专题拓展课2:动能定理的综合应用 学案(含答案)
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1、专题拓展课专题拓展课 2 2 动能定理的综合应用动能定理的综合应用 【学习目标】 1.进一步理解动能定理,领会应用动能定理解题的优越性。2.通过 比较动能定理与牛顿运动定律,灵活处理实际问题。3.会利用动能定理分析变力 做功、曲线运动图像问题以及多过程问题。 拓展点 1 动能定理与牛顿运动定律的比较 1.运用动能定理与运用牛顿第二定律解题的比较 牛顿第二定律 动能定理 相同点 确定研究对象,对物体进行受力分析和运动过程分析 适用条件 只能研究在恒力作用下物体运 动的情况 对于物体在恒力或变力作用下, 物体 做直线运动或曲线运动均适用 应用方法 要考虑运动过程的每一个细 节,结合运动学公式解题
2、只考虑各力的做功情况及初、 末状态 的动能 运算方法 矢量运算 代数运算 作用 求解合力与加速度的关系 求解合力做的功与动能变化量的关 系 公式 Fma WEk2Ek1 涉及的 物理量 F、m、a、s、v、t 等 只有 F、s、m、v 研究力和 运动的关 系 力的瞬间作用效果 力对空间的积累效果 作用力 恒力 恒力或变力 2.优先考虑应用动能定理的情况 (1)不涉及物体运动过程中的加速度和时间的问题。 (2)变力做功或曲线运动问题。 (3)涉及 F、s、m、v、W、Ek等物理量的问题。 (4)有多个运动过程且不需要研究整个过程的中间状态的问题。 (5)功和动能都是标量,应用动能定理解题更简单。
3、 【例 1】 如图所示,在海滨游乐场里有一种滑沙游戏,人坐在滑板上从倾角为 的斜坡上由静止开始下滑,经过斜坡底端沿水平滑道再滑行一段距离停下。已知 滑板与斜面和水平滑道间的动摩擦因数均为 0.3。若某人和滑板的总质量 m 60 kg,滑行过程中空气阻力忽略不计,滑板通过转折点 B 时不损失能量,重力加 速度 g 取 10 m/s2。(sin 37 0.6,cos 37 0.8)求: (1)把人和滑板看做整体,画出该整体从斜坡上下滑过程中的受力示意图; (2)若已知 37 ,人从斜坡滑下时加速度的大小; (3)若已知 37 ,水平滑道 BC 的最大长度为 L120 m,人在斜坡上滑下的高度 应不
4、超过多少? (4)若斜坡倾角 大小可调节且大小未知,水平滑道 BC 的长度未知,但是场地的 水平空间距离 DC 的最大长度为 L230 m, 人在斜坡上从 D 的正上方 A 处由静止 下滑,那么 A 到 D 的高度不超过多少? 解析 (1)受力分析如图所示。 (2)根据牛顿第二定律得 mgsin 37 fma Nmgcos 37 fN 联立以上三式,代入数据解得 a3.6 m/s2。 (3)设人和滑板从距水平面高 H 处下滑, 从人和滑板在斜面上开始运动到人和滑板 停止运动的过程中,根据动能定理得 mgHmgcos 37 H sin 37 mgL100 代入数据解得 H10 m。 (4)设 A
5、 到 D 的高度为 h,根据动能定理得 mghmgcos h sin mg L2 h tan 00 代入数据解得 h9 m。 答案 (1)如解析图所示 (2)3.6 m/s2 (3)10 m (4)9 m 【针对训练 1】 (多选)如图所示为一滑草场。某条滑道由上、下两段高均为 h, 与水平倾角分别为 45 和 37 的滑道组成,滑草车与草地之间的动摩擦因数为 。 质量为 m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑,经过上、下两段滑道,最后 恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失,sin 37 0.6, cos 37 0.8),则( ) A.动摩擦因数为6 7 B.载人滑草车
6、最大速度为 2gh 7 C.载人滑草车克服摩擦力做功为 mgh D.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为3 5g 解析 由动能定理可知 mg 2hmgcos 45 h sin 45 mgcos 37 h sin 37 0,解得 6 7, 故 A 正确; 对前一段滑道, 根据动能定理有 mghmgcos 45 h sin 45 1 2mv 2, 解得 v 2gh 7 ,故 B 正确;载人滑草车克服摩擦力做的功为 2mgh,故 C 错误; 载人滑草车在下段滑道上的加速度为 amgsin 37 mgcos 37 m 3 35g, 故 D 错 误。 答案 AB 拓展点 2 动能定理与图像的结合 1.力
7、学中图像所围“面积”的意义 v-t 图像 由公式 svt 可知,v-t 图线与 t 轴围成的面积表示物体的位移 a-t 图像 由公式 vat 可知, a-t 图线与 t 轴围成的面积表示物体速度的 变化量 F-s 图像 由公式 WFs 可知,F-s 图线与 s 轴围成的面积表示力所做的 功 P-t 图像 由公式 WPt 可知, P-t 图线与 t 轴围成的面积表示力所做的功 2.解决物理图像问题的基本步骤 (1)观察题目给出的图像,弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物 理意义。 (2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。 (3)将推导出的物理规律与数学上与
8、之相对应的标准函数关系式相对比。 (4)找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义,分析 解答问题。 (5)利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。 【例 2】 狗拉雪橇是人们喜爱的滑雪游戏。已知雪橇与水平雪道间的动摩擦因数 0.1,人和雪橇的总质量 m50 kg。在游戏过程中狗用水平方向的力拉雪橇, 使雪橇由静止开始运动。 人和雪橇的动能 Ek与其发生位移 s 之间的关系如乙图所 示。(g 取 10 m/s2)求: (1)雪橇在 s30 m 时的加速度; (2)在前 40 m 位移过程中拉力对人和雪橇做的功。 解析 (1)雪橇从 20 m 到 40 m 做匀加速直线
9、运动 由动能定理得:F合sEk2Ek1 由牛顿第二定律得:F合ma2 联立解得:a20.5 m/s2; (2)前 40 m 运动过程由动能定理:WmgsEk2, 代入数据解得:W2 900 J。 答案 (1)0.5 m/s2 (2)2 900 J 【针对训练 2】 (多选)一质量为 4 kg 的物体,在水平恒力的作用下在粗糙的水平 面上做匀速直线运动。当运动一段时间后拉力逐渐减小,且当拉力减小到零时, 物体刚好停止运动。如图所示为拉力 F 随位移 s 变化的关系图像。g 取 10 m/s2, 则据此可以求得( ) A.物体与水平面间的动摩擦因数为 0.1 B.整个过程摩擦力对物体所做的功为 W
10、f8 J C.物体匀速运动时的速度为 v2 m/s D.整个过程合力对物体所做的功为 W4 J 解析 当物体做匀速直线运动时 Fmg,即 F mg 4 400.1,故 A 正确;整个 过程摩擦力对物体做的功 Wfmg s16 J,故 B 错误;由动能定理得 WF mgs01 2mv 2,由图像知 WF12 J,代入数据解得 v 2 m/s,故 C 错误;整 个过程合力对物体做功等于物体动能的变化量,所以整个过程合力对物体做功 W 01 2mv 24 J,故 D 正确。 答案 AD 拓展点 3 利用动能定理分析多过程问题 1.两种思路:(1)全过程形式;(2)分段列式。 2.解题步骤 3.不考虑
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