2022年中考数学复习试题:图形的相似(含答案解析)
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1、 2022 年中考数学复习新题:年中考数学复习新题:图形的相似图形的相似 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1 (2021安徽模拟)如图,在ABC 中,B60,C45,AB4,E 为 AC 中点,D 为 AB 上一 点,连接 DE,当AED60时,AD 的长为( ) A23 B6 C3 D15 4 2 (2021福建模拟) 在平面直角坐标系中, 已知抛物线 y1mx2, y2nx2, 直线 yp, 且 mn0, p0 该 直线与两条抛物线的交点的横坐标从左到右分别为 n1、m1、m2、n2下列说法中正确的是( ) 这两条抛物线为关于原点的位似图形; m1+m2n1+n2; 当 m9
2、n 时,m2m1m1n1 A B C D 3 (2021蚌埠二模)如图,在ABC 中,点 D 是 AB 上一点,且ABCD,SADC:SBDC5:4,CD 4,则 AC 长为( ) A5 B6 C9 D8 5 5 4 (2021沙坪坝区校级开学)平行四边形 ABCD 如图所示,E 为 AB 上的一点,F、G 分别为 AC 与 DE、 DB 的交点若 AB:AE3:2,则四边形 BGFE 与ABCD 的面积之比为( ) A7:60 B8:70 C5:43 D3:26 5 (2021安徽模拟)如图,在ABC 中,ACB90,D 点在 BC 边上, = 2 5,P 为 AB 边上一点, 当 PCPD
3、 时, 的值为( ) A5 9 B5 8 C4 7 D3 5 6 (2021安徽模拟)在ABC 中,ABAC,D 为边 AB 上任意一点,下列命题为真命题的是( ) A若 ADCDBC,则A36 B若A36,则 = 5;1 2 C若 = 5;1 2 ,且 D 为 AB 的黄金分割点,则 CD 平分ACB D若 CD 平分ACB,则 AD2ABBD 7 (2021 春济宁期末)线段 AB8,P 是 AB 的黄金分割点,且 APBP,则 BP 的长度为( ) A45 4 B85 +8 C85 8 D45 +4 8 (2021禹城市模拟)在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的位置如图所示,点 A
4、的坐标为(1,0) ,点 D 的坐标为(0,2) ,延长 CB 交 x 轴于点 A1,作正方形 A1B1C1C;延长 C1B1交 x 轴于点 A2,作正方形 A2B2C2C1按这样的规律进行下去,正方形 A2021B2021C2021C2020的面积为( ) A5 (3 2) 2021 B5 (9 4) 2020 C5 (9 4) 4040 D5 (3 2) 4042 9 (2021河北模拟)如图 2 中的矩形边长分别是将图 1 中的矩形边长 4 拉长 2x,边长 5 拉长 x 得到的,若 两个矩形相似(不全等) ,则 x 的值是( ) A3 B4 C5 D6 10 (2021济南)如图,在A
5、BC 中,ABC90,C30,以点 A 为圆心,以 AB 的长为半径作弧 交 AC 于点 D,连接 BD,再分别以点 B,D 为圆心,大于1 2BD 的长为半径作弧,两弧交于点 P,作射线 AP 交 BC 于点 E,连接 DE,则下列结论中不正确的是( ) ABEDE BDE 垂直平分线段 AC C = 3 3 DBD2BCBE 二填空题(共二填空题(共 5 小题)小题) 11 (2021铁锋区二模)如图,直线 AM 的解析式为 yx+1 与 x 轴交于点 M,与 y 轴交于点 A,以 OA 为 边作正方形 ABCO,点 B 坐标为(1,1) ,过点 B 作 EO1MA 交 MA 于点 E,交
