1.5科学验证：机械能守恒定律（第2课时）验证机械能守恒定律 学案（含答案）

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1、第第 2 2 课时课时 验证机械能守恒定律验证机械能守恒定律 【学习目标要求】 1.理解实验的设计思路， 明确实验中需要直接测量的物理量。 2.知道实验中选取测量点的有关要求，会根据实验中打出的纸带测定物体下落的 距离。3.能正确进行实验操作，能根据实验数据的分析得出实验结论。4.能定性地 分析产生实验误差的原因，并会采取相应的措施减小实验误差。 一、实验目的 (1)验证机械能守恒定律。 (2)进一步熟悉打点计时器的使用。 二、实验思路 在只有重力或弹力做功的情况下，物体系统的机械能守恒，故： 思路 1：自由下落的物体只受重力作用，满足机械能守恒。 思路 2：物体沿光滑斜面下滑时，虽受重力和支

2、持力，但支持力不做功，满足机 械能守恒。 三、物理量的测量 1.要验证的表达式： 1 2mv 2 1mgh11 2mv 2 2mgh2。 mgh1mgh21 2mv 2 21 2mv 2 1。 2.需测量的物理量： (1)质量：用天平测量。 (2)高度：用刻度尺测量。 (3)瞬时速度用打点计时器打出的纸带测量；某段时间中间时刻的瞬时速度等于 这段时间的平均速度。 用光电门测量， 遮光条通过光电门时的瞬时速度等于其通过光电门的平均速度， 即 v d t。 四、实验方案 实例 1 研究自由下落物体的机械能 1.实验器材 铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉盘)、导线、

3、 毫米刻度尺、交流电源。 2.实验步骤 (1)安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与 电源连接好。 (2)打纸带： 在纸带的一端把重物用夹子固定好， 另一端穿过打点计时器的限位孔， 用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后释放纸带，让重 物拉着纸带自由下落。重复几次，得到 35 条打好点的纸带。 (3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置， 测量两位置之间的距离 h 及两位置时的速度，代入表达式进行验证。 3.数据处理 (1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式 vnh n1hn1 2T ，计算出某 一点的瞬时

4、速度 vn。 (2)机械能守恒定律的验证 方法一：利用起始点和第 n 点。 选择开始的两点间距接近 2 mm 的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实 验误差允许范围内 mghn1 2mv 2 n，则机械能守恒定律得到验证。 方法二：任取两点 A、B。 如果在实验误差允许范围内 mghAB1 2mv 2 B1 2mv 2 A，则机械守恒定律得到验证。 方法三：图像法(如图所示)。 若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为 g 的直线，则验证了机械能 守恒定律。 4.误差分析 本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻 力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。

5、 案例 2 研究沿斜面下滑物体的机械能 1.实验器材 气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块。 2.实验装置 如图所示，把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气 阻力，重力势能减小，动能增大。 3.实验测量及数据处理 (1)测量两光电门之间的高度差 h； (2)滑块经过两光电门时遮光条遮光时间 t1和 t2， 计算滑块经过两光电门时的瞬 时速度。 若遮光条的宽度为 L，则滑块经过两光电门时的速度分别为 v1L t1，v2 L t2； (3)若在实验误差允许范围内满足 mgh1 2mv 2 21 2mv 2 1， 则验证了机械能守恒定律。 4.误差分析 两光电门之间的距离稍大

6、一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小。 探究 1 实验探究之方案设计 【例 1】 (2020 山西大同一中高二月考)利用图甲装置做“验证机械能守恒定律” 实验。 (1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的_。 A.动能变化量与势能变化量 B.速度变化量和势能变化量 C.速度变化量和高度变化量 (2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外， 在下列器材中，还必须使用的两种器材是_。 A.交流电源 B.刻度尺 C.天平(含砝码) (3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图乙所示的一条纸带。在纸带上选取 三个连续打出的点 A、B、C，测得

7、它们到起始点 O 的距离分别为 hA、hB、hC。 已知当地重力加速度为 g，打点计时器打点的周期为 T。设重物的质量为 m。从 打 O 点到打 B 点的过程中，重物的重力势能变化量 Ep_，动能变化量 Ek_。 乙 (4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是 _。 A.利用公式 vgt 计算重物速度 B.利用公式 v 2gh计算重物速度 C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D.没有采用多次实验取平均值的方法 解析 (1)验证机械能守恒定律原理是看减少的重力势能和增加的动能是否相等， 所以需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量，故选 A； (2)电

