2021年山东省东营市广饶县中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2021 年山东省东营市广饶县中考数学一模试卷年山东省东营市广饶县中考数学一模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）4 的倒数是（ ） A1 4 B 1 4 C4 D4 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2+x22x2 B （mn）2m2n2 C2a2a22a3 D （b3）2b6 3 （3 分）如图，平行线 AB，CD 被直线 AE 所截若1105，则2 的度数为（ ） A75 B85 C95 D105 4 （3 分）如果点 P（m，12m）在第一象限，那么 m 的取值范围是（ ） A0m 1 2 B

2、1 2 m0 Cm0 Dm 1 2 5 （3 分）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表： 成绩（分） 89 90 92 94 95 人数 4 6 8 5 7 对于这组数据，下列说法错误的是（ ） A平均数是 92 B中位数是 92 C众数是 92 D极差是 6 6 （3 分）根据如图提供的信息，小红去商店买一只水瓶和一只杯子应付（ ） A30 元 B32 元 C31 元 D34 元 7 （3 分）如图，下列四组条件中，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） AABCD，ADBC BABCD，ABCD CABCD，ADBC DABCD，ADBC 8 （3 分）如图，长方体的底面边

3、长分别为 2 厘米和 4 厘米，高为 5 厘米若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ）厘米 A8 B10 C12 D13 9 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8，AD4，E 为 CD 中点，连接 AE、BE，点 M 从点 A 出发沿 AE 方向向点 E 匀速运动，同时点 N 从点 E 出发沿 EB 方向向点 B 匀速运动，点 M、N 运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t，连接 MN，设EMN 的面积为 S，S 关于 t 的函数图象为（ ） A B C D 10 （3 分）如图，等腰直角三角形 ABC，BAC90，D、E

4、是 BC 上的两点，且 BDCE，过 D、E 作 DM、EN 分别垂直 AB、AC，垂足为 M、N，交于点 F，连接 AD、AE其中四边形 AMFN 是正方形； ABEACD；CE2+BD2DE2；当DAE45时，AD2DECD正确结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 28 分）分） 11 （3 分） 近年来， 我国 5G 发展取得明显成效， 截至 2020 年 9 月底， 全国建设开通 5G 基站超 510000 个， 将数据 510000 用科学记数法可表示为 12 （3 分）因式分解： （m

5、n）a2+（nm）b2 13 （3 分）如图，航模小组用无人机来测量建筑物 BC 的高度，无人机从 A 处测得建筑物顶部 B 的仰角为 45，测得底部 C 的俯角为 60，若此时无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 30m，则该建筑物的高度 BC 为 m （结果保留根号） 14 （3 分）若关于 x 的一元一次不等式组23( 2) 的解集是 x6，则 m 的取值范围是 15 （4 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，腰长为 1cm，那么这个三角形的底边的长是 cm 16 （4 分）如图，O 的弦 AB8cm，点 C 为优弧 上的动点，且ACB30若弦 DE 经过弦 AC、 BC 的

6、中点 M、N，则 DM+EN 的最大值是 cm 17 （4 分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm） ，根据图中所示数据计算这个几何体的表面 积是 18 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 y2x 和 yx 的图象分别为直线 l1、l2，点（1，0）作 x 轴的垂线交 l1于点 A1，过点 A1作 y 轴的垂线交 l2于点 A2，过点 A2作 x 轴的垂线交 l1于点 A3，过点 A3 作 y 轴的垂线交 l2于点 A4，依次进行下去则点 A2021的横坐标为 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 62 分）分） 19 （7 分） （1）计算：| 3| + 2

7、45 + 60 ( 1 3) ;1 12； （2）先化简，再求值：( + 2 5 2) 3 326其中 x 满足 x 2+3x40 20 （8 分）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分 学生进行调查调查结果分为四类：A 类非常了解；B 类比较了解；C般了解；D 类不 了解现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生 （2）补全条形统计图 （3）D 类所对应扇形的圆心角的大小为 （4）已知 D 类中有 2 名女生，现从 D 类中随机抽取 2 名同学，试求恰好抽到一男一女的概率 21 （8 分）如

8、图ABO 中，AB12，OA13，OB5，以 O 为圆心，OB 为半径的O 交 OA 于 C过点 C 作弦 CDOB （1）求证：AB 与O 相切； （2）求弦 CD 的长 22 （8 分）一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y= 2 的图象相交于 A（1，m） ，B（n，1）两点 （1）求这个一次函数的表达式； （2）画出函数图象草图，并据此直接写出使一次函数值大于反比例函数值的 x 的取值范围 23 （9 分）在”新冠病毒”防控期间，某益康医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行 销售两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示： 项目 购进数量（件） 购进所需费用 （元