6、 x 轴于点 O1,过点 O1 作 x 轴的垂线交 MA 于点 A1,连接 A1B;以 O1A1为边作正方形 O1A1B1C1,点 B1的坐标为(5,3) 过 点 B1作 E1O2MA 交 MA 于 E1,交 x 轴于点 O2,过点 O2作 x 轴的垂线交 MA 于点 A2,连接 A2B;以 O2A2为边作正方形 O2A2B2C2,则 A2021B2020的长为 12 (2021诸城市二模)如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 与反比例函数 y= (x0)的图象交于 D,E 两点,矩形顶点 A,C 在坐标轴上,OD:DE10:21,ODE90,若点 D 的坐标为(2,5) , 则下列结论正
7、确的是 ASOEC10 BSDBE= 441 20 C = 21 4 D点 E 的坐标为(25 2 ,4 5) 13 (2021芜湖模拟)如图,在 RtABC 中,C90,AB10,BC6,点 D 是边 AC 上的动点,过 点 D 作 DEAB 于 E 点请探究下列问题: (1)若 DE4,则 CD ; (2)若 CD3,设点 F 是边 BC 上的动点,连接 FD、FE,以 FD、FE 为邻边作平行四边形 FDGE,且 使得顶点 G 恰好落在 AC 边上,则 CF 14 (2021禹城市模拟)如图,点 O 为正方形 ABCD 的中心,BE 平分DBC 交 DC 于点 E,延长 BC 到点 F,
8、使 FCEC,连接 DF 交 BE 的延长线于点 H,连接 OH 交 DC 于点 G,连接 HC则以下五个结论中 OH= 1 2BF; CHF45; BC (2+22) GH; DH 2HEHB; GFGD, 正确结论为 15 (2021潍坊一模)如图,AB 是O 的直径,D,E 是半圆上任意两点,连接 AD,DE,AE 与 BD 相交 于点 C,若添加一个条件使ADC 与ABD 相似,则可添加下列条件中的 A = BADDE CABDE DAD2BDCD 三解答题(共三解答题(共 5 小题)小题) 16 (2021安徽模拟)如图 1,RtABC 中,ABC90,AB2BC,D 为 AC 边上
9、一点,BEBD,BE 2BD,连接 DE 交 AB 于 F 点 (1)求证:CBDABE; (2)若DBC30,求 的值; ( 3 ) 如 图 2 , 若 D 在 射 线 AC 上 , 且 CD 1 , 当 F 点 为 BE 中 点 时 , 求 AB 的 值 17 (2021利辛县二模)如图 1,在正方形 ABCD 中,E 为 BC 延长线上一点,且 BC3CE,F 为 CD 的中 点,EF 的延长线交 AD 于点 G,连接 BG (1)求 的值; (2)求证:BGEG; (3)如图 2,M 为 AB 的中点,DM 交 BG 于点 N,连接 CN,求证:CNGE 18 (2021青白江区模拟)
10、如图 1,在ABC 中,BD 为ABC 的平分线,点 D 在 AC 上 (1)求证: = ; (2)如图 2,BAC90,已知 AE 为 BC 边的中线,且 AEBE在射线 BD 上取一点 A使 AEA E,AE 交 AC 于点 F,过点 A作 AB 的垂线,交 BA 的延长线于点 G,连接 EG 交 BD 于点 H,连接 CH 求证:四边形 AGAF 为矩形; 若 tanC= 3 4,BGH 的面积为 S,请求出CEH 的面积(用含 S 的代数式表示) 19 (2021安徽模拟)如图 1,在矩形 ABCD 中,BGAC 交 AC 于点 G,E 为 AB 的中点,EG 的延长线交 AD 于点
11、F,连接 CF (1)若 AFFD,求ABG 的大小 (2)如图 2,若EFC90,M 为 CD 的中点,连接 BF,FM 求证:BFFM 试求 2 2的值 20 (2021安徽模拟)如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E 在直线 BC 上,CE= 1 2BC,过 B 作 BGDE 于 G, 交 DC 的延长线于 H (1)求证:BHDE; (2)连接 AG 交 DC 的延长线于 F,求证: = 3 2; (3)如图 2,若点 E 在 BC 的延长线上,连接 AG 交 DC 于 F 点,求 的值 2022 年中考数学复习新题速递之图形的相似(年中考数学复习新题速递之图形的相似(2021 年年
