3.1波的形成和描述（第2课时）波的描述 学案（含答案）

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1、第第 2 课时课时 波的描述波的描述 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.理解波速、波长、周期、频率的 定量关系。 2.能应用波速公式进行相关计算 和分析 1.科学思维 对机械波的图像进行分析和推理。 2.关键能力 (1)建模能力 (2)数理分析能力 一、波的图像 1.波的图像：用横坐标 x 表示波传播方向上各个质点的平衡位置，用纵坐标 y 表 示各个质点离开平衡位置的位移，规定位移方向向上为正值。在坐标平面内，以 某一时刻各个质点的 x、y 值描出各对应点，再把这些点用光滑的曲线连接起来， 就得到该时刻波的图像，也称波形曲线或波形。 2.简谐波 波源做简谐运动时，在各个时刻波的图像是一条正

2、弦(或余弦)曲线，这种波称为 简谐波。 想一想 简谐运动的图像和简谐波的图像都是正弦或余弦曲线，该如何区分？ 答案 振动图像描述一个质点在各个时刻振动的位移，横坐标为 t，波的图像描 述同一时刻各质点的位置(移)横坐标为 x。前者相当于录像是动态的，后者相当于 静态照片。 二、波的特征 1.周期：波在介质中传播时，各质点的振动周期相同，都等于波源的振动周期， 这个周期就是波的周期，用 T 表示。 2.频率：介质中的质点振动的频率就是波的频率，用 f 表示。 3.周期和频率的关系：T1 f。 4.波长：两个相邻的、相对平衡位置的位移和振动方向总是相同的质点间的距离 称为波长，用 表示。 5.波速

3、 (1)波速、波长、周期的关系：经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于一个 波长，由此可得波速 v T或 vf。 (2)决定因素：机械波在介质中的传播速率是由介质本身的性质决定的。 判一判 (1)波的图像反映的是某一时刻介质中各质点的位移情况。() (2)从波的图像可以知道各质点振动的振幅。() (3)在波的传播方向上位移始终相同的两质点间的距离等于波长。() (4)根据 v T可知，机械波的波长越长，波速越大。() 探究探究 1 波的图像的理解与应用波的图像的理解与应用 情境导入 图 1 是绳上的横波，图 2 是横波的图像。再过一段较短的时间，我们观察到的绳 子形状有所变化，其所对应的波的

4、图像是否随之变化？ 答案 随之变化、波的图像与绳子实际图形一致。 归纳拓展 1.对波的图像的理解 (1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比 喻为某一时刻对所有质点拍摄的“集体照” 。 (2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，介质中的质点做简谐运动。 2.由波的图像获得的三点信息 (1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。 (2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅 A。 (3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方 向，可以确定该波的传播方向。 3.波的图像的周期性 质点振动的位移做周期性变化，即波的图像也做周期性变化

5、，经过一个周期，波 的图像复原一次。 4.波传播方向的双向性 如果只知道波沿 x 轴传播，则有可能沿 x 轴正向或 x 轴负向传播。 【例 1】 一列沿 x 轴正方向传播的横波，其振幅为 A，波长为 ，某一时刻波的 图像如图所示。在该时刻，某一质点的坐标为(，0)，经过四分之一周期后，该 质点的坐标为( ) A. 5 4 ，0 B. 5 4 ，A C.，A D.，A 答案 D 解析 由题，简谐横波水平向右传播，图示时刻(，0)处质点向下运动，再经过1 4 周期时，质点到达波谷位置，所以坐标为(，A)，D 正确，A、B、C 错误。 【针对训练 1】 (多选)(2021 天津一中期末)在均匀介质中

6、坐标原点 O 处有一波源 做简谐运动，其表达式为 y6sin 2t m，它在介质上形成的简谐横波沿 x 轴正方 向传播，从波源起振开始计时，某时刻波在 0 至 8 m 之间第一次形成如图的波形 图，则( ) A.在此后的1 2周期内回复力对 M 做功为零 B.在此后的1 2周期内回复力对 M 冲量为零 C.此后 M 点第一次到达 y3 m 处所需时间是2 3 s D.此后再经过 6 s 该波传播到 x20 m 处 答案 ACD 解析 简谐运动的物体，在半个周期内，据图像可知两位置关于平衡位置对称， 即两位置速度大小相同，方向相反，据动能定理得，回复力做功一定为零，恢复 力的冲量不为零， A正确

7、， B错误； 振源从0到 3 m 处， 用时满足 3 m6m sin 2t0 ， 解得 t01 3 s，说明波形传播至振幅 3 m 处用时 1 3 s，则波形从3 m 处传播至 M 点所在振动方向的位置用时 21 3 s 2 3 s，C 正确；由 y6sin 2t m 可得 2 rad/s，则波的周期为 T2 4 s，波速为 v T 8 4 m/s2 m/s，波传播的距离为 xvt12 m，即该波传到 x12 m8 m20 m 的位置，D 正确。 探究探究 2 质点振动方向与波传播方向的关系质点振动方向与波传播方向的关系 情境导入 简谐横波某时刻的波形图如图所示。由此可知： (1)若质点 a

