2.2气体的等温度化 学案（含答案）－2021年高中物理人教版（新教材）选择性必修第三册

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1、第第 2 节节 气体的等温度化气体的等温度化 核 心 素 养 物理观念 科学思维 科学探究 1.知道描述气体的三个状态参量 和什么是气体的等温变化。 2.通过实验探究玻意耳定律，并 掌握定律的内容、公式及适用条 件，学会利用该定律解决有关问 题。 3.理解等温变化的图像，并能利 用图像分析实际问题。 1.体会玻意耳定律 的建立过程。 2.体会用 pV 图像 或 p1 V图像描述一 定量的气体的等温 变化过程。 实验探究一定质 量的气体，在温度 不变的情况下，气 体压强和体积的 关系。 知识点一 探究气体等温变化的规律 观图助学 如图，在庆典活动中放飞的气球，会飞到我们看不见的地方。随着气球的升

2、空， 大气压在减小，温度在降低，气球在膨胀看来，一定质量的气体的压强、体 积和温度三个状态参量之间是有联系的。那么，它们会有怎样的联系呢？ 1.气体状态参量：气体的三个状态参量为压强 p、体积 V、温度 T。 2.等温变化：一定质量的气体，在温度不变的条件下其压强与体积的变化关系。 3.实验探究 (1)研究对象(系统)：注射器内被封闭的空气柱。 (2)实验思路 一定质量的空气，在温度不变的情况下，测量气体在不同体积时的压强，再分析 气体压强与体积的关系。 (3)实验器材：铁架台、注射器、橡胶套、润滑油、气压表等。 (4)物理量的测量 压强由气压计读出，空气柱长度由刻度尺读出，空气柱长度与横截面

3、积的乘积即 为体积。 (5)数据分析 猜想：由记录的实验数据可知，空气柱的体积越小，其压强就越大，即空气柱 的压强与体积成反比。 检验：以压强 p 为纵坐标，以体积的倒数1 V为横坐标，把实验中记录的各组数 据在坐标系中描点。观察各点的位置关系，若图像中各点位于过原点的同一直线 上，如图所示，就说明压强跟体积的倒数成正比，即 p1 V，也就是压强 p 与体积 V 成反比；若各点不在同一直线上，再尝试其他关系。 (6)实验结论：压强跟体积的倒数成正比，即压强与体积成反比。 知识点二 玻意耳定律 1.内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强 p 与体积 V 成反比。 2.成立条件：(1)

4、质量一定，温度不变。 (2)温度不太低，压强不太大。 3.表达式：p1V1p2V2或 pVC(常量)或p1 p2 V2 V1。 思考判断 (1)描述气体状态的参量是密度、压强、温度。() (2)描述气体状态的参量是体积、压强、温度。() (3)若一定质量的气体的温度、压强保持不变，其体积可能发生变化。() (4)若一定质量的气体的温度保持不变，其压强增大时体积减小。() 知识点三 气体等温变化的 pV 图像 1.概念： 如图，一定质量的理想气体的 pV 图线的形状为双曲线的一支，它描述的是温 度不变时的 pV 关系，称为等温线。 2.分析：一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的。 思考判断

5、 (1)一定质量的气体等温变化的 pV 图像一定是双曲线的一支。() (2)一定质量的气体等温变化的 pV 图像是通过原点的倾斜直线。() (3)p1 V图像的斜率越大，说明气体的温度越高。() (4)pV 图像中，pV 乘积越大(即离原点越远)说明气体的温度越高。() 气体的状态参量 用以描述气体宏观性质的物理量，叫状态参量。对于一定质量的某种气体来说， 其状态参量有温度、体积、压强。 1.体积 定义：气体的体积就是指气体分子所能达到的空间。 单位：国际单位 m3，常用单位还有 L、mL 等。 气体分子可以自由移动，所以气体总要充满容器的整个空间，因此气体的体积就 是容器的容积。 2.温度

6、从宏观角度看，温度表示物体的冷热程度。从微观角度看，温度是物质分子热运 动平均动能的标志。 热力学温度与摄氏温度的关系： T273t K 或 tT273 。 3.压强 (1)定义：气体作用在器壁单位面积上的压力叫作气体的压强。 (2)单位：国际单位 Pa，常用单位还有标准大气压 atm、毫米汞柱 mmHg。 1 Pa1 N/m2；1 mmHg133 Pa； 1 atm1.013105 Pa76 cmHg760 mmHg。 (3)不同物态中压强的特点 定义式：pF S。 气体压力的方向与接触面垂直且指向液体或固体，同一部分气体中压强处处相 等； 连通器中液体同一深度压强相等；液体压强可以用国际单