9、） 酒精消毒液 测温枪 第一次 30 40 8300 第二次 40 30 6400 （1）求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）公司决定酒精消毒液以每件 20 元出售，测温枪以每件 240 元出售为满足市场需求，需购进这两 种商品共 1000 件，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的 4 倍，求该公司销售完上述 1000 件商品获 得的最大利润 24 （10 分）如图 1，在ABC 中，ABAC2，BAC120，点 D、E 分别是 AC、BC 的中点，连接 DE （1）在图 1 中， 的值为 ； 的值为 （2） 若将CDE 绕点 C 逆时针方向旋转得到CD1E1， 点 D

10、、 E 的对应点为 D1、 E1， 在旋转过程中1 1的大 小是否发生变化？请仅就图 2 的情形给出证明 （3）当CDE 在旋转一周的过程中，A，D1，E1三点共线时，请你直接写出线段 BE1的长 25 （12 分）如图，已知关于 x 的二次函数 yx2+bx+c（c0）的图象与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在 点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，且 OBOC3，顶点为 M （1）求出二次函数的关系式； （2）点 P 为线段 MB 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PD，垂足为 D若 ODm，PCD 的面积 为 S，求 S 关于 m 的函数关系式，并写出 m 的取值范围；

11、 （3）探索线段 MB 上是否存在点 P，使得PCD 为直角三角形？如果存在，求出 P 的坐标；如果不存 在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）4 的倒数是（ ） A1 4 B 1 4 C4 D4 【解答】解：4 的倒数是 1 4 故选：B 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2+x22x2 B （mn）2m2n2 C2a2a22a3 D （b3）2b6 【解答】解：A、原式2x2，符合题意； B、原式m22mn+n2，不符合题意； C、原式4a3，不符合题意

12、； D、原式b6，不符合题意 故选：A 3 （3 分）如图，平行线 AB，CD 被直线 AE 所截若1105，则2 的度数为（ ） A75 B85 C95 D105 【解答】解：ABCD， 1+2180 又1105， 218010575 故选：A 4 （3 分）如果点 P（m，12m）在第一象限，那么 m 的取值范围是（ ） A0m 1 2 B 1 2 m0 Cm0 Dm 1 2 【解答】解：点 P（m，12m）在第一象限， 0 1 20， 由得，m 1 2， 所以，m 的取值范围是 0m 1 2 故选：A 5 （3 分）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表： 成绩（分） 89 90 9

13、2 94 95 人数 4 6 8 5 7 对于这组数据，下列说法错误的是（ ） A平均数是 92 B中位数是 92 C众数是 92 D极差是 6 【解答】解：A、平均数为894:906:928:945:957 4:6:8:5:7 = 2767 30 ，符合题意； B、中位数是92:92 2 =92，不符合题意； C、众数为 92，不符合题意； D、极差为 95896，不符合题意； 故选：A 6 （3 分）根据如图提供的信息，小红去商店买一只水瓶和一只杯子应付（ ） A30 元 B32 元 C31 元 D34 元 【解答】解：设购买一只水瓶需要 x 元，购买一只杯子需要 y 元， 根据题意得：

14、+ 2 = 37 2 + = 56， （+）3，得：x+y31 故选：C 7 （3 分）如图，下列四组条件中，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） AABCD，ADBC BABCD，ABCD CABCD，ADBC DABCD，ADBC 【解答】解：A、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形 ABCD 为平行四边形，故 此选项不合题意； B、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形 ABCD 为平行四边形，故此选项不合 题； C、不能判定四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项符合题意； D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形 ABCD

15、为平行四边形，故此选项不合题 意； 故选：C 8 （3 分）如图，长方体的底面边长分别为 2 厘米和 4 厘米，高为 5 厘米若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ）厘米 A8 B10 C12 D13 【解答】解：如图所示： 长方体的底面边长分别为 2cm 和 4cm，高为 5cm PA4+2+4+212（cm） ，QA5cm， PQ= 2+ 2=13cm 故选：D 9 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8，AD4，E 为 CD 中点，连接 AE、BE，点 M 从点 A 出发沿 AE 方向向点 E 匀速运动，同时点 N 从点 E 出发

16、沿 EB 方向向点 B 匀速运动，点 M、N 运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t，连接 MN，设EMN 的面积为 S，S 关于 t 的函数图象为（ ） A B C D 【解答】 解：连 MB 由勾股定理 AEBE42 已知，AMt，ENt，MENB42 t = = = = = 42 42 42 1 2 4 8 = 1 2 2+ 22 a= 1 20 当 t22时，S 的最大值为 4 故选：D 10 （3 分）如图，等腰直角三角形 ABC，BAC90，D、E 是 BC 上的两点，且 BDCE，过 D、E 作 DM、EN 分别垂直 AB、AC，垂足为 M、N，交于点 F，连接 AD、