8、向下运动，则波向什么方向传播？ (2)若波从右向左传播，则质点 c 向什么方向运动？ (3)若波从左向右传播，质点 a 与质点 b 谁先回到平衡位置？ 答案 (1)向左 (2)向上 (3)质点 b 归纳拓展 根据质点的振动方向来判断波的传播方向或根据波的传播方向来判断质点的振动 方向时，判断依据的基本规律是波形成与传播的特点，常用的方法有： 1.上下坡法 先振动的质点带动邻近的后振动质点，如图 1 甲所示，若波向右传播，P点在 P 点前面，P 向上运动；如图乙所示，若波向左传播，P点在 P 点前面，P 向下运 动，即沿波的传播方向看过去，后面的质点总是在重复前面质点的运动，即顺着 波的传播方向

9、看去，“上坡”处的质点向下振动；“下坡”处的质点向上振动， 简称“上坡下，下坡上”(如图 2 甲所示)。 图 1 2.同侧法 在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在 同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的 同侧(如图 2 乙所示)。 图 2 3.头头(尾尾)相对法 在波形图的波峰(或波谷)上画出一个箭头表示波的传播方向，并在波峰(或波谷) 两边波形上分别画出两个箭头表示质点运动方向， 那么这三个箭头总是头头相对， 尾尾相对(如图 2 丙所示)。 4.微平移法 如图 2 丁所示，实线为 t 时刻的波形图，作出微小时间 t tT 4

10、后的波形如图丁 中虚线所示， 由图可见 t 时刻的质点由 P1(或 P2)位置经 t 后运动到 P1(P2)处， 这 样就可以判断质点的运动方向了。 【例 2】 (2021 江苏苏州期中)一列简谐横波在 x 轴上传播， 某时刻的波形图如图 所示，a、b、c 为三个质点，a 正向上运动。由此可知( ) A.该波沿 x 轴负方向传播 B.c 正向上运动 C.该时刻以后，b 比 c 先到达平衡位置 D.该时刻以后，b 比 c 先到达离平衡位置最远处 答案 C 解析 因为 a 正向上运动，可知该波沿 x 轴正方向传播，A 错误；因为该波沿 x 轴正方向传播，可知 c 正向下运动，B 错误；此刻 b 点

11、向上振动，c 正向下运动， 可知该时刻以后，b 比 c 先到达平衡位置，c 比 b 先到达离平衡位置最远处，C 正 确，D 错误。 【针对训练 2】 一列简谐横波在 x 轴上传播，在某时刻的波形如图所示，已知此 时质点 F 的运动方向为沿 y 轴的负方向，则( ) A.此波向 x 轴的正方向传播 B.质点 D 此时向上运动 C.质点 C 比质点 B 先回到平衡位置 D.质点 E 的振幅为零 答案 C 解析 因为此时质点 F 的运动方向为沿 y 轴的负方向，则根据“同侧法”可知， 此波向 x 轴的负方向传播，A 错误；波向 x 轴的负方向传播，则质点 D 此时向下 运动，B 错误；因为质点 B

12、向上振动，而质点 C 在最高点，则质点 C 比质点 B 先回到平衡位置，C 正确；质点 E 的位移为零，但是振幅不为零，D 错误。 探究探究 3 波速公式的应用波速公式的应用 情境导入 如图，用手抖动绳子的一端，产生的绳波向前传播增加手上下振动的幅度，增加 振动的频率，所产生机械波的振幅，频率，波速是否发生变化？ 答案 振幅、频率变大、波速不变。 归纳拓展 1.波速的实质：波的传播速度即波形的平移速度。 2.波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的 变化导致了波速和波长的改变。 3.频率、波长和波速的决定因素及关系 物理量 决定因素 关系 周期和频率 取决于波源，而

13、与 v、 无直接关系 vf 或 v T 波长 波长 则只取决于 v 和 T，只要 v、T 其中一个发生变化， 值必然发生变化 波速 取决于介质的物理性质，它与 T、 无 直接关系 4.对波速的理解 (1)波速与振动速度不同：波在同一均匀介质中匀速向前传播，波速 v 是不变的； 而质点的振动是变加速运动，振动速度随时间变化。 (2)波速的求解：在同一均匀介质中，波速不变，波速等于波传播的位移 x 与所用 时间 t 的比值，即 vx t或 v T。 【例 3】 (多选)(2021 江苏沭阳月考)如图甲，介质中两个质点 A 和 B 的平衡位置 距波源 O 的距离分别为 1 m 和 5 m。图乙是波源

14、做简谐运动的振动图像。波源振 动形成的机械横波可沿图甲中 x 轴传播。 已知 t5 s 时刻， A 质点第一次运动到 y 轴负方向最大位移处。下列判断正确的是( ) A.A 质点的起振方向向上 B.该列机械波的波速为 0.2 m/s C.该列机械波的波长为 2 m D.t11.5 s 时刻，B 质点的速度方向沿 y 轴正方向 答案 AC 解析 由波源的振动图像知， 波源起振的方向为向上， 则A质点的起振方向向上， A 正确；由波源的振动图像知，T4 s，已知 t5 s 时刻，A 质点第一次运动到 y 轴负方向最大位移处，可知机械横波波谷从 O 点传到 A 质点的时间是 2 s，则该 列机械波的

