2022年中考数学复习试题:图形的对称(含答案解析)
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1、 2022 年中考数学复习新题年中考数学复习新题:图形的对称图形的对称 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1 (2021永春县模拟)现实世界中,对称现象无处不在下列汉字是轴对称图形的是( ) A爱 B我 C中 D华 2 (2021红花岗区二模)为全力抗击“新冠肺炎”疫情,响应政府“停课不停学”号召,在疫情防控期间, 教师们纷纷通过网络平台坚持教学, 下面是一些网络平台的图标, 在这些图标中是轴对称图形的是 ( ) A B C D 3 (2021贵池区模拟)如图,在平行四边形 ABCD 中,AB6,AD8,将ACD 沿对角线 AC 折叠得到 ACE,AE 与 BC 交于点 F,则下列
2、说法正确的是( ) A当B90时,则 EF2 B在折叠的过程中,ABF 的周长有可能是CEF 的 2 倍 C当 F 恰好为 BC 的中点时,则平行四边形 ABCD 的面积为 127 D当 AEBC 时,连结 BE,则四边形 ABEC 是菱形 4 (2021娄底模拟)如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,E,F 分别为 AD,BC 的中点,P 为对角线 BD 上的一个动点,则 AP+EP 的最小值是( ) A2 B4 C5 D25 5 (2021贵池区模拟)如图,在边长为 10 的正方形 ABCD 中,E、F 分别为边 AB、BC 的动点,且 EF8, 点 M 为 EF 的中点,点 N 为
3、边 AD 的一动点,则 MN+CN 的最小值为( ) A105 4 B105 C85 4 D85 6 (2021安丘市一模)如图,菱形 ABCD 的边长为 2,ABC60,E 是 AD 边的中点,点 P 是对角线 BD 上的动点,当 AP+PE 的值最小时,PD 的长是( ) A3 B23 C 3 3 D23 3 7 (2021太原二模)如图,在矩形纸片 ABCD 中,AD9,AB7,点 F 是 C 上一点,点 E 在 AD 上,将 矩形纸片沿直线 EF 折叠, 点 A 落在点 A处 点 B 恰好落在边 CD 上的点 B处, AB交 AD 于点 G, 若 CB3,则四边形 EFBG 的面积等于
4、( ) A35 3 B55 3 C35 2 D145 6 8 (2021港南区四模)如图,在ABC 中,A90,B60,AB2,若 D 是 BC 边上一动点,则 AD+ 1 2DC 的最小值为( ) A23 +6 B6 C3 +3 D3 9 (2021河北模拟)如图,正方形 ABCD 的边长为 2,E 是 AB 的中点,F,G 是对角线 AC 上的两个动点, 且 FG= 2 ,点 P 是 BC 中点,连接 EF,EP,PG,则 EF+BG 的最小值为( ) A2 B2 + 2 C2 + 5 D5 10 (2021港南区四模)如图,正方形纸片 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,折叠正
5、方形纸片 ABCD, 使 AD 落在 BD 上, 点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合, 展开后折痕 DE 分别交 AB、 AC 于点 E、 G, 连接 GF, 下列结论:ADG22.5;SAGDSOGD;四边形 AEFG 是菱形;BE2OG;若 SOGF 1,则正方形 ABCD 的面积是 6+42正确的个数为( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题(共二填空题(共 5 小题)小题) 11 (2021嘉鱼县模拟)如图,在 RtABC 中,B33,CD 为斜边上的中线,将ABC 沿 EF 折叠, 点 B 的对应点 G 落在线段 AC 上,点 G 不与点 A、C 重合,CD 与
6、EG、FG 分别交于点 H、O,连接 FH, 则HFG 的度数为 12 (2021中宁县模拟)如图,正方形纸片 ABCD 的边长为 2,M、N 分别是 AD、BC 边上的点,将纸片的 一角沿过点 B 的直线折叠,使 A 落在 MN 上,落点记为 A,折痕交 AD 于点 E,若 M,N 分别是 AD, BC 边的中点,则 AM 13 (2021建华区三模)有一张直角三角形的纸片 ABC,其中ACB90,AB5,AC4,点 D 为 AC 边上的一点,现沿过点 D 的直线折叠,使直角顶点 C 恰好落在斜边 AB 上的点 E 处,当ADE 是直角三 角形时,CD 的长为 14 (2021交城县二模)如