8、磁打点计时器使用低压交流电源；需选用刻度尺测出纸带上任意两点间的距 离， 表示重锤下落的高度； 等式两边都含有相同的质量， 所以不需要天平称质量， 故选 A、B； (3)根据功能关系，重物的重力势能变化量的大小等于重力做的功的多少，打 B 点 时的重力势能变化量：EpmghB B 点的速度为：vBh ChA 2T 所以动能变化量为：Ek1 2mv 2 Bm（h ChA）2 8T2 ； (4)由于纸带在下落过程中，重锤和空气之间存在阻力，纸带和打点计时器之间存 在摩擦力，所以减小的重力势能一部分转化为动能，还有一部分要克服空气阻力 和摩擦力阻力做功，重力势能的减少量大于动能的增加量，故 C 选项

9、正确。 答案 (1)A (2)AB (3)mghB m（hChA）2 8T2 (4)C 探究 2 实验探究之操作与数据处理 【例 2】 (2020 北京顺义区一中高一期中)某同学用如图所示的实验装置验证机 械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，输出电压为 6 V，频率为 50 Hz 交 流电和直流电两种。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带打出一系列 的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律 (1)他进行了下面几个操作步骤： A.按照图示的装置安装器件 B.将打点计时器接到电源的“直流输出”上 C.用天平测出重锤的质量 D.先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带 E.测量纸带

10、上某些点间的距离 F.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能 其中没有必要进行的步骤是( ), 操作不当的步骤是( ) (2)他进行正确测量后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图所示。其中 O 点为起始点，A、B、C、D、E、F 为六个计数点。根据以上数据，当打点到 B 点时重锤的速度_m/s，计算出该对应的 0.5v2_m2/s2，gh _m2/s2，可认为在误差范围内存在关系式_即可验证机械能守恒定 律。(g9.8 m/s2) (3)他继续根据纸带算出各点的速度 v，量出下落距离 h，并以 0.5v2为纵轴、以 h 为横轴画出的图像，应是图中的_。 (4)他

11、进一步分析， 发现本实验存在较大误差，为此设计出如图所示的实验装置 来验证机械能守恒定律。通过电磁铁控制的小铁球从 A 点自由下落，下落过程中 经过光电门 B 时，通过与之相连的毫秒计时器(图中未画出)记录挡光时间 t，用毫 米刻度尺测出 A、B 之间的距离 h，用游标卡尺测得小铁球的直径 d。重力加速度 为 g。实验前应调整光电门的位置，使小球下落过程中球心通过光电门中的激光 束，小铁球通过光电门时的瞬时速度 v_。如果 d、t、h、g 存在关系式 _也可验证机械能守恒定律。 解析 (1)验证机械能守恒定律的实验不需测重锤的质量，不需要用天平，故 C 没 必要；实验中应将打点计时器接到电源的

12、“交流输出”上，故 B 错误，属于操作 不当。 (2)匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，由此可以求 出 B 点的速度大小为 vBxAC tAC1.84 m/s，对应的 0.5v 21.69 m2/s2，对应的 gh 1.74 m2/s2 可认为在误差范围内存在关系式1 2v 2gh，即可验证机械能守恒定律。 (3)他继续根据纸带算出各点的速度 v，量出下落距离 h，并以v 2 2 为纵横、以 h 为横 轴画出的图像，根据v 2 2 gh，所以应是图中的 C。 (4)光电门测速度的原理是用平均速度代替瞬时速度，因此有 vd t，由于 1 2v 2gh 所以如果 d、t、h

13、、g 存在关系式 d2 2t2gh，也可验证机械能守恒定律。 答案 (1)C B (2)1.84 1.69 1.74 1 2v 2gh (3)C (4)d t d2 2t2gh 【针对训练】 (2020 江西上高二中高二月考)某同学利用如图甲所示装置验证机 械能守恒定律。他在打好点的纸带中挑选出一条点迹清晰的纸带，如图乙所示。 把打下的第一点记作 0，从 0 点后某个点开始，依次为 1、2、3，分别测出各个 计时点到 0 的距离，已标在图乙中，已知打点计时器打点周期 T0.02 s，当地重 力加速度大小 g9.80 m/s2，回答下列问题。 (1)通过该纸带上的数据，可得出重物下落的加速度 a

14、_m/s2。(结果保留 3 位有效数字) (2)若重物的质量为 0.5 kg，从开始下落到乙图中计时点 4 时，重物的机械能损失 为_J。(结果保留 2 位有效数字) (3)在处理纸带时， 测出各点的速度 v 后， 描绘 v2h(各点到 0 点的距离)图像如图 丙所示，若选取的重物质量较大而密度不是很大，所受空气阻力会随重物的速度 增大而明显增大，则 v2h 图像可能是 A、B、C 中的_。 解析 (1)由题知 T0.02 s，根据逐差法，则有： ax 35x13 （2T）2 代入数据解得：a9.50 m/s2。 (2)重物做匀加速直线运动，一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，打 第

