拓展课一：电磁感应中的电路及图像问题 学案（含答案）

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1、拓展课一拓展课一 电磁感应中的电路及图像问题电磁感应中的电路及图像问题 拓展点 电磁感应中的电路问题 电磁感应中的电路问题 电磁感应问题常与电路知识综合考查，解决此类问题的基本方法是 (1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外 电路。 (2)画等效电路图，分清内、外电路。 (3)用法拉第电磁感应定律 En t 或 EBlv 确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则 确定感应电流的方向。在等效电源内部，电流方向从负极指向正极。 (4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。 试题案例 例 1 固定在匀强磁场中的正方形导线框 a

2、bcd 边长为 l，其中 ab 是一段 电阻为 R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线。磁感应强度 为 B，方向垂直纸面向里。现有一段与 ab 段的材料、粗细、长度均相同 的电阻丝 PQ 架在导线框上(如图所示)。 若 PQ 以恒定的速度 v 从 ad 滑向 bc，当其滑过1 3l 的距离时，通过 aP 段的电流是多大？方向如何？ 解析 PQ 右移切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，外电路由 Pa 与 Pb 并联而成，PQ 滑过 l 3时的等效电路如图所示。PQ 切割磁感线产生的 感应电动势大小为 EBlv，感应电流方向由 Q 指向 P。 外电路总电阻为 R外 1 3R 2 3R

3、1 3R 2 3R 2 9R， 电路总电流为 I E RR外 Blv R2 9R 9Blv 11R ， aP 的电流大小为 IaP2 3I 6Blv 11R ，方向由 P 到 a。 答案 6Blv 11R 方向由 P 到 a 方法总结 (1)“电源”的确定方法：切割磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部 分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”。 (2)电流的流向： 在“电源”内部电流从负极流向正极， 在“电源”外部电流从正极流向负极。 针对训练 1 面积 S0.2 m2、n100 匝的圆形线圈，处在如图所示的磁场内，磁感应强度随 时间 t 变化的规律是 B0.02t(T)，

4、电阻 R3 ，电容器的电容 C30 F，线圈电阻 r1 ，求： (1)通过 R 的电流方向和 4 s 内通过导线横截面的电荷量； (2)电容器的电荷量。 解析 (1)由楞次定律可求得电流的方向为逆时针，通过 R 的电流方向为 ba。 由法拉第电磁感应定律可得 En t nSB t 1000.20.02 V0.4 V， 由欧姆定律得电路中的电流 I E Rr 0.4 31 A0.1 A， 4 s 内通过导线横截面的电荷量 qIt0.14 C0.4 C。 (2)UCURIR0.13 V0.3 V， QCUC3010 60.3 C9106 C。 答案 (1)方向由 ba 0.4 C (2)910 6

5、 C 拓展点 电磁感应中的图像问题 1.明确图像的种类， 即是 Bt 图像还是 t 图像， 或者是 Et 图像、 It 图像、 Ft 图像等。 2.分析电磁感应的具体过程。 3.确定感应电动势(或感应电流)的大小和方向，有下列两种情况 (1)若回路面积不变，磁感应强度变化时，用楞次定律确定感应电流的方向，用 En t 确定感 应电动势大小的变化。 (2)若磁场不变，导体切割磁感线，用右手定则判断感应电流的方向，用 EBlv 确定感应电动 势大小的变化。 4.画图像或判断图像，特别注意分析斜率的变化、截距等。 5.涉及受力问题，可由安培力公式 FBIl 和牛顿运动定律等规律写出有关函数关系式。

6、试题案例 例 2 如图甲所示，矩形导线框 abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂 直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度 B 随时间变化的规律如图乙所示，若规定 顺时针方向为感应电流的正方向，下列各图中正确的是( ) 解析 01 s 内，磁感应强度 B 均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势 E t 恒定，电流 iE R恒定；由楞次定律可知，电流方向为逆时针方向，即负方向，在 it 图 像上，是一段平行于 t 轴的直线，且为负值，可见，选项 A、C 错误；在 12 s 内 B、D 中电 流情况相同，在 23 s 内，负向的磁感应强度均匀增大，由法拉第电磁