7、图,折叠矩形纸片 ABCD 时,进行如下操作:把BCE 翻折使点 B 落在 DC 边上的点 F 处,折痕为 CE,点 E 在 AB 边上;把纸片展开并铺平;把CDH 翻折使点 D 落在线段 AE 上的点 G 处,折痕为 CH,点 H 在 AD 边上若 = 1 3,BC6,则 EG 的长为 15 (2021蚌埠模拟)如图,在 RtABC 中,C90, = 23,AC2,点 D 是 BC 的中点,点 E 是边 AB 上一动点,沿 DE 所在直线把BDE 翻折到BDE 的位置,BD 交 AB 于点 F (1)连接 AD,若 ABBF,则ADE ; (2)若ABF 为直角三角形,则 AE 的长为 三解
8、答题(共三解答题(共 5 小题)小题) 16 (2021怀宁县模拟)如图,在直角坐标系中,A(1,5) ,B(3,0) ,C(4,3) (1)在图中作出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1,并直接写出点 A1的坐标 (2)若将ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90,求出点 C 经过的路径长度 17(2021蚌埠二模) 在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中, 给出了格点ABC (顶点为网格线的交点) , 以及过格点的直线 l (1)将ABC 向左平移 3 个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的DEF(点 A 与点 D, 点 B 与点 E,点 C 与点 F 为对应点) ; (2)
9、画出ABC 关于直线 l 对称的GMN(点 A 与点 G,点 B 与点 M,点 C 与点 N 为对应点) ; (3)若 DF 与 MG 相交于点 P,则 tanMPF 18 (2021芜湖模拟)如图,将矩形纸片 ABCD(ADAB)折叠,使点 C 刚落在线段 AD 上,且折痕分 别与边 BC,AD 相交,设折叠后点 C,D 的对应点分别为点 G,H,折痕分别与边 BC,AD 相交于点 E, F (1)求证:四边形 CEGF 是菱形; (2)如图,若 AB3,BC9,当点 G 与点 A 重合时,求折痕 EF 的长 19 (2021建华区三模)动手、发现: (1)数学活动课上,小明进行了下列操作:
10、 “如图,矩形纸片 ABCD 中,BD 为对角线,将BCD 沿 BD 折叠,使点 C 落在点 E 处,BE 交 AD 于 点 F”则线段 BF ,ABF ; 问题解决: (2)在图中,若 AB6,BC8,请你求出:线段 AF 的长及 tanABF 的值; 再动手、延伸: (3)小明在(2)的条件下,找到 DE 上的点 G 及 BD 上的点 H,将FDH 沿 GH 折叠, 使点 D 落在点 A 处,GH 交 AD 于点 K(如图) ,则 GH ,sinGAH 20 (2021 春禹城市期末)如图,在 RtABC 中,ACB90,D 是斜边 AB 的中点,把BCD 沿 BC 翻折得到BCE,作 E
11、FAB 于点 F (1)求证:四边形 BDCE 是菱形; (2)若 AC12,AB20,求 EF 的长 2022 年中考数学复习新题速递之图形的对称(年中考数学复习新题速递之图形的对称(中考新题汇编中考新题汇编) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1 (2021永春县模拟)现实世界中,对称现象无处不在下列汉字是轴对称图形的是( ) A爱 B我 C中 D华 【解答】 解: “中” 能找到这样的一条直线, 使这个图形沿一条直线折叠, 直线两旁的部分能够互相重合, 所以这个图形是轴对称图形; “爱” , “我” , “华”不能找到这样的一条直线,使这
12、些图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相 重合,所以这些图形不是轴对称图形; 故选:C 2 (2021红花岗区二模)为全力抗击“新冠肺炎”疫情,响应政府“停课不停学”号召,在疫情防控期间, 教师们纷纷通过网络平台坚持教学, 下面是一些网络平台的图标, 在这些图标中是轴对称图形的是 ( ) A B C D 【解答】解:选项 D 能找到这样的一条直线,使这个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重 合,所以这个图形是轴对称图形; 选项 A、B、C 不能找到这样的一条直线,使这些图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合, 所以这些图形不是轴对称图形; 故选:D 3 (2021贵池区模拟
