1.2动量守恒定律及其应用 学案(含答案)
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1、第第 2 节节 动量守恒定律及其应用动量守恒定律及其应用 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.理解动量守恒定律的内容及其表达 式。 2.理解动量守恒的条件,能用动量守恒 定律解释生活中的一些相互作用现象。 3.知道什么是反冲运动,了解反冲在实 际中的应用。 1.科学思维 (1)转化与守恒思想。 (2)整体与系统的意识。 2.关键能力 (1)推理能力。 (2)理论联系实际的能力。 一、动量守恒定律 1.内容: 一个系统不受外力或者所受合外力为 0 时, 这个系统的总动量保持不变。 2.表达式:m1v1m2v2m1v1m2v2。 3.普适性 动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一,不仅低速、
2、宏观领域遵循这一 规律,高速(接近光速)、微观(分子、原子的尺度)领域也遵循这一规律。 4.成立条件 (1)系统不受外力的作用。 (2)系统受外力作用,但合外力为 0。 (3)系统所受合外力不为 0,但系统所受合外力远小于系统内力,该系统的总动量 可认为近似守恒。 判一判 (1)一个系统初、末状态动量大小相等,即动量守恒。() (2)只要系统内存在摩擦力,动量不可能守恒。() (3)如果系统的机械能守恒,则动量也一定守恒。() (4)系统动量守恒也就是系统的动量的变化量为零。() 二、反冲运动与火箭 1.反冲运动:将气球充气后松手释放,气球会沿与喷气方向相反的方向飞去。喷 出的空气具有动量,由
3、动量守恒定律可知,气球要向相反方向运动,这就是一种 反冲运动。 2.火箭 (1)原理:火箭发射是典型的反冲运动。火箭点火后,燃料燃烧产生的高速气流从 火箭尾部喷出,使火箭向前飞行。 (2)影响火箭获得速度大小的因素:火箭负荷越小、喷气速度越大、燃料越多,火 箭能达到的速度就越大。 3.反冲现象的应用及防止 (1)应用:宇航员无绳太空行走是通过太空服背部的喷气装置实现的;有的自动喷 水装置喷水时,水流的反冲作用可使喷水管旋转起来,这样就能达到多角度喷洒 的目的。 (2)防止:射击时子弹向前飞去,枪身会向后反冲,枪身的反冲会影响射击的精确 度;用高压水枪灭火时,水高速喷出,高压水枪向后反冲,消防队
4、员必须牢牢抓 住水枪将身体稍向前倾以保持平衡。 想一想 火箭在真空中能否通过反冲运动而加速? 答案 能,火箭加速的原理是靠向后喷出气体而获得向前的反冲速度。 探究探究 1 动量守恒定律的理解动量守恒定律的理解 情境导入 如图所示,在光滑水平地面上,有质量为 m1、m2的两小球 A、B,它们分别以速 度 v1、v2同向运动,且 v1v2。当球 A 追上球 B 时,发生碰撞,碰撞后两球的速 度都发生了变化,球 A、球 B 的速度分别为 v1、v2。试通过动量定理进行推导, 进一步理解动量守恒定律。 两小球碰撞前后速度变化示意图 答案 用 F1表示球 B 对球 A 的作用力,用 F2表示球 A 对球
5、 B 的作用力,两球在 竖直方向受力平衡。若两球相互作用时间为 t,则在水平方向有 F1tm1v1m1v1 F2tm2v2m2v2 由牛顿第三定律可知 F2F1 所以 m2v2m2v2(m1v1m1v1) 整理后得 m1v1m2v2m1v1m2v2式中,等号左边是两球碰撞前的总动量,等号 右边是两球碰撞后的总动量。上式表明,当系统所受的合外力为 0 时,A、B 两球 在碰撞前后的总动量保持不变。由于两球碰撞过程中的每个时刻都有 F2F1, 因此上式对两球碰撞过程中任意时刻的状态都适用,即系统的总动量在整个过程 中一直保持不变,在这个过程中动量是守恒的。 归纳拓展 1.动量守恒定律的理解 (1)
6、“系统的总动量保持不变”的含义 系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和。 总动量保持不变指的是大小和方向始终不变。 系统的总动量保持不变,但系统内每个物体的动量可能在不断变化。 系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等,不能误认为只是初、末两个 状态的总动量相等。 (2)动量守恒定律的四个特性 矢量性 动量守恒定律的表达式是一个矢量关系式, 对作用前后物 体的运动方向都在同一直线上的问题,要选取一个正方 向,凡与正方向相同的动量取正值,与正方向相反的动量 取负值,将矢量运算转化为代数运算 相对性 应用动量守恒定律列方程时, 各物体的速度和动量必须相 对于同一参考系,通常以地面为参考系 同时性
