广东省茂名市官渡街道三校联考2021-2022学年北师大版九年级上第一次月考数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页 共 16 页 2021-2022 学年度茂名市官渡街道三校联考学年度茂名市官渡街道三校联考九年级上九年级上第一次月考试卷第一次月考试卷 一、选一、选择择题题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.下面关于 x 的方程中ax2+bx+c=0；3(x-9)2-(x+1)2=1；x+3= ； =x-1一元二次方程的个数 是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.如图,矩形 ABCD 沿着 AE 折叠,使 D 点落在 BC 边上的 F 点处,如果 等于( ) A. B. C. D. 3.小明将分别标有爱我中华汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外

2、都相同，每次摸球前 先搅拌均匀，随机摸出一球记下汉字后放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的概率 是( ) A. B. C. D. 4.下列说法：（1）平行四边形的对角线互相平分。（2）菱形的对角线互相垂直平分。（3）矩形的对角线 相等，并且互相平分。（4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分。其中正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5.用配方法解方程 ，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 6.由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某家餐厅重新开张，开业第一天收入约为 3020 元，之后两天的 收入按相同的增长率增长，第三天收入约为 4350

3、元.设每天的增长率为 x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7.已知直角三角形的两条边长分别是方程 x2-14x+48=0 的两个根，则此三角形的第三边是（ ） A. 6 或 8 B. 10 或 C. 10 或 8 D. 8.如图，将正方形 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 ，则点 F 的坐标为（ ） A. B. C. D. 9.如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，在矩形内部有一动点 P 满足 S PAB3S PCD ， 则动点 P 到点 A， B 两点距离之和 PAPB 的最小值为（ ） 第 2 页 共 16 页 A. 5 B. C. D. 10.如图，在正方

4、形 中， 是对角线 上一点，且满足 .连接 并延长交 于点 ， 连接 ， 过 点作 于点 ， 延长 交 于点 .在下列结论中： ； ； ； 四边形 ，其中正确的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、二、填空题填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.关于 x 的一元二次方程 的常数项是 0，则 m 是_. 12.已知菱形 ABCD 的边长为 5cm，对角线 AC=6cm，则其面积为 cm2 13.在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有 2 个红球，每次摸球前先将盒中 的球摇匀， 随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中， 通过大

5、量重复试验后发现， 摸到红球的频率稳定于 0.2， 那么可以推算出 n 大约是 14.已知 是方程 的两个实数根，则 . 15.如图所示，四边形 ABCD 为矩形，点 O 为对角线的交点，BOC120，AEBO 交 BO 于点 E，AB4， 则 BE 等于_. 16.若关于 x 的一元二次方程 2kx4x10 有实数根，则 k 的取值范围是_ 17.如图，以 O 为位似中心，将边长为 256 的正方形 OABC 依次作位似变换，经第一次变化后得正方形 OA1B1C1 ， 其边长 OA1缩小为 OA 的 ， 经第二次变化后得正方形 OA2B2C2 ， 其边长 OA2 缩小为 OA1 的 ， 经第

6、，三次变化后得正方形 OA3B3C3 ， 其边长 OA3 缩小为 OA2的 ， ，依次规律，经第 n 次变化后，所得正方形 OAnBnCn的边长为正方形 OABC 边长的倒数，则 n= 第 3 页 共 16 页 三三、解答题、解答题（一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.用适当的方法解下列方程： （1） （2） 19.如图， 四边形 ABCD 是菱形， 对角线 AC、 BD 相交于点 O， DHAB 于 H， 连接 OH， 求证： DHO=DCO 20.关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k+1=0 的实数解是 x1和 x2 （1）求 k 的取值范围； （2）如

7、果 x1+x2x1x21 且 k 为整数，求 k 的值 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.如图，在平行四边形 中，对角线 ， 交于点 ，过点 作 于点 ，延长 至 ，使 ，连接 . （1）求证：四边形 是矩形. （2）若四边形 是菱形， ， ，求矩形 的面积. 22.2020 年 4 月 23 日是第二十五个“世界读书日”某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干 名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题： 第 4 页 共 16 页 （1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图； （2）

8、求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数； （3）获得一等奖的是 2 名男生和 2 名女生，学校从中随机抽取 2 人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表 法或画树状图的方法，求出恰好抽到 1 男 1 女的概率 23.随着宁波轨道交通4号线的开通， 充满魅力的千年古城慈城， 吸引了越来越多的游客前来.说到慈城， 不得不提软糯香甜的年糕，舌尖上的中国专门介绍了宁波的这一特色美食.慈城某商店于今年三月初以 每件 40 元的进价购进一批水磨年糕，当年糕售价为每件 60 元时，三月份共销售 192 件.四、五月该批年糕 销售量持续走高，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到 300 件. （1）.

