2.4用单摆测量重力加速度 学案-2021年粤教版(新教材)物理选择性必修第一册
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1、第四节第四节 用单摆测量重力加速度用单摆测量重力加速度 【学习目标】 1.会设计用单摆测重力加速度的实验方案。 2.学会正确使用实验器材获取数据, 对数据进行分析后得出结论。3.会分析误差,用物理语言准确描述实验结论。 一、实验原理 由单摆的振动周期公式 T2 L g,可得 g 42L T2 ,通过实验的方法测出摆长 L 和周期 T,即 可计算得到当地的重力加速度。 二、实验器材 用长约 1 m 的细丝线、 球心开有小孔的金属小球、 带有铁夹的铁架台、 长约 1 m 的毫米刻度尺、 秒表、游标卡尺。 三、实验步骤 1.将细线穿过小球上的小孔,在细线的穿出端打一个稍大一些的线结,制成一个单摆。
2、2.将铁夹固定在铁架台上端,铁架台放在桌边,使铁夹伸出桌面,把单摆上端固定在铁夹上, 使摆线自由下垂。 3.用刻度尺量出悬线长 L0(准确到 mm),用游标卡尺测量摆球的直径 d,则摆长为 LL0d 2。 4.把单摆拉开一个角度(小于 5 ),然后由静止释放摆球使摆球在坚直平面内摆动。用秒表测出 单摆完成 3050 次全振动的时间 t(注意全振动次数时,以摆线通过平衡位置处的标记为准, 设全振动次数为 n),计算出平均完成一次全振动所用的时间,即为单摆的振动周期 T t n。 四、数据处理 1.公式法:用公式 g4 2L T2 算出当地的重力加速度,改变摆长,重做几次实验,可得一系列重 力加速
3、度的值,最后算出其平均值。设计如下所示实验表格: 实验次数 摆线 长度 L0/m 摆球 直径 d/m 摆长 L/m 全振 动次 数 n 振动 时间 t/s 振动 周期 T1 n 重力 加速 度 g 重力 加速 度的 平均 值g 1 n(g1 g2 gn) 1 2 3 4 5 2.图像法: 以 L 为横坐标, 以 T2为纵坐标建立坐标系, 由函数关系 T24 2 g L, 作出 T2L 图像, 其斜率 k4 2 g ,最后求出本地的重力加速度 g4 2 k 。 五、注意事项 1.摆线细且弹性小;摆球用密度和质量较大的小球,直径应较小。 2.单摆的上端不要卷在夹子上,而要用夹子夹紧,以免单摆摆动时
4、摆线滑动引起摆长变化。 3.摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小。 4.摆球摆动时,要使之保持在同一竖直平面内,不要形成圆锥摆。 5.计算单摆的周期时,应从摆球通过最低位置时开始计时,要测多次全振动的时间。 探究 1 实验探究之方案设计 【例 1】 (2021 枣庄市三中高二月考)在做“用单摆测定重力加速度”的实验时。 (1)下列给出的材料中应选择_作为摆球与摆线,组成单摆。 A.木球 B.铁球 C.柔软不易伸长的丝线 D.粗棉线 (2)在测定单摆摆长时,下列的各项操作正确的是_。 A.装好单摆,抓住摆球,用力拉紧,测出摆线悬点到摆球球心之间距离 B.让单摆自由下垂,测出摆线长度再加上摆球直径
5、C.取下摆线,测出摆线长度后再加上摆球半径 D.测出小球直径,把单摆固定后,让小球自然下垂,用刻度尺量出摆线的长度,再加上小球的 半径 (3)实验测得重力加速度的值较当地重力加速度的值偏大,可能的原因是_。 A.摆球的质量偏大 B.单摆振动的振幅偏小 C.计算摆长时没有加上摆球的半径 D.将实际振动次数 n 次误记成(n1)次 (4)用摆长 L 和周期 T 计算重力加速度的公式是 g_。 答案 (1)BC (2)D (3)D (4)4 2L T2 解析 (1)为减小空气阻力对实验的影响,应选用密度大而体积小的球作为摆球,A 错误,B 正 确;摆线应选长度不易发生变化的线作为摆线,D 错误,C
6、正确。 (2)单摆摆长等于摆球半径与摆线长度之和,应先测出摆球直径,然后把单摆悬挂好,再测出 摆线长度,摆球半径与摆线长度之和是单摆摆长。故选 D。 (3)由单摆周期公式 T2 L g,解得 g 42L T2 ;重力加速度与摆球质量无关,A 错误;重力加 速度与振幅无关,B 错误;计算摆长时没有加上摆球的半径,摆长偏小,重力加速度的测量值 偏小,C 错误; 将实际振动次数 n 次误记成(n1)次,根据 T t n,所测周期 T 偏小,重力加 速度的测量值偏大,D 正确。 (4)由单摆周期公式 T2 L g,解得 g 42L T2 。 【训练 1】 某同学利用单摆测量重力加速度。 (1)(多选)
