4.1（第1课时）合力与分力 学案（含答案）

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1、第第 1 1 节节 科学探究：力的合成科学探究：力的合成 第第 1 1 课时课时 合力与分力合力与分力 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.知道合力、分力、力的合成、共点力的概念。 2.掌握力的平行四边形定则，并知道它是矢量 运算的普遍规则。 3.会应用作图法和计算法求合力的大小。 4.体会合力与分力在作用效果上的等效替代思 想。 1.科学思维 (1)等效替代。 (2)能通过图形分析，寻找规律。 2.关键能力 几何法解决力的合成问题的能 力。 一、共点力的合成 1共点力：如果几个力同时作用在物体上的同一点，或它们的作用线相交于同 一点，我们就把这几个力称为共点力。 2 合力与分力： 当物体同

2、时受到几个力的作用时， 我们可用一个力来代替它们， 且产生的作用效果相同。物理学中把这个力称为那几个力的合力，那几个力则称 为这个力的分力。 3力的合成：求几个力的合力的过程。 【判一判】 (1)合力的作用效果与原来分力共同作用的效果完全相同。() (2)合力与原来的分力间的关系是等效替代关系。() (3)合力与原来那几个力同时作用在物体上。() 二、平行四边形定则 1平行四边形定则：若以表示互成角度的两共点力的有向线段为邻边作平行四 边形， 则两邻边间的对角线所对应的这条有向线段就表示这两个共点力合力的大 小和方向，这就是共点力合成所遵循的平行四边形定则。 2多个力的合成：物体受到三个或更多

3、个共点力的作用，用平行四边形定则先 求出其中两个力的合力， 然后用平行四边形定则再求这个合力与第三个力的合力， 直到把所有外力都合成为止，最后得到这些力的合力。 3矢量和标量的进一步理解 我们所学习过的矢量有位移、速度、加速度等，相加时遵循平行四边形定则。标 量有时间、路程、质量、密度、压强等，相加时遵循代数相加法则。 【做一做】 F1和 F2是共点力，根据平行四边形定则求合力 F，作图正确的是( ) 答案 C 解析 两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个 邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，故 C 正确。 探究 1 对合力和分力、力的合成的理解 情境导入 (1)

4、如图所示，一个成年人或两个孩子均能提起相同质量的一桶水，那么该成年 人用的力与两个孩子用的力作用效果是否相同？二者能否等效替换？ (2)两个孩子共提一桶水时， 要想省力， 两个人用的力间的夹角应大些还是小些？ 为什么？ 答案 (1)作用效果相同，可以等效替换。 (2)夹角应小些。提水时两个孩子对水桶的力的合力的大小等于一桶水所受的重 力，合力不变时，两分力的大小随着两个力之间夹角的减小而减小，因此夹角越 小越省力。 归纳拓展 1合力与分力的三性 2合力与分力的大小关系 两个力的合成 最大值 两分力同向时，合力最大，FmaxF1F2 最小值 两分力反向时，合力最小，Fmin|F1F2|，其方向与

5、较大的一个分力 方向相同 合力范围 |F1F2|FF1F2 说明 夹角 越大，合力就越小；合力可能大于某一分力，也可能小于 某一分力 3.受力分析时应注意的问题 合力与几个分力是等效替代关系，因此受力分析中分力和合力不能同时出现。将 几个分力合成后， 分力被合力所替代， 分力将不能再参与力的运算和分析。 同样， 如果分力已参与运算，则合力就不能参与力的运算和分析。 【例 1】 (多选)关于 F1、F2及它们的合力 F，下列说法中正确的是( ) A合力 F 一定与 F1、F2共同作用产生的效果相同 B两力 F1、F2一定是同种性质的力 C两力 F1、F2一定是同一个物体受到的力 D两力 F1、F

6、2与 F 是物体同时受到的三个力 答案 AC 解析 只有同一个物体受到的力才能合成， 分别作用在不同物体上的力不能合成。 合力是对原来几个分力的等效替代，两力可以是不同性质的力，分析物体的受力 时，合力与分力不能同时存在。所以选项 A、C 正确。 探究 2 求合力的方法 情境导入 在上图中，假如这桶水受的重力是 200 N，两个孩子提着这桶水时合力的大小一 定也是 200 N。现在的问题是：如果两个孩子用力的大小分别是 F1和 F2，F1和 F2两个数值相加正好等于 200 N 吗？ 答案 两个孩子用力的大小 F1和 F2两个数值相加不一定等于 200 N，这是因为 力是矢量，合力与分力的关系

