2021年广东省汕头市濠江区中考数学一模试卷（含答案解析）

《2021年广东省汕头市濠江区中考数学一模试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省汕头市濠江区中考数学一模试卷（含答案解析）（22页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2021 年广东省汕头市濠江区中考数学一模试卷年广东省汕头市濠江区中考数学一模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分）. 1在，3，0，5 这四个数中，最小的数是（ ） A B3 C0 D5 2下列是有关防疫的图片，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 32020 年 7 月 23 日，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近 时，总飞行里程将达到 470000000 公里470000000 这个数字用科学记数法表示为（ ） A4.7107 B4.7108 C4.7109 D47107 4下列运算正

2、确的是（ ） Aa2+a2a4 Ba2 a 3a6 C（a2）3a5 D（ab）2a2b2 5已知一组数据：2，5，x，7，9 的平均数是 6，则这组数据的众数是（ ） A9 B7 C5 D2 6下列尺规作图，能判断 AD 是ABC 边上的高是（ ） A B C D 7不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 8如图，直线 ykx+b 过点 A（2，0），B（0，3），则不等式 kx+b0 的解集是（ ） Ax3 B2x0 C2x3 Dx2 9如图，CD 是ABC 的边 AB 上的中线，将线段 AD 绕点 D 顺时针旋转 90后，点 A 的对应点 E 恰好落 在 AC 边上，若 AD

3、，BC，则 AC 的长为（ ） A3 B4 C D2 10如图，在等边三角形 ABC 中，点 P 是 BC 边上一动点（不与点 B、C 重合），连接 AP，作射线 PD， 使APD60，PD 交 AC 于点 D，已知 ABa，设 CDy，BPx，则 y 与 x 函数关系的大致图象是 （ ） A B C D 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 题，每小题题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分）.请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11分式方程的解是 12分解因式：a24b2 13若 a22a10，则代数式 2a24a+3 的值

4、为 14将一副三角尺按如图所示的方式叠放（两条直角边重合），则 的度数是 15若，则以 x+y 的值为边数的多边形的内角和为 16如图，四边形 OABC 是平行四边形，以点 O 为圆心，OA 为半径的O 与 BC 相切于点 B，CO 的延长 线交O 于点 E，连接 AE，若 AB2，则图中阴影的面积为 17在ABC 中，A45，B60，AB4，点 P、M、N 分别在边 AB、BC、CA 上，连接 PM、 MN，NP，则PMN 周长的最小值为 三、解答题（一）（本大题三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18计算： 19先化简，再求值：，其中

5、a2，b 20“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机 抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图中信息回 答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中 m 的值为 ； （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ； （3） 若该中学共有学生 1800 人， 根据上述调查结果， 可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到 “非 常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人； （4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的 2 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 人参加校园安全知 识

6、竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率 四、解答题（二）（本大题四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 课 间 ， 小 明 拿 着 老 师 的 等 腰 三 角 板 玩 ， 不 小 心 掉 在 两 墙 之 间 ， 如 图 所 示 ： （1）求证：ADCCEB； （2）假设砌墙所用的每块砖块的厚度相同，请你帮小明求出 tanBCE 的值 22某种商品的标价为 400 元/件，经过两次降价后的价格为 324 元/件，并且两次降价的百分率相同 （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为 300

7、元/件，两次降价共售出此种商品 100 件，为使两次降价销售的总利润不少 于 3210 元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 23如图，在ACB 中，C90，AB2BC，点 O 在边 AB 上，且 BOAB，以 O 为圆心，OB 长为 半径的圆分别交 AB，BC 于 D，E 两点 （1）求证：AC 是O 的切线； （2）判断由 D，O，E 及切点所构成的四边形的形状，并说明理由 五、解答题（三）（本大题五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24如图 1，已知抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3

8、，0），与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）在（1）中抛物线的对称轴是否存在点 Q，使得QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标，若 不存在，请说明理由 （3）如图 2，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE，CE，求四边形 BOCE 面积的最大值，并求 此时 E 点的坐标 25如图 1，平面直角坐标系 xOy 中，A（4，3），反比例函数 y（k0）的图象分别交矩形 ABOC 的 两边 AC，AB 于 E、F 两点（E、F 不与 A 重合），沿着 EF 将矩形 ABOC 折叠使 A、D 两点重合 （1）AE （用含有 k 的代数式表示）； （2）如图 2，当点

