湖南省长沙市天心区名校2021-2022学年八年级上第一次月考数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页 共 17 页 20212021- -20222022 学年度八年级上学期第一次学年度八年级上学期第一次阶段性阶段性数学数学试卷试卷 本次知识梳理共三道大题，26 道小题，满分 120 分，120 分钟内完成 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列实数中的无理数是（ ） A0.7 B 1 2 C D16 32021 年 5 月 11 日，第七次全国人口普查结果显示，全国人口共 141178 万人，与 2010 年第六次全国人 口普查数据相比，增加 7206 万人将数据 72

2、06 万用科学记数法表示为（ ） A7206 104 B72.06 106 C7.206 107 D0.7206 108 4如图，ABCD，DAAC，垂足为 A，若ADC35 ，则1 的度数为（ ） A65 B55 C45 D35 第 4 题图 第 9 题图 第 10 题图 5已知 xa yb 是方程组 32 45 xy xy 的解，则 a+2b 的值为（ ） A4 B5 C6 D7 6下列说法正确的是（ ） A等腰三角形有三条对称轴 B三角形一边上的中线和这条边上的高重合 C腰相等的两个等腰三角形全等 D若两个图形关于某条直线对称，则这两个图形全等 7已知点 A（x，4）与点 B（3，y）关

3、于 y 轴对称，那么 x+y 的值是（ ） A1 B7 C7 D1 8正多边形的每个内角都等于 135 ，则该多边形是（ ） A正八边形 B正九边形 C正十边形 D正十一边形 第 2 页 共 17 页 9在正方形网格中，AOB 的位置如图所示，到AOB 两边距离相等的点应是（ ） AM 点 BN 点 CP 点 DQ 点 10如图，已知 ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ABCADC 的是（ ） ACB=CD BBCA=DCA CBAC=DAC DB=D=90 11如图，在 ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F， ABC 的面积是 28cm2， A

4、B20cm，AC8cm，则 DE 的长是（ ） A4cm B3cm C2cm D1cm 第 11 题图 第 12 题图 12如图，A15 ，ABBCCDDEEF，则DEF 的度数为（ ） A45 B60 C75 D90 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1316 14若点 P 在第二象限，且点 P 到 x 轴的距离为 5、到 y 轴的距离为 4，则点 P 的坐标 15将一副直角三角板如图放置，A30 ，F45 若边 AB 经过点 D，则EDB_ 第 15 题图 第 16 题图 16如图，ABC 的平分线 BF 与 ABC 中ACB 的相邻外角ACG 的平分

5、线 CF 相交于点 F，过 F 作 DFBC，交 AB 于 D，交 AC 于 E，若 BD7cm，DE3cm，求 CE 的长为_cm 17如图，在 ABC 中，B30 ，BC 的垂直平分线交 AB 于点 E，垂足为 D，CE 平分ACB，若 BE 2，则 AE 的长为 第 3 页 共 17 页 第 17 题图 第 18 题图 18如图，已知 A1（1，0），A2（1，1），A3（1，1），A4（1，1），A5（2，1），则点 A2021 的坐标为 三三、解答题（共解答题（共 66 分）分） 19（6 分）计算： 3 321364 20（6 分）先化简，再求代数式 22 322x yxyxyx

6、yxy 的值，其中2x，1y 21（8 分）如图，在平面直角坐标系内，已知点 A 的位置；点 B 的坐标为（3，3），点 C 的坐标为（5，1） （1）写出 A 的坐标 ，并画出 ABC； （2）画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1； （3）连接 AA1、BB1，求四边形 ABB1A1的面积 第 4 页 共 17 页 22（8 分）国家航天局消息：北京时间 2021 年 5 月 15 日，我国首次火星着陆任务宣告成功，某中学科技 兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度， 在该校内进行了随机调查统计， 将调查结果分为不关注、 关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后

7、，得到下列不完整的统计图： （1）此次调查中接受调查的人数为 人； （2）补全图 1 条形统计图； （3）扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为 ； （4）该校共有 900 人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共 多少人？ 23（8 分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买 A 型和 B 型两行 环保节能公交车共 10 辆，若购买 A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买 A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 350 万元， 第 5 页 共 17 页 （1）求购买 A 型和 B 型公

8、交车每辆各需多少万元？ （2）预计在该条线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和 100 万人次若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1220 万元， 且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于 650 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？ 24（8 分）如图： ABC 中，ABAC，D 为 BC 边的中点，DEAB （1）求证：BAC2EDB； （2）若 AC6，DE2，求 ABC 的面积 25（10 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴交于点 A、与 y 轴交于点 B，

