专题强化：理想气体的综合问题 学案（含答案）－2021年高中物理人教版（新教材）选择性必修第三册

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1、 学习目标 1.会找到两部分气体的关系，能解决关联气体问题.2.会应用气体实验定律和理 想气体状态方程解决综合问题 一、关联气体问题 这类问题涉及两部分气体，它们之间虽然没有气体交换，但其压强或体积这些量间有一定的 关系，分析清楚这些关系是解决问题的关键，解决这类问题的一般方法： (1)分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据状态方程列式求解 (2)认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程 (3)多个方程联立求解 (2020 章丘四中高二月考)如图 1 所示， 一开口向上的汽缸固定在水平地面上， 质量均 为 m、横截面积均为 S 的活塞 A、B 将缸内气体分成、两部分

2、在活塞 A 的上方放置一 质量为 2m 的物块，整个装置处于平衡状态，此时、两部分气体的长度均为 l0.已知大气 压强与活塞质量的关系为 p03mg S ，气体可视为理想气体且温度始终保持不变，不计一切摩 擦，汽缸足够高当把活塞 A 上面的物块取走时，活塞 A 将向上移动，求系统重新达到平衡 状态时，活塞 A 上升的高度 图 1 答案 0.9l0 解析 对气体，其初态压强 p1p03mg S 末态压强为 p1p0mg S 设末态时气体的长度为 l1，可得 p1l0Spl1S 代入数据解得 l13 2l0 对气体，其初态压强为 p2p04mg S 末态压强为 p2p02mg S 设末态时气体的长

3、度为 l2，可得 p2l0Sp2l2S 代入数据解得 l27 5l0. 故活塞 A 上升的高度为 hl1l22l0 得 h0.9l0. 两部分气体问题中，对每一部分气体来讲都独立满足pV T 为常数；两部分气体往往满足一定的 联系：如压强关系、体积关系等，从而再列出联系方程即可. (2018 全国卷)如图 2 所示，在两端封闭、粗细均匀的 U 形细玻璃管内有一段水银 柱，水银柱的两端各封闭有一段空气当 U 形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度 分别为 l118.0 cm 和 l212.0 cm，左边气体的压强为 12.0 cmHg.现将 U 形管缓慢平放在水 平桌面上， 没有气体从管的一

4、边通过水银逸入另一边 求 U 形管平放时两边空气柱的长度 在 整个过程中，气体温度不变 图 2 答案 22.5 cm 7.5 cm 解析 设 U 形管两端竖直朝上时， 左、 右两边气体的压强分别为 p1和 p2.U 形管水平放置时， 两边气体压强相等，设为 p. 此时原左、右两边气柱长度分别变为 l1和 l2.由力的平衡条件有 p1p2g(l1l2) 式中 为水银密度，g 为重力加速度大小 由玻意耳定律知 p1l1pl1 p2l2pl2 两边气柱长度的变化量大小相等 l1l1l2l2 由式和题给条件得 l122.5 cm l27.5 cm 二、气体实验定律与理想气体状态方程的综合应用 解决该类

5、问题的一般思路： (1)审清题意，确定研究对象 (2)分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程； 对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程进而求出压强 (3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程 (4)多个方程联立求解对求解的结果注意检验它们的合理性 (2020 海口市第四中学高二开学考试)如图 3 所示， 固定的汽缸和汽缸的活塞用劲 度系数为k100 N/cm的轻质弹簧相连， 两活塞横截面积的大小满足S12S2， 其中S210 cm2. 两汽缸均用导热材料制成，内壁光滑，两活塞可自由移动初始时两活塞静止不动，与汽缸 底部的距

6、离均为 L010 cm，环境温度为 T0300 K，外界大气压强为 p01.0105 Pa，弹簧 处于原长 现只给汽缸缓慢加热， 使汽缸的活塞缓慢移动了 5 cm.已知活塞没有到达汽缸 口，弹簧始终保持水平，汽缸内气体可视为理想气体求此时： 图 3 (1)弹簧的形变量； (2)汽缸内气体的温度 答案 (1)1 cm (2)720 K 解析 (1)初始时弹簧处于原长，说明两汽缸内气体压强均为 p0 加热后，对汽缸的活塞受力分析得 p0S2kxp2S2 对汽缸内气体，由玻意耳定律得 p0S2L0p2S2L2 L2L05 cm 联立解得 x1 cm (2)对汽缸内气体，由理想气体状态方程 p0S1L

7、0 T0 p1S1L1 T 对汽缸的活塞受力分析得 p1S1p0S1kx 由几何关系 L1L0 x5 cm 联立解得 T720 K. (2020 烟台市中英文学校高二月考)有一内径相同的“U”形玻璃管 ABCD， A 端封闭、 D 端开口，AB、CD 长度均为 40 cm，BC 长度为 19 cm.用水银封闭一定质量的理想气体在 A 端， 竖直段水银柱长为18 cm， 水平段水银柱长为4 cm， 如图4所示 已知大气压强为75 cmHg， 温度为 27 ，现将其以 BC 为轴缓慢翻转直到 A、D 端竖直向上，求： 图 4 (1)翻转后 AB 管中水银柱的长度； (2)保持 A、D 端竖直向上，