7、位制，此时压强 p gh，也可以用 cmHg 表示为 ph cmHg(h 表示水银柱的高度)，计算中注意单位 换算。 4.状态参量间的关系 一定质量的气体，它的温度、体积和压强三个状态参量的变化是相关联的。如果 这三个量都不改变，则气体处于一定的状态中；如果三个量中有两个发生改变， 或者三个都发生改变，则气体状态发生了改变。只有一个状态参量发生改变是不 可能的。 pVC 中的常量 C 不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一 定质量的气体，温度越高，该恒量越大。 核心要点 探究气体等温变化的规律 要点归纳 实验注意事项 (1)改变气体体积时，要缓慢进行，等稳定后再读出气体压强和体

8、积，以防止气体 的温度发生变化。 (2)实验过程中，不要用手接触注射器的玻璃管，以防止玻璃管从手中吸收热量， 引起内部气体温度变化。 (3)实验中应保持气体质量不变，故实验前应在柱塞上涂好润滑油，以免漏气，同 时可以减小摩擦。 (4)由于气体体积与空气柱长度成正比，因此研究气体压强与体积的关系可转化为 研究气体压强与空气柱长度的关系，故不需要测量空气柱的横截面积。 (5)本实验中的测量误差主要产生在空气柱长度的测量上，因此读数时视线一定要 与柱塞底面水平。 (6)作 p1 V图像时，应尽可能使实验数据点均匀分布，使所作图线通过尽可能多 的实验数据点，不在图线上的数据点应均匀分布在图线两侧。 试

9、题案例 例 1 如图甲所示，某同学用气体压强传感器探究气体等温变化的规律，操作步 骤如下： 把注射器活塞推至注射器中间某一位置， 将注射器与压强传感器、 数据采集器、 计算机逐一连接； 移动活塞，记录注射器内气体的体积 V，同时记录对应的由计算机显示的气体 压强值 p； 重复步骤，多次测量； 根据记录的数据，作出 V1 p图线，如图乙所示。 (1)完成本实验的基本要求是_(填正确答案标号)。 A.在等温条件下操作 B.封闭气体的注射器密封良好 C.必须弄清所封闭气体的质量 D.气体的压强和体积必须用国际单位制单位 (2)理论上， 如果 V 1 p图线_； 就说明气体的体积跟压强的倒数成正比，即

10、体积与压强成反比。 (3) 若 该 同 学 实 验 操 作 规 范 正 确 ， 则 图 线 不 过 原 点 的 原 因 可 能 是 _， 图乙中 V0代表_。 解析 (1)本实验的条件是温度不变、气体质量一定，所以要在等温条件下操作， 注射器密封性要好， A、 B 正确； 本实验研究质量一定的气体压强与体积的关系， 不需要测量气体的质量，单位不需要统一为国际单位制单位，C、D 错误。 (2)如果气体的体积跟压强的倒数成正比， 即体积与压强成反比， 则画出的 V1 p图 线是一条过坐标原点的直线。 (3)根据实验数据画出的 V1 p图线如题图乙所示，不过坐标原点，该图线的方程 为 Vk1 pb，

11、说明注射器中的气体的体积小于实际的封闭气体的体积，结合实验 的器材可知，截距 b 代表注射器与压强传感器间气体的体积。 答案 (1)AB (2)为一条过坐标原点的直线 (3)传感器与注射器间有气体 传感 器与注射器间气体的体积 针对训练 1 大气压强对许多物理实验有着重要影响，现用“探究气体等温变化 的规律”实验的仪器来测量大气压强 p0，注射器针筒已被固定在竖直方向上，针 筒上所标刻度是注射器的容积，最大刻度 Vm。注射器活塞已装上钩码框架，如图 所示。此外，还有一架托盘天平、若干钩码、一把米尺、一个针孔橡皮帽和少许 润滑油。 (1)下面是实验步骤，试填写所缺的步骤和。 用米尺测出注射器针筒

