2.3单摆 学案(含答案)
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1、第第 3 节节 单摆单摆 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.理解单摆的特点及单摆做简谐运动 的条件。 2.知道单摆周期、摆长、重力加速度的 定量关系。 1.科学思维 通过对单摆回复力的分析,证明单摆在 摆角很小时的运动为简谐运动。 2.关键能力 (1)建模能力。 (2)应用物理规律解决实际问题的能力。 一、单摆的振动 1.单摆模型 把一根不能伸长的细线上端固定,下端拴一个小球,线的质量和球的大小可忽略 不计,这种装置称为单摆。 2.单摆的回复力 (1)回复力的来源:摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。 (2)回复力的特点:在偏角很小时(通常 5 ),单摆所受的回复力与它偏离平衡位 置的位移成正
2、比,方向总指向平衡位置,即 Fmg l x。 (3)运动规律 单摆在偏角很小的情况下,单摆的振动可近似视为简谐运动。 想一想 单摆摆动过程中,回复力与向心力大小有何特点? 答案 回复力减小时,向心力增大,在平衡位置回复力为 0,向心力最大,回复 力增大时,向心力减小,在两端,回复力最大,向心力为 0。 二、单摆的周期 1.探究影响单摆振动周期的因素 (1)探究方法:控制变量法。 (2)实验结论:单摆振动的周期与摆球质量无关。 振幅较小时周期与振幅无关。 摆长越长,周期越大;摆长越短,周期越小。 2.周期公式 (1)提出:周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。 (2)公式:T2 l g,即单摆
3、做简谐运动的周期 T 与摆长 l 的算术平方根成正比, 与重力加速度 g 的算术平方根成反比。 判一判 (1)摆球的质量越大,周期越大。() (2)单摆的振幅越小,周期越小。() (3)单摆的摆长越长,周期越大。() (4)同一单摆在赤道和两极,周期不同。() 探究探究 1 单摆及单摆的回复力单摆及单摆的回复力 情境导入 (1)如图所示,小球和细线构成一个做简谐运动的单摆,运动过程中小球受到几个 力的作用?什么力充当了小球振动的回复力? 答案 小球受到重力、拉力,重力沿切线方向的分力提供小球振动的回复力。 (2)单摆的回复力是否就是单摆所受的合外力?向心力是否就是单摆所受的合外 力?单摆经过平
4、衡位置时,回复力为零,合外力也为零吗? 答案 单摆的回复力是小球重力沿切线方向的分力,向心力是沿半径方向的合外 力。单摆经平衡位置时,回复力为零,合外力不为零。 归纳拓展 1.单摆 (1)单摆是实际摆的理想化模型。 (2)实际摆看作单摆的条件 摆线的形变量与摆线长度相比小得多。 悬线的质量与摆球质量相比小得多。 摆球的直径与摆线长度相比小得多。 2.单摆的回复力 (1)单摆的回复力是由重力沿圆弧切线方向的分力 Fmgsin 提供的。 (2)如图所示,在最大偏角很小的条件下,sin x l,其中 x 为摆球离开平衡位置 O 点的位移。 单摆的回复力 Fmgsin mg l x,令 kmg l ,
5、则 Fkx。由此可见,单摆在 偏角很小(通常 5 )的条件下的振动为简谐运动。 3.运动规律 单摆的运动既包含圆周运动,又包含简谐运动(摆角很小的情况下) (1)单摆振动的平衡位置:回复力为零,而合力不为零,此时合力提供摆球做圆周 运动所需的向心力。 (2)单摆振动的最大位移处,向心力为零,而合力不为零,此时合力提供摆球振动 的回复力。 【例 1】 (2021 海南海口期中)对单摆在竖直面内做简谐运动,下面说法中正确 的是( ) A.摆球所受向心力处处相同 B.摆球的回复力是它所受的合外力 C.摆球经过平衡位置时所受回复力为零 D.摆球经过平衡位置时所受合外力为零 答案 C 解析 单摆在竖直面
6、内做简谐运动,拉力和重力沿半径方向的分力提供向心力, 所以向心力不是处处相等;重力的另外一个沿圆弧切线方向分力提供回复力,所 以在经过最低点时只有向心力,没有回复力,因此选项 C 正确,A、B、D 错误。 【针对训练 1】 (2021 四川乐山期中)振动的单摆小球通过平衡位置时,关于小 球受到的回复力、合外力及加速度的说法中正确的是( ) A.回复力为零,合外力也为零 B.回复力不为零,方向沿轨迹的切线 C.合外力不为零,方向沿轨迹的切线 D.合外力不为零,加速度不为零,方向指向悬点 答案 D 解析 当单摆小球通过平衡位置时,回复力为零,但是小球依然做圆周运动,合 外力提供向心力,因此合外力不
7、为零,选项 A、B 错误;振动的单摆小球通过平 衡位置时,合外力不为零,此时的合外力提供向心力和向心加速度,方向指向圆 心,即指向悬点,选项 C 错误,D 正确。 探究探究 2 单摆周期公式及应用单摆周期公式及应用 情境导入 如图所示,某同学家的摆钟走慢了,他认为是摆锤过轻造成的,因此,他在摆锤 下方紧挨摆锤绑了一金属块。你认为他做的正确吗? 答案 这样做只能使摆钟走得更慢。其实摆钟走得快慢与摆锤的轻重无关,因为 单摆的周期公式是:T2 l g。他绑了金属块之后,反而使摆锤的重心下移,增 大了摆长,使周期进一步增加,走得更慢。 归纳拓展 1.实际的单摆摆球不可能是质点, 所以摆长应是从悬点到摆
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