第2章 机械振动 章末核心素养提升 学案(含答案)
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1、第第 2 章章 机械振动机械振动 一、简谐运动图像及应用 在简谐运动的振动图像中,纵轴为振动物体的位移,横轴表示振动对应的不同的 时刻。由简谐运动的振动图像可以分析出各物理量。 1.可以确定振动物体在任一时刻的位移。如图所示,对应 t1、t2时刻的位移分别在 x17 cm,x25 cm。 2.确定振动的振幅。振动图像中最大位移的大小就是振幅,图中振动的振幅是 10 cm。 3.确定振动的周期和频率。 振动图像上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开 的“长度”表示周期。 OD、AE、BF 的时间间隔都等于振动周期,T0.2 s,频率 f1 T5 Hz。 4.确定各时刻振动物体运动的快慢和方向
2、,振动物体振动的方向就是速度方向, 向着平衡位置运动时速度在增大,远离平衡位置时速度在减小。从振动图像的斜 率也可以判定速度大小和方向的变化规律。 例如 t1时刻,振动物体正远离平衡位置向位移的正方向运动,在 t3时刻,振动物 体正向着平衡位置运动。 5.比较各时刻振动物体加速度的大小和方向。例如在 t1时刻,振动物体的位移 x1 为正,则加速度 a1为负,t2时刻位移 x2为负,则加速度 a2为正,又因为|x1|x2|, 所以|a1|a2|。 【例 1】 (多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是( ) A.质点振动频率为 4 Hz B.在 10 s 内质点经过的路程是 20
3、 cm C.在 5 s 末,速度为零,加速度最大,回复力的功率为零 D.在 t0 到 t1 s 内,加速度与速度反向,回复力做负功 答案 BCD 解析 由振动图像可知 T4 s,f1 T0.25 Hz,选项 A 错误;一个周期内,做简 谐运动的质点经过的路程为 4A8 cm,10 s 为 2.5 个周期,质点经过的路程为 s 4A22A10A20 cm,选项 B 正确;在 5 s 末,质点位移最大为 2 cm,此 时回复力最大,所以加速度最大,但速度为零,由 PFv 可知回复力的功率也为 零,选项 C 正确;在 t0 到 t1 s 时间内,质点由平衡位置向正向最大位移处运 动,所以速度与加速度
4、反向,回复力做负功,选项 D 正确。 【针对训练 1】 (2021 湖北八校联考)如图所示是一个质点做简谐运动的振动图 像,根据图像回答下列问题: (1)振动质点离开平衡位置的最大距离; (2)写出此振动质点的运动表达式; (3)振动质点在 00.6 s 的时间内通过的路程; (4)振动质点在 t0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s 时的振动方向; (5)振动质点在 0.60.8 s 这段时间内速度和加速度是怎样变化的? (6)振动质点在 0.40.8 s 这段时间内的动能变化量是多少? 答案 (1)5 cm (2)x5sin (2.5t) cm (3)15 cm (4)正方向 负方
5、向 负方向 正方向 (5)速度越来越大,加速度越来越小 (6)动能变化量为零 解析 (1)由振动图像可以看出,质点振动的振幅为 5 cm,即此质点离开平衡位置 的最大距离。 (2)由此质点的振动图像可知 A5 cm,T0.8 s,0,所以 xAsin (t) Asin 2 T t 5sin 2 0.8t cm5sin(2.5t) cm。 (3)由振动图像可以看出,质点振动的周期为 T0.8 s,0.6 s3T 4,振动质点是 从平衡位置开始振动的, 故在 00.6 s 的时间内质点通过的路程为 s3A35 cm15 cm。 (4)在 t0.1 s 时, 振动质点处在位移为正值的某一位置上, 若
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