专题拓展课五：牛顿运动定律中的两个经典模型 学案（含答案）

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1、专题拓展课五专题拓展课五 牛顿运动定律中的两个经典模型牛顿运动定律中的两个经典模型 学习目标要求 1利用动力学观点分析传送带模型。2.利用动力学观点分析板块模型。3.抓住解 决两类经典模型的关键是摩擦力。 拓展点 1 传送带模型 传送带问题涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析、运动学和动力学知识的运 用，主要有以下两类： 类型 图示 滑块运动情况 水平 传送 带 (1)可能一直加速； (2)可能先加速后匀速 (1)v0v 时，可能一直减速，也可能先减速再匀速； (2)v0v 时，可能一直加速，也可能先加速再匀速 (1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端； (2)传送带较长时， 滑块先向左运动，

2、 减速到零后再向 右运动，再回到右端 倾斜传 送带 (1)可能一直加速； (2)可能先加速后匀速 (1)可能一直加速； (2)可能先加速后匀速； (3)可能先以 a1加速后再以 a2加速 温馨提示 滑块与传送带等速的时刻，即 v物v传时，是相对运动方向及摩擦力 方向改变的时刻，也是滑块运动状态转折的临界点。 题型 1 水平传送带 【例 1】 (2021 吉林省实验中学高一上学期期末)如图所示为一水平传送带装置 示意图， 绷紧的传送带 AB 始终保持 v1 m/s 的恒定速率运行， 一质量为 m4 kg 的行李(可视为质点)无初速度地放在 A 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开 始做匀加速直线

3、运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行 李与传送带间的动摩擦因数 0.1，A、B 间的距离 l2 m，g 取 10 m/s2。求： (1)行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小； (2)行李做匀加速直线运动的时间； (3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到 B 处。求行李从 A 处 传送到 B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。 答案 (1)4 N 1 m/s2 (2)1 s (3)2 s 2 m/s 解析 (1)行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力 Fmg 将题给数据代入得 F4 N 由牛顿第二定律得 Fma 代入数值得 a1 m/s2。 (2)设

4、行李做匀加速直线运动的时间为 t，行李加速运动的末速度为 v1 m/s， 则 vat 代入数据得 t1 s。 (3)行李从 A 处匀加速运动到 B 处时，传送时间最短，则 l1 2at 2 min，代入数据得 tmin2 s。传送带对应的最小运行速率 vminatmin，代入数据得 vmin2 m/s。 题型 2 倾斜传送带 【例 2】 皮带运输机是靠货物和传送带之间的摩擦力把货物送往别处的。如图 所示，已知传送带与水平面的夹角为37 ，以 4 m/s 的速率向上运行，在传送 带的底端 A 处无初速度地放上一质量为 0.5 kg 的物体，它与传送带间的动摩擦 因数为 0.8。若传送带底端 A

5、到顶端 B 的长度为 25 m，(取 g10 m/s2，sin 37 0.6)求： (1)物体匀加速时的加速度大小； (2)物体匀加速过程的位移大小； (3)物体从 A 到 B 的时间。 答案 (1)0.4 m/s2 (2)20 m (3)11.25 s 解析 (1)以运送的物体为研究对象，受重力、弹力和摩擦力，如图所示。 由牛顿第二定律知 fmgsin ma 其中 fNmgcos 联立以上关系式可得 agcos gsin 0.8100.8 m/s2100.6 m/s20.4 m/s2。 (2)物体从 0 加速到 4 m/s，做匀加速运动，设经历的时间为 t 由速度时间关系式有 vtv0at

6、代入数据解得 t10 s 所以根据位移时间关系式可得位移为 s1 2at 220 m。 (3)由于还剩下 5 m，物体做速度为 4 m/s 的匀速运动， 所以时间为 t1s1 v 5 4 s1.25 s 所以共用时间为 t总tt111.25 s。 拓展点 2 板块模型 1模型概述 板块模型又称为“滑块木板模型”(如图 a)，涉及摩擦力、相对运动，属于多 物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高。另外，常见的子弹射击木 块(如图 b)、圆环在直杆上滑动(如图 c)都属于滑块类问题，处理方法类似。 2板块模型中的三种关系 (1)加速度关系 如果叠放在一起的板块之间没有发生相对运动，可以用“整

7、体法”求出它们一起 运动的加速度；如果板块之间发生相对运动，应采用“隔离法”求出每一个物体 运动的加速度。应注意找出板块是否发生相对运动等隐含的条件。 (2)速度关系 板块之间发生相对运动时产生摩擦力，当两物体的速度相同时，摩擦力会发生突 变。 (3)位移关系 要分清板块相对地面的位移和板块间的相对位移之间的关系。 3解题思路与技巧 (1)通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态(具体做什么运动)。 (2)判断滑块与木板间是否存在相对运动： 运动学条件：若两物体速度不等，则会存在相对滑动。 动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法求出共同加速度，再用隔 离法算出其中一个物体 “所需要”

