2021年四川省内江市威远县中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2021年四川省内江市威远县中考数学一模试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(3分)的绝对值是AB2021CD2(3分)据世界知识产权组织报告,2020年全球专利申请量增长,申请量达到27.59万件,创造了有史以来最高数量中国专利申请量同比增长,以68720件稳居世界第一年中国超越美国)将27.59万用科学记数法表示为ABCD3(3分)如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“中”字所在的面相对的面上所标的字是A祝B你C顺D利4(3分)若,则下列式子错误的是ABCD5(3分)在2016年体育中考中,某班一学习小组6名学
2、生的体育成绩如下表,则这组学生的体育成绩的众数,中位数,方差依次为成绩(分272830人数231A28,28,1B28,27.5,1C3,2.5,5D3,2,56(3分)下列图形中,是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是A平行四边形B菱形C正五角星D正六边形7(3分)如图,线段是的直径,弦,则等于ABCD8(3分)下列运算正确的是ABCD9(3分)下列命题中,真命题是A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形D一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形10(3分)在成都至自贡高速铁路的修建中,某工程队要开挖一段长48米的隧道,开
3、工后每天比原计划多挖2米,结果提前2天完成任务,若设原计划每天挖米,则所列方程正确的是ABCD11(3分)一副三角板按图1所示的位置摆放将绕点逆时针旋转后(图,测得,则两个三角形重叠(阴影)部分的面积为ABCD12(3分)如图,在正方形中,动点自点出发沿方向以每秒的速度向点运动,同时动点自点出发沿折线以每秒的速度运动,到达点时运动同时停止设的面积为,运动时间为(秒,则下列图象中能大致反映与之间的函数关系的是ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上)13(5分)分解因式:14(5分)已知,则15(5分)在菱形中,对角线,则菱形的周长为
4、16(5分)如图,已知双曲线经过直角三角形斜边的中点,且与直角边相交于点若点的坐标为,则的面积为 三、解答题(本大题共5小题,共44分)17(8分)计算:18(8分)如图,已知、是对角线上的两点,且,连接、求证:19(9分)2016年3月,我市某中学举行了“爱我中国朗诵比赛”活动,根据学生的成绩划分为、四个等级,并绘制了不完整的两种统计图根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)参加朗诵比赛的学生共有人,并把条形统计图补充完整;(2)扇形统计图中,;等级对应扇形有圆心角为度;(3)学校欲从获等级的学生中随机选取2人,参加市举办的朗诵比赛,请利用列表法或树形图法,求获等级的小明参加市朗诵比赛的概率
5、20(9分)为了弘扬“社会主义核心价值观”,市政府在广场树立公益广告牌,如图所示,为固定广告牌,在两侧加固钢缆,已知钢缆底端距广告牌立柱距离为3米,从点测得广告牌顶端点和底端点的仰角分别是和(1)求公益广告牌的高度;(2)求加固钢缆和的长(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)21(10分)已知关于的一元二次方程:有两个不相等的实数根(1)求的取值范围;(2)若原方程的两个实数根为、,且满足,求的值四、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.)22(6分)中,则它的内切圆半径是 23(6分)如图所示,设是的重心,过的直线分别交边,于,两点,
6、且,则 24(6分)若,则25(6分)已知二次函数的图象过点,设点,在抛物线的对称轴上求一点,使的值最大,则点的坐标为 五、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)26(12分)阅读下列材料:按照一定顺序排列着的一列数称为数列,排在第一位的数称为第1项,记为,依此类推,排在第位的数称为第项,记为一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母表示如:数列1,3,9,27,为等比数列,其中,公比为然后解决下列问题(1)等比数列3,6,12,的公比为 ,第
7、4项是 (2)如果已知一个等比数列的第一项(设为和公比(设为,则根据定义我们可依次写出这个数列的每一项:,由此可得第项 (用和的代数式表示)(3)若一等比数列的公比,第2项是10,求它的第1项与第4项(4)已知一等比数列的第3项为12,第6项为96,求这个等比数列的第10项27(12分)如图,为的切线,为切点,直线交于点、,过点作的垂线,垂足为点,交于点,延长与交于点,连接,(1)求证:直线为的切线;(2)试探究线段、之间的等量关系,并加以证明;(3)若,求的值和线段的长28(12分)如图,在平面直角坐标系中有一直角三角形,为坐标原点,将绕原点逆时针旋转,得到,抛物线经过点、(1)求抛物线的解
8、析式;(2)若点是第二象限内抛物线上的动点,设其横坐标为设抛物线的对称轴与轴交于点,连接交于点,当与相似时,求点的坐标;当时,求点的坐标参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(3分)的绝对值是AB2021CD【解答】解:的绝对值为2021,故选:2(3分)据世界知识产权组织报告,2020年全球专利申请量增长,申请量达到27.59万件,创造了有史以来最高数量中国专利申请量同比增长,以68720件稳居世界第一年中国超越美国)将27.59万用科学记数法表示为ABCD【解答】解:根据科学记数法的定义,27.59万,故选
9、:3(3分)如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“中”字所在的面相对的面上所标的字是A祝B你C顺D利【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“中”与“顺”是相对面故选:4(3分)若,则下列式子错误的是ABCD【解答】解:、不等式两边都减3,不等号的方向不变,正确;、乘以一个负数,不等号的方向改变,错误;、不等式两边都加3,不等号的方向不变,正确;、不等式两边都除以一个正数,不等号的方向不变,正确故选:5(3分)在2016年体育中考中,某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表,则这组学生的体育成绩的众数,中位数,方差依次为成绩(分272830人数231A28,28,
10、1B28,27.5,1C3,2.5,5D3,2,5【解答】解:这组数据28出现的次数最多,出现了3次,则这组数据的众数是28;把这组数据从小到大排列,最中间两个数的平均数是,则中位数是28;这组数据的平均数是:,则方差是:;故选:6(3分)下列图形中,是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是A平行四边形B菱形C正五角星D正六边形【解答】解:、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确;、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;故选:7(3分)如图,线段是的直径,弦,则等于ABCD【解答】解:线
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