4.1（第2课时）实验：探究两个互成角度的力的合成规律 学案（含答案）

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1、第第 2 2 课时课时 实验：探究两个互成角度的力的合成规律实验：探究两个互成角度的力的合成规律 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.能通过实验探究两个互成角 度的力的合成规律。 2.练习应用作图法求两个力的 合力。 1.科学探究 能从等效替代的角度提出用一个力等效替代两 个力的实验思路，设计实验探究的方案，探究 分力与合力的关系。 2.关键能力 实验探究能力。 一、实验目的 1探究两个互成角度的共点力与其合力间的关系。 2学习用等效的思想探究矢量合成的方法。 二、实验原理 1合力 F的确定：一个力 F的作用效果和两个力 F1、F2共同作用的效果都是使 橡皮条伸长到同一点，则 F就是 F1、

2、F2的合力。 2合力理论值 F 的确定：根据平行四边形定则作出 F1、F2的合力 F 的图示。 3平行四边形定则的验证：比较 F 和 F的大小和方向是否相同。 三、实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮筋、细绳套、三角板、刻度尺、图钉(若 干)。 四、实验步骤 1钉白纸：用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。 2拴绳套：用图钉把橡皮筋的一端固定在 A 点，橡皮筋的另一端拴上两个细绳 套。 3两力拉：用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮 筋伸长到某一位置 O，如图所示。记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下 O 点 的位置及此时两细绳套的方向。 4 一力拉： 只用一只

3、弹簧测力计通过细绳套把橡皮筋的结点拉到同样的位置 O， 记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向。 5改变两个力 F1和 F2的大小和夹角，再重复实验两次。 五、数据处理 1用铅笔和刻度尺从结点 O 沿两条细绳套的方向画直线，按选定的标度作出这 两只弹簧测力计的读数 F1和 F2的图示，并以表示 F1和 F2的有向线段为邻边用 刻度尺作平行四边形，过 O 点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力 F 的 图示。 2用刻度尺从 O 点按同样的标度沿记录的 F的方向作出这只弹簧测力计的拉力 F的图示。 3比较 F和平行四边形定则求出的合力 F 在大小和方向上是否相同。 六、误差分析 1弹簧测力计读数造成

4、误差。 2使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间有摩擦力存在会造 成误差。 3两次测量拉力时，橡皮条的结点 O 没有拉到同一点会造成偶然误差。 4两个分力的夹角太小或太大，会造成 F1、F2数值太小或太大，应用平行四边 形定则作图时，会造成偶然误差。 七、注意事项 1结点 O (1)定位 O 点时要力求准确； (2)同一次实验中橡皮筋拉长后的 O 点必须保持不变。 2拉力 (1)用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向； (2)应使橡皮筋、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内； (3)两个分力 F1、F2间的夹角 不要太大或太小。 3作图 (1)在同一次实验中，选定

5、的比例要相同； (2)严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力。 探究 1 科学探究之实验操作 【例 1】 (2020 江苏响水中学高一期中)“验证力的平行四边形定则”的实验情 况如图甲所示，其中 A 为固定橡皮筋的图钉，O 为橡皮筋与细绳的结点，OB 和 OC 为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)图乙中的 F 与 F两力中，方向一定沿 AO 方向的是_； (2)某同学用两个弹簧测力计将结点拉至某位置，此时该同学记录下了结点 O 的 位置及两弹簧测力计对应的读数，他还应该记录下_； (3)在实验中，如果只将细绳换成橡皮筋，其他步骤没有改变，那么实验结果是 否会发生

6、变化？答_(选填“变”或“不变”)； (4)本实验采用的科学方法是_。 A理想实验法 B等效替代法 C控制变量法 D建立物理模型法 答案 (1)F (2)两个拉力的方向 (3)不变 (4)B 解析 (1)图乙中的 F 与 F两力中， F 是两个分力合力的理论值， F是合力的实验 值，由力的作用效果可知方向一定沿 AO 方向的是 F。 (2)某同学用两个弹簧测力计将结点拉至某位置，此时该同学记录下了结点 O 的 位置及两弹簧测力计对应的读数，他还应该记录下两个拉力的方向。 (3)在实验中，如果只将细绳换成橡皮筋，其他步骤没有改变，那么实验结果不 变。 (4)本实验采用的科学方法是等效替代法，故选

