广东省汕头市朝阳区三校联考2021-2022学年人教版九年级上册第一次月考数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页 共 13 页 汕头市朝阳区三校联考汕头市朝阳区三校联考 2021-2022 学年度九年级上第一次月考试卷学年度九年级上第一次月考试卷 一、一、选选择择题题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 2.把方程 x28x840 化成（x+m）2n 的形式为（ ） A. （x4）2100 B. （x16）2100 C. （x4）284 D. （x16）284 3.将二次函数 的图象向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数解析 式是（ ） A. B. C.

2、D. 4.下列图形既是中心对称又是轴对称的是（ ） A. B. C. D. 5.定义新运算“ab”：对于任意实数 a、b，都有 ab（a+b）（ab）1，例 42（4+2）（42） 112111.则方程 x1x 的根的情况为（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根 6.三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 的根，则该三角形的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 12 或 14 7.下表中列出的是一个二次函数的自变量 x 与函数 y 的几组对应值： -2 0 1 3 6 -4 -6 -4 下列各选项中，正确的是

3、 A. 这个函数的图象开口向下 B. 这个函数的图象与 x 轴无交点 C. 这个函数的最小值小于-6 D. 当 时，y 的值随 x 值的增大而增大 8.近年来某县加大了对教育经费的投入，2019 年投入 2500 万元，2021 年预计投入 3500 万元。假设该县投 入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意列方程。则下列方程正确的是( ) A. 2500 x2=3500 B. 2500(1+x)2=3500 C. 2500 (1+x%)2=3500 D. 2500(1+x)+2500(1+x)2=3500 9.在同一平面直角坐标系中，二次函数 与一次函数 的图象如图所示，则二次函数 的图象可

4、能是（ ） 第 2 页 共 13 页 A. B. C. D. 10.已知二次函数 的图象如图所示，有下列结论： ； 0； ；不等式 （ ） 0 的解集为 1x3，正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、二、填空题填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.抛物线 y3(x1)28 的顶点坐标为 . 12.已知 m2+m1=0，则 m3+2m2+2014= . 13.已知点 P （x1 ， y1 ） ， Q （x2 ， y2） 都在抛物线 y = x2-4x + 4 上，若 x1 + x2 = 4，则 y1 _y2 . （填“、“0 时，图象张口向

5、上，对称轴 x=h, 顶点为（h,k） ,有最小值 k；当 a0 时，图象张口向下，对称轴 x=h, 顶点为（h,k） ,有最大值 k. 12.【答案】 2015 【解析】【解答】m2+m1=0， m2+m=1， 第 8 页 共 13 页 m3+2m2+2014 =m（m2+m）+m2+2014 =m2+m+2014 =1+2014 =2015. 故答案为 2015. 【分析】根据降次可得 m3+2m2+2014=m（m2+m）+m2+2014，根据 m2+m1=0 可得 m2+m=1，代入可得结 果. 13.【答案】 = 【解析】【解答】解： y= x2-4x + 4 对称轴为直线 x=2

6、点 P （x1 ， y1 ）， Q （x2 ， y2）都在抛物线 y = x2-4x + 4 上，若 x1 + x2 = 4， 点 P 和点 Q 关于直线 x=2 对称， y1=y2. 故答案为：=. 【分析】利用函数解析式求出抛物线的对称轴，再根据 x1 + x2 = 4，可得到点 P 和点 Q 关于直线 x=2 对称， 由此可得到 y1和 y2的大小关系。 14.【答案】 ， 【解析】【解答】 解： 抛物线 与直线 的两个交点坐标分别为 ， ， 方程组 的解为 ， ， 即关于 的方程 的解为 ， . 所以方程 的解是 ， 故答案为： ， . 【分析】由题意可得关于 x 的方程 ax2-bx

7、-c=0 的解为 x1=-2，x2=1，据此解答. 15.【答案】 3 【解析】【解答】解：yx22x+m（x1）2+m1， a10， 当 x1 时，y 有最小值为 m1， m12， m3 故答案为：3 【分析】先求出当 x1 时，y 有最小值为 m1，再求出 m12，最后计算求解即可。 16.【答案】 -3 【解析】 【解答】 解： 设方程 的另一个根是 x，由根与系数的关系可得：x+1=-2，所以 x=-3, 所以另一个根是-3 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系计算求解即可。 17.【答案】 3 【解析】【解答】解：设运动时间为 t 秒时（0t6），四边形 APQC 的面积为 S，