9、且ABO 45 ，A（6，0），直线 BC 与直线 AB 关于 y 轴对称 （1）求 ABC 的面积； （2） 如图 2， D 为 OA 延长线上一动点， 以 BD 为直角边， D 为直角顶点， 作等腰直角 BDE， 求证： ABAE； （3）如图 3，点 E 是 y 轴正半轴上一点，且OAE30 ，AF 平分OAE，点 M 是射线 AF 上一动点，点 N 是线段 AO 上一动点，判断是否存在这样的点 M，N，使 OM+NM 的值最小？若存在，请写出其最小值， 并加以说明 第 6 页 共 17 页 26（12 分）如图，在 ABC 中，ACBC，ACB90 ，点 D 为 ABC 内一点，且 B

10、DAD （1）求证：CDAB； （2）CAD15 ，E 为 AD 延长线上的一点，且 CECA 求证：DE 平分BDC； 若点 M 在 DE 上，且 DCDM，请判断 ME、BD 的数量关系，并给出证明； 若 N 为直线 AE 上一点，且 CEN 为等腰三角形，直接写出CNE 的度数 20212021- -20222022 学年度八年级上学期第一次阶段性知识梳理学年度八年级上学期第一次阶段性知识梳理 本次知识梳理共三道大题，26 道小题，满分 120 分，120 分钟内完成 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（

11、 ） A B C D 【解析】只有 C 沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故选 C 2下列实数中的无理数是（ ） A0.7 B 1 2 C D16 【解析】A、0.7 是有限小数，属于有理数； B、 1 2 是分数、属于有理数； C、是无理数； D、164是整数，属于有理数 故选：C 32021 年 5 月 11 日，第七次全国人口普查结果显示，全国人口共 141178 万人，与 2010 年第六次全国人 口普查数据相比，增加 7206 万人将数据 7206 万用科学记数法表示为（ ） 第 7 页 共 17 页 A7206 104 B72.06 106 C7.206 1

12、07 D0.7206 108 【解析】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，7206 万720600007.206 107， 故选：C 4如图，ABCD，DAAC，垂足为 A，若ADC35 ，则1 的度数为（ ） A65 B55 C45 D35 第 4 题图 第 9 题图 第 10 题图 【解析】DAAC，垂足为 A，CAD90 ， ADC35 ，ACD55 ， ABCD，1ACD55 ， 故选：B 5已知 xa yb 是方程组 32 45 xy xy 的解，则 a+2b 的值为（ ） A4 B5 C6 D7 【解析】把 xa

13、yb 代入方程组 32 45 xy xy ，可得： 32 45 ab ab ，解得： 3 7 23 7 a b ， 则 a+2b7，故选：D 6下列说法正确的是（ ） A等腰三角形有三条对称轴 B三角形一边上的中线和这条边上的高重合 C腰相等的两个等腰三角形全等 D若两个图形关于某条直线对称，则这两个图形全等 【解析】A等腰三角形有一条对称轴，故本选项不合题意； B等腰三角形底边边上的中线和这条边上的高重合，故本选项不合题意； C腰相等的两个等腰三角形不一定全等，故本选项不合题意； D若两个图形关于某条直线对称，则这两个图形全等，说法正确，故本选项符合题意 故选：D 第 8 页 共 17 页

14、7已知点 A（x，4）与点 B（3，y）关于 y 轴对称，那么 x+y 的值是（ ） A1 B7 C7 D1 【解析】点 A（x，4）与点 B（3，y）关于 y 轴对称， x3，y4， 所以，x+y3+41 故选：D 8正多边形的每个内角都等于 135 ，则该多边形是（ ） A正八边形 B正九边形 C正十边形 D正十一边形 【解析】正多边形的每个内角都等于 135 ， 多边形的外角为 180 135 45 ， 多边形的边数为 360 45 8， 故选：A 9在正方形网格中，AOB 的位置如图所示，到AOB 两边距离相等的点应是（ ） AM 点 BN 点 CP 点 DQ 点 【解析】从图上可以看

15、出点 M 在AOB 的平分线上，其它三点不在AOB 的平分线 上所以点 M 到AOB 两边的距离相等故选 A 10如图，已知 ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ） ACB=CD BBCA=DCA CBAC=DAC DB=D=90 【解析】 A添加 CBCD，根据 SSS，能判定ABCADC，故 A 选项不符合题意； B添加BACDAC，根据 SAS，能判定ABCADC，故 B 选项不符合题意； C添加BCADCA 时，不能判定ABCADC，故 C 选项符合题意； D添加BD90 ，根据 HL，能判定ABCADC，故 D 选项不符合题意； 故选：C 11如图，在A

16、BC 中，AD 为BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F，ABC 的面积是 28cm2， AB20cm，AC8cm，则 DE 的长是（ ） A4cm B3cm C2cm D1cm 第 11 题图 第 12 题图 【解析】AD 是BAC 的平分线，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，DEDF， 第 9 页 共 17 页 1 2 AB DE+ 1 2 AC DFSABC28，即 1 2 20DE+ 1 2 8DE28，解得 DE2 故选：C 12如图，A15 ，ABBCCDDEEF，则DEF 的度数为（ ） A45 B60 C75 D90 【解析】ABBCCDDEEF，A15 ，

