广东省佛山市杏坛镇三校联考2021-2022学年北师大版九年级上第一次月考数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页 共 16 页 2021-2022 学年度佛山市杏坛镇三校联考学年度佛山市杏坛镇三校联考九年级上九年级上第一次月考试卷第一次月考试卷 一、选一、选择择题题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.如果 ， 是一元二次方程 的两个实数根，那么 的值是( ) A. 6 B. 2 C. -6 D. -2 2.用配方法解方程 x22x5=0 时，原方程应变形为（ ） A. （x+1）2=6 B. （x1）2=6 C. （x+2） 2=9 D. （x2）2=9 3.下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D.

2、 邻边相等 4.已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5.小张抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币全部正面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 1 6.如图，已知点 E、F、GH 分别是菱形 ABCD 各边的中点，则四边形 EFGH 是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形 7.某模具公司销售员小王一月份销售额为 8 万元，已知小王第一季度销售额为 34.88 万元，若设小王平均每 月销售额的增长率均为 x，可以列出方程为（ ） A. 8（1+x）2=34.88 B. 8（1+3x）=34.

3、88 C. 81+（1+x）+（1+x）2= 34.88 D. 34.88（1-x）2=8 8.某花木场有一块形如等腰梯形 ABCD 的空地，各边的中点分别是 E，F，G，H，测量得对角线 AC=10 米， 现想用篱笆围成四边形 EFGH 的场地，则需篱笆总长度是（ ） A. 40 米 B. 30 米 C. 20 米 D. 10 米 9.我们知道： 四边形具有不稳定性.如图， 在平面直角坐标系中， 边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上， AB 的中点是坐标原点 O，固定点 A，B，把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D处，则点 C 的对应点 C的坐标为（

4、 ） 第 2 页 共 16 页 A. （ ，1） B. （2，1） C. （1， ） D. （2， ） 10.如图，在矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，EF 过 O 点且 EFAC 分别交 DC 于 F ， 交 AB 于 E ， 点 G 是 AE 中点且AOG30， DC3OG； OG BC； OGE 是等边三角形； S AOE S 矩形 ABCD ， 则下列结论正确的个数为（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、二、填空题填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.已知关于 x 的一元二次方程 mx23xm22m0 有一个根为 0，则 m

5、 . 12.已知菱形 ABCD 的面积是 12cm2 ， 对角线 AC4cm，则菱形的边长是_cm. 13.一个不透明的袋子中装有若干个大小相同的白球， 现取 8 个与白球除颜色外完全相同的黑球放入袋子中， 摇匀之后， 随机摸出一个球， 记下颜色并放回， 经过大量重复试验后， 发现摸出黑球的频率稳定在 0.1 附近， 则估计袋子中原有白球约_个 14.若 m，n 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值是 . 15.菱形 的两条对角线长为方程 的一个根，则菱形 的周长为 16.如图，边长为 8 的正方形 ABCD 中，M 是 BC 上的一点，连结 AM，作 AM 的垂直平分线 GH 交 AB 于

6、 G， 交 CD 于 H，若 CM=2，则 GH= 17.将矩形 ABCD 按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG 为折痕若顶点 A，C，D 都落在点 O 处，且点 B，O， G 在同一条直线上，同时点 E，O，F 在另一条直线上，则 的值为 . 第 3 页 共 16 页 三三、解答题、解答题（一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.用适当的方法解一元二次方程： （1）（2x1）230； （2）x（x4）1 19.如图， ， 平分 ，交 于点 ， 平分 ，交 于点 ，连接 .求证：四边形 是菱形. 20.某小区在绿化工程中有一块长为 20m、宽为 8m 的矩形空地，

7、计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使 它们的面积之和为 56m2 ， 两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽 度 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字 1，2，3，4 的红色卡片和三张分别写有数字 1，2，3 的蓝色 卡片，卡片除颜色和数字外完全相同 （1）.从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字 1 的概率； （2）.将 3 张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红 色卡片上的数字作为十位数， 蓝色卡片上的数字作为个位数组成一