7、不是简单的算术运算关系。 归纳拓展 1作图法 根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形， 然后用测量工具测量出合力的 大小、方向，具体操作流程如下： 2计算法 (1)两分力共线时 若 F1、F2两力同向，则合力 FF1F2，方向与两力同向。 若 F1、F2两力反向，则合力 F|F1F2|，方向与两力中较大的同向。 (2)两分力不共线时 可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图， 然后由几何知识求解对角线， 即为合力。以下为求合力的三种特殊情况： 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小：F F21F22 方向：tan F1 F2 两分力等大，夹角为 大小：F2F1cos 2 方向：F

8、 与 F1夹角为 2 (当 120 时，F1F2F) 合力与其中一个分力垂直 大小：F F22F21 方向：sin F1 F2 【例 2】 (2021 山东德州高一上学期检测)2018 年 10 月 23 日通车的港珠澳大桥 是一座跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，全长为 49.968 千米，主体工程“海中桥隧”长 35.578 千米，其中海底隧道长约 6.75 千米，桥 梁长约 29 千米。桥梁采用斜拉索式，假设斜拉桥中一对钢索与竖直方向的夹角 是 30 ，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是 3104 N，那么它们对塔柱形成的 合力有多大？方向如何？ 答案 5.2104 N 方

9、向竖直向下 解析 把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力， 以它们为邻边画出一个平 行四边形，其对角线就表示它们的合力。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖 直向下。下面用两种方法计算这个合力的大小： 解法一：作图法 如图a所示， 自O点引两根有向线段OA和OB， 它们跟竖直方向的夹角都为30 。 取单位长度为 1104 N，则 OA 和 OB 的长度都是 3 个单位长度，作出平行四边 形和对角线 OC。 量得对角线 OC 长为 5.2 个单位长度，所以合力的大小为 F5.21104 N 5.2104 N。 解法二：计算法 根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图 b 所示，连接 AB，交 O

10、C 于 D， 则 AB 与 OC 互相垂直平分，即 AB 垂直于 OC，且 ADDB、OD1 2OC，考虑 直角三角形 AOD，其AOD30 ，而 OD OC 2 ，则有 F2F1cos 30 23104 3 2 N5.2104 N。 【针对训练 1】 如图所示， 一条小船在河中向正东方向行驶， 船上挂起一风帆， 帆受侧向风作用，风力大小 F1为 100 3 N，方向为东偏南 30 ，为了使船受到 的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求： (1)风力和绳子拉力的合力大小； (2)绳子拉力 F2的大小。 答案 (1)150 N (2)50 3 N 解析 以 F1、F

11、2为邻边作平行四边形，使合力 F 沿正东方向，如图所示，则有 FF1cos 30 100 3 3 2 N150 N，F2F1sin 30 100 31 2 N50 3 N。 探究 3 多个力的合成方法 1合成技巧 (1)将同方向或反方向的分力合成。 (2)将相互垂直的分力合成。 (3)两分力大小相等，夹角为 120 时，合力大小等于分力大小，方向沿它们夹角 的角平分线方向。 2三个力合力范围的确定 (1)最大值：三个力方向均相同时，三力合力最大，FmF1F2F3。 (2)最小值 若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零。 若一个力不在另外两个力的和与差之间， 则它们的合力的最

12、小值等于三个力中 最大的力减去另外两个力。 【例 3】 如图所示，6 个力的合力为 F1，若去掉 1 N 的那个分力，则其余 5 个 力的合力为 F2。则下列关于 F1、F2的大小及方向的说法正确的是( ) AF10，F20 BF11 N，方向与 1 N 的力反向，F20 CF10，F21 N，方向与 4 N 的力同向 DF10，F27 N，方向与 4 N 的力同向 答案 C 解析 在同一条直线上的两个力先合成，则变为 3 个大小都为 3 N 的力，3 力间 的夹角都为 120 ，合力为零，即 F10；如果撤去 1 N 的那个分力，仍旧先合成 在同一条直线上的力，如图所示，由平行四边形定则可知