15、4 个标记点的瞬时速度为： v4x35 2T 则动能：Ek1 2mv 2 4 重力势能减少量为：Epmgh4 则机械能损失为：EEpEk 由以上各式代入数据可求得 E4.110 2J。 (3)空气阻力随重物的速度增大而明显增大，下落相同的高度h 时，阻力做功逐 渐增大，动能增加量减小，速度增加量减小，故 C 正确。 答案 (1)9.50 (2)4.110 2 (3)C 探究 3 实验探究之拓展与创新 【例 3】 (2020 湖南长郡中学高一期末)利用阿特伍德机可以验证力学定律。图 为一理想阿特伍德机示意图，A、B 为两质量分别为 m1、m2的两物块，用轻质无 弹性的细绳连接后跨在轻质光滑定滑轮

16、两端，两物块离地足够高。设法固定物块 A、B 后，在物块 A 上安装一个宽度为 d 的遮光片，并在其下方空中固定一个光 电门，连接好光电门与毫秒计时器，并打开电源。松开固定装置，读出遮光片通 过光电门所用的时间 t。若想要利用上述实验装置验证牛顿第二定律实验，则 (1)实验当中，需要使 m1、m2满足关系：_。 (2)实验当中还需要测量的物理量有_(利用文字描述并 标明对应的物理量符号)。 (3)验证牛顿第二定律实验时需要验证的等式为_(写出等式的完整形式无 需简化)。 (4)若要利用上述所有数据验证机械能守恒定律，则所需要验证的等式为 _(写出等式的完整形式无需简化)。 解析 (1)由题意可

17、知，在物块 A 上安装一个宽度为 d 的遮光片，并在其下方空中 固定一个光电门，连接好光电门与毫秒计时器，所以应让物块 A 向下运动，则有 m1m2； (2)由匀变速直线运动的速度位移公式可知， 加速度为 av 2 2h 则实验当中还需要测量的物理量有物块 A 初始释放时距离光电门的高度 h； (3)对两物块整体研究，根据牛顿第二定律，则有 (m1m2)g(m1m2)a 物块 A 经过光电门的速度为 v d t 联立得 m1gm2g(m1m2) d2 2ht2； (4)机械能守恒定律得(m1m2)gh1 2(m1m2)v 21 2(m1m2) d2 t2。 答案 (1)m1m2 (2)物块 A

18、 初始释放时距离光电门的高度 h (3)m1gm2g(m1 m2) d2 2ht2 (4)(m1m2)gh1 2(m1m2) d2 t2 【课标解读】 “科学探究”是指基于观察和实验提出物理问题、 形成猜想和假设、 设计实验与制订方案、获取和处理信息、基于证据得出结论并作出解释，以及对 科学探究过程和结果进行交流、评估、反思的能力。 “科学探究”主要包括问题、 证据、解释、交流等过程。 【拓展创新】 物理实验的拓展创新能力主要有以下几个方面： 一是实验原理和方 案的拓展与创新，例如验证机械能守恒定律，可以利用自由落体运动，也可以用 斜面上物体的运动；二是实验器材的创新，例如在验证牛顿第二定律的

19、时候，可 以用力传感器测量拉力的大小；三是利用已有的实验器材和方法拓展为其他的实 验，利用验证牛顿第二定律的实验，可以验证动能定理，利用验证机械能守恒定 律的实验可以研究弹性势能与压缩量的关系等。 【题型示例】 (2020 广东佛山市上学期调研)某同学根据机械能守恒定律，设计 实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系，已知弹簧的劲度系数为 50.0 N/m。 (1)将弹簧固定于气垫导轨左侧，如图(a)所示。调整导轨使滑块自由滑动时，通过 两个光电门的速度大小_。 (2)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量 x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速 度 v。释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为_。 (3)重

20、复(2)中的操作，得到 v 与 x 的关系如图(b)。由图可知，v 与 x 成_关 系，由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的_ 成正比。 【拓展思路】 由于用了气垫导轨，滑块与导轨间的摩擦忽略不计，滑块与弹簧构 成的系统机械能守恒，只有弹性势能和滑块动能之间的相互转化；弹簧的弹性势 能与弹簧的形变量和劲度系数有关。 【详细分析】 (1)通过光电门来测量瞬时速度，从而获得释放压缩的弹簧的滑块 速度，为使弹性势能完全转化为动能，则导轨必须水平，因此通过两个光电门的 速度大小须相等； (2)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量 x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速 度 v，释放滑块过程中，

21、弹簧的弹性势能转化为滑块的动能； (3)根据 v 与 x 的关系图像可知， 图线经过原点， 且是斜倾直线， 则 v 与 x 成正比， 由动能表达式， 动能与速度的平方成正比， 而速度的大小与弹簧的压缩量成正比， 因此弹簧的弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比。 【答案】 (1)相等 (2)滑块的动能 (3)正比 压缩量的平方 1.(实验方案设计)在利用打点计时器“验证机械能守恒定律”的实验中， 实验装置 如图甲所示。 甲 (1)需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度 v 和下落高度 h。某小 组的同学利用实验得到了所需纸带，共设计了以下四种测量方案，其中正确的是 _； A.用刻度尺测出