8、个两位数， 求这个两位数大于22 的概率 22.如图，四边形 中， ， 平分 ， 交 于 第 4 页 共 16 页 （1）.求证：四边形 是菱形； （2）.若点 是 的中点，试判断 的形状，并说明理由 23.百货商店销售某种冰箱， 每台进价 2500 元.市场调研表明： 当销售价为 2900 元时， 平均每天能售出 8 台； 每台售价每降低 10 元时，平均每天能多售出 1 台.（销售利润=销售价-进价） （1） 如果设每台冰箱降价 x 元， 那么每台冰箱的销售利润为_元， 平均每天可销售冰箱_台； （用含 x 的代数式表示） （2）商店想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5600 元，且尽

9、可能地清空冰箱库存，每台冰箱的定价 应为多少元？ 五五、解答题、解答题（三）（每小题（三）（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24.如图 1，点 C 在线段 AB 上，分别以 AC、BC 为边在线段 AB 的同侧作正方形 ACDE 和正方形 BCMN，连结 AM、BD （1）AM 与 BD 的关系是：_ （2）如果将正方形 BCMN 绕点 C 顺时针旋转锐角 ，它不变（如图 2） （1）中所得的结论是否仍然成立？ 请说明理由 （3）在（2）的条件下，连接 AB、DM，若 AC4，BC2，求 的值 25.如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 轴， 轴分别交于点 ，点 ， 过

10、点 作 轴，垂足为点 ，过点 作 轴，垂足为点 ，两条垂线相交于点 第 5 页 共 16 页 （1）线段 ， ， 的长分别为 _， _， _； （2）折叠图 1 中的 ，使点 与点 重合，再将折叠后的图形展开，折痕 交 于点 ， 交 于点 ，连接 ，如图 2 求线段 的长； 在 轴上，是否存在点 ，使得 为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点 的 坐标；若不存在，请说明理由 答案解析部分答案解析部分 一、选一、选择择题题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.【答案】 A 【解析】【解答】x1+x2=- ， x1+x2=6 故答案为：A 【分析】利用一元二次方程根与系

11、数，可知 x1+x2=- ，代入计算，可得出答案。 2.【答案】 B 【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上 1 变形即可得到结果 方程移项得：x22x=5， 配方得：x22x+1=6，即（x1）2=6 故选 B 3.【答案】 A 【解析】【解答】菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂 直且平分，且每一组对角线平分一组对角； 矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分； 矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等. 故答案为：A 【分析】根据矩形和菱形的定义求解。 4.【答案】 D 【解析】【解答】解：根据题

12、意得：a0 且 ，即 第 6 页 共 16 页 * ， 解得： 且 ， 故答案为：D. 【分析】 由关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，可得 a0 且 ，据此 解答即可. 5.【答案】 A 【解析】【解答】解：画树状图为： 共有 4 种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为 1， 所以两枚硬币全部正面向上的概率= 故 A 符合题意. 故答案为：A 【分析】先画出树状图，求出所有等可能的结果数和两枚硬币全部正面向上的结果数，利用概率公式计算 可求得结果. 6.【答案】 B 【解析】【解答】解：连接 AC、BD，AC 交 FG 于 L. 四边形 ABCD 是菱形， ACBD

13、， DH=HA，DG=GC， GHAC， ， 同法可得： ， EFAC， GH=EF，GHEF， 四边形 EFGH 是平行四边形， 同法可证：GFBD， OLF=AOB=90， ACGH， HGL=OLF=90， 四边形 EFGH 是矩形. 故答案为：B. 第 7 页 共 16 页 【分析】 根据菱形的性质和三角形中位线的性质得出 GH=EF， GHEF， 从而得出四边形 EFGH 是平行四边形， 然后根据菱形的性质得出四边形 EFGH 的角为直角即可得出结论. 7.【答案】 C 【解析】【解答】解： 二月份销售额： ( ) 三月份销售额： ( ) 第一季度销售额：8 ( ) ( ) = (