9、 D 恰好落在矩形 ABOC 的对角线 BC 上时，求 CE 的长度； （3）若折叠后，ABD 是等腰三角形，求此时点 D 的坐标 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分）. 1在，3，0，5 这四个数中，最小的数是（ ） A B3 C0 D5 【分析】根据正数都大于 0，负数都小于 0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可得出答案 解：| |，|3|3，而 ， ， 在，3，0，5 这四个数中，最小的数是3 故选：B 2下列是有关防疫的图片，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念解答

10、 解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：A 32020 年 7 月 23 日，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近 时，总飞行里程将达到 470000000 公里470000000 这个数字用科学记数法表示为（ ） A4.7107 B4.7108 C4.7109 D47107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝

11、对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：4700000004.7108 故选：B 4下列运算正确的是（ ） Aa2+a2a4 Ba2 a 3a6 C（a2）3a5 D（ab）2a2b2 【分析】运算合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则逐个计算得结论 解：a2+a22a2a4，故选项 A 运算错误，不符合题意； a2 a 3a2+3a5a6，故选项 B 运算错误，不符合题意； （a2）3a6a5故选项 C 运算错误，不符合题意； （ab）2a2b2故选项 D 运算正确，符合题意 故选：D 5已知一组数据：2，5，

12、x，7，9 的平均数是 6，则这组数据的众数是（ ） A9 B7 C5 D2 【分析】根据平均数的定义可以先求出 x 的值，再根据众数的定义即可得出答案 解：数据 2，5，x，7，9 的平均数为 6， x6525797， 这组数据的众数为 7； 故选：B 6下列尺规作图，能判断 AD 是ABC 边上的高是（ ） A B C D 【分析】过点 A 作 BC 的垂线，垂足为 D，则 AD 即为所求 解：过点 A 作 BC 的垂线，垂足为 D， 故选：B 7不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【分析】先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答 解：， 解不等式得：x5， 解不

13、等式得：x2， 由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心， 不等式组的解集在数轴上表示为： 故选：C 8如图，直线 ykx+b 过点 A（2，0），B（0，3），则不等式 kx+b0 的解集是（ ） Ax3 B2x0 C2x3 Dx2 【分析】看在 x 轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可 解：由图象可以看出，x 轴上方的函数图象所对应自变量的取值为 x2， 则不等式 kx+b0 的解集是 x2 故选：D 9如图，CD 是ABC 的边 AB 上的中线，将线段 AD 绕点 D 顺时针旋转 90后，点 A 的对应点 E 恰好落 在 AC 边上，若 AD，BC，则 AC 的长为（ ）

14、 A3 B4 C D2 【分析】由旋转的性质可得 ADDE，ADE90，由等腰直角三角形的性质可求 AEAD 2，AED45，BEDE2，BED45，由勾股定理可求 CE，即可求解 解：如图，连接 BE， CD 是ABC 的边 AB 上的中线， ADBD， 将线段 AD 绕点 D 顺时针旋转 90， ADDE，ADE90， BDDE，AEAD2，AED45， BEDE2，BED45， AEB90， CE1， AC2+13， 故选：A 10如图，在等边三角形 ABC 中，点 P 是 BC 边上一动点（不与点 B、C 重合），连接 AP，作射线 PD， 使APD60，PD 交 AC 于点 D，已知

15、 ABa，设 CDy，BPx，则 y 与 x 函数关系的大致图象是 （ ） A B C D 【分析】根据等边三角形的性质可得出BC60，由等角的补角相等可得出BAPCPD，进 而即可证出ABPPCD， 根据相似三角形的性质即可得出 yx2+x， 对照四个选项即可得出结论 解：ABC 为等边三角形， BC60，BCABa，PCax APD60，B60， BAP+APB120，APB+CPD120， BAPCPD， ABPPCD， ，即， yx2+x 故选：C 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 题，每小题题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分）.请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的

