2.2振动的描述 学案(含答案)
《2.2振动的描述 学案(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2.2振动的描述 学案(含答案)(13页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、第第 2 节节 振动的描述振动的描述 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.能准确叙述振幅、 周期、 频率的 概念,以及全振动的含义。 2.能准确认识到简谐运动的图像 是正弦或余弦曲线。 1.科学思维 根据图像或关系式分析简谐运动。 2.科学态度与责任 关注振动图像在生产、生活、医学等方面的应 用。 3.关键能力 数理结合能力和理解能力。 一、振动特征的描述 1.振幅(A) (1)定义:振动物体离开平衡位置的最大距离。 (2)物理意义:表示物体的振动强弱,是标量。 2.周期(T)和频率(f) (1)全振动:振动物体经过一段时间之后又重新回到原来的状态,我们就说物体完 成了一次全振动。 (2)周
2、期:物体完成一次全振动所经历的时间,用 T 表示。 (3)频率:在一段时间内,物体完成全振动的次数与这段时间之比,用 f 表示。 (4)周期与频率的关系:f1 T。 (5)固有周期(或固有频率):物体仅在回复力的作用下振动时,振动周期、频率与 振幅的大小无关,只由振动系统本身的性质决定,其振动的周期(或频率)叫作固 有周期(或固有频率)。 判一判 (1)振动物体离开平衡位置的最大距离叫振幅。() (2)振幅随时间做周期性变化。() (3)物体两次通过平衡位置的时间叫作周期。() 二、简谐运动的位移图像 1.坐标系的建立 横轴表示时间 t,纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的位移 x
3、。 2.图像的特点 一条正弦(或余弦)曲线。 3.图像意义 表示做简谐运动的物体在任意时刻相对于平衡位置的位移。 4.图像信息 如图所示,从图像上可知周期和振幅。还可知道任一时刻的位移大小和方向,借 助图像信息,还可以判断不同时刻的加速度和速度的方向和大小关系。 想一想 上图中,T 2时刻物体在什么位置,向哪个方向振动。 答案 T 2时刻,振子的位移为 0,在平衡位置。由于下一时刻到达 x 轴下方,故 T 2时 刻正在向 x 轴负方向振动。 三、简谐运动的位移公式 简谐运动的位移公式为 xAsin t。 (1)x 表示振动质点相对于平衡位置的位移,t 表示振动时间。 (2)A 表示简谐运动的振
4、幅。 (3) 叫作简谐运动的圆频率,2 T 。 做一做 有一个弹簧振子,振幅为 0.8 cm,周期为 0.5 s,初始时具有正方向的最大位移, 则它的振动方程是( ) A.x810 3sin 4t 2 m B.x810 3sin 4t 2 m C.x810 1sin t3 2 m D.x810 1sin 4t 2 m 答案 A 解析 简谐运动的一般表达式为 xAsin(t)。根据题意知 A0.8 cm810 3 m,T0.5 s,2 T 4 rad/s;初始时刻具有正方向的最大位移,即初相位 2,则振动方程为 x810 3 sin(4t 2) m,选项 A 正确。 探究 1 描述简谐运动的物理
5、量 情境导入 如图所示, 振子振动过程中, 不同时刻振子位置不同, 弹簧长度不同, 弹力不同, 加速度不同,应从哪些角度描述简谐运动? 答案 全振动 振幅 周期 频率 归纳拓展 1.对全振动的理解 (1)振动特征:一个完整的振动过程。 (2)物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)等各物理量第一次同时与初始状态 相同。 (3)时间特征:历时一个周期。 (4)路程特征:振幅的 4 倍。 2.振幅与路程的关系 振动中的路程是标量,是随时间不断增大的,其中常用的定量关系是 (1)一个周期内的路程为 4 倍的振幅; (2)半个周期内的路程为 2 倍的振幅。 3.周期(T)和频率(f) (1)周
6、期(T)与频率(f)的关系:f1 T。 (2)物体振动的固有周期和固有频率,由振动系统本身的性质决定,与物体是否振 动及振幅大小无关。 【例 1】 (2021 北京交通大学附属中学期末)有一个在光滑水平面内的弹簧振子, 第一次推动弹簧振子,使弹簧由原长压缩 x 后由静止释放让它振动。第二次弹簧 由原长压缩 2x 后由静止释放让它振动, 两次操作弹簧均在弹性范围内则先后两次 振动的周期之比和振幅之比分别为( ) A.11,11 B.11,12 C.14,14 D.12,12 答案 B 解析 弹簧振子的周期与振子的伸长量没有关系,故两次的周期之比是 11,选 项 C、D 错误;振幅就是弹簧的最大伸
