2021年河北省承德市平泉市中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2021 年河北省承德市平泉市中考数学一模试卷年河北省承德市平泉市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 16 个小题，个小题，110 小题，每小题小题，每小题 3 分；分；1116 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分在每分在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1如图，在平面内作已知直线 m 的平行线，可作平行线的条数有（ ） A0 条 B1 条 C2 条 D无数条 2计算 1（1）2，则“”表示的运算符号是（ ） A+ B C D 3据报道，2020 年全国普通高考报考人数约为 10710

2、000 人，把 10710000 用科学记数法表示为 a10n，则 n（ ） A4 B5 C6 D7 4如图，ab，则下列结论中，不一定正确的是（ ） A45 B1+2180 C2+3180 D2+4180 5如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有的四个小正方体中取走一个或多个后， 余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（ ） A B C D 6下列关于代数式“2+a”的说法，正确的是（ ） A表示 2 个 a 相加 B代数式的值比 a 大 C代数式的值比 2 大 D代数式的值随 a 的增大而减小 7下列运算正确的是（ ） Ax3+x32x6 B（2x）36x3

3、C2x23x6x3 D（2xy）24x2y2 8如图，码头 A 在码头 B 的正西方向，甲、乙两船分别从 A，B 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航 向是北偏东 35，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（ ） A北偏东 55 B北偏西 55 C北偏东 35 D北偏西 35 9嘉琪同学在计算 42+3时，运算过程正确且比较简便的是（ ） A（4+3）（2+） B（42）+（+3） C（4+3）（2） D（43）（2） 10由于新冠肺炎得到了有效控制，省教育厅要求各学校做好复课准备某校计划对学校 60 个相同大小的 教室进行全面清扫和消毒，在实际进行消毒时，每天消毒的教室数量是原计划的 1

4、.2 倍，使得完成全部 教室消毒的时间缩短了 2 天 设原计划每天可以清扫、 消毒 x 个教室， 则下列符合题意的方程是 （ ） A1.2 B+2 C+1.2 D+2 11如图，在正方形 ABCD 中，AB6，点 Q 是 AB 边上的一个动点（点 Q 不与点 B 重合），点 M，N 分 别是 DQ，BQ 的中点，则线段 MN（ ） A3 B C3 D6 12求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 已知：如图，CAE 是ABC 的外角，12，ADBC求证 ABAC 以下是排乱的证明过程： 又12， BC， ADBC， 1B，2C， ABAC 证明步骤正确的

5、顺序是（ ） A B C D 13如图，在ABC 中，ACB45，BAC30，过点 A，C 的圆的圆心在边 AB 上，点 M 是优弧 AC（不与点 A，C 重合）上的一点，则AMC（ ） A75 B60 C55 D52.5 14若 91113，则 k（ ） A12 B11 C10 D9 15如图，已知直线 AB 和 AB 外一点 C，用尺规过点 C 作 AB 的垂线步骤如下： 第一步：任意取一点 K，使点 K 和点 C 在 AB 的两旁； 第二步：以 C 为圆心，以 a 为半径画弧，交直线 AB 于点 D，E； 第三步：分别以 D，E 为圆心，以 b 为半径画弧，两弧交于点 F； 第四步：画直

6、线 CF直线 CF 即为所求 下列正确的是（ ） Aa，b 均无限制 BaCK，bDE 的长 Ca 有最小限制，b 无限制 DaCK，bDE 的长 16定义新运算 ab，例如 45452，4（5）45 2则函数 y2x 的图 象大致为（ ） A B C D 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 12 分分.1718 每小题每小题 3 分；分；19 小题有小题有 3 个空，每空个空，每空 2 分分.把答案写在题把答案写在题 中横线上）中横线上） 17计算： 18若单项式x3ym与xny2是同类项，则 mn 19如图，正比例函数 ykx 与反比例函数 y的图象有一个交