16、位置上请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11分式方程的解是 x2 【分析】观察可得这个分式方程的最简公分母为 x（x1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检 验 解：两边都乘以 x（x1）得：x2（x1）， 去括号，得：x2x2， 移项、合并同类项，得：x2， 检验：当 x2 时，x（x1）20， 原分式方程的解为：x2， 故答案为：x2 12分解因式：a24b2 （a+2b）（a2b） 【分析】直接用平方差公式进行分解平方差公式：a2b2（a+b）（ab） 解：a24b2（a+2b）（a2b） 故答案为：（a+2b）（a2b） 13若 a22a10，则代数式 2a24a+3

17、 的值为 5 【分析】将 a22a10 变形为 a22a1，然后将整体代入所求的代数式进行化简求值 解：a22a10， a22a1， 2a24a+3 2（a22a）+3 21+3 2+3 5 故答案为：5 14将一副三角尺按如图所示的方式叠放（两条直角边重合），则 的度数是 75 【分析】先根据DAC+ACB180，判定 ADBC，进而得出BDAE30，再根据DEB D+DAE 进行计算即可 解：DAC+ACB180， ADBC， BDAE30， DEBD+DAE45+3075， 即 的度数是 75 故答案为：75 15若，则以 x+y 的值为边数的多边形的内角和为 900 【分析】根据绝对值

18、、算术平方根的非负性求出 x，y 的值，再根据多边形的内角和公式求解即可 解：+|y+2|0，0，|y+2|0， 0，|y+2|0， x9，y2， x+y9+（2）7， 以 x+y 的值为边数的多边形的内角和为：（72）180900， 故答案为：900 16如图，四边形 OABC 是平行四边形，以点 O 为圆心，OA 为半径的O 与 BC 相切于点 B，CO 的延长 线交O 于点 E，连接 AE，若 AB2，则图中阴影的面积为 【分析】 连接 OB， 根据切线的性质得到OBC90， 根据平行四边形的性质得到 OABC， COAB， 于是得到AOBOBC90，SAOBSAEB，由扇形的面积公式即

19、可得到结论 解：连接 OB， BC 是O 的切线， OBC90， 四边形 OABC 是平行四边形， OABC，COAB， AOBOBC90，SAOBSAEB， 图中阴影的面积S扇形AOB， 故答案为： 17在ABC 中，A45，B60，AB4，点 P、M、N 分别在边 AB、BC、CA 上，连接 PM、 MN，NP，则PMN 周长的最小值为 2 【分析】如图，作点 M 关于直线 AB、直线 AC 的对称点 K、H，连接 HK 交 AB 于 P，交 AC 于 N根据 PMN 的周长PM+MN+PNPk+PN+HNHK，所以 HK 最小时PMN 的周长最小，根据对称性，AM AKAH，MABBAK

20、，MACCAH，推出KAH2（MAB+MAC）90，推出 KH AM，所以 AM 最短时，PMN 的周长最短AM，由此即可解决问题 解：如图，作点 M 关于直线 AB、直线 AC 的对称点 K、H，连接 HK 交 AB 于 P，交 AC 于 N PMN 的周长PM+MN+PNPk+PN+HNHK， HK 最小时PMN 的周长最小， 根据对称性，AMAKAH，MABBAK，MACCAH， KAH2（MAB+MAC）90， KHAM， AM 最短时，PMN 的周长最短AM， 当 AMBC 时，AM 的值最短， 在 RtABM 中，AMB90，AB4，B60， AMAB2，AM2，KH2， PMN

21、的周长的最小值为 2 故答案为：2 三、解答题（一）（本大题三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18计算： 【分析】先分别化简二次根式，绝对值，零指数幂，有理数的乘方，然后再计算 解：原式2+11 2 19先化简，再求值：，其中 a2，b 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 a、b 的值代入化简后的式子即可 解： ， 当 a2，b时，原式2+ 20“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机 抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图中信

22、息回 答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 60 人，条形统计图中 m 的值为 10 ； （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 96 ； （3） 若该中学共有学生 1800 人， 根据上述调查结果， 可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到 “非 常了解”和“基本了解”程度的总人数为 1020 人； （4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的 2 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 人参加校园安全知 识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率 【分析】（1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）用 3

23、60乘以扇形统计图中“了解很少”部分所占的比例即可； （3）用总人数 1800 乘以达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可； （4）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的结果数，然后利用 概率公式求解 解：（1）接受问卷调查的学生共有 3050%60（人），m604301610； 故答案为：60，10； （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数36096； 故答案为：96； （3）该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：1800 1020（人）； 故答案为：1020； （4）由题意列树