7、长量,两次的振幅之比为 12,选项 B 正 确,A 错误。 【针对训练 1】 (2021 江苏省如皋中学月考)光滑的水平面叠放有质量分别为 m 和m 2的两木块,下方木块与一劲度系数为 k 的轻质弹簧相连,弹簧的另一端固定 在墙上,如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为 f,为使这两个木块组成 的系统像一个整体一样地振动,系统的最大振幅为( ) A.f k B.2f k C.3f k D.4f k 答案 C 解析 对整体, 最大振幅时有 kA mm 2 a, a2kA 3m , 隔离分析。 当最大振幅时, 两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力。fm 2a kA 3 ,所以 A3f k ,C 正确
8、,A、B、 D 错误。 探究 2 简谐运动的位移图像 情境导入 甲、乙两同学合作模拟弹簧振子的 xt 图像: 如图所示,取一张白纸,在正中间画一条直线 OO,将白纸平铺在桌面上,甲同 学用手使铅笔尖从 O 点沿垂直于 OO方向振动画线, 乙同学沿 OO 方向水平向右 匀速拖动白纸。 (1)白纸不动时,甲同学画出的轨迹是怎样的? (2)乙同学向右慢慢匀速拖动白纸时,甲同学画出的轨迹又是怎样的? (3)沿 OO 方向与垂直 OO 方向分别建立坐标轴, 说说两坐标轴可表示什么物理量? 图线上点的坐标表示什么? 答案 (1)是一条垂直于 OO的直线。 (2)轨迹如图所示,类似于正弦曲线。 (3)垂直
9、OO 方向的轴为位置坐标轴 x(如果以 O为出发点,也可以说是位移坐标 轴), 沿 OO 方向的轴为时间轴 t。 图线上点的坐标表示某时刻铅笔尖的位移(以 O 为出发点)或位置。 归纳拓展 一、简谐运动的图像 1.简谐运动图像的获取 让沙摆振动, 同时沿着与振动垂直的方向匀速拉动沙摆下方的长木板, 如图所示。 实验现象:沙子在长木板上形成一条曲线。 2.图像的建立:用横坐标表示振动物体运动的时间 t,纵坐标表示振动物体运动过 程中相对于平衡位置的位移 x,建立坐标系,如甲图所示。 甲 3.图像意义:反映振动物体相对于平衡位置的位移 x 随时间 t 变化的规律。xt 图线是一个质点做简谐运动时,
10、位移随时间变化的图像,不是轨迹。 4.图像的特点:做简谐运动的物体的振动图像是一条正弦(或余弦)曲线。 二、从振动图像上获取信息 1.振幅 A:图像的峰值。 2.周期 T:相邻两个位移为正的最大值或负的最大值时刻之间的时间。 3.任一时刻 t 的位移 x 对应于图像上某一点的坐标(t,x)。 4.确定各时刻质点运动速度的大小和方向 (1)在简谐运动的图像中,作出曲线上任一点的切线,切线的斜率即为此刻质点运 动的速度(包括大小和方向),斜率的绝对值表示速度的大小,斜率的正负表示速 度的方向。 (2)根据质点位移的变化情况来判断:质点离平衡位置越近,运动速度越大,离平 衡位置越远,速度越小;在最大
11、位移处,速度为零。 5.确定加速度的大小和方向 由于 Fma,Fkx,故 akx m,加速度大小与位移成正比,方向与位移方向 相反, 从图像上可直接读出位移的大小和方向, 也就确定了加速度的大小和方向, 同时如果知道了位移随时间的变化情况就可确定加速度随时间的变化情况。 6.根据振动图像求做简谐运动的质点的位移和路程 一般情况下, 求振动质点在 t 时间内的路程和位移牵涉质点的初始状态, 且要用 较为复杂的正弦函数,故中学阶段一般不予讨论,但 t 若为半周期的整数倍,则 问题就会变得很容易。由于振动的周期性和对称性,在从任意时刻开始计时的一 个周期内或半个周期内,质点运动的路程都相等(分别为
12、4A 或 2A),若 tnT 2(n 1,2,3),则路程 s2nA(n1,2,3),其中 n2t T ,但从不同时刻开始 计时的四分之一周期内,质点运动的路程不一定是一个振幅 A。 【例 2】 (2021 天津和平耀华中学期末)如图甲所示,水平光滑杆上有一弹簧振 子,振子以 O 点为平衡位置,在 a、b 两点之间做简谐运动,其振动图像如图乙 所示。取水平向右的方向为正方向,由振动图像可知( ) A.振子的振动周期等于 t1 B.在 t0 时刻,振子的位置在 a 点 C.在 tt1时刻,振子的速度为零 D.从 t1到 t2,振子正从 O 点向 b 点运动 答案 D 解析 振子的振动周期等于 2
13、t1,故 A 错误;在 t0 时刻,振子的位置在 O 点, 然后向左运动,B 错误;在 tt1时刻,振子经过平衡位置,此时它的速度最大, C 错误;从 t1到 t2,振子正从 O 点向 b 点运动,D 正确。 【针对训练 2】 (2021 北京清华附中期末)劲度系数为 20 N/cm 的弹簧振子,它 的振动图像如图所示,在图中 A 点对应的时刻,下列说法错误的是( ) A.振子所受的弹力大小为 5 N,方向指向 x 轴的负方向 B.振子的速度方向指向 x 轴的正方向 C.在 04 s 内振子作了 1.75 次全振动 D.在 04 s 内振子通过的路程为 4 cm 答案 C 解析 由图可知 A
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2.2振动的描述 学案含答案 2.2 振动 描述 答案
链接地址:https://www.77wenku.com/p-195584.html