15、波速 vxA tA 1 2 m/s0.5 m/s，B 错误；该列机械波的波长 vT 0.54 m2 m，C 正确；由题设条件知，振动从 O 点传到 B 质点的时间是 tBxB v 5 0.5 s10 s，t11.5 s 时刻，B 质点已振动了 1.5 s，因 T4 s，所以 B 质点在 t 11.5 s 时刻向下振动，因此 B 质点的速度方向沿 y 轴负方向，D 错误。 【针对训练 3】 (2021 济南市历城二中月考)图甲中的 B 超成像的基本原理是探 头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射。探头接收到的 超声波信号由计算机处理，从而形成 B 超图像。图乙为血管探头沿 x

16、轴正方向发 送的简谐超声波图像， t0时刻波恰好传到质点M， 已知此超声波的频率为1107 Hz，下列说法正确的是( ) A.血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为 1.4103 m/s B.质点 M 开始振动的方向沿 y 轴正方向 C.01.2510 7 s 内质点 M 的路程为 0.175 mm D.t1.2510 7 s 时质点 M 运动到横坐标 x35102 mm 处 答案 A 解析 由图像可知，超声波的波长为 1.410 4 m，故其传播速度为 Tf 1.4103 m/s，故 A 正确；由波形图可知，质点 M 开始振动的方向为 y 轴负方 向， 故 B 错误； 由图中可知， 该波的

17、振幅为 A0.4 mm， 周期为 T10 7 s， 1.25 10 7 s 为5 4T，故质点 M 的运动路程为 5A2 mm，故 C 错误；质点只会在平衡位 置上下振动，不会随波迁移，故 D 错误。 1.(波速公式的应用)(2021 湖北十堰期末)一列简谐横波在某时刻的波形图如图所 示。已知图中的质点 b 比质点 a 晚 0.5 s 起振，质点 b 和质点 c 平衡位置之间的距 离为 5 m，则该波的波速为( ) A.2 m/s B.3 m/s C.4 m/s D.5 m/s 答案 D 解析 由题，b 和 c 之间的距离是 5 m，则波长为 5 m，b、a 两点振动相差半 个周期，由题中质点

18、 b 的起振时刻比质点 a 延迟了 0.5 s，则周期为 T20.5 s 1 s，则波速为 v T 5 1 m/s5 m/s。 2.(波的图像)(2021 上海市金山中学期中)如图所示，位于介质和分界面上的 波源 S，产生两列分别沿 x 轴负方向与正方向传播的机械波。若在两种介质中波 的频率及传播速度分别为 f1、f2和 v1、v2，则( ) A.f12f2，v1v2 B.f1f2，v12v2 C.f1f2，v10.5v2 D.f10.5f2，v1v2 答案 B 解析 同一波源的频率相等，所以有 f1f2，从图中可得 122，故根据公式 v f 可得 v12v2，B 正确，A、C、D 错误。

19、3.(波速公式及应用)(2021 中央民族大学附属中学期末)周期为 2.0 s 的简谐横波沿 x 轴传播，该波在某时刻的图像如图所示，此时质点 P 沿 y 轴负方向运动，则该 波( ) A.沿 x 轴正方向传播，波速 v20 m/s B.沿 x 轴正方向传播，波速 v10 m/s C.沿 x 轴负方向传播，波速 v20 m/s D.沿 x 轴负方向传播，波速 v10 m/s 答案 B 解析 横波的振动方向与传播方向垂直，已知 P 点的振动方向向下，由同侧法可 知传播方向向右，而读图得波长 20 m，T2 s，则波速 v T10 m/s，选项 B 正确。 4.(波传播方向与质点振动方向的关系)(

20、2021 湖北孝感月考)一列简谐横波沿 x 轴 传播，t0 时的波形如图所示，质点 A 与质点 B 相距 1 m，A 点速度沿 y 轴正方 向；t0.02 s 时，质点 A 第一次到达正向最大位移处。由此可知( ) A.此波沿 x 轴正方向传播 B.在 t0.02 s 时，质点 B 处在波谷位置 C.此波的传播速度为 75 m/s D.从 t0 时起，经过 0.02 s，质点 A 沿波传播方向迁移了 0.5 m 答案 B 解析 已知 A 点的速度沿 y 轴正方向， 根据同侧法原则， 则波沿 x 轴负方向传播， A 错误；根据同侧法原则，t0 时，B 点速度沿 y 轴负方向，则在 t0.02 s 时， B 点处于负向最大位移处，也就是波谷的位置，B 正确；由图可知，2 m，T 0.08 s，则根据公式得波速 v T 2 0.08 m/s25 m/s，C 错误；由简谐波的特点 可知，在简谐横波中，质点不随波的传播而迁移，只是上下振动，D 错误。