14、) ( ) =34.88 故答案为：C 【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量 （1+增长率），本题可以先求出二月的销售额，在 表达出三月份的，然后三个月的销售额相加，即可列出方程。 8.【答案】 C 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理和等腰梯形的对角线相等可证明篱笆的形状为菱形，且边长等于等腰梯形 的对角线的一半，即可求得篱笆总长度 【解答】 连接 BD 根据三角形中位线定理，得 EF=HG= AC=5，EH=FG= BD 四边形 ABCD 是等腰梯形， AC=BD EF=FG=GH=HE=5 需篱笆总长度是 4EF=20（米) 故选 C 【点评】解答此题应根据等腰梯形的性质及

15、三角形的中位线定理解答 注意：顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形 9.【答案】 D 【解析】【解答】解：AD=AD=2， AO= AB=1， OD= = ， CD=2，CDAB， C（2， ）， 故答案为：:D. 【分析】由题意用勾股定理可求得 OD 的值，再结合菱形的性质可求解。 第 8 页 共 16 页 10.【答案】 C 【解析】【解答】解： ，点 是 中点， ， ， ， ， 是等边三角形，故符合题意； 设 ，则 ， 由勾股定理得， ( ) ， 为 中点， ， ， 在 中，由勾股定理得， ( ) ( ) ， 四边形 是矩形， ， ，故符合题意； ， ， ，故不符合题意；

16、， 矩形 ， 矩形 ，故符合题意； 综上所述，结论符合题意是，共 3 个 故答案为：C 【分析】利用勾股定理和面积公式对每个结论一一判断求解即可。 二、二、填空题填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.【答案】 2 【解析】【解答】解：将 x=0 代入得：m2-2m=0， 解得：m1=0，m2=2. 方程为一元二次方程， m0. 故答案为：2. 【分析】将 x=0 代入方程，可求出 m 的值，再根据 m0，可得到符合题意的 m 的值. 12.【答案】 【解析】【解答】解：由菱形的面积公式，可得另一对角线长 1224=6， 菱形的对角线互相垂直平分， 根据勾股定理可得菱形

17、的边长= cm. 故答案为 . 第 9 页 共 16 页 【分析】根据菱形的面积=两对角线的积的一半可求得另一条对角线 BD 的长；再根据菱形的对角线互相垂 直平分，可用勾股定理求得菱形的边长。 13.【答案】 72 【解析】【解答】依题意有： 解得：n=72 故答案为：72 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发 生的概率 14.【答案】 -3 【解析】【解答】解：m，n 是一元二次方程 的两个实数根， ， ， = =1+2（-2） =-3 故答案为：-3. 【分析】由一元二次方程的根的意义和根与系数的关系可得 ， ， 即 ， 再整体代换即可

18、求解. 15.【答案】 【解析】【解答】 ， ( )( ) ， ， ， 对角线的长为 4 和 8， 菱形的边长为： ， 菱形 的周长为 ； 故答案为： 【分析】先利用十字相乘法求出一元二次方程的根，再利用菱形的性质求出菱形的边长，最后求菱形的周 长。 16.【答案】 10 【解析】【解答】解：正方形 ABCD 的边长为 8，CM=2， BM=82=6， 根据勾股定理，AM= = =10， 如图，过点 B 作 BNGH，则四边形 BNHG 是平行四边形， BN=GH， GH 是 AM 的垂直平分线， CBN+AMB=90， 又BAM+AMB=90， 第 10 页 共 16 页 BAM=CBN，