24、状图： 由树状图可知，所有等可能的结果有 12 种，恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的结果有 8 种， 恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率为 四、解答题（二）（本大题四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 课 间 ， 小 明 拿 着 老 师 的 等 腰 三 角 板 玩 ， 不 小 心 掉 在 两 墙 之 间 ， 如 图 所 示 ： （1）求证：ADCCEB； （2）假设砌墙所用的每块砖块的厚度相同，请你帮小明求出 tanBCE 的值 【分析】（1）根据题意可得 ACBC，ACB90，ADDE，BEDE，进而得到ADCCEB 90，

25、再根据等角的余角相等可得BCEDAC，再证明ADCCEB 即可 （2）根据全等可得 DCBE3a，CEAD4a，再根据正切的定义可得答案 【解答】（1）证明：由题意得：ACBC，ACB90，ADDE，BEDE， ADCCEB90 ACD+BCE90，ACD+DAC90， BCEDAC， 在ADC 和CEB 中， ， ADCCEB（AAS）； （2）解：由题意得： 一块墙砖的厚度为 a， AD4a，BE3a， 由（1）得：ADCCEB， DCBE3a，CEAD4a， tanBCE 22某种商品的标价为 400 元/件，经过两次降价后的价格为 324 元/件，并且两次降价的百分率相同 （1）求该种

26、商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为 300 元/件，两次降价共售出此种商品 100 件，为使两次降价销售的总利润不少 于 3210 元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 【分析】 （1） 设该种商品每次降价的百分率为 x%， 根据 “两次降价后的售价原价 （1降价百分比） 的平方”，即可得出关于 x 的一元二次方程，解方程即可得出结论； （2）设第一次降价后售出该种商品 m 件，则第二次降价后售出该种商品（100m）件，根据“总利润 第一次降价后的单件利润销售数量+第二次降价后的单件利润销售数量”，即可得出关于 m 的一 元一次不等式，解不等式即可得出结论 解：（1）设该种

27、商品每次降价的百分率为 x%， 依题意得：400（1x%）2324， 解得：x10，或 x190（舍去） 答：该种商品每次降价的百分率为 10% （2）设第一次降价后售出该种商品 m 件，则第二次降价后售出该种商品（100m）件， 第一次降价后的单件利润为：400（110%）30060（元/件）； 第二次降价后的单件利润为：32430024（元/件） 依题意得：60m+24（100m）36m+24003210， 解得：m22.5 答：为使两次降价销售的总利润不少于 3210 元第一次降价后至少要售出该种商品 23 件 23如图，在ACB 中，C90，AB2BC，点 O 在边 AB 上，且 BO

28、AB，以 O 为圆心，OB 长为 半径的圆分别交 AB，BC 于 D，E 两点 （1）求证：AC 是O 的切线； （2）判断由 D，O，E 及切点所构成的四边形的形状，并说明理由 【分析】 （1）作 OFAC 于 F，如图，理由三角函数可得到A30，则 OA2OF，再利用 BOAB 得到 OA2OB，所以 OFOB，于是根据切线的判定方法可判定 AC 是O 的切线； （2） 先证明OFD 和OBE 都是等边三角形得到 ODDF， BOE60， 则可计算出EOF60， 从而可判定OEF 为等边三角形，所以 EFOE，则有 ODDFEFOE，然后根据菱形的判定方法可 判断四边形 ODFE 为菱形

29、【解答】（1）证明：作 OFAC 于 F，如图， C90，AB2BC， sinA， A30， OA2OF， BOAB， OA2OB， OFOB， AC 是O 的切线； （2）四边形 ODFE 为菱形理由如下： A30， AOFB60， OFD 和OBE 都是等边三角形， ODDF，BOE60， EOF180606060， OEF 为等边三角形， EFOE， ODDFEFOE， 四边形 ODFE 为菱形 五、解答题（三）（本大题五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24如图 1，已知抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点 A（1，