7、 动量是状态量, 动量守恒反映的是系统某两个状态的动量 是相同的, 应用动量守恒定律解题一定要注意同一时刻的 动量才能相加,不是同一时刻的动量不能相加 普遍性 动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统, 也适用于 多个物体组成的系统, 不仅适用于低速宏观物体组成的系 统,也适用于高速微观粒子组成的系统 2.动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义 (1)pp:系统相互作用前的总动量 p 等于相互作用后的总动量 p。 (2)m1v1m2v2m1v1m2v2:相互作用的两个物体组成的系统,作用前动量的矢 量和等于作用后动量的矢量和。 (3)p1p2:相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。 (4)p
8、0,系统总动量的变化量为零。 【例 1】 如图所示,小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上,现有一男孩 站在小车上用力向右迅速推出木箱,关于上述过程,下列说法正确的是( ) A.男孩和木箱组成的系统动量守恒 B.小车与木箱组成的系统动量守恒 C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同 答案 C 解析 由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守 恒,选项 A、B 错误,C 正确;木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小 相等,方向相反,选项 D 错误。 【针对训练 1】 (2021 北京市八一中学高一期末)质量为 M 的木
9、块放在光滑的水 平面上,质量为 m 的子弹以水平速度 v 射向木块,子弹最终“停留”在木块中。 在此过程中,对于子弹和木块组成的系统,则( ) A.动量守恒,机械能也守恒 B.动量守恒,机械能不守恒 C.动量不守恒,机械能守恒 D.动量不守恒,机械能不守恒 答案 B 解析 在子弹射入木块的整个过程中, 子弹和木块组成的系统所受的合外力为零, 只有一对内力即摩擦阻力作用,则子弹和木块组成的系统动量守恒。在子弹射入 木块的过程,有一对摩擦阻力做功,子弹的部分动能转化为系统的内能,因此系 统的机械能不守恒。 探究探究 2 动量守恒定律的基本应用动量守恒定律的基本应用 情境导入 三国演义“草船借箭”中
10、(如图所示),若草船的质量为 m1,每支箭的质量为 m, 草船以速度 v1返回时,对岸士兵万箭齐发,n 支箭同时射中草船,箭的速度皆为 v,方向与船行方向相同。由此,草船的速度会增加吗?这种现象如何解释?(不 计水的阻力) 答案 草船的速度会增加。对系统由动量守恒定律得 m1v1nmv(m1nm)v1, 速度增加量为 vv1v1nm(vv 1) m1nm 0。 归纳拓展 应用动量守恒定律的解题步骤 明确研究对象,确定系统的组成 受力分析,确定动量是否守恒 规定正方向,确定初、末动量 根据动量守恒定律,建立守恒方程 代入数据,求出结果并讨论说明 【例 2】 (多选)(2021 北京师范大学遵义附
11、属学校月考)如图,两滑块 A、B 在光 滑水平面上沿同一直线相向运动,滑块 A 的质量为 m,速度大小为 2v0,方向向 右,滑块 B 的质量为 2m,速度大小为 v0,方向向左,两滑块发生碰撞后的运动 状态可能是( ) A.A 向左运动,B 向右运动 B.A 静止,B 向右运动 C.A 和 B 都向左运动 D.A 和 B 都静止 答案 AD 解析 选择水平向右的方向为正,两滑块碰前总动量 pm 2v02m v00,说明 系统总动量为 0。A 向左运动,B 向右运动,总动量可能为 0,A 正确;A 静止, B 向右运动, 总动量不为 0, B 错误; A 和 B 都向左运动, 总动量不为 0,
12、 C 错误; A 和 B 都静止,总动量为 0,D 正确。 【针对训练 2】 (多选)(2021 河北石家庄二中月考)如图所示,小车放在光滑水平 地面上,A、B 两人站在车的两端,这两人同时开始相向行走,发现车向左运动, 分析小车运动的原因可能是( ) A.A、B 质量相等,但 A 比 B 的速率大 B.A、B 质量相等,但 A 比 B 的速率小 C.A、B 速率相等,但 A 比 B 的质量大 D.A、B 速率相等,但 A 比 B 的质量小 答案 AC 解析 A、B 两人与车组成的系统动量守恒,开始时系统动量为零;两人相向运动 时,车向左运动,车的动量向左,由于系统总动量为零,由动量守恒定律可
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