7、 B。 探究 2 科学探究之实验设计 【例 2】 (2021 江苏徐州市高一上学期期末)某物理兴趣小组自行设计装置，开 展实验“探究求合力的方法”。用一木板竖直放在铁架台和弹簧所在平面后，其 部分实验操作如下： a先用两个钩码挂于弹簧末端，在木板上记下末端的位置 O(如图甲所示)； b卸下钩码然后将两绳套 OA、OB 系在弹簧末端，用两弹簧测力计勾住绳套将 弹簧末端拉到同一位置 O(如图乙所示)，记录相关内容； c根据步骤 b 中所记录的内容，在坐标纸上画出两弹簧测力计拉力 FA、FB的图 示，再根据已知的钩码重力，在坐标纸上画出弹簧所受的钩码拉力 F 的图示(如 图丙所示)。 请完成下列相关

8、内容： (1)步骤 b 中，需要记录两弹簧测力计相应的读数和_，要将弹 簧末端拉到同一位置 O，这里体现的科学方法是_； (2)请你用作图工具在图丙中作出 FA、FB的合力 F。 (3)最后观察比较 F 和 F，得出结论后，组员们在操作过程中有如下议论，其中 对减小实验误差有益的说法是_。 A实验要选用自重较小的弹簧 B弹簧测力计、细绳、弹簧都应与木板平行 C两绳套 OA、OB 要适当长些，标记同一细绳方向的两点要远些 D用两弹簧测力计同时拉细绳时两弹簧测力计示数之差应尽可能大 答案 (1)两绳套的方向 等效替代 (2) (3)BC 解析 (1)步骤 b 中，需要记录两弹簧测力计相应的读数和两

9、绳套的方向，合力 与分力是等效替代的关系，在探究求合力方法的实验中使用了等效替代的思想。 (3)本实验是探究合力与分力的关系，与弹簧的自重无关，故 A 错误；测量力的 实验要求尽量准确， 为了减小实验中因摩擦造成的误差， 操作中要求弹簧测力计、 细绳、弹簧都应与木板平行，故 B 正确；为了更加准确地记录力的方向，拉弹 簧的绳套要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故 C 正确；用两弹簧测力 计同时拉细绳时两弹簧测力计读数没有要求， 只要使得两次弹簧末端拉伸到同一 点就行，故 D 错误。 【针对训练 1】 (2021 四川绵阳南山中学高一月考)一同学用电子秤、水壶、细 线、墙钉和贴在墙上的白纸等

10、物品，在家中验证力的平行四边形定则。 (1)如图(a)，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶静止时电子秤的示 数 F。 (2)如图(b)，将三根细线 L1、 L2、 L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、 墙钉 A 和水壶杯带上。水平拉开细线 L1，在白纸上记下结点 O 的位置、 _和电子秤的示数 F1。 (3)如图(c)，将另一颗墙钉 B 钉在与 O 同一水平位置上，并将 L1拴在其上。手握 电子秤沿着(2)中 L2的方向拉开细线 L2，使_和三根细线的 方向与(2)中重合，记录电子秤的示数 F2。 (4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力 F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则

11、 作出 F1、F2的合力 F的图示，若_，则平行四边形定则得 到验证。 答案 (2)三根细线的方向 (3)结点 O 的位置 (4)F 和 F在误差范围内重合 解析 (2)要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记 下结点 O 的位置的同时，也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数 F1。 (3)已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，要求结点 O 位置 不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点 O 的位置和三根细线的方向 与(2)中重合，记录电子秤的示数 F2。 (4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力 F、F1、F2的图示，再根据平行四边形定 则作出 F1、F2

12、的合力 F的图示，若在误差允许的范围内 F 和 F重合，则平行四 边形定则得到验证。 探究 3 科学探究之实验创新 【例 3】 某探究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，将画有坐 标轴(横轴为 x 轴，纵轴为 y 轴，最小刻度表示 1 mm)的纸贴在水平桌面上，如 图(a)所示。 将橡皮筋的一端 Q 固定在 y 轴上的 B 点(位于图示部分之外)， 另一端 P 位于 y 轴上的 A 点时，橡皮筋处于原长。 (1)用一只测力计将橡皮筋的 P 端沿 y 轴从 A 点拉至坐标原点 O，此时拉力 F 的 大小可由测力计读出。测力计的示数如图(b)所示，F 的大小为_N。 (2)撤去(1)中的

13、拉力，橡皮筋 P 端回到 A 点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋， 再次将P端拉至O点。 此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向， 由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为 F14.2 N 和 F25.6 N。 ()用 5 mm 长度的线段表示 1 N 的力，以 O 为作用点，在图(a)中画出力 F1、F2 的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力 F合； ()F合的大小为_N，F合与拉力 F 的夹角的正切值为_。 若 F合与拉力 F 的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验 验证了力的平行四边形定则。 答案 (1)4.0 (2)()见解析 ()4.0 0.05 解

