1.3洛伦兹力的应用 学案（含答案）

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1、第第 3 3 节节 洛伦兹力的应用洛伦兹力的应用 核 心 素 养 物理观念 科学思维 科学态度与责任 1.知道显像管的基 本构造及工作的基 本原理。 2.知道质谱仪、回旋 加速器的构造和工 作原理。 分析回旋加速器加 速的带电粒子的最 大动能的决定因素。 能认识回旋加速器和质谱仪等对人类探 索未知领域的重要性，知道科学发展对 实验器材的依赖性； 在合作中实事求是， 能坚持观点又能修正错误；认识到磁技 术应用对人类生活的影响， 能了解科学、 技术、社会、环境的关系。 知识点一 显像管 1构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。 2工作原理 (1)电子枪发射电子，经电场加速形成电子束。 (

2、2)电子束在水平偏转线圈和竖直偏转线圈产生的不断变化的磁场作用下，运动 方向发生偏转，从而实现扫描。 (3)荧光屏被电子束撞击发光，显示图像。 知识点二 质谱仪 1原理示意图 2用途：分离和检测同位素。 3工作原理 (1)带电粒子经过电压为 U 的加速电场加速，qU1 2mv 2。 (2)垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，做匀速圆周运动，rmv qB。 (3)偏转距离 x2r，比荷 q m 8U B2x2，所以比荷不相等的离子会被分开，并按比荷 的大小顺序排列， 利用质谱仪我们还可以准确的测量出每种离子的质量mqB 2 8Ux 2。 知识点三 回旋加速器 1原理示意图 2工作原理 (1)

3、电场的特点及作用 特点：两个 D 形盒之间的窄缝区域存在电场，电场的周期与粒子运动的周期相 同。 作用：带电粒子经过该区域时被加速。 (2)磁场的特点及作用 特点：D 形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个周 期后再次进入电场。 思考判断 (1)显像管内偏转线圈中的电流恒定不变时，电子打在荧光屏上的光点是不动的。 () (2)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的轨道半径不同。() (3)经回旋加速器加速的粒子，其动能来源于电场力做功。() 核心要点 质谱仪 要点归纳 1加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得 qU

4、1 2mv 2。 2偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心 力 qvBmv 2 r 。 3 由以上两式可以求出粒子的半径 r、质量 m、比荷 q m等。其中由 r 1 B 2mU q 可 知电荷量相同时，半径将随质量的变化而变化。 经典示例 例 1 如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压 U 加速后在纸 面内水平向右运动，自 M 点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸 面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为 v1，并在磁场边 界的 N 点射出；乙种离子在 MN 的中点射出；MN 长为 l。不计重力影响和离子 间的相互作用。求：

5、 (1)磁场的磁感应强度大小； (2)甲、乙两种离子的比荷之比。 解析 (1)设甲种离子所带电荷量为 q1、质量为 m1，在磁场中做匀速圆周运动的 半径为 R1，磁场的磁感应强度大小为 B，由动能定理有 q1U1 2m1v 2 1 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 q1v1Bm1v 2 1 R1 由几何关系知 2R1l 由式得 B4U lv1 (2)设乙种离子所带电荷量为 q2、质量为 m2，射入磁场的速度为 v2，在磁场中做 匀速圆周运动的半径为 R2。同理有 q2U1 2m2v 2 2 q2v2Bm2v 2 2 R2 由题给条件有 2R2l 2 由式得，甲、乙两种离子的比荷之比为 q1 m1

6、 q2 m214 答案 (1)4U lv1 (2)14 针对训练 1 质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器， 它的工作原理 是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然 后利用相关规律计算出带电粒子的质量，其工作原理如图所示，虚线为某粒子的 运动轨迹，由图可知( ) A此粒子带负电 B下极板 S2比上极板 S1电势高 C若只增大加速电压 U，则半径 r 变大 D若只增大入射粒子的质量，则半径 r 变小 解析 由题图结合左手定则可知，该粒子带正电，故 A 错误；粒子经过电场要 加速，因粒子带正电，所以下极板 S2比上极板 S1电势低，故 B 错误；根据动能 定