12、上全部刻度的长度 L。 _。 把适量的润滑油抹在注射器的活塞上，将活塞插入针筒中，上下拉动活塞，活 塞与针筒的间隙内均匀地涂上润滑油。 将活塞插到适当的位置。 _。 在钩码框架两侧挂上钩码，记下挂上的钩码的质量 m1。在达到平衡后，记下注 射器中空气柱的体积 V1。在这个过程中不要用手接触注射器以保证空气柱温度 不变。 增加钩码的个数，使钩码的质量增大为 m2，达到平衡后，记下空气柱的体 积 V2。 (2)求出计算大气压强 p0的公式。(用已知的和测得的物理量表示) 解析 (2)平衡时 p0S(Mm1)gp1S，p0S(Mm2)gp2S，且 SVm L ，由玻意 耳定律 p1V1p2V2，解得

13、 p0Lg Vm m2V2m1V1 V1V2 M 答案 (1)称出活塞和钩码框架的总质量 M 将注射器针筒上的小孔用橡皮帽堵住 (2)p0Lg Vm m2V2m1V1 V1V2 M 核心要点 封闭气体压强的分析与计算 要点归纳 1.静止或匀速运动系统中压强的计算方法 (1)参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧 受力情况，建立受力平衡方程消去面积，得到液片两侧压强相等，进而求得气体 压强。 例如，图中粗细均匀的 U 形管中封闭了一定质量的气体 A，在其最低处取一液片 B，由其两侧受力平衡可知 (pAph0)S(p0phph0)S， 即 pAp0ph。 (2)力平

14、衡法：选取与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分 析，由 F合0 列式求气体压强。 (3)连通器原理：在连通器中，同一种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的 压强相等，如图中同一液面 C、D 处压强相等，pAp0ph。 2.容器变速运动时封闭气体压强的计算 当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对 其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。 如图，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有： pSp0Smgma 得 pp0m（ga） S 。 试题案例 例 2 如图所示，竖直放置的 U 形管，左端开口，右端封闭，管内

15、有 a、b 两段 水银柱，将 A、B 两段空气柱封闭在管内。已知水银柱 a 长 h1为 10 cm，水银柱 b 两个液面间的高度差 h2为 5 cm，大气压强为 75 cmHg，求空气柱 A、B 的压强分 别是多少？ 解析 设管的截面积为 S， 选 a 的下端面为参考液面， 它受向下的压力为(pAph1)S， 受向上的大气压力为 p0S，由于系统处于静止状态，则(pAph1)Sp0S， 所以 pAp0ph1(7510)cmHg65 cmHg， 再选 b 的左下端面为参考液面，由连通器原理知：液柱 h2的上表面处的压强等于 pB，则(pBph2)SpAS，所以 pBpAph2(655)cmHg6

16、0 cmHg。 答案 65 cmHg 60 cmHg 针对训练 2 如图，一汽缸水平固定在静止的小车上，一质量为 m、面积为 S 的 活塞将一定量的气体封闭在汽缸内，平衡时活塞与汽缸底相距 L。现让小车以一 较小的水平恒定加速度向右运动，稳定时发现活塞相对于汽缸移动了距离 d。已 知大气压强为 p0，不计汽缸和活塞间的摩擦，且小车运动时，大气对活塞的压强 仍可视为 p0，整个过程中温度保持不变。求小车的加速度的大小。 解析 设小车加速度大小为 a，稳定时汽缸内气体的压强为 p1，活塞受到汽缸内 外气体的压力分别为 F1p1S，F0p0S， 由牛顿第二定律得：F1F0ma， 小车静止时，在平衡情

17、况下，汽缸内气体的压强应为 p0，由玻意耳定律得： p1V1p0V，式中 VSL，V1S(Ld)，联立解得 a p0Sd m（Ld） 答案 p0Sd m（Ld） 核心要点 对玻意耳定律的理解和应用 要点归纳 1.成立条件：玻意耳定律 p1V1p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不 变的条件下才成立。 2.常量 C：玻意耳定律的数学表达式 pVC 中的常量 C 不是一个普适恒量，它与 气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该恒量 C 越大。 3.应用玻意耳定律的思路和方法 (1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。 (2)确定始末状态及状态参量(p1、V1