7、点 A（2，n），ABx 轴于点 B，平移直 线 ykx 使其经过点 B， 得到直线 l， 直线 l 与反比例函数图象在第一象限的交点为 C， 连接 AC， OC 则： （1）n 的值为 ； （2）直线 l 的解析式为 ； （3）AOC 的面积为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的 A 区就会自动减去 2，同时 B 区就会自动加上 22，且均显示化 简后的结果已知 A，B 两区初始显示的分别是 25 和11，如图 如，第一次按键后，

8、A，B 两区分别显示 （1）从初始状态按 2 次后，分别求 A，B 两区显示的结果； （2）从初始状态按键 n 次，若每次按键后，A 区的计算结果不小于 B 区的计算结果，求 n 的最大值 21如图，点 C，A，O，B 四点在同一条直线上，点 D 在线段 OE 上，且 OAOD，ACDE，连接 CD， AE （1）求证 AECD； （2）写出1，2 和C 三者间的数量关系，并说明理由 22发现：小明经过计算总结出两位数乘 11 的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一 例 1计算：3211352 方法：32 头尾拉开，中间相加，即 3+25，计算结果为 352； 例 2计算：5711627 方

9、法：57 头尾拉开，中间相加，即 5+712，满十进一，计算结果为 627 尝试：（1）4311 ； （2）6911 ； （3）98（11） 探究：一个两位数，十位上的数字是 m，个位上的数字是 n，这个两位数乘 11 （1）若 m+n10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是什么？请通过计算加以验证 （2）若 m+n10，直接写出计算结果中十位上的数字 23某校组织甲、乙两队开展“保护生态环境知识竞赛”，满分为 10 分，得分均为整数，规定得分达到 6 分及以上为合格，达到 9 分及以上为优秀，如图是甲、乙两队学生这次竞赛成绩分布条形统计图 根据以上信息，请解答下面的问题： （1）在下面

10、甲、乙两队的成绩统计表中，a ，b c 平均分 中位数 众数 方差 合格率 优秀率 甲队 a 6 c 2.76 90% 20% 乙队 7.2 b 8 1.36 80% 10% （2）小华同学说：“我在这次比赛中得到了 7 分，这在我所在的小队成绩中属于中等偏上的位置！”观 察（1）中的表格，小华是 队的学生；（填“甲”或“乙”） （3）甲队同学认为：甲队的合格率、优秀率均高于乙队，所以甲队的成绩好于乙队但乙队同学不同意 甲队同学的说法，认为乙队的成绩要好于甲队请你写出两条支持乙队同学观点的理由 （4）学校要从甲、乙两队获得优秀的学生中，选取两名同学参加市级比赛，则恰好同时选中的两人均为 甲队学

11、生的概率为 24如图，直线 OC：yk1x 与双曲线 y（x0）交于点 C（6，），且横坐标为 1 的点 P 也在双曲 线 y（x0）上，直线 l 经过点 P，C （1）k1 ，k2 ； （2）求直线 l 的解析式； （3）设直线 l 与 y 轴交于点 A，将直线 OC 沿射线 CP 方向平移至点 A 为止，直接写出直线 OC 在平移 过程中与 x 轴交点横坐标的取值范围； （4）直接写出直线 l 与双曲线 y（x0）围成的区域内（图中阴影部分，不含边界）整点（横坐标 和纵坐标都是整数）的坐标 25如图 1，将一个边长为 2 的正方形 ABCD 和一个长为 2、宽为 1 的长方形 CEFD 拼

12、在一起，构成一个大 的长方形 ABEF现将小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CE1F1D1，旋转角为 （1）当 D1恰好落在 EF 边上时， ； （2）当 时，CD1经过 EF 的中点，此时点 F 运动路线的长为 ； （3）如图 2，G 为 BC 的中点，且 090，求证 GD1E1D； （4）小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转一周，直接写出DCD1CBD1时 的值 26某公司在固定线路上运输，拟用运营指数 Q 量化考核司机的工作业绩QW+80，而 W 的大小与运输 次数 n 及平均速度 x（km/h）有关（不考虑其他因素），W 由两部分的和组成：一部分与 x 的平方成正 比，