13、)如图,在平行四边形 ABCD 中,AB6,AD8,将ACD 沿对角线 AC 折叠得到 ACE,AE 与 BC 交于点 F,则下列说法正确的是( ) A当B90时,则 EF2 B在折叠的过程中,ABF 的周长有可能是CEF 的 2 倍 C当 F 恰好为 BC 的中点时,则平行四边形 ABCD 的面积为 127 D当 AEBC 时,连结 BE,则四边形 ABEC 是菱形 【解答】解:A如图, B90,四边形 ABCD 是平行四边形, 四边形 ABCD 是矩形, ADBC, DACACB, DACCAE, ACFCAF, AFCF,设 AFCFx, 在 RtABF 中,则有 x262+(8x)2,
14、 解得 x= 25 4 , EF8 25 4 = 7 4, 故选项 A 不符合题意 B在折叠过程中,ABF 与EFC 的周长相等,故选项 B 不符合题意 C如图, 当 BFCF 时, AFCFBF, BAC90, AC= 2 2= 82 62=27, S平行四边形ABCDABAC627 =127, 故选项 C 符合题意 D如图, 当 AEBC 时,ABAC,则选项 D 不符合题意 故选:C 4 (2021娄底模拟)如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,E,F 分别为 AD,BC 的中点,P 为对角线 BD 上的一个动点,则 AP+EP 的最小值是( ) A2 B4 C5 D25 【解答】
15、解:如图,连接 CP, 在ADP 与CDP 中, = = = , ADPCDP(SAS) , APCP, AP+PECP+PE, 当点 E,P,C 在同一条直线上时,AP+PE 的最小值为 CE 的长, 连接 CE 交 BD 于 P, 四边形 ABCD 是正方形, ADCDAB4,ADC90, E 是 AD 的中点, ED2, 在 RtCDE 中,由勾股定理得: CE= 2+ 2= 42+ 22=25, 故选:D 5 (2021贵池区模拟)如图,在边长为 10 的正方形 ABCD 中,E、F 分别为边 AB、BC 的动点,且 EF8, 点 M 为 EF 的中点,点 N 为边 AD 的一动点,则
16、 MN+CN 的最小值为( ) A105 4 B105 C85 4 D85 【解答】解:延长 CD 到 G,使 GDCD, 四边形 ABCD 是正方形, ADC90, ADCG, AD 是CNG 的垂直平分线, CNNG, CN+MNGN+MN, 当 G,N,M 三点共线时,GN+MN 的值最小, 在正方形 ABCD 中,EF8,点 M 为 EF 的中点, BM= 1 2EF4, 根据题意,点 M 的轨迹是以 B 为圆心,4 为半径的圆弧上, 圆外一点 G 到圆上一点 M 距离的最小值 GMGB4, BCCD10, CG20, GB= 2+ 2= 102+ 202=105, CN+MN 的最小
17、值是 105 4 故选:A 6 (2021安丘市一模)如图,菱形 ABCD 的边长为 2,ABC60,E 是 AD 边的中点,点 P 是对角线 BD 上的动点,当 AP+PE 的值最小时,PD 的长是( ) A3 B23 C 3 3 D23 3 【解答】解:连接 AC,CE, 四边形 ABCD 是菱形, ABCBAD,ABPCBP, 在ABP 和CBP 中, = = = , ABPCBP(SAS) , APCP, AP+PECP+PE, 当 C、E、P 共线时,CP+PE 最小, 设 CE 与 BD 的交点为 P, ABC60, ABC 是等边三角形, ACD 是等边三角形, 点 E 是 AD
18、 的中点, CEAD,DE= 1 2AD1, 在 RtDEP中, cosADB= = 3 2 , DP= 23 3 , 当 AP+PE 的值最小时,PD 的长是23 3 , 故选:D 7 (2021太原二模)如图,在矩形纸片 ABCD 中,AD9,AB7,点 F 是 C 上一点,点 E 在 AD 上,将 矩形纸片沿直线 EF 折叠, 点 A 落在点 A处 点 B 恰好落在边 CD 上的点 B处, AB交 AD 于点 G, 若 CB3,则四边形 EFBG 的面积等于( ) A35 3 B55 3 C35 2 D145 6 【解答】解:由翻折变换可得,BFBF,ABAB7,BFBA90,AEAE,
19、 在 RtBFC 中,设 BFx,则 BFx,FC9x, 由勾股定理得, BF2FC2+BC2, 即 x2(9x)2+32, 解得 x5, 即 BFBF5,FC954, BDCDBC734FC, CD90, BFC+FBC90,FBC+GBD1809090, BFCGBD, 在 RtBFC 和 RtGBD 中, = = = 4 = = 90 , RtBFCRtGBD(SAS) , BCGD3, 又 =tanAGEtanDGB= = 4 3, AE= 8 3 =AE, S四边形EFBGS四边形ABFESAGE = 1 2( 8 3 +5)7 1 2 2 8 3 = 145 6 , 故选:D 8
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