12、 9 月)月) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1 (2021安徽模拟)如图,在ABC 中,B60,C45,AB4,E 为 AC 中点,D 为 AB 上一 点,连接 DE,当AED60时,AD 的长为( ) A23 B6 C3 D15 4 【解答】解:如图,过点 A 作 AHBC 于 H, B60,AHBC, BAH30, BH= 1 2AB2,AH= 3BH23, sinC= ,C45, 2 2 = 23 , AC26, 点 E 是 AC 的中点, AEEC= 6, AED60B,BACDAE, DAECAB, = , 6 4 = 26,
13、AD3, 故选:C 2 (2021福建模拟) 在平面直角坐标系中, 已知抛物线 y1mx2, y2nx2, 直线 yp, 且 mn0, p0 该 直线与两条抛物线的交点的横坐标从左到右分别为 n1、m1、m2、n2下列说法中正确的是( ) 这两条抛物线为关于原点的位似图形; m1+m2n1+n2; 当 m9n 时,m2m1m1n1 A B C D 【解答】解:mn0 可知这两条抛物线开口大小不同,即形状不同, 这两条抛物线不可能位似图形,故错误, y1mx2,y2nx2的对称轴均为直线 x0, 1:2 2 = 0,1:2 2 =0, m1+m2n1+n2,故正确, 当 m9n 时, 令 y1p
14、,则 mx29nx2p, 解得:x= 1 3 或 1 3 , m1= 1 3 、m2= 1 3 , m2m1= 2 3 , 令 y2p,则 nx2p, 解得:x= 或 , n1= , m1n1= 2 3 , m2m1m1n1,故正确 故选:C 3 (2021蚌埠二模)如图,在ABC 中,点 D 是 AB 上一点,且ABCD,SADC:SBDC5:4,CD 4,则 AC 长为( ) A5 B6 C9 D8 5 5 【解答】解:SADC:SBDC5:4, SBCD:SABC4:9, ABCD,ABCCBD, ABCCBD, =( ) 2=4 9, 4 = 2 3, AC6, 故选:B 4 (202
15、1沙坪坝区校级开学)平行四边形 ABCD 如图所示,E 为 AB 上的一点,F、G 分别为 AC 与 DE、 DB 的交点若 AB:AE3:2,则四边形 BGFE 与ABCD 的面积之比为( ) A7:60 B8:70 C5:43 D3:26 【解答】解:AB:AE3:2, BE:AB1:3, SDBE= 1 3SABD= 1 6SABCD, 四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD,AGGC, AEFCDF, = = 2 3, 设 AF2a,CF3a, AC5a, AGCG= 5 2a, FG= 1 2a, AG5FG, SDFG= 1 5SADG= 1 20SABCD, S四边形BGFE
16、SDBESDFG= 7 60SABCD, 四边形 BGFE 与ABCD 的面积之比为 7:60, 故选:A 5 (2021安徽模拟)如图,在ABC 中,ACB90,D 点在 BC 边上, = 2 5,P 为 AB 边上一点, 当 PCPD 时, 的值为( ) A5 9 B5 8 C4 7 D3 5 【解答】解:过 P 作 PEAC 于 E,PFBC 于 F, 四边形 PECF 为矩形,PECF, PFBC, CFDF, APEABC, = = = 5 14, = ; = 5 14;5 = 5 9, 故选:A 6 (2021安徽模拟)在ABC 中,ABAC,D 为边 AB 上任意一点,下列命题为
17、真命题的是( ) A若 ADCDBC,则A36 B若A36,则 = 5;1 2 C若 = 5;1 2 ,且 D 为 AB 的黄金分割点,则 CD 平分ACB D若 CD 平分ACB,则 AD2ABBD 【解答】解:A、ABAC,ADCDBC, AACD,BACBCDB, 设Ax,则ACDAx, BACBCDBA+ACD2x A+B+ACB180, x+2x+2x180, x36, A36正确,故本选项不符合题意 B、如图 1 中,作 CT 平分ACB,则ACTBCT36, BB,ABCT36, BCTBAC, = , BC2BTBA, AACT36,BCTB72, ATTC,CBCT, ATC