9、求四、五两个月销售量的月平均增长率； （2）.从六月份起，在五月份的基础上，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，经市场调查发现，该年糕 每件降价 1 元，月销售量增加 20 件.在顾客获得最大实惠的前提下，当年糕每件降价多少元时，商场六月仍 可获利为 6080 元？ 五五、解答题、解答题（三）（每小题（三）（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24.如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，ABOC，点 B，C 的坐标分别为（15，8），（21，0）， 动点 M 从点 A 沿 AB 以每秒 1 个单位的速度运动； 动点 N 从点 C 沿 CO 以每秒 2 个单位的速度运动 M， N

10、 同时出发，当一个点到达终点后另一个点继续运动，直至到达终点，设运动时间为 t 秒 （1）在 t3 时，M 点坐标_，N 点坐标_； （2）当 t 为何值时，四边形 OAMN 是矩形？ （3）运动过程中，四边形 MNCB 能否为菱形？若能，求出 t 的值；若不能，说明理由； （4）运动过程中，当 MN 分四边形 OABC 的面积为 1:2 两部分时，求出 t 的值 25.如图 1，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB=13，BD=24，在菱形 ABCD 的外部以 AB 为边 作等边三角形 ABE点 F 是对角线 BD 上一动点（点 F 不与点 B 重合），将线段 A

11、F 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到线段 AM，连接 FM 第 5 页 共 16 页 （1）求 AO 的长； （2）如图 2，当点 F 在线段 BO 上，且点 M，F，C 三点在同一条直线上时，求证：AC= AM； （3）连接 EM，若 AEM 的面积为 40，请直接写出 AFM 的周长 答案解析部分答案解析部分 一、选一、选择择题题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.【答案】 A 【解析】【分析】一元二次方程的定义：形如 的方程叫做一元二次方程 根据一元二次方程的定义可知只有3(x-9)2-(x+1)2=1 是一元二次方程，故选 A. 【点评】本题属于基础应用题，只需学

12、生熟练掌握一元二次方程的定义，即可完成. 2.【答案】 B 【解析】 【解答】 解： 长方形 ABCD 沿 AE 折叠， 使 D 点落在 BC 边上的 F 点处， 所以 AE 垂直平分 DF， AD=AF， DAE= DAF，又因为，BAF=60，BAD=90，所以，DAF=BAD-BAF=30， DAE=15.故答案为：B. 【分析】由矩形的性质可得BAD=90，所以DAF=30，根据折叠的性质即可求解。 3.【答案】 B 【解析】【解答】解：由题意，画树状图如下： 由此可知，两次摸球的所有可能的结果共有 16 种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，两次摸出的球 上的汉字能组成“中华”的结

13、果有 2 种， 则所求的概率为 ， 故答案为：B. 第 6 页 共 16 页 【分析】先画出树状图，从而可得两次摸球的所有可能的结果，再找出两次摸出的球上的汉字能组成“中华” 的结果，然后利用概率公式即可得. 4.【答案】 D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的性质，正方形的性质对各选项分析判断后利用排除 法 【解答】平行四边形的对角线互相平分，正确； 菱形的对角线互相垂直平分，正确； 矩形的对角线相等，并且互相平分，正确； 正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，正确 所以都正确 故选 D 【点评】本题主要考查特殊四边形对角线的性质，熟练掌握性质是解题的关键 5.【答案

14、】 D 【解析】【解答】x24x=2， x24x+4=2+4， （x2）2=2. 故答案为：D. 【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数4 的一半的平方，把左边配成一个完全平方式，右边化为 一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可. 6.【答案】 C 【解析】【解答】解：由题意可得：第二天的收入约为：3020(1+x)，第三天的收入约为 3020(1+x)(1+x)=3020(1+x)2 ， 故可列出方程 3020(1+x)2=4350. 故答案为：C. 【分析】首先利用第一天的收入以及增长率表示出第二天的收入，进而表示出第三天的收入，然后根据第 三天的收入约为 4350 元就可列出满足题