17、 BCAA15 ， CBDBDCBCA+A15 +15 30 ， ECDCEDA+CDB45 EDFEFDA+CED60 DEF180 （EDF+EFD）180 120 60 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1316 【解析】16 4故答案为：4 14若点 P 在第二象限，且点 P 到 x 轴的距离为 5、到 y 轴的距离为 4，则点 P 的坐标 【解析】点 P 到 x 轴的距离是 5，到 y 轴的距离是 4， P 的纵坐标的绝对值为 5，横坐标的绝对值为 4， 点 P 在第二象限内， 横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正， P 的坐标为（4，5

18、） 故答案为：（4，5） 15将一副直角三角板如图放置，A30 ，F45 若边 AB 经过点 D，则EDB_ 第 15 题图 第 16 题图 【解析】ACB90 ，A30 ， ABC90 30 60 ， ABCF+BDF，F45 ， BDFABCF60 45 15 ， 第 10 页 共 17 页 EDF90 ， EDBEDFBDF90 15 75 ， 故答案为 75 16如图，ABC 的平分线 BF 与ABC 中ACB 的相邻外角ACG 的平分线 CF 相交于点 F，过 F 作 DF BC，交 AB 于 D，交 AC 于 E，若 BD7cm，DE3cm，求 CE 的长为_cm 【解析】BF 平

19、分ABC， ABFFBC， DFBC， DFBFBCDBF， BDDF7（cm）， 同理可得 EFCE， EFDFDE4（cm）， CE4（cm）， 故答案为：4 17如图，在ABC 中，B30 ，BC 的垂直平分线交 AB 于点 E，垂足为 D，CE 平分ACB，若 BE 2，则 AE 的长为 第 17 题图 第 18 题图 【解析】DE 是 BC 的垂直平分线， ECEB2， ECBB30 ， CE 平分ACB， ECBACE30 ， 第 8 页（共 19 页） A90 ，又ACE30 ， AE 1 2 EC1， 第 11 页 共 17 页 故答案为：1 18如图，已知 A1（1，0），A

20、2（1，1），A3（1，1），A4（1，1），A5（2，1），则点 A2021 的坐标为 【解析】通过观察可得数字是 4 的倍数的点在第三象限，4 的倍数余 1 的点在第四象限，4 的倍数余 2 的点 在第一象限，4 的倍数余 3 的点在第二象限， 2021 45051， 点 A2021 在第四象限，且转动了 505 圈以后，在第 506 圈上， A2021 的坐标是（506，505） 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19（6 分）计算： 3 321364 【解析】原式231+3+（4） 3 20（6 分）先化简，再求代数式 22 322x yxyxyx yxy 的值，其中2x，

21、1y 【解析】原式3x2y（2xy2xy+x2y）xy 3x2y2xy+2xyx2yxy 2x2yxy， 当 x2，y1 时，原式8210 21（8 分）如图，在平面直角坐标系内，已知点 A 的位置； 点 B 的坐标 为（3，3），点 C 的坐标为（5，1） （1）写出 A 的坐标 ，并画出ABC； （2）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （3）连接 AA1、BB1，求四边形 ABB1A1的面积 【解析】（1）如图，A（1，4），ABC 即为所求 故答案为：（1，4） （2）如图，A1B1C1；即为所求 （3）四边形 ABB1A1的面积 1 2 （2+6） 728， 故答案为：28

22、 第 12 页 共 17 页 22（8 分）国家航天局消息：北京时间 2021 年 5 月 15 日，我国首次火星着陆任务宣告成功，某中学科技 兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度， 在该校内进行了随机调查统计， 将调查结果分为不关注、 关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图： （1）此次调查中接受调查的人数为 人； （2）补全图 1 条形统计图； （3）扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为 ； （4）该校共有 900 人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共 多少人？ 【解析】（1）不关注关注比较关注的共

23、有 4+6+2434（人），占调查人数的 132%68%， 此次调查中接受调查的人数为 34 68%50（人）， 故答案为：50； （2）50 32%16（人）， 补全统计图如图所示： 第 13 页 共 17 页 （3）360 6 50 43.2 ，故答案为：43.2 ； （4）9006 24 16 50 828（人）， 答：估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有 828 人 23（8 分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买 A 型和 B 型两行 环保节能公交车共 10 辆，若购买 A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 400

24、 万元；若购买 A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 350 万元， （1）求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在该条线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和 100 万人次若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1220 万元， 且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于 650 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？ 【解析】（1）设购买 A 型公交车每辆需 x 万元，购买 B 型公交车每辆需 y 万元，由 题意得 2400 2350 xy xy ，解得 100 15