19、在 ABM 和 BCN 中， ) ， ABMBCN（ASA）， AM=BN， GH=AM=10 故答案为：10 【分析】先求出 BM，再根据勾股定理列式求出 AM，过点 B 作 BNGH，可得四边形 BNHG 是平行四边形， 根据平行四边形的对边相等可得 BN=GH，再根据同角的余角相等求出BAM=CBN，然后利用“角边角”证 明 ABM 和 BCN 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AM=BN，从而得解 17.【答案】 【解析】【解答】解：设 AD=2a，AB=2b， 由折叠的性质得：AE=EO=ED=a，CG=GO=GD=b，BO=AB=2b， BG=BO+OG=2b+b=3b， BC=

20、AD=2a，C=90， BC2+CG2=BG2 ， (2a)2+b2=(3b)2 ， 即：a2=2b2（a0，b0）， a= b， = = 故答案是： 【分析】根据折叠的性质和勾股定理计算求解即可。 三三、解答题、解答题（一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.【答案】 （1）解：（2x1）230， （2x1）23， 则 2x1 ， x1 ，x2 ； （2）解：整理，得：x24x1， 则 x24x+41+4，即（x2）25， x2 ， 解得 x12+ ，x22 【解析】【分析】（1）利用直接开方法求解即可；（2）利用配方法求解即可。 19.【答案】 证明： 平分 ，

21、 第 11 页 共 16 页 ， ， ， ， ， 同理 . ， ， 且 ， 四边形 是平行四边形， ， 四边形 是菱形. 【解析】【分析】由角平分线和平行线的性质先证出 ， ，从而有 ，得到四 边形 是平行四边形，又因为 ，所以四边形 是菱形. 20.【答案】 解：设人行道的宽度为 x 米，根据题意得， （82x）（80-3x）=56， 解得：x1=2，x2= （不合题意，舍去） 答：人行道的宽为 2 米. 【解析】【分析】由题意可得相等关系： 两块矩形绿地的面积=矩形的长 宽，而长=（80-3 路宽），宽 =（8-2 路宽），根据相等关系列方程即可求解。 四四、解答题、解答题（二）（每小题（

22、二）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.【答案】 （1）解答：在 7 张卡片中共有两张卡片写有数字 1，从中任意抽取一张卡片，卡片上写 有数字 1 的概率是 ； （2）组成的所有两位数列表为： 十位数个位 数 1 2 3 4 1 11 21 31 41 2 12 22 32 42 3 13 23 33 43 或列树状图为： 这个两位数大于 22 的概率为 【解析】【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的 列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 依 据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和

23、出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的 概率 第 12 页 共 16 页 22.【答案】 （1）解：ABCD，CEAD， 四边形 AECD 为平行四边形，2=3， 又AC 平分BAD， 1=2， 1=3， AD=DC， 平行四边形 AECD 是菱形 （2）直角三角形，理由如下： 四边形 AECD 是菱形， AE=EC， 2=4， AE=EB， EB=EC， 5=B， 又因为三角形内角和为 180， 2+4+5+B=180， ACB=4+5=90， ACB 为直角三角形 【解析】【分析】(1)利用两组对边平行可得该四边形是平行四边形，进而证明一组邻边相等可得该四边形 为菱形； (2)利

24、用菱形的邻边相等的性质及等腰三角形的性质可得两组角相等， 进而证明ACB 为直角即可 23.【答案】 （1）( )；( ) （2）解：依题意，可列方程 ( )( ) 解方程，得 x1 =120 ，x2 =200 因为要尽可能地清空冰箱库存，所以 x=120 舍去 答：应定价 2700 元 【解析】【解答】解：（1） 销售 1 台的利润：2900-2500=400； 降价后销售的数量：8+ ， 降价后销售的利润：400-x 故答案为：（400-x）;(8+ ) 【分析】 （1）根据售价减去进价等于利润得出 ：每台冰箱的销售利润为 ( )元， 当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；每

