A,B 互不_ 二、必明 2 个易误点 1易混否命题与命题的否定:否命题是既否定条件,又否定结论,而命题的否定是只否 定命题的结论 2注意区别 A 是 B 的充分不必要条件(AB 且 BAA)与 A 的充分不必要条件是 B(B A 且 AAB)两者的不同 【小题热身】【小题热身】 一、判断正误 1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)“x30”是命题( ) (2)命题“若 p,则 q”的否命题是“若 p,则綈 q”( ) (3)若原命
3、题为真,则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真( ) (4)当 q 是 p 的必要条件时,p 是 q 的充分条件( ) 二、教材改编 2“ab”是“a2b2”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3“ab”是“ac2bc2”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 三、易错易混 4“1 2x3”的一个必要不充分条件是( ) A1 2x3 B1x6 C1 2x0 D3xy2,则 xy”的逆否命题是( ) A若 xy,则 x2y,则 x2y2 D若 xy,则 x2y2 四、走进高考 62020 天津卷
4、设 aR,则“a1”是“a2a”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 考点一 命题及其相互关系互动讲练型 例 1 (1)对于命题“单调函数不是周期函数”,下列说法正确的是( ) A逆命题为“周期函数不是单调函数” B否命题为“单调函数是周期函数” C逆否命题为“周期函数是单调函数” D以上都不正确 (2)给出以下四个命题: “若 xy0,则 x,y 互为相反数”的逆命题; “全等三角形的面积相等”的否命题; “若 q1,则 x2xq0 有实根”的逆否命题; 若 ab 是正整数,则 a,b 都是正整数 其中为真命题的是_(写出所有真命题的序号) 悟 技
5、法 1.求一个命题的其他三种命题时,需注意: (1)对于不是“若 p,则 q”形式的命题,需先改写为“若 p,则 q”的形式; (2)若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提 2判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题为假命题,只需举出反例 3当不易直接判断一个命题的真假时,根据互为逆否命题的两个命题同真同假,可转化 为判断其等价命题的真假. 变式练(着眼于举一反三) 1已知命题 p:正数 a 的平方不等于 0,命题 q:若 a 不是正数,则它的平方等于 0,则 q 是 p 的( ) A逆命题 B否命题 C逆否命题 D否定 2以下关于命题的说法正确的是_(填写所有正确说法的序号)
6、 “若 log2(a1)1,则函数 f(x)logax(a0,a1)在其定义域内是增函数”是真命题; 命题“若 a0,则 a(b1)0”的否命题是“若 a0,则 a(b1)0”; 命题“若 x,y 都是偶数,则(x1)(y1)是偶数”的逆命题为真命题; 命题“若 aM,则 bM”与命题“若 bM,则 aM”等价 考点二 充分条件、必要条件的判断 互动讲练型 例 2 (1)已知 , R, 则“存在 kZ使得 k(1)k”是“sin sin ”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 (2)2020 浙江卷已知空间中不过同一点的三条直线 l,m,n.
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