2021年河南省三门峡市中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2021 年河南省三门峡市中考数学二模试卷年河南省三门峡市中考数学二模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。 1下列四个数中最小的数是（ ） A1 B3 C0 D 2据三门峡市统计局数据，2020 年三门峡市全年 GDP 约为 1451 亿元，数据“1451 亿”用科学记数法可 表示为（ ） A0.14511012 B14.511010 C1.4511011 D1.4511012 3下列运算中正确的是（ ） Aa2 a 3a5 B（a2）3a5 Ca6a2a3 Da

2、5+a52a10 4某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A B C D 5如图，直线 ABCD，则下列结论正确的是（ ） A12 B34 C1+3180 D3+4180 6如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，若 BC6，AC5，则ACE 的周 长为（ ） A8 B11 C16 D17 7一元二次方程（x+1）（x3）2x5 根的情况是（ ） A无实数根 B有一个正根，一个负根 C有两个正根，且都小于 3 D有两个正根，且有一根大于 3 8七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方 形和一块平行四

3、边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一 点，那么此点取自黑色部分的概率为（ ） A B C D 9如图，在ABC 中，ABAC，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，交 AB 于点 B 和点 D，再分别以点 B， D 为圆心，大于BD 长为半径画弧，两弧相交于点 M，作射线 CM 交 AB 于点 E若 AE2，BE1， 则 EC 的长度是（ ） A2 B3 C D 10如图，在单位为 1 的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，是斜边在 x 轴上，斜边长分别为 2，4，6，的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为 A1（2，0），A2（

4、1，1），A3（0，0）， 则依图中所示规律，A2021的坐标为（ ） A（1010，0） B（1012，0） C（2，505） D（1，505） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11计算（）0（1）2018的值是 12如图，RtAOB 中，AOB90，顶点 A，B 分别在反比例函数 y（x0）与 y（x0） 的图象上，则 tanBAO 的值为 13不等式组的最小整数解是 14如图，矩形 ABCD 中，AB，BC1，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得到矩形 ABCD，点 C 的运 动路径为弧 CC，当点 B落在 CD 上时，则图中阴影部分的面积为 15如

5、图，在平行四边形 ABCD 中，BC5，ABC60，点 P 为直线 AB 上的一个动点，四边形 PCEF 为平行四边形，D 为 PF 的中点，则 PE 的最小值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16（1）计算：（4）2（）3（4+1） （2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步 任务一：填空： 以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 或填为： ； 第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果； 任务三：除纠正上述错

6、误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提 一条建议 17为了响应全民阅读的号召，某社区开展了为期一年的“读书伴我行”阅读活动，在阅读活动开展之初， 随机抽取若干名社区居民，对其年阅读量（单位：本）进行了调查统计与分析，结果如下： 平均数 中位数 众数 最大值 最小值 方差 6.9 7.5 8 16 1 18.69 经过一年的“读书伴我行”阅读活动，某社区再次对这部分居民的年阅读量进行调查，并对收集的数据 进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息 a居民的年阅读量统计表如下： 阅读量 2 4 5 8 9 10 11 12 13 16 21 人数 5 5 5 3 2

7、 m 5 5 3 7 n b分组整理后的居民阅读量统计表、统计图如下： 组别 阅读量/本 频数 A 1x6 15 B 6x11 C 11x16 13 D 16x21 c居民阅读量的平均数、中位数、众数、最大值、最小值、方差如下： 平均数 中位数 众数 最大值 最小值 方差 10.4 10.5 q 21 2 30.83 根据以上信息，回答下列问题： （1）样本容量为 ； （2）m ；p ；q ； （3）根据社区开展“读书伴我行”阅读活动前、后随机抽取的部分居民阅读量的两组调查结果，请至少 从两个方面对社区开展阅读活动的效果进行评价 18宝轮寺塔中国四大回音建筑之一，位于三门峡市陕州风景区，始建于

8、隋唐时期，因能发出“呱呱” 的声音而俗称“蛤蟆塔”当地某校数学实践活动小组的同学们一起对该塔的高度（AB）进行测量因 塔底部 B 无法直接到达，制定了如下的测量方案：先在该塔正前方广场地面 C 处测得塔尖 A 的仰角（ ACB）为 45，因广场面积有限，无法再向 C 点的正后方移动，故操控无人机飞到 C 点正上方 10 米的 D 处测得塔尖 A 的仰角为 32，A，B，C，D 四点在同一个平面内，求塔高（AB）为多少米（结果精 确到 0.1 米，参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62） 19为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对居民用水实行阶梯水价居民家庭每