15、意的方程. 7.【答案】 B 【解析】【解答】解：解方程 x2-14x+48=0 得 x1=6，x2=8 当 8 为直角边时，第三边 当 8 为斜边长时，第三边 故答案为：B. 【分析】先解方程 x2-14x+48=0 求得直角三角形的两条边长，再根据勾股定理即可求得结果. 8.【答案】 A 【解析】【解答】解：如图所示，过点 E 作 EAx 轴，垂足为 A ， 过点 F 作 FBEA ， 交 AE 的延长线 于点 B ， 交 y 轴与点 C ， 第 7 页 共 16 页 四边形 OEFG 是正方形， FE=EO ， FEO=90， FEB+AEO=90，AEO+AOE=90， FEB =EO

16、A ， FEBEOA ， FB=EA ， EB=OA ， E（2，3）， FB=EA=3，EB=OA=2， EAx 轴，FBEA ， OCx 轴， 四边形 OABC 是矩形， BC=OA=2， FC=FB-BC=1，BA=EB+EA=5， 点 F 在第二象限， 点 F（-1，5） 故答案为：A 【分析】根据正方形的性质，结合全等三角形的判定和性质，证明四边形 OABC 为矩形，结合矩形的性质求 出点 F 的坐标。 9.【答案】 B 【解析】【解答】解： ， 设点 P 到 CD 的距离为 h，则点 P 到 AB 的距离为(4-h), 则 - ，解得：h=1，点 P 到 CD 的距离 1，到 AB

17、 的距离为 3， 如下图所示，动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离为 3 的直线 l 上，作点 A 关于直线 的对称点 E，连接 AE、BE，且两点之间线段最短， PA+PB 的最小值即为 BE 的长度，AE=6，AB=3，BAE=90， 根据勾股定理： ， 故答案为：B 【分析】由 ， 得出动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 3 的直线 l 上，作 A 关于直线 l 的 对称点 A，连接 AP，则 AP=AP，当 B、P、A三点共线时，AB 的长就是所求的最短距离，然后在直角三角 形 ABA中，由勾股定理求得 AB 的值，即为 PA+PB 的最小值。 第 8 页 共 16

18、 页 10.【答案】 C 【解析】【解答】解：BD 是正方形 ABCD 的对角线， ABEADECDE45，ABBC， BEBC， ABBE， BGAE， BH 是线段 AE 的垂直平分线，ABHDBH22.5， 在 Rt ABH 中，AHB90ABH67.5， AGH90， DAEABH22.5， 在 ADE 和 CDE 中， ， ADECDE（SAS）， DAEDCE22.5， ABHDCF， 在 ABH 和 DCF 中， ， ABHDCF（ASA）， AHDF，CFDAHB67.5， CFDEAF+AEF， 67.522.5+AEF， AEF45，故正确； FDE45，DFEFAE+AE

19、F22.5+4567.5， DEF1804567.567.5， DFDE， AHDF， AHDE，故正确； 如图，连接 HE， BH 是 AE 垂直平分线， AGEG， S AGHS HEG ， AHHE， AHGEHG67.5， 第 9 页 共 16 页 DHE45， ADE45， DEH90，DHEHDE45， EHED， DEH 是等腰直角三角形， EF 不垂直 DH， FHFD， S EFHS EFD ， S四边形EFHGS HEG+S EFHS AHG+S EFHS DEF+S AGH ， 故错误， 正确的是. 故答案为：C. 【分析】由正方形的性质及已知条件可推出 ABBE，进而证

20、明 ADECDE，得到ABHDCF，由 ABHDCF 可求出CFD、AHB、CFD 的度数，进而得到AEF 的度数，据此判断；根据FDE 45，DFE67.5结合三角形内角和定理可求出DEF 的度数，得到 DFDE，然后结合 AHDF 可判断 的正误；连接 HE，由线段垂直平分线的性质可得 AGEG，根据三角形面积公式可得 AHHE，进而求出 AHG、EHG、DHE 的度数，推出 DEH 是等腰直角三角形，由 EF 不垂直 DH，知 FHFD，然后根据三 角形的面积公式判断. 二、二、填空题填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.【答案】 -2 【解析】【解答】解：关于

21、 x 的一元二次方程 的常数项是 0， ， ， 解得： . 故答案为：-2. 【分析】由题意直接根据常数项为 0，二次项不为 0，列出混合组，求解确定出 m 的值即可. 12.【答案】 24 【解析】【解答】解：如图所示： 菱形 ABCD 的边长为 5cm，对角线 AC=6cm， OA=OC=3cm，ACBD， 在 Rt AOB 中，由勾股定理得 ， BD=8cm， 第 10 页 共 16 页 菱形的面积 （ ） ， 故答案为：24. 【分析】根据菱形的性质结合勾股定理即可求出 BD 的长，再依据菱形的面积公式即可求解. 13.【答案】 10 【解析】【解答】解：由题意可得， =0.2， 解得