13、另一部分与 x 的 n 倍成正比试行中得到了表中的数据 次数 n 2 1 速度 x 80 60 指数 Q 400 80 （1）用含 x 和 n 的式子表示 Q； （2）当 x50，Q430 时，求 n 的值； （3）若 n3，要使 Q 最大，确定 x 的值； 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 16 个小题，个小题，110 小题，每小题小题，每小题 3 分；分；1116 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分在每分在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1如图，在平面内作已知直线 m 的平行线

14、，可作平行线的条数有（ ） A0 条 B1 条 C2 条 D无数条 解：在同一平面内，与已知直线平行的直线有无数条， 所以作已知直线 m 的平行线，可作无数条 故选：D 2计算 1（1）2，则“”表示的运算符号是（ ） A+ B C D 解：根据题意得：1（1）1+12， 则“”表示的运算符号是 故选：C 3据报道，2020 年全国普通高考报考人数约为 10710000 人，把 10710000 用科学记数法表示为 a10n，则 n（ ） A4 B5 C6 D7 解：107100001.071107， n7 故选：D 4如图，ab，则下列结论中，不一定正确的是（ ） A45 B1+2180 C

15、2+3180 D2+4180 解：ab， 45， 故 A 正确，不符合题意； ab， 2+3180， 故 C 正确，不符合题意； 13， 1+2180， 故 B 正确，不符合题意； 由 ab，推不出2+4180， 故 D 错误，符合题意； 故选：D 5如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有的四个小正方体中取走一个或多个后， 余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（ ） A B C D 解：原来的几何体的左视图底层是两个小正方形，若从标有的四个小正方体中取走一个或多个 后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是 故选：A 6下列关于代数式“2+a

16、”的说法，正确的是（ ） A表示 2 个 a 相加 B代数式的值比 a 大 C代数式的值比 2 大 D代数式的值随 a 的增大而减小 解：A表示 2 个 a 相加，写成 a+a，不符合题意； B表示代数式的值比 a 大 2，写出 a+2，符合题意； C代数式的值比 2 大，无法确定比 2 大多数，无法写出具体代数式，不符合题意； D代数式的值随 a 的增大而减小，这是一个变化的量，无法具体化，不符合题意； 故选：B 7下列运算正确的是（ ） Ax3+x32x6 B（2x）36x3 C2x23x6x3 D（2xy）24x2y2 解：A、原式2x3，故 A 不符合题意 B、原式8x3，故 B 不符

17、合题意 C、原式6x3，故 C 符合题意 D、原式4x24xy+y2，故 D 不符合题意 故选：C 8如图，码头 A 在码头 B 的正西方向，甲、乙两船分别从 A，B 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航 向是北偏东 35，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（ ） A北偏东 55 B北偏西 55 C北偏东 35 D北偏西 35 解：甲的航向是北偏东 35，为避免行进中甲、乙相撞， 乙的航向不能是北偏西 35， 故选：D 9嘉琪同学在计算 42+3时，运算过程正确且比较简便的是（ ） A（4+3）（2+） B（42）+（+3） C（4+3）（2） D（43）（2） 解：嘉琪同学在计算 42

18、+3时，运算过程正确且比较简便的是（4+3 ）（2） 故选：C 10由于新冠肺炎得到了有效控制，省教育厅要求各学校做好复课准备某校计划对学校 60 个相同大小的 教室进行全面清扫和消毒，在实际进行消毒时，每天消毒的教室数量是原计划的 1.2 倍，使得完成全部 教室消毒的时间缩短了 2 天 设原计划每天可以清扫、 消毒 x 个教室， 则下列符合题意的方程是 （ ） A1.2 B+2 C+1.2 D+2 【解答】解析：设原计划每天可以清扫、消毒 x 个教室，则实际每天清扫、消毒 1.2x 个教室 根据题意，得 故选：D 11如图，在正方形 ABCD 中，AB6，点 Q 是 AB 边上的一个动点（点