18、，p2、V2)。 (3)根据玻意耳定律列方程 p1V1p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单 位)。 (4)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要舍去。 试题案例 例3 粗细均匀的U形管， 右端封闭有一段空气柱， 两管内水银面高度差为19 cm， 封闭端空气柱长度为 40 cm，如图所示。问向左管再注入多少水银可使两管水银 面等高？(已知外界大气压强 p076 cmHg，灌入水银过程中温度保持不变。) 解析 设 U 形管截面积为 S，以右管中被封闭空气为研究对象。空气的初状态 p1p0ph(7619) cmHg57 cmHg， V1L1S40S； 末状态 p2p076 cmH

19、g， V2L2S。则由玻意耳定律 p1V1p2V2得：5740S76L2S，L230 cm。需加 入的水银柱长度应为 h2(L1L2)39 cm。 答案 39 cm 温馨提示 应用玻意耳定律解题时应注意的两个问题 (1)应用玻意耳定律解决问题时，一定要先确定好两个状态的体积和压强。 (2)确定气体压强或体积时，只要初末状态的单位统一即可，没有必要都化成国际 单位制。 针对训练 3 一端封闭的玻璃管开口向下插入水银槽内，如图所示，管内水银柱 比槽内水银面高 h5 cm，空气柱长 l45 cm，要使管内、外水银面相平。求： (1)应如何移动玻璃管？ (2)此刻管内空气柱长度为多少？(设此时大气压相

20、当于 75 cmHg 产生的压强) 解析 (1)要增大压强可采取的办法是： 向下移动玻璃管时， 内部气体体积 V 减小、 压强 p 增大，h 减小。所以应向下移动玻璃管。 (2)设此刻管内空气柱长度 l，由 p1V1p2V2， 得(p0h)lSp0lS， l（p 0h）l p0 （755）45 75 cm42 cm。 答案 (1)向下 (2)42 cm 例 4 一定质量的空气被活塞封闭在可导热的汽缸内，活塞相对于底部的高度为 h， 可沿汽缸无摩擦地滑动。 取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面。 沙子倒完时， 活塞下降了h 4。 再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面。 外界大气的 压强和

21、温度始终保持不变，求此次沙子倒完时活塞距汽缸底部的高度。 解析 设大气和活塞对气体的总压强为 p0，一小盒沙子对气体产生的压强为 p， 汽缸横截面积为 S。 则状态：p1p0，V1hS 状态：p2p0p，V2 h1 4h S 状态：p3p02p，V3hS 由玻意耳定律得：p0hS(p0p) h1 4h S p0hS(p02p)hS 联立两式解得：h3 5h。 因此沙子倒完时活塞距汽缸底部的高度为3 5h。 答案 3 5h 方法凝炼 用玻意耳定律解题时，初、末状态的状态参量 p、V 的确定，特别是 压强的确定，是解题的关键。 针对训练 4 有一传热性良好的圆柱形汽缸置于水平地面上，并用一光滑的质

22、量 为 m 的活塞密封一定质量的理想气体，活塞面积为 S，开始时汽缸开口向上(如图 甲)。已知外界大气压强为 p0，被封气体的体积为 V0。 (1)求被封气体的压强； (2)现将汽缸倒置(如图乙)，底部气体始终与大气相通，待系统重新稳定后，求活 塞移动的距离。 解析 (1)设封闭气体的压强为 p，对活塞受力分析有 mgp0SpS， 得 pmgp 0S S 。 (2)将汽缸倒置后，对活塞受力分析有 mgp1Sp0S，所以 p1p 0Smg S 对封闭气体运用玻意耳定律有 pV0p1V1， 得 V1（p 0Smg）V0 p0Smg 所以 hV 1V0 S 2mgV0 （p0Smg）S。 答案 (1

23、)mgp 0S S (2) 2mgV0 （p0Smg）S 核心要点 气体等温变化的 pV 图像或 p 1 V图像 要点归纳 pV 图像与 p 1 V图像的比较 两种图像 内容 pV 图像 p 1 V图像 图像特点 物理意义 一定质量的气体，在温度 不变的情况下，p 与 V 成 反比，等温线是双曲线的 一支 一定质量的气体，温度不 变，p 与1 V成正比，等温线 是过原点的直线 温度高低 一定质量的气体，温度越 高，气体压强与体积的乘 积越大，等温线离原点越 远，图中 t1t2 直线的斜率为 p 与 V 的乘 积，斜率越大，pV 乘积越 大，温度越高，图中 t1T2 D.T1T2 解析 题图为一

