1.4弹性碰撞与非弹性碰撞 学案(含答案)
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1、第第 4 节节 弹性碰撞与非弹性碰撞弹性碰撞与非弹性碰撞 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.知道弹性碰撞和非弹性碰 撞、完全非弹性碰撞的概念及 特点。 2.掌握弹性碰撞的规律。 3.会根据有关数据分析碰撞的 种类。 1.科学思维 转化与守恒的思想。 2.关键能力 (1)建模能力。 (2)理论联系实际的能力并解决实际问题的能力。 一、弹性碰撞 1弹性碰撞的实验研究 (1)质量相等的两个钢球相碰撞,碰撞后原来运动的小球立即停下,而原来静止的 小球几乎摆到运动小球原来释放时的高度,碰撞后两球交换了速度。 (2)当被碰球质量较小时,碰撞后两球都向前运动。 (3)当被碰球质量较大时,碰撞后原来运动的
2、球会被反弹,而原来静止的小球向前 运动。 2弹性碰撞的规律 质量为 m1的小球以速度 v1与静止的质量为 m2的小球发生弹性碰撞。碰撞过程中 动量守恒,碰撞前后动能相等。 m1v1m1v1m2v2 1 2m1v 2 11 2m1v1 21 2m2v2 2 碰后两个物体的速度分别为 v1m 1m2 m1m2v1,v2 2m1 m1m2v1。 想一想 只用 A、B 两个金属球和一只手能否判断 A、B 的碰撞是否弹性碰撞? 答案 能。用手指定位释放 A 球前 A 的初位置,当 A 再次回到最右端时的位置与 原来相同,则为弹性碰撞。 二、非弹性碰撞 1定义 如果系统在碰撞后动能减少,这类碰撞叫作非弹性
3、碰撞。橡皮泥球之间的碰撞是 非弹性碰撞。 2特点 (1)碰撞过程中,系统动量守恒。 (2)碰撞过程中,有一定的机械能损失,即碰撞后系统的总动能小于碰撞前系统的 总动能,减少的机械能转化为内能。 3完全非弹性碰撞 碰撞后两物体合为一体或者具有共同速度,这种碰撞机械能损失最大,称为完全 非弹性碰撞。例如子弹射入并停留在木块中,列车车厢的挂接等。 做一做 质量为 M 的木块在光滑的水平面上以速度 v1向右运动,质量为 m 的子弹以速度 v2向左射入木块并停留在木块中,要使木块停下来,发射子弹的数目是( ) A.(Mm)v 2 mv1 B. Mv1 (Mm)v2 C.mv1 Mv2 D.Mv1 mv2
4、 答案 D 解析 设需发射 n 颗子弹, 对整个过程由动量守恒定律可得 Mv1nmv20, 所以 nMv1 mv2。 探究探究 1 弹性碰撞弹性碰撞 情境导入 如图所示,光滑水平面上并排静止着小球 2、3、4,小球 1 以速度 v0射来,已知 四个小球完全相同,小球间发生弹性碰撞,则碰撞后各小球的运动情况如何? 答案 小球 1 与小球 2 碰撞后交换速度,小球 2 与小球 3 碰撞后交换速度、小球 3 与小球 4 碰撞后交换速度,最终小球 1、2、3 静止,小球 4 以速度 v0运动。 归纳拓展 1碰撞的特点 (1)时间特点:碰撞现象中,相互作用的时间极短,相对物体运动的全过程可忽略 不计。
5、(2)相互作用力特点:在碰撞过程中,系统的内力远大于外力,所以动量守恒。 2弹性碰撞的规律 设质量为 m1的小球以速度 v1与质量为 m2的静止的小球发生弹性碰撞,碰后 m1、 m2的速度分别为 v1和 v2,由动量守恒和动能守恒有 m1v1m1v1m2v2 1 2m1v 2 11 2m1v1 21 2m2v2 2 以上两式联立可解得 v1m 1m2 m1m2v1,v2 2m1 m1m2v1, 由以上两式对弹性碰撞实验研究结论的解释: (1)当 m1m2时,v10,v2v1,表示碰撞后两球交换速度; (2)当 m1m2时,v10,v20,表示碰撞后两球向前运动; (3)当 m1m2时,v10,
6、v20,表示碰撞后质量小的球被反弹回来。 【例 1】 如图所示,A、B 是位于水平桌面上两个质量相等的小滑块,离墙壁的 距离分别为 L 和L 2,与桌面之间的动摩擦因数分别为 A 和 B,现给滑块 A 某一初 速度,使之从桌面右端开始向左滑动,设 A、B 之间、B 与墙壁之间的碰撞时间 都很短,且碰撞中没有能量损失,若要使滑块 A 最终不从桌面上掉下来,滑块 A 的初速度的最大值为( ) A. (AB)gL B.2(AB)gL C2 (AB)gL D. 1 2(AB)gL 答案 B 解析 以 A、B 两物体组成的系统为研究对象,A 与 B 碰撞时,由于相互作用的 内力远大于摩擦力,所以碰撞过程
7、中系统的动量守恒。设 A 与 B 碰前速度为 vA, 碰后 A、B 的速度分别为 vA、vB,由动量守恒定律得 mAvAmAvAmBvB,由于 碰撞中总动能无损失,所以1 2mAv 2 A1 2mAvA 21 2mBvB 2,且 mAmBm,联立得 vA 0,vBvA,即 A 与 B 碰后二者交换速度。所以第一次碰后 A 停止运动,B 滑 动;第二次碰后 B 停止运动,A 向右滑动,要求 A 最后不掉下桌面,它所具有的 初动能正好等于 A 再次回到桌边的全过程中 A、B 两物体克服摩擦力所做的功, 即1 2mv 2 02Amg LL 2 2BmgL 2,解得 v0 2g(AB)L,A、C、D
8、错误,B 正确。 【针对训练 1】 如图所示, ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道, BC 段水平, AB 段与 BC 段平滑连接,质量为 m1的小球从高为 h 处由静止开始沿轨道下滑, 与静止在轨道 BC 段上质量为 m2的小球发生碰撞, 碰撞后两球的运动方向处于同 一水平线上,且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球 m2的速度大小 v2。 答案 2m12gh m1m2 解析 设 m1碰撞前的速度为 v10,根据机械能守恒定律有 m1gh1 2m1v 2 10 解得 v10 2gh 设碰撞后 m1与 m2的速度分别为 v1和 v2,根据动量守恒定律有 m1v10m1v1 m2v2 由于
9、碰撞过程中无机械能损失 1 2m1v 2 101 2m1v 2 11 2m2v 2 2 联立式解得 v2 2m1v10 m1m2 将代入得 v22m1 2gh m1m2 。 探究探究 2 非弹性碰撞非弹性碰撞 情境导入 上图中,在左侧小车的右端和右侧小车的左端固定一定量的橡皮泥,以保证两车 碰后可以粘在一起,无论碰前两车速度大小如何,碰撞过程中均损失机械能吗? 碰撞实验 答案 损失。碰后粘在一起机械能损失最多。 【例 2】 (2021 黑龙江绥化期末)如图所示,光滑水平面上,甲、乙两个球分别 以大小为 v11 m/s、 v22 m/s 的速度做相向运动, 碰撞后两球粘在一起以 0.5 m/s
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