19、 Q 不与点 B 重合），点 M，N 分 别是 DQ，BQ 的中点，则线段 MN（ ） A3 B C3 D6 解：连接 DB， 四边形 ABCD 是正方形，AB6， A90，ADAB6， DB6， 点 M，N 分别是 DQ，BQ 的中点， MN 是DQB 的中位线， MNDB3， 故选：A 12求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 已知：如图，CAE 是ABC 的外角，12，ADBC求证 ABAC 以下是排乱的证明过程： 又12， BC， ADBC， 1B，2C， ABAC 证明步骤正确的顺序是（ ） A B C D 解：ADBC， 1B，2C， 12

20、， BC， ABAC， 故证明步骤正确的顺序是， 故选：B 13如图，在ABC 中，ACB45，BAC30，过点 A，C 的圆的圆心在边 AB 上，点 M 是优弧 AC（不与点 A，C 重合）上的一点，则AMC（ ） A75 B60 C55 D52.5 解：过点 A，C 的圆的圆心为 O，连接 OC，如图， OAOC， OCAOAC30， AOC180OACOCA120， AMCAOC60 故选：B 14若 91113，则 k（ ） A12 B11 C10 D9 解：91113， （10+1）（101）（12+1）（121）91113k， 119131191113k， k11 故选：B 15如

21、图，已知直线 AB 和 AB 外一点 C，用尺规过点 C 作 AB 的垂线步骤如下： 第一步：任意取一点 K，使点 K 和点 C 在 AB 的两旁； 第二步：以 C 为圆心，以 a 为半径画弧，交直线 AB 于点 D，E； 第三步：分别以 D，E 为圆心，以 b 为半径画弧，两弧交于点 F； 第四步：画直线 CF直线 CF 即为所求 下列正确的是（ ） Aa，b 均无限制 BaCK，bDE 的长 Ca 有最小限制，b 无限制 DaCK，bDE 的长 解：由作图可知，aCK，bDE 的长， 故选：B 16定义新运算 ab，例如 45452，4（5）45 2则函数 y2x 的图 象大致为（ ） A

22、 B C D 解：由题意得：y2x， 当 x0 时，抛物线在在第一象限， 当 x0 时，抛物线在第三象限， 故选：D 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 12 分分.1718 每小题每小题 3 分；分；19 小题有小题有 3 个空，每空个空，每空 2 分分.把答案写在题把答案写在题 中横线上）中横线上） 17计算： 解：， 故答案为： 18若单项式x3ym与xny2是同类项，则 mn 6 解：单项式x3ym与xny2是同类项， n3，m2， mn236， 故答案为：6 19如图，正比例函数 ykx 与反比例函数 y的图象有一个交点 A（2，n），ABx 轴于点

23、B，平移直 线 ykx 使其经过点 B， 得到直线 l， 直线 l 与反比例函数图象在第一象限的交点为 C， 连接 AC， OC 则： （1）n 的值为 2 ； （2）直线 l 的解析式为 yx2 ； （3）AOC 的面积为 2 解：（1）把点 A（2，n）代入反比例函数 y得， 2n4， 即 n2， 故答案为：2； （2）由（1）得点 A（2，2），代入 ykx 得， k1， 直线 OA 的关系式为 yx， 将直线 yx，向下平移 2 个单位得到直线 l， 直线 l 的解析式为 yx2， 故答案为：yx2； （3）方程组的解为， 点 C（1+，1）， 即 OM1+，CM1， SAOBSOCM

24、 |k|2， SAOCSAOB+S 梯形ABMCSCOM， S梯形ABMC （AB+CM）BM （2+1）（1+2） （+1）（1） 2， 故答案为：2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的 A 区就会自动减去 2，同时 B 区就会自动加上 22，且均显示化 简后的结果已知 A，B 两区初始显示的分别是 25 和11，如图 如，第一次按键后，A，B 两区分别显示 （1）从初始状态按 2 次后，分别求 A，B 两区显示的结果； （2）从

