2021-2022学年度广东省东莞市二校联考九年级上第一阶段检测数学试卷(含答案)
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1、 第 1 页 共 12 页 2021-2022 学年度广东省东莞市学年度广东省东莞市二二校校联考九年级上联考九年级上第一阶段检测卷第一阶段检测卷 一、一、选选择择题题(每小题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1.一元二次方程 x216=0 的根是( ) A. x=2 B. x=4 C. x1=2,x2=2 D. x1=4,x2=4 2.在平面直角坐标系中,将抛物线 先向左平移 2 个单位,再向下平移 1 个单位,得到的 抛物线解析式为( ) A. B. C. D. 3.用配方法解方程 ,下列变形正确的是( ) A. B. C. D. 4.函数 ykx24x+2 的图象与 x 轴有公共
2、点,则 k 的取值范围是( ) A. k2 B. k2 且 k0 C. k2 D. k2 且 k0 5.某校组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件赛程计划安排 7 天, 每天安排 4 场比赛,设比赛组织者应邀请 x 个队参赛,则 x 满足的关系式是( ) A. x(x+1)=28 B. x(x-1)=28 C. x(x-1)=28 D. 2x(x-1)=28 6.已知抛物线 y=mx2+4x+m+3 开口向下,且与坐标轴的公共点有且只有 2 个,则 m 的值为( ) A. m=4 B. m=3 或4 C. m3、4、0 或 1 D. 4m0 7.已知 a , b
3、 是方程 x2+x3=0 的两个实数根,则 a2b+2020 的值是( ) A. 2024 B. 2022 C. 2021 D. 2020 8.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4m 处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为 2.5m 时,达到最大高度 3.5m,然后准确落入篮框内已知篮圈中心距离地面高度为 3.05m,在如图所示的 平面直角坐标系中,下列说法正确的是( ) A. 此抛物线的解析式是 y= x 2+3.5 B. 篮圈中心的坐标是(4,3.05) C. 此抛物线的顶点坐标是(3.5,0) D. 篮球出手时离地面的高度是 2m 9.定义a,b,c为函数 y=ax2+
4、bx+c 的特征数,下面给出特征数为 m,1-m,-1的函数的一些结论: 当 m-1 时,函数图象的顶点坐标是(1,0); 当 m0 时,函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 1; 当 m 时,y 随 x 的增大而减小; 不论 m 取何值,函数图象经过一个定点 其中正确的结论有 ( ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 10.如图,正方形 边长为 4 个单位,两动点 、 分别从点 、 处,以 1 单位/ 、2 单位/ 的速度逆时针沿边移动.记移动的时间为 , 面积为 (平方单位),当点 移动一周又 回到点 终止,同时 点也停止运动,则 与 的函数关系图象为( ) 第 2
5、页 共 12 页 A. B. C. D. 二、填空题二、填空题(每小题(每小题 4 分,共分,共 28 分)分) 11.一元二次方程 x=x 的根的情况是_. 12.将一抛物线先向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位后,得到的抛物线的解析式是 y=x22x,则原抛 物线的解析式是_ 13.已知关于 x 的一元二次方程 x2+3x-c=0 没有实数根,即实数 c 的取值范围是_。 14.已知三角形两边的长是 2 和 3,第三边的长是方程 x26x+80 的根,则该三角形的周长是_ 15.已知 , 是方程 的两个实数根,则 16.已知关于 x 的二次函数 的图象如图所示,则关于 x 的方程
6、的根为 _ 17.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示, 有以下结论: abc0, ab+c0, 2a=b, 4a+2b+c 0,若点(2,y1)和( , y2)在该图象上,则 y1y2 其中正确的结论是 (填入正确结 论的序号) 三三、解答题、解答题(一)(每小题(一)(每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 18.解方程:x24x50. 19.抛物线的顶点坐标为 ,且与 y 轴的交点为 ,求此抛物线的解析式 20.求抛物线 y=2x23x+1 的顶点和对称轴 第 3 页 共 12 页 四四、解答题、解答题(二)(每小题(二)(每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 21.
