拓展提升课二:动量守恒定律的应用 学案(含答案)
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1、拓展提升课二拓展提升课二 动量守恒定律的应用动量守恒定律的应用 【学习目标要求】 1.会处理多过程的动量守恒问题。 2.能分析动量守恒和图像相 结合的综合问题。3.会分析动量守恒的临界问题。 拓展点拓展点 1 多物体和多过程的动量守恒多物体和多过程的动量守恒 1多个物体组成系统的动量守恒 对于两个以上的物体组成的系统,由于物体较多,相互作用的情况也不尽相同, 作用过程较为复杂,虽然仍可对初、末状态建立动量守恒关系式,但因未知条件 过多而无法求解,这时往往要根据作用过程中的不同阶段,建立多个动量守恒方 程,或将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统,分别建立动量守恒方程。 求解这类问题时应注意:
2、 (1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况,建立运动模型。 (2)分析作用过程中的不同阶段,并找出联系各阶段的状态量。 (3)合理选取研究对象,既要符合动量守恒的条件,又要方便解题。 2多过程的动量守恒 两个物体相互作用后分离,由于某种原因,其中一个或两个物体的速度方向发生 变化,导致这两个物体再次发生作用,每一次发生作用时系统的动量都守恒,但 是后一次作用与前一次作用时的动量并不相等。导致动量发生变化的原因一般是 物体与固定物体(挡板或墙)发生碰撞,碰撞后物体的速度变化会在题目中给出说 明,要善于捕捉相关信息,并特别注意动量的矢量性。 【例 1】 如图所示,一轻质弹簧两端连着物体 A 和
3、 B,放在光滑的水平面上,物 体 A 被水平速度为 v0的子弹射中并且子弹嵌在其中。已知物体 A 的质量 mA是物 体 B 的质量 mB的3 4,子弹的质量 m 是物体 B 的质量的 1 4,弹簧压缩到最短时 B 的 速度为( ) A.v0 2 B.v0 4 C.v0 8 D.v0 3 答案 C 解析 弹簧压缩到最短时,A、B 和子弹具有共同的速度 v1,对 A、B 和子弹组成 的系统,从子弹开始射入物体 A 一直到弹簧被压缩到最短的过程中,系统所受外 力(重力、支持力)之和始终为零,整个过程系统的动量守恒,由动量守恒定律得 mv0(mmAmB)v1,又 m1 4mB,mA 3 4mB,解得
4、v1 v0 8 ,即弹簧压缩到最短时 B 的速度为v0 8 ,故 C 正确。 【针对训练 1】 如图所示,质量为 M 的盒子放在光滑的水平面上,盒子内表面 不光滑, 盒内放有一块质量为 m 的物块。 从某一时刻起给 m 一个水平向右的初速 度 v0,那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后( ) A两者的速度均为零 B两者的速度总不会相等 C物块的最终速度为mv0 M ,向右 D物块的最终速度为 mv0 Mm,向右 答案 D 解析 物块与盒子组成的系统所受合外力为零,物块与盒子前后壁多次往复碰撞 后,以速度 v 共同运动,由动量守恒定律得 mv0(Mm)v,故 v mv0 Mm,方向 水平向右。
5、拓展点拓展点 2 动量守恒与图像的综合动量守恒与图像的综合 1通过图像给出相关信息 根据图 2 的 st 图像,可求得碰后 A 的速度、碰后 B 的速度。可根据动量守恒求 A 或 B 的质量。根据图 4 判断 2 s 末 m 滑离 M,根据动量守恒和能量守恒求木板 的长度;根据图 6 中的几个特殊点的坐标,运用动量守恒和机械能守恒可求某状 态下弹簧的弹性势能。 2应用图像分析物理过程 若一个物体在另一个物体上滑动或子弹打木块类问题。可在同一个坐标系中画出 两物体的 vt 图像,从而进行动力学分析。 【例 2】 (多选)(2021 南昌市八一中学期末)在冰壶比赛中,红壶以一定速度与静 止在大本营
6、中心的蓝壶发生对心碰撞,碰撞时间极短,如甲图所示。碰后运动员 用冰壶刷摩擦蓝壶前进方向的冰面,来减小阻力。碰撞前后两壶运动的 vt 图像 如乙图中实线所示,其中红壶碰撞前后的图线平行。已知两冰壶质量相等,由图 像可得( ) A碰撞过程红、蓝两壶的机械能守恒 B碰撞后,蓝壶的瞬时速度为 0.8 m/s C碰撞后,红、蓝两壶运动的时间之比为 16 D碰撞后,红、蓝两壶与冰面间的动摩擦因数之比为 54 答案 BD 解析 设碰后蓝壶的速度为 v,碰前红壶的速度 v01.0 m/s,碰后速度为 v00.2 m/s,碰撞过程系统动量守恒,由动量守恒定律得 mv0mv0mv,代入数据解得 v0.8 m/s,
7、碰撞过程两壶损失的动能为 Ek1 2mv 2 01 2mv0 21 2mv 20.16m0, 所以红蓝两壶碰撞过程机械能不守恒,A 错误,B 正确;设碰撞后,蓝壶经过 t s 时间停止运动,根据三角形相似法知,1.21.0 1.0 1 t,解得蓝壶运动时间 t5 s, 由图示图线可知,红壶的加速度大小 a红v t 1.21.0 1 m/s20.2 m/s2,碰撞后 红壶的运动时间 t红v0 a红 0.2 0.2 s1 s,则碰撞后红、蓝壶运动时间之比为 15, C 错误;蓝壶的加速度大小 a蓝v t 0.8 5 m/s20.16 m/s2,由牛顿第二定律得 a g, 解得动摩擦因数 a g,
8、则红、 蓝壶与冰面间的动摩擦因数之比 红 蓝 a红 a蓝 0.2 0.16 5 4,D 正确。 【针对训练 2】 a、b 两个小球在一直线上发生碰撞,它们在碰撞前后的 st 图 像如图所示。若 a 球的质量 ma1 kg,则 b 球的质量 mb等于多少? 答案 2.5 kg 解析 由题图知 va4 m/s,va1 m/s,vb0,vb2 m/s,根据动量守恒定律 有 mavamavambvb,代入数据解得 mb2.5 kg。 拓展点拓展点 3 动量守恒的临界问题动量守恒的临界问题 在动量守恒定律的应用中常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相碰和 物体开始反向运动等临界问题。 分析临界问题的
9、关键是寻找临界状态、临界条件,临界条件往往表现为某个(或某 些)物理量的特定取值。在与动量相关的临界问题中,临界条件常常表现为两物体 的相对速度关系与相对位移关系,这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。 (1)涉及弹簧的临界问题:对于由弹簧组成的系统,在物体间发生相互作用的过程 中,当弹簧被压缩到最短时,弹簧两端的两个物体的速度必相等。 (2)涉及最大高度的临界问题: 在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中, 由于弹力的作用,斜面在水平方向将做加速运动。物体滑到斜面上最高点的临界 条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度, 物体在竖直方向的分速度等于零。 (3)涉及子弹打木块的临界问
10、题:子弹打木块是一种常见的模型。子弹刚好击穿木 块的临界条件为子弹穿出时的速度与木块的速度相同。 (4)解决临界问题,分析速度、位移关系式时,应注意题中给出的速度、位移是相 对同一参考系的速度、位移(通常以地面为参考系),还是相对其他物体的速度、 位移。应用动量守恒定律列式时,式中的速度必须是相对同一参考系的速度。 【例 3】 如图,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑 板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。 某时刻小孩将冰块以相对冰面 3 m/s 的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度为 h 0.3 m(h 小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板
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