8、缓慢升高 A 中气体的温度，使 CD 管中的水银柱变为 18 cm，求 此时气体的温度 答案 (1)9 cm (2)477 解析 (1)以 A 中被封闭气体为研究对象，设玻璃管的横截面积为 S，翻转前：p1(7518) cmHg93 cmHg，V1(4018)S22S，T1(27327) K300 K. 设翻转后 AB 管中水银柱的长度 h，则：p2(75h) cmHg， V2(40h)S 根据玻意耳定律：p1V1p2V2 解得 h9 cm (2)保持 A、D 端竖直向上，以 A 中气体为研究对象，则此时 p3(7518) cmHg93 cmHg， V3(4015)S55S 根据理想气体状态方

9、程有：p1V1 T1 p3V3 T3 解得 T3750 K 则 t3(750273) 477 . 1(关联气体问题)(2019 重庆一中高二下月考)如图 5 所示，两个水平相对放置的固定汽缸有 管道相通，轻质活塞 a、b 用刚性轻杆固连，可在汽缸内无摩擦地移动，两活塞面积分别为 Sa和 Sb，且 SaSb.缸内及管中封有一定质量的理想气体，整个系统处于平衡状态，大气压强 不变现使缸内气体的温度缓慢降低一点，则系统再次达到平衡状态时( ) 图 5 A活塞向左移动了一点 B活塞向右移动了一点 C活塞的位置没有改变 D条件不足，活塞的位置变化无法确定 答案 B 2.(关联气体问题)(2020 河南高

10、三开学考试)如图 6 所示，粗细均匀的 U 形管中，封闭了两段 水银柱和两部分空气柱，水银柱 A 的长度 h125 cm，位于左侧封闭端的顶部水银柱 B 与 A 之间的空气柱长度 L112.5 cm，右侧被活塞 C 封闭的空气柱长度 L212.5 cm，已知 U 形 管周围环境温度 t27 时，右侧封闭空气柱的压强恰为 p075 cmHg，水银柱 B 左右两部 分液面的高度差 h245 cm.保持环境温度 t27 不变，缓慢拉动活塞 C，求： 图 6 (1)当水银柱 A 恰好对 U 形管的顶部没有压力时，右侧封闭气体的压强为多少？ (2)当 U 形管内 B 部分的水银面左右相平时，活塞 C 共

11、向上移动多少？ 答案 (1)65 cmHg (2)47.5 cm 解析 (1)设 U 形管横截面积为 S，左侧气体等温变化：p1SL1p1SL1，p1p0gh230 cmHg，p125 cmHg 解得 L115 cm 故左右两部分液面的高度差变为：h2h22(L1L1)40 cm， 右侧气体压强：p2p1gh265 cmHg (2)B 部分的水银面左右相平时，左侧液面下降h2 2 ，右侧液面上升h2 2 左右侧气体压强相等：p25 cmHg 右侧气柱：p0SL2pSL2 解得：L237.5 cm 则活塞上升：hL2L2h2 2 47.5 cm. 3.(综合应用)(2020 贵州高二期末)如图

12、7 所示， 一上端开口、 内壁光滑的圆柱形绝热汽缸竖直 放置在水平地面上，一厚度、质量均不计的绝热活塞将一定量的理想气体封闭在汽缸内汽 缸顶部有厚度不计的小卡环可以挡住活塞初始时，底部阀门关闭，缸内气体体积为汽缸容 积的4 5，温度为 280 K已知外界大气压强恒为 p0.现通过电热丝加热，使缸内气体温度缓慢 上升到 400 K. 图 7 (1)求此时缸内气体的压强； (2)打开阀门，保持缸内气体温度为 400 K 不变，求活塞缓慢回到初始位置时，缸内剩余气体 质量与打开阀门前气体总质量之比 答案 (1)8 7p0 (2) 7 10 解析 (1)若气体进行等压变化，则当温度变为 400 K 时，由盖吕萨克定律可得 4 5V0 T1 V T2 解得 V8 7V0V0 说明当温度为 400 K 时活塞已经到达顶端，则由理想气体状态方程可得 p0 4 5V0 T1 pV0 T2 解得 p8 7p0 (2)设缸内气体温度为 400 K，压强为 p0时体积为 V，则 pV0p0V解得 V8 7V0 打开阀门，保持缸内气体温度为 400 K 不变，活塞缓慢回到初始位置时，汽缸内剩余的压强 为 p0的气体体积为4 5V0，缸内剩余气体质量与打开阀门前气体总质量之比为 4 5V0 8 7V0 7 10.