8、PBAB2t122t，BQ4t， S BPQ PBBQ （122t）4t24t4t 2 ， 第 9 页 共 13 页 SS ABCS BPQ ABBC（24t4t 2）4t224t+144， S4t224t+1444（t3）2+108， 经过 3 秒四边形 APQC 的面积最小， 故答案为：3. 【分析】设运动时间为 t 秒时（0t6），四边形 APQC 的面积为 S，根据四边形面积 SS ABCS BPQ可得 S 与 t 之间的函数关系式，配成顶点式根据二次函数的性质可求解. 三三、解答题、解答题（一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.【答案】 （1）解：x24

9、x0； 或 ， 解得： ， . （2）解：2y24y5 ， ， ， . 【解析】【分析】(1)利用因式分解法解一元二次方程即可； (2)将方程化为一元二次方程的一般形式，然后利用公式法解一元二次方程即可. 19.【答案】 解： ， 抛物线开口方向：向上， 顶点坐标： ， 对称轴：直线 . 【解析】【分析】利用配方法将二次函数表达式化成顶点式，从而得出相关量. 20.【答案】 （1）假设能，设 AB 的长度为 x 米，则 BC 的长度为（322x）米， 根据题意得：x(322x)=126， 解得：x1=7，x2=9， 322x=18 或 322x=14， 假设成立，即长为 18 米、宽为 7 米

10、或长为 14 米、宽为 9 米 （2）假设能，设 AB 的长度为 y 米，则 BC 的长度为（362y）米， 根据题意得：y(362y)=170， 整理得：y218y+85=0 =(18)24185=160， 该方程无解， 假设不成立，即若篱笆再增加 4m，围成的矩形花圃面积不能达到 170m2 第 10 页 共 13 页 【解析】【分析】（1） 设 AB 的长度为 x 米，则 BC 的长度为（322x）米， 根据矩形的面积公式列出方 程， x(322x)=126， 解方程求出符合题意的 x 的值即可.（2） 设 AB 的长度为 y 米，则 BC 的长度为（36 2y）米， 根据矩形的面积公式

11、列出方程， y(362y)=170， 有 0 可知，此方程无解，所以篱笆再增加 4m，围成的矩形花圃面积不能达到 170m2 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.【答案】 （1）解：一架长 5 米的梯子 AB，顶端 B 靠在墙上，梯子底端 A 到墙的距离 AC=3 米， BC= =4（m）， 答：BC 的长为 4m； （2）解：当 BD=AE， 则设 AE=x， 故（4-x）2+（3+x）2=25 解得：x1=1，x2=0（舍去）， 故 AE=1m. 【解析】【分析】（1）直接在 Rt ABC 中应用勾股定理即可作答；（2）先设 AE=x，

12、然后根据题意用 x 表 示出 CD 和 CE 的长，然后使用勾股定理即可完成解答。 22.【答案】 （1）解： 设每天利润为 元，每件衬衫降价 x 元， 根据题意得 （ - 当 时， 解之得 根据题意要尽快减少库存，所以应降价 20 元。 （2）解：商场每天盈利 W=（ - ， 当 时，商场盈利最多，共 1250 元 答：每件衬衫降价 15 元时，商场平均每天盈利最多。 【解析】 【分析】 （1） 设每天利润为 元，每件衬衫降价 x 元，根据 每件的盈利=原来每件的盈利-降价数， 则每件的利润为（40-x）元，又 每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件 ，则商场每天售出的数 量为

13、（20+2x）件，根据商场平均每天盈利数=每件的盈利售出件数，建立出函数关系，然后将总利润=1200 代入求解并检验即可得出答案； （2）根据（1）所得函数解析式，配成顶点式，根据函数性质即可解决问题。 23.【答案】 （1）解：根据题意得 ， 解得 （2）解：不存在 ， ， 而 和 互为相反数， ，解得 ， 不存在实数 k，使得 和 互为相反数 【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可；（2）利用一元二次方程根与 系数的关系再结合相反数的定义求解即可。 第 11 页 共 13 页 五五、解答题、解答题（三）（每小题（三）（每小题 10 分，共分，共 20 分）分）