8、的摩擦力 f， 比较 f 与最大静摩擦力 fm的关系， 若 ffm，则发生相对滑动，否则不会发生相对滑动。 (3)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速 度。 (4)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关 系，建立方程。特别注意，当选地面为参考系时，a、v、s 都是相对地面而言的。 (5)计算滑块和木板的相对位移(即两者的位移差或位移和)。 (6)如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时 间。 (7)滑块滑离木板的临界条件：恰好滑到木板的边缘时达到共同速度(相对静止)。 【例 3】 (2021 湖南永州高一质检)

9、如图所示，质量为 M1 kg 的长木板静止在 光滑水平面上， 现有一质量为 m0.5 kg 的小滑块(可视为质点)以 v03 m/s 的初 速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板向前滑动。已知滑块与木板上表面 间的动摩擦因数 0.1，重力加速度 g 取 10 m/s2，木板足够长。求： (1)滑块在木板上滑动过程中，长木板受到的摩擦力大小和方向； (2)滑块在木板上滑动过程中，滑块相对于水平面的加速度 a 的大小； (3)滑块与木板达到的共同速度 v 的大小。 答案 (1)0.5 N 向右 (2)1 m/s2 (3)1 m/s 解析 (1)滑块在木板上滑动过程中，滑块所受摩擦力为滑动摩擦力

10、F1mg 0.5 N，方向向左 根据牛顿第三定律，长木板受到的摩擦力方向向右，大小为 0.5 N。 (2)根据牛顿第二定律得 mgma，得 ag1 m/s2。 (3)木板的加速度 am Mg0.5 m/s 2 设经过时间 t，滑块和长木板达到共同速度 v，则满足 对滑块：vv0at，对长木板：vat 由以上两式得滑块和长木板达到的共同速度 v1 m/s。 1 (传送带模型)(多选)(2021 河北承德一中高一上学期期末)如图所示， 传送带的 水平部分长为 L，传动速率为 v，在其左端无初速度释放一小木块，若木块与传 送带间的动摩擦因数为 ，则木块从左端运动到右端的时间可能是( ) A.L v

11、v 2g B.L v C. 2L g D.2L v 答案 ACD 解析 因木块运动到右端的过程不同， 对应的时间也不同， 若一直匀加速至右端， 则 L1 2gt 2，可得 t 2L g，C 正确；若一直加速到右端的速度恰好与传送带速 度 v 相等，则 L0v 2 t，可得 t2L v ，D 正确；若先匀加速到传送带速度 v，再 匀速到右端，则 v2 2gv t v g L，可得 tL v v 2g，A 正确；木块不可能一直 匀速至右端，B 错误。 2(板块模型)(2021 广东湛江一中等“四校”联考)如图甲所示，质量为 M 的木 板静止在光滑水平面上，一个质量为 m 的小滑块以初速度 v0从木

12、板的左端向右 滑上木板。滑块和木板的水平速度随时间变化的图像如图乙所示。某同学根据图 像作出如下一些判断，正确的是( ) A滑块和木板始终存在相对运动 B滑块始终未离开木板 C滑块的质量小于木板的质量 D木板的长度为v0t1 2 答案 B 解析 由题意知，滑块在木板的摩擦力作用下做匀减速直线运动，木板在滑块的 摩擦力作用下做初速度为 0 的匀加 速直线运动，最终两者相对静止，一起运动，故 A 错误；由图乙可知，最终滑 块与木板速度相等，它们相对静止，滑块没有滑离木板，故 B 正确；由于滑块、 木板间相互作用的摩擦力分别使滑块、木板产生加速度，所以满足 mamMaM， 由图像知， 在t1时间内匀

13、减速运动的加速度小于匀加速运动的加速度， 即amM，即滑块的质量大于木板的质量，故 C 错误；两者相对静止时， 两者的位移差 sv 0v 2 t1v 2t1 v0t1 2 ，则木板长度大于v0t1 2 ，故 D 错误。 3(传送带模型)(2021 河北省石家庄市高一期末)如图所示，传送带与水平面夹 角 37 ，A、B 两点间长度 L16 m，传送带以 v3 m/s 的恒定速率顺时针转 动。现有可视为质点质量 m0.5 kg 的物块以初速度 v01 m/s 由底端 A 处冲上 传送带， 已知物块与传送带之间的动摩擦因数0.8， 取重力加速度g10 m/s2， sin 37 0.6，cos 37

14、0.8。求： (1)从物块冲上传送带开始计时，经 6 s 时物块的速度大小； (2)物块从 A 运动到 B 所用的时间。 答案 (1)3 m/s (2)7 s 解析 (1)根据牛顿第二定律 mgcos 37 mgsin 37 ma 可得 a0.4 m/s2 物块加速到相对传送带静止所需要的时间 t1vv 0 a 5 s 所以 5 s 后随传送带一起匀速运动，故 6 s 时物块的速度大小为 3 m/s。 (2)设物块加速运动的位移为 s1，由运动公式 v2v202as1， 解得 s110 m 物块匀速运动的位移 s2Ls16 m 匀速运动的时间 t2s2 v2 s 物块从 A 到 B 的时间 tt1t27 s。