2.5实验:用单摆测量重力加速度 学案(含答案)-2021年高中物理人教版(新教材)选择性必修第一册
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1、第第 5 5 节节 实验:用单摆测量重力加速度实验:用单摆测量重力加速度 学习目标要求 1.制订科学探究方案,会使用实验器材操作实验,获取数据。2.能根据数据形成 结论,会分析导致实验误差的原因。3.熟练应用图像法和公式法处理实验数据。 一、实验目的 1.学会用单摆测量当地的重力加速度。 2.能正确熟练地使用停表。 二、实验设计 1.实验原理 当偏角很小时,单摆做简谐运动,其运动周期为 T2 l g,它与偏角的大小及 摆球的质量无关,由此得到 g4 2l T2 。因此,只要测出摆长 l 和振动周期 T,就可 以求出当地的重力加速度 g 的值。 2.实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小
2、球、不易伸长的细线(约 1 米)、停表、 毫米刻度尺和游标卡尺。 三、实验步骤 1.做单摆 取约 1 m 长的细丝线穿过带孔的小钢球, 并打一个比小孔大一些的结, 然后把线 的另一端用铁夹固定在铁架台上,并把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以 外,让摆球自然下垂。实验装置如图。 2.测摆长 用毫米刻度尺量出摆线长 l,用游标卡尺测出小钢球直径 D,则单摆的摆长 ll D 2。 3.测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于 5 ),然后释放小球,记下单摆做 30 次 50 次全振动的总时间,算出平均每一次全振动的时间,即为单摆的振动周期。 反复测量三次,再算出测得周期数值的平均值。 4.改变
3、摆长,重做几次实验。 四、数据处理 1.公式法 将测得的几次的周期 T 和摆长 l 的对应值分别代入公式 g4 2l T2 中算出重力加速 度 g 的值,再算出 g 的平均值,即为当地重力加速度的值。 2.图像法 由单摆的周期公式 T2 l g可得 l g 42T 2,因此以摆长 l 为纵轴、以 T2 为横轴 作出的 lT2图像是一条过原点的直线, 如图所示, 求出斜率 k, 即可求出 g 值。 k l T2 l T2,g4 2k。 五、误差分析 1.系统误差 主要来源于单摆模型本身是否符合要求。 即悬点是否固定, 摆球是否可看做质点, 球、 线是否符合要求,摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振
4、动以及测量哪段长 度作为摆长等。 2.偶然误差 主要来自时间(即单摆周期)的测量。因此,要注意测准时间(周期)。要从摆球通 过平衡位置开始计时,并采用倒计时计数的方法,即 4,3,2,1,0,1,2, 在数“零”的同时按下秒表开始计时,不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然 误差,应进行多次测量后取平均值。 六、注意事项 1.选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线,长度一般在 1 m 左右,小球应选用 密度较大的金属球,直径应较小,最好不超过 2 cm。 2.单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上,应夹紧在铁夹中,以免摆动时发 生摆线下滑、摆长改变的现象。 3.注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角
5、不超过 5 , 可通过估算振幅的办法掌 握。 4.摆球振动时,要使之保持在同一个竖直平面内,不要形成圆锥摆。 5.计算单摆的振动次数时,应从摆球通过最低位置时开始计时,为便于计时,可 在摆球平衡位置的正下方作一标记, 以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进 行计数,且在数“零”的同时按下秒表,开始计时计数。 探究 1 科学探究之实验设计 【例 1】 (2020 北京西城高二期末)某同学用图甲所示的实验装置进行“用单摆 测量重力加速度”的实验。 (1)为了利用单摆较准确地测出重力加速度,应当选用以下哪些器材_。 A.长度为 10 cm 左右的细绳 B.长度为 100cm 左右的细绳 C.直径为
6、1.8 cm 的钢球 D.直径为 1.8 cm 的木球 E.最小刻度为 1 mm 的米尺 F.停表、铁架台 (2)选择好器材,将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上,应采用图_(选 填“乙”“丙”)中所示的固定方式。 (3)然后进行以下必要的实验操作: 测量单摆的摆长,即测量从摆线的悬点到_的距离; 把此单摆从平衡位置拉开一个小角度后释放,使摆球在竖直面内摆动,测量单 摆全振动 30 次(或 50 次)的时间,求出一次全振动的时间,即单摆振动的周期; 适当改变摆长,测量几次,并记录相应的摆长和周期; 根据测量数据画出图像,并根据单摆的周期公式,由图像计算重力加速度。 (4)该同学利用假期分别在北京
7、和厦门两地做了此实验,比较准确地探究了“单 摆的周期 T 与摆长 l 的关系”,然后将这两组实验数据绘制了 T 2l 图像,如 图丁所示。那么在北京测得的实验结果对应的图线是_(选填“A”“B”)。 图丁 答案 (1)BCEF (2)丙 (3)球心 (4)B 解析 (1)细线适当长一些,可以减小相对误差,选 B;摆球尽可能选密度大的 减小空气阻力的影响,选 C;还要用到毫米刻度尺、停表和铁架台。 (2)乙图中单摆在摆动过程中,摆长会发生变化,而丙图中摆长固定不变,因此 采用丙图。 (3)摆长应指悬点到球心的距离。 (4)根据单摆的振动周期公式 T2 l g 整理得 T24 2 g l 图像的斜
8、率越大,重力加速度越小,由于北京地区的重力加速度大于厦门地区的 重力加速度,因此北京测得的实验结果对应的图线应为 B。 探究 2 科学探究之数据处理 【例 2】 (2020 天津一中高二期末)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的 因素。 (1)当他组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹紧,如图 所示。这样做的目的是_。 A.保证摆动过程中摆长不变 B.可使周期测量得更加准确 C.需要改变摆长时便于调节 D.保证摆球在同一竖直平面内摆动 (2)该同学测得一组摆长和周期但计算的 g 值比当地标准值偏小,其原因可能是 _。 A.小球质量太大 B.摆动的振幅过小 C.将摆线长当成了摆长
9、 D.摆动次数少记了一次 (3)该同学按正确的操作进行测量摆长,但改变摆长测得 6 组 l 和对应的周期 T, 画出 lT2图线,然后在图线上选取 A、B 两个点,坐标如图所示。他采用恰当 的数据处理方法,则计算重力加速度的表达式是 g_。请你判断该 同学得到的实验结果将_。(填“偏大”“偏小”或“准确”) 答案 (1)AC (2)CD (3)4 2(lBlA) T2BT2A 准确 解析 (1)组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹紧,这 样做的目的是保证摆动过程中摆长不变,且需要改变摆长时便于调节,故选 A、 C。 (2)根据 T2 l g可得 g 42l T2 计算的 g
10、值比当地标准值偏小, 可知小球质量和摆动的振幅不会影响重力加速度 的测量值, 选项 A、 B 错误; 将摆线长当成了摆长, 则 l 偏小, 则 g 测量值偏小, 选项 C 正确;摆动次数少记了一次,由 T t n知 T 偏大,则 g 测量值偏小,选项 D 正确。 (3)根据 T2 l g可得 l g 42T 2 由图像可知 k g 42 lBlA T2BT2A 解得 g4 2( )lBlA T2BT2A 该同学得到的实验结果将准确。 【例 3】 (2020 江苏梁溪高二期末)利用单摆测量当地重力加速度的实验中。 (1)利用游标卡尺测得金属小球直径如图甲所示,小球直径 d_cm。 甲 乙 (2)
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