2022高考数学一轮总复习课件:4.5 函数y=Asin(ωx+φ)及三角函数应用
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1、45 函数函数yAsin(x)及三角函数应用及三角函数应用 【教材梳理】 1用五点法画 yAsin(x)在一个周期内的简图 用五点法画 yAsin(x)在一个周期内的简图时,要找五个特征点,如下表所示 x x yAsin(x) 0 A 0 A 0 2图象变换(0) 路径: 先向左(0)或向右(0)或向右(0,0)的物理意义 简谐运动的图象所对应的函数解析式 yAsin(x),x0,),其中 A0,0在 物理中,描述简谐运动的物理量,如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关:A 就是这个简谐运动的振幅,它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离;这个简谐运动 的周期是 T_,这是做简谐运动
2、的物体往复运动一次所需要的时间;这个简 谐运动的频率由公式 f1 T_给出,它是做简谐运动的物体在单位时间内往 复运动的次数;x 称为相位;x_时的相位 称为初相 4如果某种变化着的现象具有周期性,那么它就可以借助_来描述 5三角函数作为描述现实世界中_现象的一种数学模型,可以用来研究很多问 题,在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用具体的,我们可以 利用搜集到的数据,作出相应的“散点图”,通过观察散点图并进行_而获得具体的 函数模型,最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题 【常用结论】 6y|sinx|是以 为周期的波浪形曲线 7太阳高度角 、楼高 h0与此时楼房在地面
3、的投影长 h 之间有如 下关系:h0htan 【自查自纠】 1 x 2 3 2 2 x 0 2 3 2 2 yAsin(x ) 0 A 0 A 0 2| | 1 A 1 A 32 2 0 4三角函数 5周期 函数拟合 判断下列命题是否正确,正确的在括号内画“”,错误的画“” (1)将函数 ysinx 的图象向右平移 (0)个单位长度,得到函数 ysin(x)的图象 ( ) (2)利用图象变换作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩,后平移”中平移的长度一致 ( ) (3)函数 yAsin(x)的最小正周期为 T2 ( ) (4)把 ysinx 的图象上各点纵坐标不变,横坐标缩短为原来的1 2,所得图
4、象对应的函数解析式为 y sinx 2( ) (5)若函数 yAcos(x)的最小正周期为 T,则函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为 T 2 ( ) 解:(1); (2); (3); (4); (5) 为了得到函数 ysinx 的图象,只需将函数 ysin(2x 6)的图象 ( ) A横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标不变,再向右平移 6个单位长度 B横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标不变,再向左平移 6个单位长度 C横坐标缩短为原来的1 2,纵坐标不变,再向右平移 6个单位长度 D横坐标缩短为原来的1 2,纵坐标不变,再向左平移 6个单位长度 解:把函数 ysin 2x 6 的图象上所有
5、点的横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标不 变得到函数 ysin x 6 ,再将函数 ysin x 6 的图象上所有点向右平移 6个单位长 度得到函数 ysinx故选 A (2020全国卷)设函数 f(x)cos x 6 在,的图象大致如图所示,则 f(x)的最 小正周期为 ( ) A10 9 B7 6 C4 3 D3 2 解:由图可得,函数图象过点 4 9 ,0 ,代入函数 f(x)cos x 6 可得,cos 4 9 6 0, 又 4 9 ,0 是函数 f(x)图象与 x 轴负半轴靠近 y 轴的第一个交点, 所以4 9 6 2,解得 3 2,所以函数 f(x)的最小正周期为 T 2 2 3
6、2 4 3 故选 C (2020 昆明市官渡区第一中学高三开学考试)已知函数 f(x)sin(x) 0, 2 2 的 图象相邻的两个对称中心之间的距离为 2,若将函数 f(x)的图象向左平移 6后得到偶函数 g(x)的图象, 则函数 f(x)的一个单调递减区间为( ) A 3, 6 B 4, 7 12 C 0, 3 D 2, 5 6 解:函数 f(x)sin(x) 0, 2 2 的图象相邻的两个对称中心之间的距离为 2, 则 T,所以 2,将函数 f(x)的图象向左平移 6后,得到 g(x)sin(2x 3)是偶函数,故 3 k 2(kZ),解得 k 6(kZ),由于 2 2,所以当 k0 时
7、, 6 则 f(x)sin 2x 6 ,令 22k2x 62k 3 2 (kZ),解得 6kxk 2 3 (kZ), 当 k0 时,单调递减区间为 6, 2 3 ,由于 4, 7 12 6, 2 3 故选 B (2020 北京海淀香山中学高三期中)某城市一年中 12 个月的平均气温与 月份的关系可近似地用三角函数 yAcos 6(x6) B(x1,2, ,12)来 表示已知 6 月份的平均气温最高,为 28,12 月份的平均气温最低,为 18 ,则 10 月份的平均气温为_ 解:据题意得, 28AB, 18AB,解得 A5, B23, 所以 y5cos 6(x6) 23, 令 x10,得 y5
8、cos 6(106)235cos 2 3 23205故填 205 考点一考点一 函数函数 yAsin(x)的图象及图象变换的图象及图象变换 (1)将函数 ysin x 6 的图象上所有的点向右平移 4个单位长度,再把图象上各点的 横坐标扩大到原来的 2 倍(纵坐标不变),则所得图象的解析式为 ( ) Aysin x 2 5 12 Bysin x 2 12 Cysin 2x5 12 Dysin x 2 5 24 解:将函数 ysin x 6 图象上所有的点向右平移 4个单位长度得函数 y sin x 4 6 sin x5 12 ,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍得到函 数 ysin(x
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