7、理得 qU1 2mv 2，由 qvBmv 2 r 得，r 2mU qB2 ，若只增大加速电压 U，由上式 可知，则半径 r 变大，故 C 正确；若只增大入射粒子的质量，由上式可知，则半 径也变大，故 D 错误。 答案 C 核心要点 回旋加速器 要点归纳 如图所示 1速度和周期的特点：在回旋加速器中粒子的速度逐渐增大，但粒子在磁场中 做匀速圆周运动的周期 T2m qB 始终不变。 2最大半径及最大速度：粒子的最大半径等于 D 形盒的半径 Rmvm qB ，所以最 大速度 vmqBR m 。 3最大动能及决定因素：最大动能 Ekm1 2mv 2 mq 2B2R2 2m ，即粒子所能达到的最 大动能

8、由磁场的磁感应强度 B、D 形盒的半径 R、粒子的质量 m 及带电量 q 共同 决定，与加速电场的电压无关。 4.粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次数 nEkm qU(U 是加 速电压大小)。 5粒子在回旋加速器中运动的时间：在磁场中运动的时间 tn 2T nm qB (忽略粒 子在电场中的运动时间)。 经典示例 例 2 如图所示为回旋加速器的工作原理示意图，D 形金属盒置于真空中，半径 为 R，两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度大小为 B 的匀强磁场与金属盒盒面垂 直，高频交流电的频率为 f，加速电压为 U，若中心粒子源处产生的初速度为 0 的质子(质量为 m，电荷量为e)在

9、加速器中被加速。不考虑相对论效应，则下列 说法正确的是( ) A加速的粒子获得的最大动能随加速电压 U 的增大而增大 B不改变磁感应强度大小 B 和交流电的频率 f，该加速器一定可加速其他带正 电荷的粒子 C质子被加速后的最大速度不能超过 2Rf D质子第二次和第一次经过 D 形盒间狭缝后轨道半径之比为 21 解析 粒子做圆周运动的最大半径等于 D 形盒半径，根据半径公式 Rmv qB和 Ek 1 2mv 2 可知 Ekmq 2B2R2 2m ，最大动能与加速电压无关，选项 A 错误；回旋加速器 所加交流电周期等于粒子做圆周运动的周期 T2m qB ，其他带正电荷的粒子和质 子的周期不一定相同

10、，选项 B 错误；质子加速后最大半径为 R，在磁场中做圆周 运动的频率为 f，根据速度公式 v2R T 可知最大速度为 2Rf，选项 C 正确；根 据动能定理可知， 质子第二次和第一次经过 D 形盒间狭缝后的速度之比为 21， 轨道半径之比为 21，选项 D 错误。 答案 C 特别提醒 回旋加速器的几点注意 (1)粒子的速度来源于电场的加速，但粒子的最大速度与电场无关，由磁场和 D 形盒半径决定。 (2)电压的大小影响粒子加速的次数和运动轨迹的疏密，电压越大，加速次数越 少，粒子的轨迹越稀疏。 (3)不改变磁感应强度大小 B 和交流电的频率 f 的情况下， 比荷不同的粒子不能用 同一个回旋加速

11、器加速。 针对训练 2 回旋加速器是用于加速带电粒子流，使之获得很大动能的仪器，其 核心部分是两个 D 形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在 盒间狭缝中形成匀强电场， 使粒子每穿过狭缝都得到加速； 两盒放在匀强磁场中， 磁场方向垂直于盒底面。 粒子源置于盒的圆心附近， 若粒子源射出粒子电量为 q， 质量为 m，粒子最大回旋半径为 Rm，其运动轨迹如图所示，问： (1)粒子在盒内做何种运动？ (2)粒子在两盒间狭缝内做何种运动？ (3)所加交变电压频率为多大？粒子运动角速度多大？ (4)粒子离开加速器时速度多大？ 解析 (1)D 形盒由金属导体制成，可屏蔽外电场，因而盒内无电场，