7、关于 x 的一元二次方程 2x2mx+n0 (1)当 mn4 时,请判断方程根的情况; (2)若方程有两个相等的实数根,当 n2 时,求此时方程的根 22.已知: 如图, 在 ABC 中, B90, AB5cm , BC7cm 点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动,同时点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动当一个点到达终点时另一点也随之 停止运动,设运动时间为 t 秒, (1)求几秒后, PBQ 的面积等于 6cm2? (2)P、Q 在运动过程中,是否存在时间 t,使得 PBQ 的面积最大,若存在求出时间 t 和最大面积,若不
8、存在,说明理由 23.某商场经营某种品牌的玩具,进价是 元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是 元时,销 售量是 件,而销售单价每涨 元,就会少售出 件玩具 销售单价(元) 销售量 (件) 销售玩具获得利润 (元) (1).不妨设该种品牌玩具的销售单价为 元 ,请你分别用 的代数式来表示销售量 件和 销售该品牌玩具获得利润 元,并把结果填写在表格中: (2).在 问条件下,若商场获得了 元销售利润,求该玩具销售单价 应定为多少元 (3).在 问条件下,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?此时定价多少元? 五五、解答题、解答题(三)(每小题(三)(每小题 10 分,共分,共 20 分)
9、分) 24.如图,在正方形 ABCD 中,点 A 的坐标为( , ),点 D 的坐标为( , ),且 ABy 轴, ADx 轴 点 P 是抛物线 上一点,过点 P 作 PEx 轴于点 E , PFy 轴于点 F 第 4 页 共 12 页 (1)直接写出点 的坐标; (2)若点 P 在第二象限,当四边形 PEOF 是正方形时,求正方形 PEOF 的边长; (3) 以点 E 为顶点的抛物线 经过点 F , 当点 P 在正方形 ABCD 内部(不包含边) 时,求 a 的取值范围 25.如图,已知抛物线 的图象与 x 轴的一个交点为 B(5,0),另一个交点为 A,且与 y 轴交于点 C(0,5)。
10、(1).求直线 BC 与抛物线的解析式; (2) .若点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的动点, 过点 M 作 MNy 轴交直线 BC 于点 N, 求 MN 的最大值; (3).在(2)的条件下,MN 取得最大值时,若点 P 是抛物线在 x 轴下方图象上任意一点,以 BC 为边作平 行四边形 CBPQ, 设平行四边形 CBPQ 的面积为 S1 , ABN 的面积为 S2 , 且 S1=6S2 , 求点 P 的坐标。 答案解析部分答案解析部分 一、一、选选择择题题(每小题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1.【答案】 D 【解析】【解答】解:x216=0, x2=16, x=4, 即
11、 x1=4,x2=4, 故选:D 【分析】将常数项移到方程的右边,再利用直接开平方法求解可得 2.【答案】 A 【解析】【解答】解:抛物线 y=2(x-1)2+3 的顶点坐标为(1,3), 平移后抛物线的顶点坐标为(-1,2), 平移后抛物线的解析式为 y=2(x+1)2+2. 故答案为:A. 第 5 页 共 12 页 【分析】先求出原抛物线的顶点坐标,利用平移求出平移后抛物线的顶点坐标,利用平移的特征及顶点式 写出平移后的抛物线解析式即可. 3.【答案】 C 【解析】【解答】解:用配方法解方程 可得: ; 故答案为:C. 【分析】首先移项,可得 x2-4x=-1,然后给方程两边同时加上 4,
12、结合完全平方公式化简即可. 4.【答案】 C 【解析】【解答】解:函数 y=kx2-4x+2, 当 k=0 时,函数 y=kx2-4x=2 是一次函数,与 x 轴有一个交点为( ,0) 当 k0 时,函数 y=kx2-4x=2 是二次函数, 二次函数 y=kx2-4x+2 的图象与 x 轴有公共点, =(-4)2-4k20,解得 k2, 综上所述,k 的取值范围是 k2. 故答案是:C. 【分析】根据二次函数的图象与 x 轴有公共点可知其二次项的系数不为 0,且根的判别式的值不会为负数, 从而列出不等式组,求解即可. 5.【答案】 B 【解析】【解答】若有 x 个队伍参赛,则比赛的场次一共为
13、x+(x1)+(x2)+2+1= ( ) ,所以 ( ) =47,即 x(x1)=28. 故答案为:B. 【分析】 由题意得相等关系“球队总数每支球队所需比赛的场数=比赛的时间每天比赛的场数=74”, 根据 相等关系即可列方程求解. 6.【答案】 B 【解析】【解答】解:函数是抛物线, m0,若抛物线过原点时,与 y 轴总有一个交点(0,m+3), 则 m+3=0,即 m=3,此时 =164m(m+3)=(m1)(m+4)0,即符合题意;若抛物线不经过 原点,则此时 =(m1)(m+4)=0, 解得:m1=1,m2=4, 已知抛物线 y=mx2+4x+m+3 开口向下, m0, m=1 舍去
14、综上所述,m 的值可以是:4,3, 故选 B 【分析】本题分两种情况抛物线经过原点;抛物线不经过原点,分别得出判别式应满足的条件,从而 得出 m 的值 7.【答案】 A 【解析】【解答】解:a,b 是方程 x2+x-3=0 的两个实数根, a2+a-3=0,a+b= 1, 可得 a2=3-a, 代入 a2-b+2020=3-a-b+2020=2023-(a+b)=2023-(-1)=2024 故答案为:A 第 6 页 共 12 页 【分析】把根代入得到关于 a 的二次式,变形得到一次式代入所求式子,再由根与系数关系得到 a 与 b 的 和代入,即可得到结果 8.【答案】 A 【解析】【解答】解
15、:A、抛物线的顶点坐标为(0,3.5), 可设抛物线的函数关系式为 y=ax2+3.5 篮圈中心(1.5,3.05)在抛物线上,将它的坐标代入上式,得 3.05=a1.52+3.5, a= , y= x 2+3.5 符合题意; B、由图示知,篮圈中心的坐标是(1.5,3.05), 不符合题意; C、由图示知,此抛物线的顶点坐标是(0,3.5), 不符合题意; D、设这次跳投时,球出手处离地面 hm, 因为(1)中求得 y=0.2x2+3.5, 当 x=2.5 时, y=0.2(2.5)2+3.5=2.25m 这次跳投时,球出手处离地面 2.25m 不符合题意 故答案为:A 【分析】先根据函数图
16、像,利用待定系数法求出函数的解析式,可对选项 A 作出判断;再求出 y=3.05 时,x 的值,就可得出篮圈中心的坐标,可对选项 B 作出判断;观察图像可直接得出顶点坐标,可对选项 C 作出 判断;根据当球运动的水平距离为 2.5m 时,达到最大高度 3.5m,求出 x=-2.5 时 y 的值,可对选项 D 作出 判断,继而可得出答案。 9.【答案】 B 【解析】 【分析】把 m=-1 代入m,1-m,-1,求得a,b,c,求得解析式,利用顶点坐标公式解答即可; 令函数值为 0,求得与 x 轴交点坐标,利用两点间距离公式解决问题; 首先求得对称轴,利用二次函数的性质解答即可; 根据特征数的特点
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