22、，n=10 故估计 n 大约有 10 个 故答案为：10 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入 手，列出方程求解 14.【答案】 32 【解析】【解答】解： 是方程 的两个实数根 ， ， 故答案为：32. 【分析】根据题意，结合一元二次方程的性质，得 ， ；再根据整式加减运算、 一元二次方程根与系数关系的性质计算，即可得到答案. 15.【答案】 2 【解析】【解答】四边形 ABCD 是矩形， ， ， ， ， ， ， AOB 是等边三角形， ， ， 故答案为：2. 【分析】根据矩形的性质，可得 OA= AC，OB= BD，AC=BD，结合已

23、知可证 AOB 是等边三角形，利用等 边三角形的性质，可得 OB=AB=4，根据等边三角形的三线合一的性质，可求出 BE= OB 的长. 16.【答案】 且 【解析】【解答】解：一元二次方程 2kx4x10 有实数根， 且 ， 解得 且 ， 第 11 页 共 16 页 故答案为： 且 【分析】一元二次方程 2kx4x10 有实数根，可得 且 ， 据此解答即可. 17.【答案】 16 【解析】【解答】解：由图形的变化规律可得 ( ) 256= ， 解得 n=16 故答案为：16 【分析】由图形的变化规律可知正方形 OAnBnCn的边长为( ) 256，据此即可求解 三三、解答题、解答题（一）（每

24、小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.【答案】 （1）解： ， x=5 或-1 （2）解： ， x=7 或-1 【解析】【分析】（1）观察方程的特点：右边为 0，左边可以分解因式，因此利用因式分解法求出方程的 解. （2）观察方程的特点：右边为 0，左边可以利用平方差公式分解因式，因此利用因式分解法求出方程的解. 19.【答案】 【解答】四边形 ABCD 是菱形， OB=OD，DOC=90，DCAB CDO=OBH DHAB， OHB+DHO=90 在 Rt BDH 中，OH 是斜边 BD 的中线， OH=OB, OHB=OBH CDO=OHB ODC+DCO=90 DH

25、O=DCO 【解析】【分析】根据菱形的性质得出 OB=OD，DOC=90，DCAB，可证得CDO=OBH，再根据垂直 的定义得出OHB+DHO=90，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出 OH=OB，根据等 边对等角得出OHB=OBH，从而可证得结论。 20.【答案】 解：（1）方程有实数根， =224（k+1）0， 解得 k0 第 12 页 共 16 页 故 K 的取值范围是 k0 （2）根据一元二次方程根与系数的关系，得 x1+x2=2，x1x2=k+1， x1+x2x1x2=2（k+1） 由已知，得2（k+1）1，解得 k2 又由（1）k0， 2k0 k 为整数， k 的值

26、为1 和 0 【解析】【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足 =b24ac0，从而求出实数 k 的取值范围； （2）先由一元二次方程根与系数的关系，得 x1+x2=2，x1x2=k+1再代入不等式 x1+x2x1x21，即可求 得 k 的取值范围，然后根据 k 为整数，求出 k 的值 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.【答案】 （1）证明：四边形 是平行四边形， ， ， ，且 ， 四边形 是平行四边形 ， 平行四边形 是矩形； （2）解： ， ，且四边形 是菱形，四边形 AEFD 为矩形， AB=AD=AC=10，且CAE=30， 则

27、AE= = ， 四边形 AEFD 的面积=ADAE=10 = . 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得 ADBC，AD=BC，结合已知条件 CF=BE 可推出 BC=EF， 得到四边形 AEFD 是平行四边形，然后根据 AEBC 以及矩形的判定定理进行证明； （2） 由菱形的性质以及ABC=60可得 AB=AD=AC=10，且CAE=30，据此可求得 AE 的值，接下来根据矩 形的面积公式进行求解. 22.【答案】 （1）解：本次比赛获奖的总人数为 （人）； 获得二等奖的人数为 40-4-24=12（人）； 补全条形统计图如下： 第 13 页 共 16 页 （2）解：“二等奖”所对应