18、TBC, 设 BCCTATx,ABy, 则有 x2(yx) y, x2+xyy20, x= 1+5 2 y 或;1;5 2 y(舍弃) , = 5;1 2 , 即 = 5;1 2 ,正确,本选项不符合题意 C、若 = 5;1 2 ,且 D 为 AB 的黄金分割点,点 D 有两个位置,这个结论错误本选项不符合题意 D、若 CD 平分ACB,AD2ABBD 不一定成立,错误,本选项不符合题意 故选:B 7 (2021 春济宁期末)线段 AB8,P 是 AB 的黄金分割点,且 APBP,则 BP 的长度为( ) A45 4 B85 +8 C85 8 D45 +4 【解答】解:线段 AB8,P 是 A
19、B 的黄金分割点,且 APBP, BP= 51 2 AB= 51 2 845 4 故选:A 8 (2021禹城市模拟)在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的位置如图所示,点 A 的坐标为(1,0) ,点 D 的坐标为(0,2) ,延长 CB 交 x 轴于点 A1,作正方形 A1B1C1C;延长 C1B1交 x 轴于点 A2,作正方形 A2B2C2C1按这样的规律进行下去,正方形 A2021B2021C2021C2020的面积为( ) A5 (3 2) 2021 B5 (9 4) 2020 C5 (9 4) 4040 D5 (3 2) 4042 【解答】解:正方形 ABCD 的点 A 的坐标为
20、(1,0) ,点 D 的坐标为(0,2) , OA1,OD2,AD= 5, = 1 2, 延长 CB 交 x 轴与点 A1,作正方形 A1B1C1C, AA1BDAO, 1 = 1 2, ADAB= 5, A1B= 5 2 , 第 1 个正方形的面积为:S1A1C25 (3 2) 2, 同理可得,A2c2(3 2 5 + 1 2 3 2 5)2, 第二个正方形面积为:S25 (3 2)4, . 第 n 个正方形面积为:Sn5 (3 2) 2n, 第 2021 个正方形的面积为:S20215 (3 2) 4042, 故选:D 9 (2021河北模拟)如图 2 中的矩形边长分别是将图 1 中的矩形
21、边长 4 拉长 2x,边长 5 拉长 x 得到的,若 两个矩形相似(不全等) ,则 x 的值是( ) A3 B4 C5 D6 【解答】解:由题意,两个矩形相似, 4 5: = 5 4:2或 4 4:2 = 5 5:, 解得 x3 或 0(0 不符合题意舍弃) , 故选:A 10 (2021济南)如图,在ABC 中,ABC90,C30,以点 A 为圆心,以 AB 的长为半径作弧 交 AC 于点 D,连接 BD,再分别以点 B,D 为圆心,大于1 2BD 的长为半径作弧,两弧交于点 P,作射线 AP 交 BC 于点 E,连接 DE,则下列结论中不正确的是( ) ABEDE BDE 垂直平分线段 A
22、C C = 3 3 DBD2BCBE 【解答】解:由题意可得ABC90,C30,ABAD,AP 为 BD 的垂直平分线, BEDE, BAEDAE30, AEC 是等腰三角形, ABAD,AC2AB, 点 D 为 AC 的中点, DE 垂直平分线段 AC, 故选项 A,B 正确,不符合题意; 在ABC 和EDC 中,CC,ABCEDC90, ABCEDC, = = , = 30 = 3 2 ,DC= 1 2 , =3, = (3)2= 3, = 1 3,故选项 C 错误,符合题意; 在ABD 中,ABAD,BAD60, ABD 是等边三角形, ABDADB60, DBEBDE30, 在BED
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