25、台售价每降低 10 元时，平均每天能多售出 1 台 ，则每天可以多售出 台， 每天能卖出的台数为 ( )台； （2）根据每台的利润乘以销售数量等于总利润列出方程，求解并检验即可。 五五、解答题、解答题（三）（每小题（三）（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 第 13 页 共 16 页 24.【答案】 （1）相等且垂直 （2）成立， 理由：四边形 ACDE 正方形，四边形 BCMN 正方形， AC=CD MC=BC ACD=BCM=90， ACD+DCM=BCM+DCM， 即ACM=BCD， 在 ACM 与 DCB 中， ) ACMDCB（SAS）， AM=BD ，MAC=BDC， 同（

26、1）可证 AMDB， AM=BD 且 AMDB. （3）解：如图， AMDB， DOM=AOB=AOD=BOM=90， 由勾股定理得 OD2+OM2=DM2 ， OD2+OA2=AD2 ， OB2+OM2=MB2 ， OA2+OB2=AB2 ， AB2+DM2=OD2+OM2+OA2+OB2=AD2+BM2 ， AD= AC4 ， BM= BC2 ， AB2+DM2=（4 ） 2+（2 ） 2=40. 【解析】【解答】解：（1）相等且垂直. 延长 AM 交 BD 与 H， 第 14 页 共 16 页 四边形 ACDE 正方形，四边形 BCMN 正方形， AC=CD MC=BC ACD=BCM=

27、90， ACMDCB（SAS）， AM=BD ，MAC=BDC， DMH=AMC， DHM=ACM=90， AMDB， 故答案为：相等且垂直. 【分析】 （1）利用正方形的性质可得 AC=CD MC=BC ACD=BCM=90，根据“SAS”可证 ACMDCB， 利用全等三角形的对边相等、对角相等可得 AM=BD ，MAC=BDC，从而可证DHM=ACM=90，即得 垂直； （2）同（1）可证； （3） 根据勾股定理，可得AB2+DM2=OD2+OM2+OA2+OB2=AD2+BM2 ， 由AD= AC、BM= BC 从而求出结果. 25.【答案】 （1）8；4； （2）解：设 AD=a，则

28、CD=a，BD=8-a 在 Rt BCD 中，CD2=BC2+BD2 ， 即 a2=42+（8-a）2 ， 解得：a=5， 第 15 页 共 16 页 线段 AD 的长为 5 存在，如图： 设点 P 的坐标为（0，t） 点 A 的坐标为（4，0），点 D 的坐标为（4，5）， AD2=25，AP2=（0-4）2+（t-0）2=t2+16，DP2=（0-4）2+（t-5）2=t2-10t+41 当 AP=AD 时，t2+16=25， 解得：t=3， 点 P 的坐标为（0，3）或（0，-3）； 当 AD=DP 时，25=t2-10t+41， 解得：t1=2，t2=8， 点 P 的坐标为（0，2）或

29、（0，8）； 当 AP=DP 时，t2+16=t2-10t+41， 解得：t= ， 点 P 的坐标为（0， ） 综上所述：在 y 轴上存在点 P，使得 APD 为等腰三角形，点 P 的坐标为（0，3）或（0，-3）或（0，2） 或（0，8）或（0， ） 【解析】【解答】解：（1）如图： 第 16 页 共 16 页 当 x=0 时，y=-2x+8=8， 点 C 的坐标为（0，8）； 当 y=0 时，-2x+8=0，解得：x=4， 点 A 的坐标为（4，0） 由已知可得：四边形 OABC 为矩形， AB=OC=8，BC=OA=4，AC= 故答案为：8；4； 【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 A，C 的坐标，利用矩形的性质及勾股定理，可 得出 AB，BC，AC 的长； （2）设 AD=a，则 CD=a，BD=8-a，在 Rt BCD 中，利用勾股定理可求出 a 的值， 进而可得出线段 AD 的长；设点 P 的坐标为（0，t），利用两点间的距离公式可求出 AD2 ， AP2 ， DP2 的值，分 AP=AD，AD=DP 及 AP=DP 三种情况，可得出关于 t 的一元二次方程（或一元一次方程），解之即 可得出 t 的值，进而可得出点 P 的坐标