2022届高考北师大版数学(理)一轮复习学案:9.4 随机事件的概率
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1、第四节 随机事件的概率 命题分析预测 学科核心素养 本节主要考查利用频率估计概率,计算随机事件的概率,常 涉及对立事件、互斥事件,一般以选择题或填空题的形式出 现,有时也会与分布列、期望、方差和统计等知识进行交汇 命题 本节通过对频率、概率及其性 质考查考生的数据分析、数学 运算核心素养 授课提示:对应学生用书第 212 页 知识点一 事件的关系与运算 1事件的分类 确定 事件 必然事件 在条件 S 下,一定会发生的事件叫做相对于条件 S 的必然事件 不可能事 件 在条件 S 下,一定不会发生的事件叫做相对于条件 S 的不可能事件 随机事件 在条件 S 下,可能发生也可能不发生的事件叫做相对于
2、条件 S 的随机 事件 2事件的关系与运算 定义 符号表示 包含关系 如果事件 A 发生,则事件 B 一定发生,这时称事件 B 包含事件 A(或称事件 A 包含于事件 B) BA (或 AB) 相等关系 若 BA 且 AB AB 并事件 (和事件) 若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发生,称 此事件为事件 A 与事件 B 的并事件(或和事件) AB (或 AB) 交事件 (积事件) 若某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件 B 发生,则 称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或积事件) AB (或 AB) 互斥事件 若 AB 为不可能事件,则称事件 A 与事件 B 互斥 AB
3、对立事件 若 AB 为不可能事件, AB 为必然事件, 那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件 AB; P(AB) P(A)P(B)1 温馨提醒 互斥事件是不可能同时发生的两个事件,而对立事件除要求这两个事件不同时发生外,还要 求二者必须有一个发生,因此,对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事 件 1一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A至多有一次中靶 B两次都中靶 C只有一次中靶 D两次都不中靶 解析:两次中“至少有一次中靶”即“一次中靶或两次中靶”,与该事件不能同时发生的是 “两次都不中靶” 答案:D 2 (2021 济南模拟)将一个骰子抛掷
4、一次,设事件 A 表示向上的一面出现的点数不超过 3, 事件 B 表示向上的一面出现的点数不小于 4,事件 C 表示向上的一面出现奇数点,则( ) AA 与 B 是对立事件 BA 与 B 是互斥而非对立事件 CB 与 C 是互斥而非对立事件 DB 与 C 是对立事件 解析:由题意知,事件 A 包含的基本事件为向上的点数为 1,2,3,事件 B 包含的基本事件为 向上的点数为 4,5,6,事件 C 包含的点数为 1,3,5,A 与 B 是对立事件 答案:A 知识点二 频率与概率 1频率与概率 (1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现,称 n 次试验中事件 A 出现
5、的次数 nA为事件 A 出现的频数,称事件 A 出现的比例 fn(A)nA n 为事件 A 出现的频率 (2)对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增加,事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某 个常数上,把这个常数记作 P(A) ,称为事件 A 的概率,简称为 A 的概率 2概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围:0P(A)1 (2)必然事件的概率 P(E)1 (3)不可能事件的概率 P(F)0 (4)互斥事件概率的加法公式 如果事件 A 与事件 B 互斥,则 P(AB)P(A)P(B) 若事件 B 与事件 A 互为对立事件,则 P(A)1P(B) 温馨提醒 概率加法公式的推广 当一个
6、事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时,要用到概率加法公式的推广,即 P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An) 1随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况, 某公司随机对 4 500 名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答) ,统计结 果如表: 满意情况 不满意 比较满意 满意 非常满意 人数 200 n 2 100 1 000 根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率 是( ) A 7 15 B2 5 C11 15 D13 15 解析:由题意,n4 5002002 1001 0001 200,
7、所以对网上购物“比较满意”或“满 意”的人数为 1 2002 1003 300,所以所求概率为3 300 4 500 11 15 答案:C 2一个盒子里装有标号为 1,2,3,4 的 4 张卡片,随机地抽取 2 张,则取出的 2 张卡片上 的数字之和为奇数的概率是_ 解析:抽取两张卡片的基本事件有: (1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,3) , (2,4) , (3,4) , 共 6 种,和为奇数的事件有: (1,2) , (1,4) , (2,3) , (3,4) ,共 4 种 所以所求概率为4 6 2 3 答案:2 3 3掷一个骰子的试验,事件 A 表示“小于 5 的偶数
8、点出现”,事件 B 表示“小于 5 的点数出 现” ,则一次试验中,事件 AB 发生的概率为_ 解析:掷一个骰子的试验有 6 种可能结果,依题意 P(A)2 6 1 3,P(B) 4 6 2 3,所以 P(B ) 1P(B)12 3 1 3,显然 A 与B 互斥,从而 P(AB )P(A)P(B )1 3 1 3 2 3 答案:2 3 授课提示:对应学生用书第 213 页 题型一 事件的关系及概率公式的应用 1 (2020 新高考全国卷)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有 96%的学生喜欢足球或 游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数 占该校学
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