13、，合力为 1 N，方向与 4 N 的力同向，故 C 正确。 【针对训练 2】 5 个力同时作用于质点 m， 此 5 个力大小和方向相当于正六边形 的两条边和三条对角线，如图所示，这 5 个力的合力的大小为 F1的( ) A3 倍 B4 倍 C5 倍 D6 倍 答案 D 解析 如图所示，F1与 F3箭头相连后形成以 F1和 F4为邻边的平行四边形，F3 为所夹的对角线，(即 F1与 F4的合力为 F3)同理可知，F2与 F5的合力也为 F3， 故 5 个力的合力等于 3 倍的 F3，又 F3等于 2 倍的 F1，则 5 个力的合力等于 6 倍 的 F1，D 正确。 【等效思维】 等效替代思维方法

14、是通过对问题中某些因素进行变换或直接利用 相似性移用某一规律进行分析而得到相同效果的一种科学思维方法。 【题目示例】 (多选)“曹冲称象”是家喻户晓的典故。“置象大船之上，而刻其水痕所至，称 物以载之，则校可知矣。”它既反映出少年曹冲的机智，同时也体现出重要的物 理思想方法。下列物理学习或研究中用到的方法与曹冲称象的方法相同的是 ( ) A建立“质点”的概念 B建立速度、加速度的概念 C建立“平均速度”的概念 D建立“合力和分力”的概念 【思维建构】 曹冲称象故事中用等重的石头代替大象， 产生了相同的排水效果， 属于等效替代。 【题例解答】 答案 CD 解析 建立“质点”的概念，采用了理想模型

15、法，不是等效替代，A 错误；建立 “速度”和“加速度”的概念，采用的是比值定义的方法，B 错误；平均速度其 实是将变速运动等效成速度为v 的匀速直线运动，C 正确；合力和分力具有相同 的作用效果，可以使物体产生相同的形变或运动效果，可以相互替代，D 正确。 【题后感悟】 等效替代法同样属于一种简化思维方法，例如：在电路问题中总电阻就是等效替 代各个电阻对电流的阻碍作用； 重力就是用一个力等效替代各部分受到的吸引力； 重心就是等效作用点等等，在后面的学习中还会经常用到这种简化的思维方法。 1(合力与分力的关系)(多选)下列关于合力与分力的说法正确的是( ) A合力与分力同时作用在物体上 B分力同

16、时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同 的 C合力可能大于分力，也可能小于分力 D当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一定减小 答案 BCD 解析 合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，选项 A 错 误， B 正确； 当两分力大小不变时， 由平行四边形定则可知， 分力间的夹角越大， 合力越小，合力可能大于分力(如两分力间的夹角为锐角时)，也可能小于分力(如 两分力间的夹角大于 120 时)，选项 C、D 正确。 2(力的合成)如图所示，F1、F2为两个相互垂直的共点力，F 是它们的合力。已 知 F1的大小等于 3 N，F 的大小等于 5 N。若改

17、变 F1、F2的夹角，则它们的合力 的大小还可能是( ) A0 B4 N C8 N D12 N 答案 B 解析 由题意得 F2 F2F214 N，故 F1、F2的合力范围为 1 NF7 N，选 项 B 正确。 3(力的合成)(2021 山东济南市高一上期末)如图所示，轻绳 OA、OB 和 OP 将 一只元宵花灯悬挂在 P 点，花灯保持静止。已知绳 OA 和 OB 的夹角为 120 ，对 O 点拉力的大小皆为 F，轻绳 OP 对 O 点拉力的大小为( ) AF B. 2F C. 3F D2F 答案 A 解析 对 O 点受力分析并由平衡条件可知，OP 绳的拉力等于 OA 绳与 OB 绳的 拉力的合

18、力，由于 OA 绳与 OB 绳的大小相等，夹角为 120 ，由平行四边形定则 可知，两力的合力大小为 F，即 OP 绳的拉力大小为 F，故 A 正确。 4(多个力的合成方法)(2021 吉林省实验中学高一上学期期中)某物体同时受到 同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表 示 1 N 的大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是( ) A甲图中物体所受的合外力大小等于 4 N B乙图中物体所受的合外力大小等于 2 N C丙图中物体所受的合外力大小等于 0 D丁图中物体所受的合外力大小等于 0 答案 D 解析 用作图法可得甲图中合力等于 5 N，乙图中合力等于 5 N，丙图中合力等 于 6 N，丁图中合力等于 0，故选项 D 正确。