1.3带电粒子在匀强磁场中的运动 学案(含答案)
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1、第第 3 3 节节 带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动 核心 素养 目标 物理 观念 1.知道带电粒子沿着垂直于磁场的方向射入匀强磁场会做匀速圆周运动。 2.理解洛伦兹力对运动电荷不做功。 科学 思维 1.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法, 会推导匀速圆 周运动的半径公式和周期公式。 2.能够用学过的知识分析、计算有关带电粒子在匀强磁场中受力、运动问 题。 知识点一 带电粒子在匀强磁场中的运动 观图助学 当带电粒子 q 以速度 v 垂直进入匀强磁场中,它将做什么运动? 1.洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直,只改变粒子速度的方向,不改变粒子 速度的大小。 2.沿
2、着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子, 在匀强磁场中做匀速圆周运动。 洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小,或者说,洛伦兹力对带电粒子不做功。 若 vB,洛伦兹力 F0,带电粒子以速度 v 做匀速直线运动。 知识点二 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 观图助学 垂直射入磁场的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,圆周的半径可能与 哪些因素有关?周期可能与哪些因素有关? 1.运动条件:不计重力的带电粒子沿着与磁场垂直的方向进入 匀强磁场。 2.洛伦兹力作用:提供带电粒子做圆周运动的向心力,即 qvBmv 2 r 。 3.基本公式 半径:rmv qB。 周期:T2r v 2m qB 。 思考判断
3、(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,轨道半径跟粒子的速率成正比。() (2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比。() (3)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度增大而减小。() 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子运动速率和半径无关。 核心要点 带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题 观察探究 如图所示,可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转。 (1)不加磁场时,电子束的运动轨迹如何?加上磁场时,电子束的运动轨 迹如何? (2)如果保持出射电子的速度不变,增大磁感应强度,轨迹圆半径如何变化?如果保持磁感应 强度不变,增大出射电子的速度,圆半径如何变
4、化? 答案 (1)一条直线 圆 (2)减小 增大 探究归纳 1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,匀速圆周运动的周期 T2r v 。将 rmv qB代入可得 T 2m qB 。 2.同一粒子在同一磁场中,由 rmv qB知,r 与 v 成正比;由 T 2m qB 知,T 与速度无关,与半径 大小无关。 试题案例 例 1 如图所示,MN 为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于纸面的 匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的 P 点垂直于铝板向上射 出,从 Q 点穿越铝板后到达 PQ 的中点 O。已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向 和电荷量不变,不计重力。铝板上方和下方的磁感
5、应强度大小之比为( ) A.12 B.21 C. 22 D. 21 解析 设带电粒子在 P 点时初速度为 v1,从 Q 点穿过铝板后速度为 v2,则 Ek11 2mv 2 1,Ek21 2 mv22; 由题意可知 Ek12Ek2, 即1 2mv 2 1mv22, 则v 1 v2 2 1 。 由洛伦兹力提供向心力, 即 qvBmv 2 r , 得 Bmv qr ,由题意可知r1 r2 2 1,所以 B1 B2 v1r2 v2r1 2 2 ,选项 C 正确。 答案 C 针对训练 1 质子和 粒子由静止出发经同一加速电场加速后, 沿垂直磁感线方向进入同一匀 强磁场,则它们在磁场中的各物理量间的关系正
6、确的是( ) A.速度之比为 21 B.周期之比为 12 C.半径之比为 12 D.角速度之比为 11 解析 由 qU1 2mv 2 和 qvBmv 2 r m2r 得 v 2qU m ,qB m ,r1 B 2mU q ,而 m4mH,q 2qH,故 vHv 21,H21,rHr1 2,又 T2m qB ,故 THT12。 选项 B 正确。 答案 B 核心要点 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 要点归纳 在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时, 着重把握“一找圆心, 二求半径, 三定时间” 的方法。 1.圆心的确定方法:两线定一“心” (1)圆心一定在垂直于速度的直线上。 如图甲所示,
7、已知入射点 P(或出射点 M)的速度方向,可通过入射点和出射点作速度的垂线, 两条直线的交点就是圆心。 (2)圆心一定在弦的中垂线上。 如图乙所示,作 P、M 连线的中垂线,与任一速度的垂线的交点为圆心。 2.求半径 方法(1):由公式 qvBmv 2 r ,得半径 rmv qB; 方法(2):由轨迹和约束边界间的几何关系求解半径 r。 3.定时间 粒子在磁场中运动一周的时间为 T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时,其运动时间为 t 360 T(或 t 2T)。 4.圆心角与偏向角、圆周角的关系 两个重要结论:(1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间 的夹角叫作偏向角, 偏
8、向角等于圆弧PM 对应的圆心角 , 即 ,如图所示。 (2)圆弧PM 所对应圆心角 等于弦 PM 与切线的夹角(弦切角) 的 2倍,即 2,如图所示。 试题案例 例 2 如图所示,一带电荷量为 2.010 9 C、质量为 1.81016 kg 的粒子, 在直线上一点 O 沿与直线夹角为 30 方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中, 经过 1.510 6 s 后到达直线上另一点 P,不计重力,求: (1)粒子做圆周运动的周期; (2)磁感应强度 B 的大小; (3)若 O、P 之间的距离为 0.1 m,则粒子的运动速度多大? 解析 (1)作出粒子轨迹,如图所示,由图可知粒子由 O 到 P 的大
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