17、AE其中四边形 AMFN 是正方形； ABEACD；CE2+BD2DE2；当DAE45时，AD2DECD正确结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：DM、EN 分别垂直 AB、AC，垂足为 M、N， AMFANF90， 又BAC90， 四边形 AMFN 是矩形； ABC 为等腰直角三角形， ABAC，ABCC45， DMAB，ENAC， BDM 和CEN 均为等腰直角三角形， 又BDCE， BDMCEN（AAS） ， BMCN AMAN， 四边形 AMFN 是正方形，故正确； BDCE， BECD， ABC 为等腰直角三角形， ABCC45，ABAC， ABEACD（

18、SAS） ，故正确； 如图所示，将ACE 绕点 A 顺时针旋转 90至ABE，则 CEBE，EBAC45， 由于BDMCEN，故点 N 落在点 M 处，连接 ME，则 D、M、E共线， EBA45，ABC45， DBE90， BE2+BD2DE2， CE2+BD2DE2， 当DAE45时，DAEDAM+EAN904545， AEAE，ADAD， ADEADE（SAS） ， DEDE， 在没有DAE45时，无法证得 DEDE，故错误； ABAC，ABDC，BDCE， ABDACE（SAS） ， ADAE， 当DAE45时，ADEAED67.5， C45， DAEC，ADECDA， ADECDA，

19、 = ， AD2DECD，故正确 综上，正确的有，共 3 个 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 28 分）分） 11 （3 分） 近年来， 我国 5G 发展取得明显成效， 截至 2020 年 9 月底， 全国建设开通 5G 基站超 510000 个， 将数据 510000 用科学记数法可表示为 5.1105 【解答】解：5100005.1105， 故答案为：5.1105 12 （3 分）因式分解： （mn）a2+（nm）b2 （mn） （a+b） （ab） 【解答】解：原式（mn）a2（mn）b2 （mn） （a2b2） （mn） （a

20、+b） （ab） 故答案为： （mn） （a+b） （ab） 13 （3 分）如图，航模小组用无人机来测量建筑物 BC 的高度，无人机从 A 处测得建筑物顶部 B 的仰角为 45，测得底部 C 的俯角为 60，若此时无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 30m，则该建筑物的高度 BC 为 （303 +30） m （结果保留根号） 【解答】解：在 RtABD 中，AD90，BAD45， BDAD30（m） ， 在 RtACD 中，CAD60， CDADtan6030 3 =303（m） ， BCBD+CD303 +30（m） 答：该建筑物的高度 BC 约为（303 +30）米 故答案为： （30

21、3 +30） 14 （3 分）若关于 x 的一元一次不等式组23( 2) 的解集是 x6，则 m 的取值范围是 m6 【解答】解：不等式组整理得：6 ， 不等式组的解集为 x6， m6 故答案为：m6 15 （4 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，腰长为 1cm，那么这个三角形的底边的长是 3或 1 cm 【解答】解：三角形是钝角三角形时，如图 1， ABD30， AD= 1 2AB= 1 2 1= 1 2cm，BD= 3 2 AB= 3 2 cm， ABAC， ABCACB= 1 2BAD= 1 2（9030）30， BC2BD= 3cm； 三角形是锐角三角形时，如图 2，AB

22、D30， A903060， ABC 是等边三角形， BCAB1cm 综上所述，其底边长是3或 1cm 故答案为：3或 1 16 （4 分）如图，O 的弦 AB8cm，点 C 为优弧 上的动点，且ACB30若弦 DE 经过弦 AC、 BC 的中点 M、N，则 DM+EN 的最大值是 12 cm 【解答】 解： 点 M、 N 分别是 AC、 BC 的中点， 根据三角形中位线定理得出 MN= 1 2AB 为定值， 则 NE+DM DEMN，所以当 DE 取最大值时，DM+EN 有最大值而直径是圆中最长的弦，故当 DE 为O 的直 径时 DM+EN 的值最大， 连接 OA、OB， AOB2ACB60，

23、 OAOB， OAB 是等边三角形， OAOBAB8（cm） ， DM+EN 的最大值16412（cm） 故答案为：12 17 （4 分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm） ，根据图中所示数据计算这个几何体的表面 积是 4cm2 【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆 锥； 根据三视图知：该圆锥的母线长为(22)2+ 12= 3cm，底面半径为 1cm， 故表面积rl+r213+124cm2， 故答案为：4cm2， 18 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 y2x 和 yx 的图象分别为直线 l1、l2，点（1，0）作 x