7、感应定律知，产生的 感应电动势 E t 恒定，电流 iE R恒定，由楞次定律知，电流方向为顺时针方向，即正方向， 在 it 图象上，是一段平行于 t 轴的直线，且为正值，选项 B 错误，D 正确。 答案 D 方法总结 本类题目线圈面积不变而磁场发生变化，可根据 EnB t S 判断 E 的大小及变化，由楞次定律 判断感应电流的方向，即图像的“”、“”。其中B t 为 Bt 图像斜率，特别注意 13 s 内斜率不变，I感的大小、方向都不变。 针对训练 2 (2018 全国卷，18)如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次 相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为 l，磁感应强度大小相等、

8、方向交替向上向下。一边 长为3 2l 的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流 i 随时间 t 变化的正确图线 可能是( ) 解析 设线框运动的速度为 v，则线框向左匀速运动第一个 l 2v的时间内，线框切割磁感线运动 产生的电动势为 E2Bdv(d 为导轨间距)，电流 iE R，回路中电流方向为顺时针；第二个 l 2v的 时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为零，电流为零；第三个 l 2v的时间内，线框切割磁 感线运动产生的电动势为 E2Bdv，电流 iE R，回路中电流方向为逆时针，所以 D 正确。 答案 D 1.(电磁感应中的电路问题)用均匀导线做成的正方形线框边长为 0.

9、2 m，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示。当磁场以 10 T/s 的变化率增强时，线框中 a、b 两点间电势差是( ) A.Uab0.1 V B.Uab0.1 V C.Uab0.2 V D.Uab0.2 V 解析 题中正方形线框的左半部分磁通量变化而产生感应电动势， 从而在线框中 有感应电流产生，把左半部分线框看成电源，其电动势为 E，内阻为r 2，画出等 效电路如图所示，则 a、b 两点间的电势差即为电源的路端电压，设正方形边长为 l，且依题意 知B t 10 T/s。 由E t 得EBS t B t l2 210 0.22 2 V0.2 V， 所以UIR E r 2 r

10、 2 r 20.1 V， 由于 a 点电势低于 b 点电势，故 Uab0.1 V，即选项 B 正确。 答案 B 2.(电磁感应中的电路问题)如图所示，虚线左边区域内有垂直纸面向里的匀 强磁场。粗细均匀的电阻丝围成的正三角形闭合金属框架开始时全部处于 匀强磁场中，在外力的作用下把框架匀速拉出磁场，下列说法正确的是 ( ) A.框架匀速拉出过程中，回路总电动势均匀变大 B.框架匀速拉出过程中，回路总电动势不变 C.外力 F外随位移 x 的增大而线性增大 D.外力功率 P 随位移 x 的增大而线性增大 解析 框架匀速拉出过程中，有效长度 l 均匀增加，由 EBlv 知，回路总电动势均匀变大， 选项

11、A 正确，B 错误；因为框架做匀速运动，则 F外F安BIlB 2l2v R ，故外力 F外随位移 x 的 增大而非线性增大，选项 C 错误；外力功率 PF外v，v 恒定不变，故 P 也随位移 x 的增大而 非线性增大，选项 D 错误。 答案 A 3.(电磁感应中的图像问题)环形线圈放在匀强磁场中， 设在第 1 s 内磁场方向垂直于线圈平面向 里，如图甲所示。若磁感应强度随时间 t 的变化关系如图乙所示。那么在第 2 s 内，线圈中感 应电流的大小和方向是( ) A.大小恒定，顺时针方向 B.大小恒定，逆时针方向 C.大小逐渐增加，顺时针方向 D.大小逐渐减小，逆时针方向 解析 由题意可知，第

12、1 s 内磁场方向垂直于线圈平面向里，则在第 2 s 内，磁场的方向垂直 于纸面向外，磁感应强度均匀减小，所以产生恒定的电流，根据楞次定律，感应电流的方向为 逆时针方向，故选项 B 正确。 答案 B 4.(电磁感应中的图像问题)在竖直向上的匀强磁场中， 水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈， 规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示， 当磁场的磁感应强度 B 随时间 t 如图乙所示规律变 化时，下列四个图中正确表示线圈中感应电动势 E 变化的是( ) 解析 在第 1 s 内，磁感应强度 B 均匀增大，由楞次定律可判定电流为正，其产生的感应电动 势 E11 t1 B1 t1 S，在第 2 s 和第 3 s 内，磁感应强度 B 不变化，即线圈中无感应电流，在第 4 s 和第 5 s 内，磁感应强度 B 均匀减小，由楞次定律可判定，其电流为负，产生的感应电动 势 E22 t2 B2 t2 S，由于 B1B2，t22t1，故 E12E2，由此可知，选项 A 正确。 答案 A