28、扇形的圆心角度数为 ； （3）解：列树状图如下： 共有 12 种等可能的情况，其中恰好抽到 1 男 1 女的情况有 8 种， P（恰好抽到 1 男 1 女）= 【解析】【分析】（1）由获得一等奖的人数除以所占的百分比求出获奖总人数，即可得出； （2）画树状图，共有 12 个等可能性的结果，恰好抽到甲乙的结果由 2 个，再由概率公式求出即可。 23.【答案】 （1）解：设四、五两个月销售量的月平均增长率为 x， 由题意，得：192（1+x）2300， 解得：x125%，x22.25（不合题意，舍去）， 四、五两个月销售量的月平均增长率为 25%； （2）解：设年糕每件降价 m 元时，商场六月仍可

29、获利为 6080 元， 由题意，得：（6040m）（300+20m）6080， 化简，得： ， 解得：m1 或 m4， 顾客获得最大实惠的前提下，m4， 在顾客获得最大实惠的前提下，当年糕每件降价 4 元时，商场六月仍可获利为 6080 元. 【解析】 【分析】 （1）此题是一道平均增长率的问题， 根据公式 a(1+x)n=p，其中 a 是平均增长开始的量， x 是增长率，n 是增长次数，P 是增长结束达到的量，根据公式列出方程，然后求出方程的解即可； （2）设年糕每件降价 m 元时，根据商场六月仍可获利为 6080 元，列出关于 m 的方程，解方程求出符合 题意的 m 的值. 五五、解答题、

30、解答题（三）（每小题（三）（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24.【答案】 （1）（3，8）；（15，0） （2）当四边形 OAMN 是矩形时，AM=ON， 第 14 页 共 16 页 t=21-2t， 解得 t=7 秒， 故 t=7 秒时，四边形 OAMN 是矩形； （3）存在 t=5 秒时，四边形 MNCB 能否为菱形 理由如下：四边形 MNCB 是平行四边形时，BM=CN， 15-t=2t， 解得：t=5 秒， 此时 CN=52=10， 过点 B 作 BDOC 于 D，则四边形 OABD 是矩形， OD=AB=15，BD=OA=8， CD=OC-OD=21-15=6， 在 R

31、t BCD 中，BC= =10， BC=CN， 平行四边形 MNCB 是菱形， 存在 t=5 秒时，四边形 MNCB 能否为菱形 （4） 梯形 当 0 时 四边形 当 四边形 梯形 时， ，则 t=9 当 四边形 梯形 =96 时， ， 则 t=-3（舍去） 当 10 时，点 N 到达 O 点 当 梯形 时， ，则 t=12 当 梯形 时， ，则 t=24（舍去） 当 MN 分四边形 OABC 的面积为 1:2 两部分时，求出 t 的值为 9 或 12 【解析】【解答】解：（1）B（15，8），C（21，0）， AB=15，OA=8， OC=21， 当 t=3 时，AM=13=3， CN=23

32、=6， ON=OC-CN=21-6=15， 第 15 页 共 16 页 点 M（3，8），N（15，0）； 故答案为（3，8）；（15，0）； 【分析】（1）先求出 AB=15，OA=8，OC=21，再求点的坐标即可； （2）先求出 t=21-2t， 再求解即可； （3）先求出 BC= =10， 再求出 BC=CN， 最后计算求解即可； （4）分类讨论，利用面积计算求解即可。 25.【答案】 解：（1）四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OB=OD= BD， BD=24， OB=12， 在 Rt OAB 中， AB=13， OA= = =5 （2）如图 2， 四边形 ABCD 是菱形， BD

33、 垂直平分 AC， FA=FC，FAC=FCA， 由已知 AF=AM，MAF=60， AFM 为等边三角形， M=AFM=60， 点 M，F，C 三点在同一条直线上， FAC+FCA=AFM=60， FAC=FCA=30， MAC=MAF+FAC=60+30=90， 在 Rt ACM 中 AC= AM （3）如图，连接 EM， ABE 是等边三角形， 第 16 页 共 16 页 AE=AB，EAB=60， 由（2）知 AFM 为等边三角形， AM=AF，MAF=60， EAM=BAF， 在 AEM 和 ABF 中， ， AEMABF（SAS）， AEM 的面积为 40， ABF 的高为 AO BFAO=40，BF=16， FO=BFBO=1612=4 AF= = = ， AFM 的周长为 3 【解析】【分析】（1）在 RT OAB 中，利用勾股定理 OA= 求解， （2）由四边形 ABCD 是菱形，求出 AFM 为等边三角形，M=AFM=60，再求出MAC=90，在 Rt ACM 中 AC= AM ， 求出 AC （3）求出 AEMABF，利用 AEM 的面积为 40 求出 BF，在利用勾股定理 AF= = = ， 得出 AFM 的周长为 3