2022届高考北师大版数学（理）一轮复习学案：10.1 算法初步

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1、 第一节 算法初步 命题分析预测 学科核心素养 从近五年的考查情况来看，本节是高考的必考内容，一 般以选择题、填空题的形式出现，难度中等偏下主要 的命题角度有选择结构与分段函数相结合，求循环结构 的输入、输出值，补全程序框图等 本节通过算法流程图及其应用考 查考生的数学运算和逻辑推理核 心素养 授课提示：对应学生用书第 233 页 知识点 算法与算法流程图 1算法 (1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 (2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题 2算法流程图 定义：流程图又称程序框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形 3三种基本逻辑

2、结构 名称 内容 顺序结构 选择结构 循环结构 定义 由若干个依次执行的步 骤组成， 这是任何一个算 法都离不开的基本结构 算法的流程根据条件是 否成立有不同的流向， 条 件结构就是处理这种过 程的结构 从某处开始， 按照一定的 条件反复执行某些步骤 的情况， 反复执行的步骤 称为循环体 算法流程 图 温馨提醒 1易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信 息 2易忽视循环结构中必有选择结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环 结构必不可少的一部分 1(2021 唐山摸底)如图所示的算法流程图的功能是( ) A求 11 3 1 5 1 7 1

3、19的值 B求 11 3 1 5 1 7 1 19的值 C求 11 3 1 5 1 7 1 21的值 D求 11 3 1 5 1 7 1 21的值 解析：输入 a1，n1，S0；S1，a1，n3；S11 3，a1，n5；S1 1 3 1 5， a1，n7；S11 3 1 5 1 7，a1，n9；S1 1 3 1 5 1 7 1 19，a1，n21， 2119，退出循环输出 S11 3 1 5 1 7 1 19 答案：A 2执行如图所示的算法流程图，则输出 S 的值为_ 解析：按照算法流程图依次循环运算，当 k5 时，停止循环，当 k5 时，Ssin5 6 1 2 答案：1 2 3(易错题)若x

4、表示不超过 x 的最大整数，执行如图所示的算法流程图，则输出 S 的值为 _ 解析：由算法流程图可以看出，当 n8 时，S6 时，算法结束，故输出 S 0 2 4 6 87 答案：7 授课提示：对应学生用书第 234 页 题型一 算法流程图输出结果问题 1 （2020 高考全国卷）执行下面的程序框图，则输出的 n（ ） A17 B19 C21 D23 解析： 由程序框图可知 S135 （2m1） m2（mN） ， 由 S100， 得 m10 （mN ） ，故当 m11 时循环结束，输出的值为 n2m121 答案：C 2 （2021 哈尔滨六中期中测试）执行如图所示的算法流程图，若输出的结果是1

5、5 16，则输入的 a 为（ ） A3 B6 C5 D4 解析：第 1 次循环，n1，S1 2；第 2 次循环，n2，S 1 2 1 22；第 3 次循环，n3，S 1 2 1 22 1 23；第 4 次循环，n4，S 1 2 1 22 1 23 1 24 15 16因为输出的结果为 15 16，所以判断框的条 件为 n4，所以输入的 a 为 4 答案：D 3（2020 高考江苏卷） 如图是一个算法流程图， 若输出y的值为2， 则输入x的值是_ 解析：由于 2x0，所以 yx12， 解得 x3 答案：3 解决程序框图推结果问题要注意几个常用变量 （1）计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如

6、ii1 （2）累加变量：用来计算数据之和，如 SSi （3）累乘变量：用来计算数据之积，如 ppi 题型二 算法流程图的补全问题 例 （1） （2019 高考全国卷）如图是求 1 2 1 21 2 的程序框图，图中空白框中应填入（ ） AA 1 2A BA21 A CA 1 12A DA1 1 2A （2） （2021 石家庄模拟）执行如图所示的算法流程图，若输出的 s25，则判断框中可填入的 条件是（ ） Ai4 Bi4 Ci5 Di5 解析 （1）对于选项 A，A 1 2A 当 k1 时，A 1 21 2 ， 当 k2 时，A 1 2 1 21 2 ，故 A 正确； 经验证选项 B，C，D

7、 均不符合题意 （2）执行算法流程图，i1，s100595；i2，s951085；i3，s851570； i4，s702050；i5，s502525；i6，退出循环此时输出的 s25结合选项 知，选 C 答案 （1）A （2）C 算法流程图的补全及逆向求解问题 （1）先假设参数的判断条件满足或不满足； （2）运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止； （3）根据此时各个变量的值，补全算法流程图 题组突破 1如图所示的算法流程图是为了求出满足 23 2 4 3 n1 n 2 019 的最大正整数 n 的值， 那么在中，应填入（ ） AT2 019 BT2 019 CT2 018

8、DT2 019 解析：执行程序框图，T0，i1；T022，i2；T221 2 23 2，i3；T2 3 2 4 3 i1 i ，ii1由题中算法流程图的功能是求出满足 23 2 4 3 n1 n 2 019 的最大正整数 n 的值，知 T23 2 4 3 i1 i 2 019 满足判断框内成立的条件，此时结束 循环故判断框中应填 T2 019 答案：D 2 （2021 洛阳质检）执行如图所示的算法流程图，若输出的 S25 24，则判断框内填入的条件 不可以是（ ） Ak7 Bk7 Ck8 Dk8 解析：模拟执行算法流程图，可得 S0，k0；k2，S1 2；k4，S 1 2 1 4；k6，S 1

9、 2 1 4 1 6； k8， S 1 2 1 4 1 6 1 8 25 24 由题意， 此时应不满足条件， 退出循环， 输出 S 的值为 25 24 结 合选项可得判断框内填入的条件不可以是“k8” 答案：C 算法流程图应用中的核心素养 逻辑推理算法与数学文化的交汇问题 1 辗转相除法： 求两个正整数的最大公约数的一种方法， 这种算法是由欧几里得在公元前 330 年左右首先提出的，因此又叫欧几里得算法 2更相减损术：任给两个正整数（若是偶数，先用 2 约数） ，以较大的数减较小的数，接着 把所得的差与较小的数比较， 并以大数减小数， 直到所得的数相等为止， 则这个数 （等数） （或 这个数与

10、约简的数的乘积）就是所求的最大公约数 3秦九韶算法：我国南宋数学家秦九韶在他的代表作数书九章中提出的一种用于计算一 元 n 次多项式的值的方法 例 南宋数学家秦九韶在数书九章中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的 算法已知 f（x）2 018x2 0172 017x2 0162x1，如图所示的算法流程图是求 f（x0） 的值，在“”中应填的语句是（ ） Ani Bni1 Cn2 018i Dn2 017i 解析 由秦九韶算法得 f（x）2 018x2 0172 017x2 0162x1（ （2 018x2 017） x2 016）x2）x1，所以算法流程图的执行框内应填写的语句是 n2

11、 018i 答案 C 本例将算法流程图与数学史有机地交融在一起，不仅考查了应用算法思想和逻辑结构分析、 解决实际问题，更弘扬了数学文化，陶冶考生的情操 对点训练 如图所示的算法流程图的算法思路源于我国古代数学名著 九章算术 中的 “更相减损术” 执 行该算法流程图，若输入的 a，b 分别为 14，18，则输出的 a（ ） A0 B2 C4 D14 解析：第一次执行，输入 a14，b18，因为 ab，所以 a14410；第三次执行，因为 a10，b4，ab，所以 a10 46；第四次执行，因为 a6，b4，ab，所以 a642；第五次执行，因为 a2，b 4，ab，所以 b422，此时 ab2 答案：B