2022届高考北师大版数学(理)一轮复习学案:9.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
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1、 第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 命题分析预测 学科核心素养 从近五年的考查情况来看,本节主要考查分类加法计数原理和 分步乘法计数原理的应用,一般以小题的形式单独考查或以古 典概型为载体进行考查,有时也与概率相交汇以解答题的形式 呈现 本节主要考查考生的逻辑 推理核心素养 授课提示:对应学生用书第 203 页 知识点一 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同的方案,在第 1 类方案中有 m 种不同的方法,在第 2 类方案中有 n 种 不同的方法,那么完成这件事共有 Nmn 种不同的方法 温馨提醒 分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情,类与类之间是 独立
2、的 1从 0,1,2,3,4,5 这六个数字中,任取两个不同数字相加,其和为偶数的不同取法的 种数有( ) A30 B20 C10 D6 解析:从 0,1,2,3,4,5 这六个数字中,任取两个不同数字相加和为偶数可分为两类, 取出的两数都是偶数, 共有 3 种方法;取出的两数都是奇数,共有 3 种方法,故由分类加法计数原理得共有 N3 36(种) 答案:D 2(易错题)a,b,c,d,e 共 5 个人,从中选 1 名组长 1 名副组长,但 a 不能当副组长,不同 选法的种数是( ) A20 B16 C10 D6 解析:当 a 当组长时,则共有 144 种选法;当 a 不当组长时,又因为 a
3、也不能当副组长, 则共有 4312 种选法因此共有 41216 种选法 答案:B 知识点二 分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤,做第 1 步有 m 种不同的方法,做第 2 步有 n 种不同的方法,那么 完成这件事共有 Nmn 种不同的方法 温馨提醒 分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分,而未完成这 件事,步与步之间是相关联的 1已知某公园有 4 个门,从一个门进,另一个门出,则不同的走法的种数为( ) A16 B13 C12 D10 解析:将 4 个门编号为 1,2,3,4,从 1 号门进入后,有 3 种出门的方式,共 3 种走法,从 2,3,4 号门进入
4、,同样各有 3 种走法,共有不同走法 4312(种) 答案:C 2某班新年联欢会原定的 6 个节目已排成节目单,开演前又增加了 3 个新节目,如果将这 3 个新节目插入节目单中,那么不同的插法种数为_ 解析:3 个新节目一个一个插入节目单中,分别有 7,8,9 种方法,所以不同的插法种数为 789504 答案:504 3 (易错题)如图,从 A 城到 B 城有 3 条路;从 B 城到 D 城有 4 条路;从 A 城到 C 城有 4 条 路,从 C 城到 D 城有 5 条路,则某旅客从 A 城到 D 城共有_条不同的路线 解析:不同路线共有 344532(条) 答案:32 授课提示:对应学生用书
5、第 204 页 题型一 分类加法计数原理 1从集合1,2,3,10中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比 数列的个数为( ) A3 B4 C6 D8 解析:以 1 为首项的等比数列为 1,2,4;1,3,9; 以 2 为首项的等比数列为 2,4,8; 以 4 为首项的等比数列为 4,6,9; 把这四个数列顺序颠倒,又得到 4 个数列, 所求的数列共有 2(211)8(个) 答案:D 2在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数的个数为_ 解析:个位数字为 2 时,有 1 种选法;个位数字为 3 时,有 2 种选法;个位数字为 4 时,有 3 种选法;个位数字为 9 时,有
6、 8 种选法,根据分类加法计数原理,满足条件的两位数的 个数为 123836 答案:36 3如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足 a1a3,则称这样的三位数为凸数(如 120, 343,275 等) ,那么所有凸数的个数为_ 解析: 若 a22, 则百位数字只能选 1, 个位数字可选 1 或 0, “凸数”为 120 与 121, 共 2 个 若 a23,则百位数字有两种选择,个位数字有三种选择,则“凸数”有 236(个) 若 a2 4,满足条件的“凸数”有 3412(个),若 a29,满足条件的“凸数”有 89 72(个) 所以所有凸数共有 26122030425672240(个) 答案
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