24、轴的垂线交 l1于点 A1，过点 A1作 y 轴的垂线交 l2于点 A2，过点 A2作 x 轴的垂线交 l1于点 A3，过点 A3 作 y 轴的垂线交 l2于点 A4，依次进行下去则点 A2021的横坐标为 21010 【解答】解：过点（1，0）作 x 轴的垂线交 l1于点 A1， A1（1，2） ， 把 y2 代入 yx 得 x2，即 A2（2，2） ， 把 x2 代入 y2x 得 y4，即 A3（2，4） ， 同理可得 A4（4，4） ，A5（4，8） ， A2n+1（ （2）n，2（2）n） （n 为自然数） ， 202110102+1， A2021的坐标为（ （2）1010，2（2）1

25、010）（21010，21011） 点 A2021的横坐标为 21010， 故答案为：21010 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 62 分）分） 19 （7 分） （1）计算：| 3| + 245 + 60 ( 1 3) ;1 12； （2）先化简，再求值：( + 2 5 2) 3 326其中 x 满足 x 2+3x40 【解答】解： （1）原式= 3 + 2 2 2 + 3 +323 = 3 +1+3 +323 4； （2）原式= (+2)(2) 2 5 2 3(2) 3 = 29 2 3(2) 3 = (+3)(3) 2 3(2) 3 3x（x+3） 3x2+9x；

26、 x2+3x40， x2+3x4 原式3（x2+3x） 34 12 20 （8 分）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分 学生进行调查调查结果分为四类：A 类非常了解；B 类比较了解；C般了解；D 类不 了解现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了 50 名学生 （2）补全条形统计图 （3）D 类所对应扇形的圆心角的大小为 36 （4）已知 D 类中有 2 名女生，现从 D 类中随机抽取 2 名同学，试求恰好抽到一男一女的概率 【解答】解： （1）本次共调查的学生数为：2040%50（名） ， 故

27、答案为：50； （2）C 类学生人数为：501520510（名） ， 补全条形统计图如下： （3）D 类所对应扇形的圆心角为：360 5 50 =36， 故答案为：36； （4）画树状图如图： 共有 20 个等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有 12 个， 恰好抽到一男一女的概率为12 20 = 3 5 21 （8 分）如图ABO 中，AB12，OA13，OB5，以 O 为圆心，OB 为半径的O 交 OA 于 C过点 C 作弦 CDOB （1）求证：AB 与O 相切； （2）求弦 CD 的长 【解答】解： （1）AB12，OA13，OB5， OA2OB2+AB2， ABO90， OB 是O

28、的半径， AB 与O 相切 （2）过点 O 作 OECD 于点 E， CDOB， ECOAOB， cosECOcosAOB= 5 13， OCOB5， = 5 13， CE= 25 13， 由垂径定理可知：CD2CE= 50 13 22 （8 分）一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y= 2 的图象相交于 A（1，m） ，B（n，1）两点 （1）求这个一次函数的表达式； （2）画出函数图象草图，并据此直接写出使一次函数值大于反比例函数值的 x 的取值范围 【解答】解： （1）把 A（1，m）代入 y= 2 ，解得 m2， A（1，2） ， 把 B（n，1）代入 y= 2 ，解得 n2，

29、B（2，1） 一次函数 ykx+b 经过 A、B 两点， 2 = + 1 = 2 + 解得 = 1 = 1 一次函数的表达式为 yx+1 （2）如图： 根据图象可知，使一次函数值大于反比例函数值的 x 的取值范围是 x1 或 0 x2 23 （9 分）在”新冠病毒”防控期间，某益康医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行 销售两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示： 项目 购进数量（件） 购进所需费用 （元） 酒精消毒液 测温枪 第一次 30 40 8300 第二次 40 30 6400 （1）求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）公司决定酒精消毒液以每

30、件 20 元出售，测温枪以每件 240 元出售为满足市场需求，需购进这两 种商品共 1000 件，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的 4 倍，求该公司销售完上述 1000 件商品获 得的最大利润 【解答】解： （1）设酒精消毒液每件的进价为 x 元，测温枪每件的进价为 y 元， 根据题意得：30 + 40 = 8300 40 + 30 = 6400， 解得： = 10 = 200 酒精消毒液每件的进价为 10 元，测温枪每件的进价为 200 元 （2）设购进测温枪 m 件，获得的利润为 W 元，则购进酒精消毒液（1000m）件， 根据题意得： W（2010） （1000m）+（240200）