14、析 (1)由图(b)可知，F 的大小为 4.0 N (2)()画出力 F1、F2的图示，如图所示 ()用刻度尺量出 F合的线段长为 20 mm，所以 F合大小为 4.0 N，又拉力 F 的方 向沿 y 轴负向，则 F合与拉力 F 的夹角的正切值为 tan 0.05。 【针对训练 2】 某实验小组用一个弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平 行四边形定则，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边 水平，橡皮筋的一端固定于量角器所在圆的圆心 O 的正上方 A 处，另一端系绳 套 1 和绳套 2，主要实验步骤如下： 弹簧测力计挂在绳套 1 上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达 O

15、点处， 记下弹簧测力计的示数 F； 弹簧测力计挂在绳套 1 上，手拉着绳套 2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到 达 O 处， 此时绳套 1 沿 0 方向， 绳套 2 沿 120 方向， 记下弹簧测力计的示数 F1； 根据力的平行四边形定则计算绳套 1 的拉力 F1_； 比较_即可初步验证； 只改变绳套 2 的方向，重复上述实验步骤。 回答下列问题： (1)将上述实验步骤补充完整； (2)将绳套 1 由 0 方向缓慢转动到 60 方向，同时绳套 2 由 120 方向缓慢转动到 180 方向，此过程中保持橡皮筋的结点在 O 处不动，保持绳套 1 和绳套 2 的夹 角为 120 不变，关于绳套 1

16、的拉力大小的变化，下列结论正确的是_(填选 项前的序号)。 A逐渐增大 B先增大后减小 C逐渐减小 D先减小后增大 答案 (1) 3 3 F F1和 F1若在误差允许范围内相等 (2)A 解析 (1)根据力的平行四边形定则计算绳套 1 的拉力 F1Ftan 30 3 3 F， 比较 F1和 F1，若在误差允许范围内两者相等，则可初步验证。 (2)两个绳套在转动过程中，合力保持不变，根据力的平行四边形定则画出如图 所示的示意图。 根据示意图可知，绳套 1 的拉力大小逐渐增大，故 A 正确。 1(多选)(2021 河北唐山一中高一期中)某同学在做“探究两个互成角度的力的 合成规律”的实验时，为得到

17、一组对应的分力和合力，他将橡皮筋的一端固定在 木板上， 先用两个测力计拉动系在橡皮筋 E 端的两根细绳， 把橡皮筋 E 端拉到 O 点，再改用一个测力计把橡皮筋 E 端拉到 O 点，如图所示。下列实验操作和结 论正确的是( ) A力 F 的作用效果与 F1、F2共同作用的效果相同 B测力计及细绳必须保持与木板平行，读数时视线要正对测力计刻度盘 C用两个测力计同时拉细绳时，两绳之间的夹角应为 90 D用两个测力计同时拉细绳时，只需记录两个测力计的示数 答案 AB 解析 本实验研究合力与分力的关系，合力与分力是等效的，则力 F 的作用效 果与 F1、F2共同作用的效果相同，故 A 正确；本实验是通

18、过在白纸上作力的图 示来验证平行四边形定则，为了减小实验误差，弹簧测力计、细绳、橡皮筋都应 与木板平行，否则，作出的是拉力在纸面上的分力，误差较大。读数时视线必须 与刻度尺垂直，防止视觉误差，故 B 正确；两个分力间的夹角不要太大，也不 要太小即可，不需要必须等于 90 ，故 C 错误；用两个弹簧测力计同时拉动橡皮 筋时，记录两个弹簧测力计的示数和方向，故 D 错误。 2(1)在做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中有同学各自画了以下 力的图示，图中 F1、F2是用两只弹簧测力计通过细绳套同时拉橡皮筋时各自的 拉力，F是用一只弹簧测力计拉橡皮筋时的拉力；画出了 F1、F2、F的图示，以

19、表示 F1、F2的有向线段为邻边画平行四边形，以 F1、F2交点为起点的对角线用 F 表示，在以下四幅图中，只有一幅图是合理的，这幅图是_。 (2)在做完实验后，某同学将其实验操作过程进行了回顾，并在笔记本上记下如 下几条体会，你认为他的体会中正确的是_。 A两根细绳套必须等长 B用两只弹簧测力计拉绳套时， 两测力计的示数要相同 C若 F1、F2方向不变，而大小各增加 1 N，则合力的方向也不变，大小也增加 1 N D用两只弹簧测力计拉时合力的图示 F 与用一只弹簧测力计拉时力的图示 F 不完全重合，在误差允许范围内，可以说明“力的平行四边形定则”成立 答案 (1)B (2)D 解析 (1)根