24、定质量的气体在发生等温变化时的 p1 V图线， 由图线过原点可知 p 1 V 恒量，即斜率 kpV 为恒量，所以 p 与 V 成反比，A 错误，B 正确；根据 p 1 V图线斜率的物理意义可知 C 错误，D 正确。 答案 BD 温馨提示 由玻意耳定律可知，pVC(常量)，其中 C 的大小与气体的质量及温 度有关， 质量越大， 温度越高， C 也越大， 在 p 1 V图像中， 斜率 kC 也就越大。 针对训练 5 如图所示是一定质量的某种气体状态变化的 pV 图像， 气体由状态 A 变化到状态 B 的过程中，气体分子平均速率的变化情况是( ) A.一直保持不变 B.一直增大 C.先减小后增大 D

25、.先增大后减小 解析 由题图可知 pAVApBVB， 所以 A、 B 两状态的温度相等， 在同一等温线上， 在直线 AB 上取一点，p、V 值的乘积大于 A 点的 p、V 乘积，所以从状态 A 到状 态 B 温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小。 答案 D 1.(气体压强计算)一端封闭的玻璃管倒插入水银槽中， 管竖直放置时， 管内水银面 比管外高 h(cm)，上端空气柱长为 L(cm)，如图所示，已知大气压强为 H cmHg， 下列说法正确的是( ) A.此时封闭气体的压强是(Lh) cmHg B.此时封闭气体的压强是(Hh) cmHg C.此时封闭气体的压强是(Hh) cmHg D.

26、此时封闭气体的压强是(HL) cmHg 解析 利用等压面法，选管外水银面为等压面，则封闭气体压强 pphp0，得 p p0ph，即 p(Hh) cmHg，故 B 项正确。 答案 B 2.(pV 图像的理解)(多选)如图所示， DABC 表示一定质量的某种气体状态 变化的一个过程，则下列说法正确的是( ) A.DA 是一个等温过程 B.AB 是一个等温过程 C.T1T2 D.BC 体积增大，压强减小，温度不变 解析 DA 是一个等温过程，A 正确；BC 是等温线，而 A 到 B 温度升高， T1T2，B、C 错误；BC 是一个等温过程，V 增大，p 减小，D 正确。 答案 AD 3.(探究气体等

27、温变化的规律)在“探究气体等温变化的规律” 实验中， 封闭的空气 如图所示，U 型管粗细均匀，右端开口，已知外界大气压为 76 cm 汞柱高，图中 给出了气体的两个不同的状态。 (1)实验时甲图气体的压强为_cm 汞柱高；乙图气体压强为_cm 汞 柱高。 (2)实验时某同学认为管子的横截面积 S 可不用测量，这一观点正确吗？ _(选填“正确”或“错误”)。 (3)数据测量完后在用图像法处理数据时，某同学以压强 p 为纵坐标，以体积 V(或 空气柱长度)为横坐标来作图， 你认为他这样做能方便地看出 p 与 V 间的关系吗？ 解析 (1)由连通器原理可知，甲图中气体压强为 p076 cmHg，乙图

28、中气体压强 为 p04 cmHg80 cmHg。 (2)由玻意耳定律 p1V1p2V2， 即 p1l1Sp2l2S， 即 p1l1p2l2， (l1、 l2为空气柱长度)， 所以玻璃管的横截面积可不用测量。 (3)以 p 为纵坐标，以 V 为横坐标，作出 pV 图像是一条曲线，但曲线未必表示 反比关系，所以应再作出 p 1 V图，看是否是过原点的直线，才能最终确定 p 与 V 是否成反比。 答案 (1)76 80 (2)正确 (3)不能 4.(玻意耳定律的应用)粗细均匀的玻璃管一封闭端，长为 12 cm。一个人手持玻璃 管开口向下潜入水中，当潜到水下某深度时看到水进入玻璃管口 2 cm，求人潜入 水中的深度。(取水面上大气压强为 p01.0105 Pa，g10 m/s2) 解析 确定研究对象为被封闭的一部分气体，玻璃管下潜的过程中气体的状态变 化可视为等温过程。 设潜入水下的深度为 h，玻璃管的横截面积为 S，气体的初末状态参量分别为 初状态：p1p0，V112S 末状态：p2p0gh，V210S 由玻意耳定律：p1V1p2V2，得 p0 p0gh 10S 12S 解得 h2 m。 答案 2 m