25、0 x y ， 答：购买 A 型公交车每辆需 100 万元，购买 B 型公交车每辆需 150 万元 （2）设购买 A 型公交车 a 辆，则 B 型公交车（10a）辆，由题意得： 100150 101220 60100 10650 aa aa ，解得： 2835 54 a， 因为 a 是整数， 所以 a6，7，8； 则（10a）4，3，2； 三种方案： 购买 A 型公交车 6 辆，则 B 型公交车 4 辆：100 6+150 41200 万元； 第 14 页 共 17 页 购买 A 型公交车 7 辆，则 B 型公交车 3 辆：100 7+150 31150 万元； 购买 A 型公交车 8 辆，则

26、 B 型公交车 2 辆：100 8+150 21100 万元； 购买 A 型公交车 8 辆，则 B 型公交车 2 辆费用最少，最少总费用为 1100 万元 24（8 分）如图：ABC 中，ABAC，D 为 BC 边的中点，DEAB （1）求证：BAC2EDB； （2）若 AC6，DE2，求ABC 的面积 【解析】（1）ABAC，D 为 BC 边的中点 ADBC，BAD=CAD= 1 2 BAC B+BAD90 DEAB B+EDB90 EDB=BAD= 1 2 BAC 即BAC2EDB （2）ABAC6，DE2 SABD62 1 2 6 D 为 BC 边的中点 SADCSADB6 SABC12

27、 25（10 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴交于点 A、与 y 轴交于点 B，且ABO 45 ，A（6，0），直线 BC 与直线 AB 关于 y 轴对称 （1）求ABC 的面积； （2）如图 2，D 为 OA 延长线上一动点，以 BD 为直角边，D 为直角顶点，作等腰直角BDE，求证：AB AE； （3）如图 3，点 E 是 y 轴正半轴上一点，且OAE30 ，AF 平分OAE，点 M 是射线 AF 上一动点，点 第 15 页 共 17 页 N 是线段 AO 上一动点，判断是否存在这样的点 M，N，使 OM+NM 的值最小？若存在，请写出其最小值， 并加以说

28、明 【解析】（1）A（6，0）， OA6， ABO45 ，AOB90 ， OABOBA45 ， OAOB6， AB，AC 关于 y 轴对称， OAOC6， ABC 的面积 1 2 AC OB 1 2 12 6 （2）过 E 作 EFx 轴于 F，延长 EA 交 y 轴于 H BDE 为等腰直角三角形 DEDB，BDE90 BDE90 EDF+BDO90 BOD90 BDO+DBO90 EDFDBO（同角的余角相等） EFx 轴 BOFEFD90 ， 在DEF 与BDO 中 EDFDBO BOFEFD DEDB DEFBDO（AAS）， DFBOAO，EFOD； AFEF， 第 16 页 共 1

29、7 页 EAF45 ， 又BAO=45 ， EAB90 ， ABAE. （3）如图 3 中，作点 N 关于 AF 的对称点 N（N在射线 AE 上），连接 ON交 AF 于 M OM+MNOM+MNON 当点 N 运动时，ON最短为点 O 到直线 AE 的距离，即点 O 到直线 AE 的垂线段的长， OAE30 ，OA6， 当 ONAE 时， ON 1 2 OA3， 所以 OM+NM 的值为 3 26（12 分）如图，在ABC 中，ACBC，ACB90 ，点 D 为ABC 内一点，且 BD AD （1）求证：CDAB； （2）CAD15 ，E 为 AD 延长线上的一点，且 CECA 求证：DE

30、 平分BDC； 若点 M 在 DE 上，且 DCDM，请判断 ME、BD 的数量关系，并给出证明； 若 N 为直线 AE 上一点，且CEN 为等腰三角形，直接写出CNE 的度数 【解析】（1）证明：CBCA，DBDA， CD 垂直平分线段 AB， CDAB （2）证明：ACBC， 第 17 页 共 17 页 CBACAB， 又ACB90 ， CBACAB45 ， 又CADCBD15 ， DBADAB30 ， BDE30 +30 60 ， ACBC，CADCBD15 ，BDAD， 在ADC 和BDC 中， ACBC CADCBD ADBD ， ADCBDC（SAS）， ACDBCD45 ， CDE60 ， CDEBDE60 ， DE 平分BDC； 解：结论：MEBD， 理由：连接 MC， DCDM，CDE60 ， MCD 为等边三角形， CMCD， ECCA，EMC120 ， ECMBCD45 在BDC 和EMC 中， DCMC BCDECM BCEC ， BDCEMC（SAS）， MEBD 当 ENEC 时，ENC7.5 或 82.5 ；当 ENCN 时，ENC150 ；当 CECN 时，CNE15 ， 所以CNE 的度数为 7.5 、15 、82.5 、150