7、为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是( ) A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B.组装单摆须选用轻质且不易伸长的细线 C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D.摆长一定的情况下,摆的振幅尽量大 (2)如图所示, 在支架的竖直立柱上固定有摆长约 1 m 的单摆。 实验时, 由于仅有量程为 20 cm、 精度为 1 mm 的钢板刻度尺,于是他先使摆球自然下垂,在竖直立柱上与摆球最下端处于同一 水平面的位置做一标记点,测出单摆的周期 T1;然后保持悬点位置不变,设法将摆长缩短一 些,再次使摆球自然下垂,用同样方法在竖直立柱上做另一标记点,并测出单摆的周期 T2; 最后用钢板刻度尺量出竖直立
8、柱上两标记点之间的距离 L。用上述测量结果,写出重力加速 度的表达式 g_。 答案 (1)BC (2) 42L T21T22 解析 (1)在利用单摆测定重力加速度实验中,为了使测量误差尽量小,须选用密度大、直径 小的摆球和不易伸长的细线,摆球须在同一竖直面内摆动,摆长一定时,振幅尽量小些,以使 其满足简谐运动的条件,故选 B、C。 (2)设第一次摆长为 L,第二次摆长为 LL,则 T12 L g,T22 LL g ,联立解得 g 42L T21T22。 探究 2 实验探究之数据处理与误差分析 【例 2】 (2021 山东潍坊期末)某实验小组利用单摆测量当地重力加速度。 (1)(多选)除铁架台、
9、小钢球和细线外,下列实验器材中还必须选用的是_。 (2)实验时多次改变悬点到摆球顶部的距离 L,分别测出摆球做简谐运动的周期 T 后,作出的 T2L 图像如图所示,由图像可求: 小钢球的半径 r_ cm; 重力加速度 g_ m/s2(取 29.86) (3)如果该小组测得的重力加速度数值偏大,可能的原因是_。 A.开始计时时,秒表过早按下 B.实验中误将 49 次全振动记为 50 次 C.测摆线长时,摆线拉得过紧 D.摆线上端未固定好,振动中出现松动,使摆线长度增加了 答案 (1)CD (2)1.00 9.86 (3)BC 解析 (1)除铁架台、 小钢球和细线外, 实验器材中还必须选用的是刻度
10、尺和秒表; 故选 C、 D。 (2)由 T2 Lr g 解得 T24 2 g L4 2 g r 当 T20 时 Lr,由图像可知小钢球的半径 r1.00 cm T2L 图像的斜率等于4 2 g 4.0 1 解得 g29.86 m/s2。 (3)如果该小组测得的重力加速度数值偏大,根据 g4 2L T2 可能的原因是开始计时时,秒表过 早按下,则测得的 T 偏大,则 g 偏小,选项 A 错误;实验中误将 49 次全振动记为 50 次,则 测得的 T 偏小,则 g 偏大,选项 B 正确;测摆线长时,摆线拉得过紧,则摆长 L 测量值偏大, g 偏大,选项 C 正确;摆线上端未固定好,振动中出现松动,
11、使摆线长度增加了,则周期 T 变 大,则 g 偏小,选项 D 错误。 【训练 2】 某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中, (1)用游标卡尺测定摆球的直径,测量结果如图甲所示,则该摆球的直径为_ cm。 (2)测得摆线长为 89.2 cm,然后用秒表记录了单摆振动 30 次全振动所用的时间如图乙中秒表 所示,则:该单摆的摆长为_ cm,秒表所示读数为_ s。 (3)为了提高实验精度,在实验中可改变几次摆长 L,测出相应的周期 T,从而得出一组对应的 L 与 T 的数值,再以 L 为横坐标,T2为纵坐标,将所得数据连成直线如图丙所示,则测得的重 力加速度 g_ m/s2。( 取 3.1
12、4,计算结果保留三位有效数字) 答案 (1)0.97 (2)89.685 57.0 (3)9.86 解析 (1)主尺示数为 9 mm,游标尺示数为 0.17 mm0.7 mm,故小球的直径为 9.7 mm,即 0.97 cm。 (2)单摆摆长为绳长加小球半径,因此摆长为(89.20.485)cm89.685 cm;秒表不需要估读, 由图可知示数为 57.0 s。 (3)由单摆周期公式可得 T24 2 g L,斜率为4 2 g 4,解得 g9.86 m/s2。 探究 3 实验探究之拓展与创新 【例 3】 (2021 山东莒县高二期中)在“用单摆测重力加速度”的实验中,某同学在细线下悬 挂一个注射
13、器,注射器内装满墨水,做成单摆,如图甲所示。 (1)单摆摆动时是不是在做简谐运动?最简单的方法是看它的回复力是否满足 Fkx 的条件。 若测得摆线长为 l,装满墨水的注射器质量为 m。重力加速度用字母 g 表示,在偏角很小的情 况下,推导出 k_,从而证明单摆做简谐运动。 (2)拔掉注射器的柱塞,注射器向下喷出细细的一束墨水,如图乙所示。用电动玩具小车沿着 与摆动方向垂直的方向匀速拖动一张白纸,白纸上出现如图丙所示的图像。已知电动玩具小车 的速度为 v,白纸上沿着运动方向测得一段距离 d,则注射器摆动的周期 T_。 (3)根据前面测得的物理量,可知当地的重力加速度 g_。 (4)随着注射器中墨
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