25、初始状态按键 n 次，若每次按键后，A 区的计算结果不小于 B 区的计算结果，求 n 的最大值 解：（1）A 区显示的结果为：252221； B 区显示的结果为：11+4+43； （2）由题意得：252n11+4n， n6， n 的最大值是 6 21如图，点 C，A，O，B 四点在同一条直线上，点 D 在线段 OE 上，且 OAOD，ACDE，连接 CD， AE （1）求证 AECD； （2）写出1，2 和C 三者间的数量关系，并说明理由 【解答】（1）证明：OAOD，ACDE， OCOE， 在AOE 和DOC 中， ， AOEDOC（SAS）， AECD； （2）解：21+C，理由： AOE

26、DOC， CE， 21+E， 21+C 22发现：小明经过计算总结出两位数乘 11 的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一 例 1计算：3211352 方法：32 头尾拉开，中间相加，即 3+25，计算结果为 352； 例 2计算：5711627 方法：57 头尾拉开，中间相加，即 5+712，满十进一，计算结果为 627 尝试：（1）4311 473 ； （2）6911 759 ； （3）98（11） 1078 探究：一个两位数，十位上的数字是 m，个位上的数字是 n，这个两位数乘 11 （1）若 m+n10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是什么？请通过计算加以验证 （2）若 m+

27、n10，直接写出计算结果中十位上的数字 解：尝试：（1）4311473； （2）6911759； （3）98（11）1078； 探究：（1）若 m+n10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是 m，m+n，n， 验证：这个两位数为 10m+n， 根据题意得：（10m+n）11 （10m+n）（10+1） 100m+10（m+n）+n， 则若 m+n10，百位、十位、个位上的数字分别是 m，m+n，n； （2）若 m+n10，十位上数字为 m+n10 故答案为：尝试：（1）473；（2）759；（3）1078 23某校组织甲、乙两队开展“保护生态环境知识竞赛”，满分为 10 分，得分均为整数

28、，规定得分达到 6 分及以上为合格，达到 9 分及以上为优秀，如图是甲、乙两队学生这次竞赛成绩分布条形统计图 根据以上信息，请解答下面的问题： （1）在下面甲、乙两队的成绩统计表中，a 6.8 ，b 7.5 c 6 平均分 中位数 众数 方差 合格率 优秀率 甲队 a 6 c 2.76 90% 20% 乙队 7.2 b 8 1.36 80% 10% （2）小华同学说：“我在这次比赛中得到了 7 分，这在我所在的小队成绩中属于中等偏上的位置！”观 察（1）中的表格，小华是 甲 队的学生；（填“甲”或“乙”） （3）甲队同学认为：甲队的合格率、优秀率均高于乙队，所以甲队的成绩好于乙队但乙队同学不同

29、意 甲队同学的说法，认为乙队的成绩要好于甲队请你写出两条支持乙队同学观点的理由 （4）学校要从甲、乙两队获得优秀的学生中，选取两名同学参加市级比赛，则恰好同时选中的两人均为 甲队学生的概率为 解：（1）a（41+65+71+81+91+101）6.8， b7.5， c 为 6； （2）因为甲的中位数为 6，而乙的中位数为 7，如果成绩属于中等偏上的位置，则应该为甲组； （3）乙队的平均分高于甲队的平均分； 乙的方差小于甲队的方差，乙队的成绩比较稳定； （4）画树状图为：（甲队的优秀学生用 A、A 表示，乙队的优秀学生用 B 表示） 共有 6 种等可能的结果数，其中恰好同时选中的两人均为甲队学生