12、盒内存在 垂直盒面的磁场，故粒子在盒内磁场中做匀速圆周运动。 (2)两盒间狭缝内存在匀强电场，且粒子速度方向与电场方向在同条直线上，故 粒子作匀加速直线运动。 (3)粒子在电场中运动时间极短，高频交变电压频率要符合粒子回旋频率 f1 T qB 2m。角速度 2f qB m 。 (4)粒子最大回旋半径为 Rm，qvmBmv 2 m Rm ， vmqBRm m 答案 (1)匀速圆周运动 (2)匀加速直线运动 (3) qB 2m qB m (4)qBRm m 1 (显像管)如图所示， 电子枪发射电子经加速后沿虚线方向进入匀强磁场区域(图 中圆内)，沿图中实线方向射出磁场，最后打在屏上 P 点，则磁场

13、的方向可能为 ( ) A垂直纸面向外 B垂直纸面向内 C平行纸面向上 D平行纸面向右 解析 电子受到的洛伦兹力方向向上， 根据左手定则可得磁场的方向垂直纸面向 外，A 正确。 答案 A 2(质谱仪)质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构 造原理图如图所示。离子源 S 产生的各种不同正离子束(速度可视为零)，经 MN 间的加速电压 U 加速后从小孔 S1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达 照相底片上的 P 点。设 P 到 S1的距离为 x，则( ) A若离子束是同位素，则 x 越大对应的离子质量越小 B若离子束是同位素，则 x 越大对应的离子质量越大 C只要 x 相同，

14、对应的离子质量一定相同 D只要 x 相同，对应的离子的电荷量一定相等 解析 粒子在加速电场中做加速运动， 由动能定理得 qU1 2mv 2， 解得 v 2qU m 。 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 qvB mv2 r ，解得 rmv qB 1 B 2Um q ，所以 x2r2 B 2Um q ；若离子束是同位素，则 q 相同而 m 不同， x 越大对应的离子质量越大， 故 A 错误， B 正确； 由 x2 B 2Um q 可知， 只要 x 相同， 对应的离子的比荷一定相等， 离子质量和电荷量不一定相等， 故 C、D 错误。 答案 B 3(回旋加速器)(多选)

15、关于回旋加速器中带电粒子所获得的能量，下列结论中正 确的是( ) A与加速器的半径有关，半径越大，能量越大 B与加速器的磁场有关，磁场越强，能量越大 C与加速器的电场有关，电场越强，能量越大 D与带电粒子的质量和电荷量均有关，质量和电荷量越大，能量越大 解析 回旋加速器中的带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动， 满足 qvB mv2 R ，则 vqBR m ，故带电粒子所获得的能量 E1 2mv 2q 2B2R2 2m 。由此式可知，R 越大，能量越大，选项 A 正确；B 越大，能量越大，选项 B 正确；E 与加速器 的电场无关，选项 C 错误；质量 m 变大时，E 变小，选项 D 错误。

16、答案 AB 4(回旋加速器) (多选)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示， D 形盒半径为 R，垂直 D 形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为 B，两盒分别与交 流电源相连。设质子的质量为 m、电荷量为 q，则下列说法正确的是( ) A.D 形盒之间交变电场的周期为2m qB B质子被加速后的最大速度随 B、R 的增大而增大 C质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大 D质子离开加速器时的最大动能与 R 成正比 解析 D 形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中运动的周期，A 正确；由 r mv qB得当 rR 时，质子有最大速度 vm qBR m ，即 B、R 越大，vm越大，vm与加 速电压无关， B 正确， C 错误； 质子离开加速器时的最大动能 Ekm1 2mv 2 mq 2B2R2 2m ， 故 D 错误。 答案 AB