31、m30m+10000， 酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的 4 倍， 1000m4m， 解得：m200 又在 W30m+10000 中，k300， W 的值随 m 的增大而增大， 当 m200 时，W 取最大值，最大值为 30200+1000016000， 当购进酒精消毒液 800 件、购进测温枪 200 件时，销售利润最大，最大利润为 16000 元 24 （10 分）如图 1，在ABC 中，ABAC2，BAC120，点 D、E 分别是 AC、BC 的中点，连接 DE （1）在图 1 中， 的值为 3 3 ； 的值为 3 3 （2） 若将CDE 绕点 C 逆时针方向旋转得到CD1E1， 点

32、D、 E 的对应点为 D1、 E1， 在旋转过程中1 1的大 小是否发生变化？请仅就图 2 的情形给出证明 （3）当CDE 在旋转一周的过程中，A，D1，E1三点共线时，请你直接写出线段 BE1的长 【解答】解： （1）如图 1，连接 AE， ABAC2，点 E 分别是 BC 的中点， AEBC， BEC90， ABAC2，BAC120， BC30， 在 RtABE 中，AE= 1 2AB1，根据勾股定理得，BE= 3， 点 E 是 BC 的中点， BC2BE23， = 2 23 = 3 3 ， 点 D 是 AC 的中点， ADCD= 1 2AC1， = 1 3 = 3 3 ， 故答案为： 3

33、 3 ， 3 3 ； （2）无变化，理由： 由（1）知，CD1，CEBE= 3， 1 1 = 3 3 ， = 3 3 ， 1 1 = = 3 3 ， 由（1）知，ACBDCE30， ACD1BCE1， ACD1BCE1， 1 1 = = 3 3 ， （3）当点 D1在线段 AE1上时， 如图 3，过点 C 作 CFAE1于 F，CD1F180CD1E160， D1CF30， D1F= 1 2CD1= 1 2， CF= 3D1F= 3 2 ， 在 RtAFC 中，AC2，根据勾股定理得，AF= 2 2= 13 2 ， AD1AF+D1F= 13+1 2 ， 由（2）知，1 1 = 3 3 ， B

34、E1= 3AD1= 39+3 2 当点 D1在线段 AE1的延长线上时， 如图 4，过点 C 作 CGAD 交 AD1的延长线于 G， CD1G60， D1CG30， D1G= 1 2CD1= 1 2， CG= 3D1G= 3 2 ， 在 RtACG 中，根据勾股定理得，AG= 13 2 ， AD1AGD1G= 131 2 ， 由（2）知，1 1 = 3 3 ， BE1= 3AD1= 393 2 即：线段 BE1的长为39:3 2 或39;3 2 25 （12 分）如图，已知关于 x 的二次函数 yx2+bx+c（c0）的图象与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在 点 B 的左侧） ，与

35、y 轴交于点 C，且 OBOC3，顶点为 M （1）求出二次函数的关系式； （2）点 P 为线段 MB 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PD，垂足为 D若 ODm，PCD 的面积 为 S，求 S 关于 m 的函数关系式，并写出 m 的取值范围； （3）探索线段 MB 上是否存在点 P，使得PCD 为直角三角形？如果存在，求出 P 的坐标；如果不存 在，请说明理由 【解答】解： （1）OBOC3， B（3，0） ，C（0，3） 0 = 9 + 3 + 3 = ， 解得 = 2 = 3， 二次函数的解析式为 yx2+2x+3； （2）yx2+2x+3（x1）2+4， M（1，4） 设直线

36、 MB 的解析式为 ykx+n， 则有 4 = + 0 = 3 + 解得： = 2 = 6 ， 直线 MB 的解析式为 y2x+6 PDx 轴，ODm， 点 P 的坐标为（m，2m+6） S三角形PCD= 1 2 （2m+6） mm2+3m（1m3） ； （3）若PDC 是直角，则点 C 在 x 轴上，由函数图象可知点 C 在 y 轴的正半轴上， PDC90， 在PCD 中，当DPC90时， 当 CPAB 时， PDAB， CPPD， PDOC3， P 点纵坐标为：3，代入 y2x+6， x= 3 2，此时 P（ 3 2，3） 线段 BM 上存在点 P（ 3 2，3）使PCD 为直角三角形 当PCD90时，CODDCP， 此时 CD2COPD， 即 9+m23（2m+6） ， m2+6m90， 解得：m332， 1m3， m3（2 1） ， P（32 3，1262） 综上所述：P 点坐标为： （3 2，3） ， （32 3，1262）