22、物体下落的高度 h，并测出下落时间 t，通过 vgt 计算出瞬时速 度 v B.用刻度尺测出物体下落的高度 h，并通过 v 2gh，计算出瞬时速度 v C.根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前、后相邻两点间 的平均速度，计算出瞬时速度 v，并通过 hv 2 2g计算出高度 h D.用刻度尺测出物体下落的高度 h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时 速度，等于这点前、后相邻两点间的平均速度，计算出瞬时速度 v。 (2)打出的纸带如图乙所示。设物体质量为 m、交流电周期为 T，则打点 4 时物体 的动能可以表示为_； 乙 (3)为了求从起点 0 到点 4 物体的重力势能变化量

23、，需要知道重力加速度 g 的值， 这个 g 值应该是_(填字母即可)； A.取当地的实际 g 值 B.根据打出的纸带，用 xgT2求出 C.近似取 10 m/s2即可 D.以上说法均错误 (4)而在实际的实验结果中，往往会出现物体的动能增加量略小于重力势能的减少 量，出现这样结果的主要原因是_。 答案 (1)D (2)Ekm（h 5h3）2 8T2 (3)A (4)阻力做负功 2.(实验操作与数据处理)(2020 浙江效实中学高一期中)用图甲所示装置做“验证 机械能守恒定律”实验。 实验时质量为 1.00 kg 的重物自由下落， 在纸带上打出一 系列的点，如图乙，已知打点计时器所接交流电源的周

24、期为 0.02 s，当地的重力 加速度 g9.80 m/s2。 (1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是_。 A.重物的密度尽量大一些 B.重物下落的高度适当高一点 C.重复多次实验时，重物必须从同一位置开始下落 D.必须从纸带上第一个点开始计算来验证机械能是否守恒 (2)从起点 O 到打下 B 点的过程中，重物重力势能的减小量 Ep_J，动 能的增加量Ek_J。(以上两空计算结果均保留 2 位有效数字) (3) 通 过 计 算 ， 发 现Ep与Ek的 数 值 并 不 相 等 ， 这 是 因 为 _。 (4)根据纸带算出相关各点的速度值 v，量出下落的距离 h，则以v 2 2 为纵轴

25、，以 h 为横轴画出的图线应是图中的_。 解析 (1)选重物的密度尽量大一些，可以减小阻力的影响，可减少实验误差，故 A 正确；重物下落的高度适当高一点，有利于减小测量的误差，故 B 正确；重复 多次实验时，重物不需要从同一位置开始下落，故 C 错误；不一定要从纸带上第 一个点开始计算验证机械能是否守恒，故 D 错误。 (2)从 O 点到 B 点的过程中，重物重力势能的减少量 Epmgh1.009.800.048 J0.47 J B 点的速度为 vB6.913.07 20.02 10 2m/s0.96 m/s 重物动能的增加量 Ek1 2mv 2 B1 21.000.96 2J0.46 J。

26、(3)通过计算，发现 Ep与 Ek的数值并不相等，这是因为重锤下落过程中，受到 空气阻力，纸带受到摩擦力，有一部分重力势能转化为内能； (4)若重物下落过程，重力势能的减少量与动能的增加量相等，则重物的机械能守 恒，即 mgh1 2mv 2，可得1 2v 2gh，所以根据实验数据绘出的v 2 2 h 图像应是一条 过原点的倾斜直线，图线的斜率为重力加速度，故 C 正确。 答案 (1)AB (2)0.47 0.46 (3)重物下落过程中受到空气阻力， 纸带受到摩擦力， 有一部分重力势能转化为内能 (4)C 3.(实验拓展与创新)(2020 山东济南市高一期末)用如图所示的装置验证机械能守 恒定律

27、，已知当地重力加速度为 g。具体操作如下： 用刻度尺和三角板测得小球的直径 d； 调整并固定光电门甲、乙，使光电门中心与 O 点在同一条竖直线上，用刻度尺 测得两光电门中心间的距离为 h； 将小球从 O 点释放，小球先后经过光电门甲、乙，与光电门连接的数字计算器 记录小球挡光时间分别为 t1、t2。 (1)小球通过光电门甲时速度为_； (2)列出小球由甲下落到乙过程满足机械能守恒的表达式 _。 解析 (1)小球通过光电门甲时速度为 vx t d t1 (2)小球通过光电门乙时速度为 vx t d t2 设小球的质量为 m，根据机械能守恒定律得 mgh1 2mv 21 2mv 2 联立得 gh d2 2t22 d2 2t21。 答案 (1)d t1 (2)gh d2 2t22 d2 2t21