专题拓展课1:变力做功和机车启动问题 学案(含答案)
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1、专题拓展课专题拓展课 1 1 变力做功和机车启动问题变力做功和机车启动问题 【学习目标】 1.理解化变力为恒力、处理变力做功的思想方法。2.分析汽车启动 过程中牵引力与速度之间的关系。3.能从功和功率的角度分析求解力和运动关系 的实际问题。 拓展点 1 变力做功的分析和计算 1.将变力做功转化为恒力做功 (1)平均值法 当力的方向不变,大小随位移按线性规律变化时,可先求出力对位移的平均值 F F 1F2 2 ,再由 WFscos 计算功,如弹簧弹力做的功。 (2)分段法 力在全程是变力,但在每一个阶段是恒力,这样就可以先计算每个阶段的功,再 利用求代数和的方法计算整个过程中变力做的功。 (3)
2、微元法 将运动过程无限分割,每一小段就可看成恒力做功,然后把各小段恒力做的功求 出来,再求出代数和,即为全过程该变力所做的功。这种处理问题的方法具有普 遍的适用性。如滑动摩擦力、空气阻力做功,分析可知这两种力做功的绝对值等 于力与物体运动路程的乘积。 (4)转换研究对象法 如图所示,人站在地上以恒力拉绳,使小车向左运动,求拉力对小车所做的功。 拉力对小车来说是个变力(大小不变,方向改变),但仔细研究,发现人拉绳的力 却是恒力,于是转换研究对象,用人对绳子所做的功来求绳子对小车做的功。 2.图像法 如图所示,在 F-s 图像中,若能求出图线与 s 轴所围的面积,则这个面积即为 F 在这段位移 s
3、 上所做的功。类似在 v-t 图像中,图线与 t 轴所围的面积表示位移。 【例 1】 如图所示,轻弹簧一端与竖直墙壁连接,另一端与一质量为 m 的木块 连接,放在光滑的水平面上,弹簧的劲度系数为 k,弹簧处于自然状态,用水平 力 F 缓慢拉木块,使木块前进 x0,求这一过程中拉力对木块做了多少功。 解析 方法一 平均值法 因该力与位移成正比,可用平均力F kx0 2 求功,即 WF x01 2kx 2 0 方法二 图像法 F-x 图像如图所示,Ox0A 的面积的大小即为克服弹力做的功 W1 2kx 2 0 即拉力做的功 W拉W1 2kx 2 0。 答案 1 2kx 2 0 【例 2】 如图所示
4、, 某人用大小不变的力 F 通过滑轮拉着放在水平面上的物体缓 慢移动。开始时与物体相连的绳子和水平面间的夹角为 ,当拉力 F 作用一段时 间后,绳子与水平面间的夹角为 ,滑轮距地面的高度为 h。求绳子的拉力 F对 物体做的功。(绳的质量、滑轮的质量和绳与滑轮之间的摩擦均不计) 解析 在物体向右运动的过程中, 绳子的拉力是一个变力(F方向改变), 但拉力 F 的作用效果与恒力 F 的作用效果相同,因此绳子的拉力 F对物体做的功等于力 F 所做的功。 由题图可知,力 F 的作用点移动的位移大小为 s h sin h sin h 1 sin 1 sin 则 WFWFFsFh 1 sin 1 sin
5、。 答案 Fh 1 sin 1 sin 拓展点 2 机车启动的两种方式 1.恒定功率启动 (1)运动过程 (2)v-t 图像 2.恒定加速度启动 (1)运动过程 (2)vt 图像 3.三个物理量的求法 (1)最大速度:当 Ff 时,a0,vmaxP F P f 。 (2)匀加速启动持续时间:Ffma 得 Ffma P额Fv 得 v P额 fma。 vat 得 tv a。 (3)瞬时加速度:PFv 求出 F。 由牛顿第二定律 Ffma 可求 a。 【例 3】 (2020 河北邯郸一中高一月考)质量为 2103 kg,发动机的额定功率为 80 kW 的汽车在平直公路上行驶。若该汽车所受阻力大小恒为
6、 4103 N,则下列 判断错误的是( ) A.汽车的最大速度是 20 m/s B.汽车以 2 m/s2的加速度匀加速启动,启动后第 2 s 末时发动机的实际功率是 32 kW C.汽车以 2 m/s2的加速度匀加速启动,匀加速运动所能维持的时间为 10 s D.若汽车保持额定功率启动,则当其速度为 5 m/s 时,加速度为 6 m/s2 解析 无论汽车以何种方式启动, P额fvm总成立, 因此汽车的最大速度: vmP 额 f 8010 3 4103 m/s20 m/s,故 A 正确;汽车以 2 m/s2的加速度匀加速启动,启动后 第2 s 末的速度为vtat4 m/s 汽车牵引力 Fmaf2
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