30、的结果数为 2， 所以恰好同时选中的两人均为甲队学生的概率 故答案为 6.8，7，6；甲； 24如图，直线 OC：yk1x 与双曲线 y（x0）交于点 C（6，），且横坐标为 1 的点 P 也在双曲 线 y（x0）上，直线 l 经过点 P，C （1）k1 ，k2 3 ； （2）求直线 l 的解析式； （3）设直线 l 与 y 轴交于点 A，将直线 OC 沿射线 CP 方向平移至点 A 为止，直接写出直线 OC 在平移 过程中与 x 轴交点横坐标的取值范围； （4）直接写出直线 l 与双曲线 y（x0）围成的区域内（图中阴影部分，不含边界）整点（横坐标 和纵坐标都是整数）的坐标 解：（1）将 C

31、（6，）代入 yk1x 与 y得：6k1， 解得：k1，k23， 故答案为：，3； （2）由（1）可得双曲线 y， 将 x1 代入 y得 y3， P（1，3）， 设直线 l 解析式为 ymx+n， 则， 解得， 直线 l 解析式为 yx+； （3）在 yx+中，令 x0 得 y， A（0，）， 直线 OC 沿射线 CP 方向平移，平移后的直线过点 A 时，直线解析式为：yx+， 在 yx+中，令 y0 得 x42， 直线 OC 在平移过程中与 x 轴交点横坐标的取值范围是42x0； （4）如图： 由图可得：直线 l 与双曲线 y（x0）围成的区域内（不含边界）整点的坐标是（2，2）、 （4，1

32、） 25如图 1，将一个边长为 2 的正方形 ABCD 和一个长为 2、宽为 1 的长方形 CEFD 拼在一起，构成一个大 的长方形 ABEF现将小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CE1F1D1，旋转角为 （1）当 D1恰好落在 EF 边上时， 30 ； （2）当 45 时，CD1经过 EF 的中点，此时点 F 运动路线的长为 ； （3）如图 2，G 为 BC 的中点，且 090，求证 GD1E1D； （4）小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转一周，直接写出DCD1CBD1时 的值 【解答】（1）解：如图 1 中， 长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CEFD， CDCD2

33、， 在 RtCED中，CD2，CE1， CDE30， CDEF， 30 故答案为：30 （2）当 CD1经过 EF 的中点时，此时DCD45， 45， CF， 点 F 运动路线的长为 故答案为：45， （3）证明：如图 2 中， G 为 BC 中点， CG1， CGCE， 长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CEFD， DCEDCE90，CECECG， GCDDCE90+， 在GCD和ECD 中 ， GCDECD（SAS）， GDED； （3）解：能理由如下： 四边形 ABCD 为正方形， CBCD， CDCD， BCD与DCD为腰相等的两等腰三角形， 当BCDDCD时，BCDDCD，

34、当BCD与DCD为钝角三角形时，则旋转角 135， 当BCD与DCD为锐角三角形时，BCDDCDBCD45 则 36090315， 即旋转角 a 的值为 135或 315时，BCD与DCD全等 26某公司在固定线路上运输，拟用运营指数 Q 量化考核司机的工作业绩QW+80，而 W 的大小与运输 次数 n 及平均速度 x（km/h）有关（不考虑其他因素），W 由两部分的和组成：一部分与 x 的平方成正 比，另一部分与 x 的 n 倍成正比试行中得到了表中的数据 次数 n 2 1 速度 x 80 60 指数 Q 400 80 （1）用含 x 和 n 的式子表示 Q； （2）当 x50，Q430 时，求 n 的值； （3）若 n3，要使 Q 最大，确定 x 的值； 解：（1）设 Wk1x2+k2nx，则 Qk1x2+k2nx+80， 由表中数据，得， 解得：k1，k26， Qx2+6nx+80； （2）将 x50，Q430 代入 Qx2+6nx+80 得， 430502+650n+80， 解得：n2； （3）当 n3 时，Qx2+18x+80（x90）2+890， 0， 函数图象开口向下，有最大值， 则当 x90 时，Q 有最大值， 即要使 Q 最大，x90