30、0）和点 B（3，0），与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）在（1）中抛物线的对称轴是否存在点 Q，使得QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标，若 不存在，请说明理由 （3）如图 2，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE，CE，求四边形 BOCE 面积的最大值，并求 此时 E 点的坐标 【分析】（1）用待定系数法即可求得抛物线的解析式； （2）连接 BC 交对称轴于 Q，在 yx22x+3 中，得对称轴为直线 x1，C（0，3），AC， 要使得QAC 的周长最小，只需 Q、B、C 共线，设直线 BC 解析式为 ykx+t，可得直线 BC 解析式为 y x+3

31、，即可得 Q（1，2）； （3）过点 E 作 EFx 轴于点 F，设 E（a，a22a+3）（3a0），则 F（a，0），可得 EF a22a+3， BFa+3， OFa， 即可求出S四边形BOCESBEF+S四边形EFO， 故当时，S四边形BOCE最大，且最大值为，点 E 坐标为 解：（1）抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0）， ， 解得：， 所求抛物线解析式为：yx22x+3； （2）存在 Q（1，2），理由如下： 连接 BC 交对称轴于 Q，如图： 在 yx22x+3 中，令 x0 得 y3，对称轴为直线 x 1， C（0，3）， 而 A（1

32、，0）， AC， 要使得QAC 的周长最小，只需 QC+AQ 最小，又 A、B 关于对称轴对称，有 QAQB， 只需 QC+QB 最小即可， Q、B、C 共线时，QAC 的周长最小， 设直线 BC 解析式为 ykx+t，则， 解得， 直线 BC 解析式为 yx+3， 令 x1 得 y2， Q（1，2）； （3）过点 E 作 EFx 轴于点 F，如图： 设 E（a，a22a+3）（3a0），则 F（a，0）， EFa22a+3，BFa（3）a+3，OF0aa， SBEFBFEF （a+3）（a22a+3），S四边形EFOC（OC+EF）OF （a22a+3+3） （a）， S 四边形BOCE S

33、BEF+S四边形EFOC ， 当时，S四边形BOCE最大，且最大值为， 此时a22a+3， 点 E 坐标为 25如图 1，平面直角坐标系 xOy 中，A（4，3），反比例函数 y（k0）的图象分别交矩形 ABOC 的 两边 AC，AB 于 E、F 两点（E、F 不与 A 重合），沿着 EF 将矩形 ABOC 折叠使 A、D 两点重合 （1）AE 4 （用含有 k 的代数式表示）； （2）如图 2，当点 D 恰好落在矩形 ABOC 的对角线 BC 上时，求 CE 的长度； （3）若折叠后，ABD 是等腰三角形，求此时点 D 的坐标 【分析】（1）根据点 A 的坐标可得点 E 的纵坐标为 3，所以

34、得 CE，从而得 AE 的长； （2）如图 2 中，连接 AD 交 EF 于 M，想办法证明AEFACB，推出 EFBC，再利用平行线的性质 和等腰三角形的判定证明 AEEC2 即可； （3）分三种情况讨论：ADBD，ADAB，ABBD，分别计算 DN 和 BN 的长确定点 D 的坐标 即可解答 解：（1）四边形 ABOC 是矩形，且 A（4，3）， AC4，OC3， 点 E 在反比例函数 y上， E（，3）， CE， AE4； 故答案为：4； （2）如图 2，A（4，3）， AC4，AB3， ， 点 F 在 y上， F（4，）， ， ， AA， AEFACB， AEFACB， EFBC， F

35、EDCDE， 连接 AD 交 EF 于 M 点， AEFDEF， AEMDEM，AEDE， FEDCDEAEFACB， CEDEAEAC2； （3）过 D 点作 DNAB， 当 BDAD 时，如图 3，有AND90，ANBNAB， DAN+ADN90， DAN+AFM90， ADNAFM， tanADNtanAFM， ， AN， DN， D（4，），即 D（，）； 当 ABAD3 时，如图 4， 在 RtADN 中，sinADNsinAFM， ， ANAD， BN3AN3， DNAN， D（4，），即 D（，）； 当 ABBD 时，AEFDEF， DFAF， DF+BFAF+BF，即 DF+BFAB， DF+BFBD， 此时 D、F、B 三点共线且 F 点与 B 点重合，不符合题意舍去， ABBD， 综上所述，所求 D 点坐标为（，）或（，）