14、24.【答案】 （1）解：由二次函数 yx2+bx+c 的图象经过（1，0）和（0，3）两点， 得 ， 解得 则抛物线的解析式为 yx22x3； 抛物线的解析式为 yx22x3（x3）（x+1）， 则该抛物线与 x 轴的交点坐标是：A（1，0），B（3，0）； （2）根据图象知，当1x3 时，y0； （3）A（1，0），B（3，0）， 对称轴是直线 x1 当 A、 B、P 三点共线时，PA+PB 的值最小，此时点 P 是对称轴与 x 轴的交点，即 P（1，0） 【解析】【分析】（1）将 （1，0）和（0，3）代入 yx 2 +bx+c 中，得到关于 b、c 的方程组，求出 b、c 的值即可.

15、当 y=0 时，即 x 2 2x30，求出 x 值，即得 抛物线与 x 轴的另一个交点是：B（3，0）. （2）观察可得 x 轴下方的抛物线的图象所对应的 x 范围即可. （3）当 A、B、P 三点共线时，PA+PB 的值最小，此时点 P 是对称轴与 x 轴的交点 25.【答案】 （1）解：将 A（-1，0），B（4，0）代入 y=ax2+bx-4 得 ，解得： ， 该抛物线的解析式为 y=x2-3x-4， （2）解：把 x=0 代入 y=x2-3x-4 中得：y=-4， C（0，-4）， 抛物线 y=x2-3x-4 的对称轴 l 为 点 D 与点 C 关于直线 l 对称， D（3，-4），

16、A（-1，0）， 第 12 页 共 13 页 设直线 AD 的解析式为 y=kx+b； - - ，解得： ， 直线 AD 的函数关系式为：y=-x-1， 设 P（m，m2-3m-4）， 作 PEy 轴交直线 AD 于 E， E（m，-m-1）， PE=-m-1-（m2-3m-4）=-m2+2m+3， ， ， 当 m=1 时， 的面积最大，最大值为：8 （3）解：直线 AD 的函数关系式为：y=-x-1， 直线 AD 与 x 轴正方向夹角为 45， 抛物线沿射线 AD 方向平移平移 个单位， 相当于将抛物线向右平移 4 个单位， 再向下平移 4 个单位， ， ，平移后的坐标分别为（3，-4），（

17、8，-4）， 设平移后的抛物线的解析式为 则 - - ，解得： ， 平移后 y1=x2-11x+20， 抛物线 y1的对称轴为： ， P（1，-6）， E（5，-10）， 以点 D，E，F，G 为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况： 设 G（n，n2-11n+20），F（ ，y）， 当 DE 为对角线时，平行四边形的对角线互相平分 第 13 页 共 13 页 ， 当 EF 为对角线时，平行四边形的对角线互相平分 ， 当 EG 为对角线时，平行四边形的对角线互相平分 ， 或 或 【解析】【分析】（1）利用待定系数法，由点 A，B 的坐标求出函数解析式. （2）由 x=0 求出对应的 y 的值，

18、可得到点 C 的坐标，利用函数解析式求出抛物线的对称轴，利用轴对称的 性质可求出点 D 的坐标；再利用待定系数法求出直线 AD 的解析式 ， 设 P（m，m2-3m-4）， 作 PEy 轴 交直线 AD 于 E， 同时可表示出点 E 的坐标及 PE 的长，然后利用三角形的面积公式可得到 APD 的面积与 m 之间的函数解析式，将其函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可求出结果. （3） 直线 AD 与 x 轴正方向夹角为 45，抛物线沿射线 AD 方向平移平移 个单位，相当于将抛物线 向右平移 4 个单位，再向下平移 4 个单位，利用待定系数法求出平移后的函数解析式，同时可求出 抛物线 y1的对称轴及点 E 的坐标； 以点 D， E， F， G 为顶点的四边形是平行四边形， 分三种情况： 设 G （n， n2-11n+20） ， F（ ，y），当 DE 为对角线时，平行四边形的对角线互相平分；当 EF 为对角线时，平行四边形的 对角线互相平分；当 EG 为对角线时，平行四边形的对角线互相平分；分别利用线段的中点坐标建立关 于 n 的方程，解方程求出 n 的值，即可得到点 G 的坐标.