20、据实验的操作步骤，以表示两个分力的有向线段为邻边画平行四边 形的对角线可能会偏离用一个弹簧测力计拉橡皮筋时的拉力的实验值， 用一个弹 簧测力计拉橡皮筋时的拉力的方向一定和橡皮筋共线，可知图 B 正确。 (2)两根细绳套不一定必须等长，选项 A 错误；用两只弹簧测力计拉绳套时，两 测力计的示数不一定要相同，选项 B 错误；若 F1、F2方向不变，而大小各增加 1 N，则合力的方向可能会改变，大小也不一定增加 1 N，选项 C 错误；用两只 弹簧测力计拉时合力的图示 F 与用一只弹簧测力计拉时力的图示 F不完全重合， 在误差允许的范围内，可以说明“力的平行四边形定则”成立，选项 D 正确。 3小欧

21、同学用如图所示的实验装置来“探索求合力的方法”。弹簧测力计 A 挂 于固定点 P，下端用细线挂一重物 M，弹簧测力计 B 的一端用细线系于 O 点， 手持另一端向左拉，使结点 O 静止在某位置。分别读出弹簧测力计 A 和 B 的示 数，并在贴于竖直木板的白纸上记录 O 点的位置和拉线的方向。 (1)某次实验中 A 的指针位置如图所示，其读数为_N； (2)下列不必要的实验要求是_(请填写选项前对应的字母) A应测量重物 M 所受的重力 B弹簧测力计应在使用前校零 C拉线方向应保持与木板平面平行 D改变拉力，进行多次实验，每次都要使 O 点静止在同一位置 答案 (1)2.00 (2)D 解析 (

22、1)由图中可以读出示数为 2.00 N。 (2)实验通过作出三个力的图示，来验证“力的平行四边形定则” ，因此重物的重 力必须要知道，故 A 必要；弹簧测力计是测出力的大小，所以要准确必须在测 之前校零，故 B 必要；拉线方向必须与木板平面平行，这样才确保力的大小准 确性，故 C 必要；只要 O 点受力平衡三个力的合力为零即可，没有必要每次都 要使 O 点静止在同一位置，故 D 不必要。 4(2021 武安市第三中学高一期中)有同学利用如图所示的装置来验证力的平行 四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮 A 和 B，将绳子打一 个结点 O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根

23、据钩码个数读出三根绳 子的拉力 F1、F2和 F3，回答下列问题： (1)改变钩码个数，实验能完成的是_(填正确答案标号)。 A钩码的个数 N1N22，N34 B钩码的个数 N1N33，N24 C钩码的个数 N1N2N34 D钩码的个数 N13，N24，N35 (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是_(填选项前字母)。 A标记结点 O 的位置，并记录 OA、OB、OC 三段绳子的方向 B量出 OA、OB、OC 三段绳子的长度 C用量角器量出三段绳子之间的夹角 D用天平测出钩码的质量 (3)在作图时，你认为图示中_(选填“甲”或“乙”)是正确的。 答案 (1)BCD (2)A (3)甲 解

24、析 (1)实验中的分力与合力的关系必须满足：|F1F2|F3F1F2(等号在反 向或同向时取得)，因此 B、C、D 三项都是可以的。 (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点 O 的位置，并记录 OA、 OB、OC 三段绳子的方向。 (3)F3的方向一定竖直向下， 而 F1和 F2的合力方向由于实验误差可能偏离竖直方 向，所以甲是正确的。 5(2021 河北张家口高一月考)很多物理实验，利用身边的生活物品就可操作。 一同学用电子秤、镜框、细线和贴在墙上的白纸等物品，在家中探究力的平行四 边形定则。 (1)如图甲所示， 在电子秤下端悬挂一镜框， 记下镜框_时电子秤的示数 F； (2)

25、如图乙所示，将三条细线 L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在两电子秤 挂钩、镜框上，互成角度拉开细线 L1、L2，使装置静止。在白纸上记下结点 O 的位置和细线 L1、L2、L3的_以及两电子秤示数 F1、F2； (3)在白纸上按一定标度在 O 点作出拉力 F(沿 L3方向向上)、F1、F2的图示，根 据平行四边形定则作出 F1、F2的合力 F的图示，比较 F与_的大小和方 向，可判断力的平行四边形定则是否成立。 答案 (1)静止(稳定，平衡或静止不动) (2)方向 (3)F 解析 (1)在电子秤下端悬挂一镜框，记下镜框静止时电子秤的示数 F。 (2)将三条细线 L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在两电子秤挂钩、镜框上， 互成角度拉开细线 L1、 L2， 使装置静止。 在白纸上记下结点 O 的位置和细线 L1、 L2、L3的方向以及两电子秤示数 F1、F2。 (3)在白纸上按一定标度在 O 点作出拉力 F(沿 L3方向向上)、F1、F2的图示，根 据平行四边形定则作出 F1、F2的合力 F的图示，比较 F与 F 的大小和方向，可 判断力的平行四边形定则是否成立。