9、月用水量划分 为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于 1：1.5：2如图折线表示实行阶梯水价后每月水费 y（元）与用水量 x（m3）之间的函数关系其中线段 AB 表示第二级阶梯时 y 与 x 之间的函数关系 （1）写出点 B 的实际意义； （2）求线段 AB 所在直线的表达式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）某户 5 月份按照阶梯水价应缴水费 108 元，其相应用水量为多少立方米？ 20小锐同学是一个数学学习爱好者，他在一本数学课外读物上看到一个课本上没有的与圆相关的角 弦切角（弦切角的定义：把顶点在圆上，一边与圆相切，另一边和圆相交的角叫做弦切角），并尝试用 所学的知识研究弦切

10、角的有关性质 （1）如图，直线 AB 与O 相切于 C 点，D，E 为O 上不同于 C 的两点，连接 CE，DE，CD请你写 出图中的两个弦切角 ；（不添加新的字母和线段） （2）小锐目测DCB 和DEC 可能相等，并通过测量的方法验证了他的结论，你能帮小锐用几何推理 的方法证明结论的正确性吗？已知：如图，直线 AB ，D，E 为圆上不同于 C 的两点，连 接 CE，DE，CD求证： （3）如果我们把上述结论称为弦切角定理，请你用一句话概括弦切角定理 21已知抛物线 L：yx2+2nxn2+3 和点 A（0，1），B（5，1） （1）直接写出抛物线 L 的顶点坐标（用含 n 的式子表示）； （

11、2）试分析抛物线 L 与线段 AB 有公共点的个数情况，并写出相应的 n 的取值范围 22如图，点 C 是以 AB 为直径的半圆上一点，连接 AC，点 P 是 AC 上一个动点，连接 BP，作 PDBP 交 AB 于点 D， 交半圆于点 E 已知： AC8cm， 设 PC 的长度为 xcm， PD 的长度为 y1cm， PE 的长度为 y2cm （当点 P 与点 C 重合时，y18，y20，当点 P 与点 A 重合时，y10，y20） 小锐同学根据学习函数的经验，分别对函数 y1，y2随自变量 x 变化而变化的规律进行了探究 下面是小锐同学的探究过程，请补充完整： （1） 按照表中自变量 x

12、的值进行取点、 画图、 测量， 分别得到了 y1， y2与 x 的几组对应值， 请补全表格： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y1/cm 8.00 5.81 4.38 3.35 2.55 1.85 1.21 0.60 0.00 y2/cm 0.00 0.90 a 2.24 2.67 2.89 2.83 2.34 0.00 上表中 a （精确到 0.1） （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并 画出函数 y1，y2的图象（y1已经画出）； （3）结合函数图象解决问题： 当 PD，PE 的长都大于 2cm 时，PC 长

13、度的取值范围约是 ；（精确到 0.1） 继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，判断点 C，D，E 能否在以 P 为圆心的同一个圆上？ （填“能”或“否”） 23（1）问题发现： 如图 1， 在正方形 ABCD 中， 点 E， F， G， H 分别在边 AB， CD， AD， BC 上， 且 EFGH， 则 ； （2）类比探究： 如图 2，在（1）的条件下，把“正方形 ABCD”改为“矩形 ABCD，且 ABm，BCn”其它条件不变， 则 ，证明你的结论； （3）拓展应用： 如图 3，在 RtABC 中，ACB90，AC8，BC6，点 D 为 AC 的中点，连接 BD，点 E 为 AB 上 一点

14、，CEBD，则 CE 参考答案参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。 1下列四个数中最小的数是（ ） A1 B3 C0 D 解：|1|1，|3|3，|， 又正数大于 0，0 大于负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小， 四个数中最小的数是， 故选：D 2据三门峡市统计局数据，2020 年三门峡市全年 GDP 约为 1451 亿元，数据“1451 亿”用科学记数法可 表示为（ ） A0.14511012 B14.511010 C1.4511011 D1.45110

15、12 解：1451 亿1451000000001.4511011， 故选：C 3下列运算中正确的是（ ） Aa2 a 3a5 B（a2）3a5 Ca6a2a3 Da5+a52a10 解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 A 正确； B、幂的乘方底数不变指数相乘，故 B 错误； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 错误； D、合并同类项系数相加字母部分不变，故 D 错误； 故选：A 4某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A B C D 解：由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体且圆柱的高度和 长方体的高度相当 故选：A 5如图，直线 AB

16、CD，则下列结论正确的是（ ） A12 B34 C1+3180 D3+4180 解：如图，ABCD， 3+5180， 又54， 3+4180， 故选：D 6如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，若 BC6，AC5，则ACE 的周 长为（ ） A8 B11 C16 D17 解：DE 垂直平分 AB， AEBE， ACE 的周长AC+CE+AE AC+CE+BE AC+BC 5+6 11 故选：B 7一元二次方程（x+1）（x3）2x5 根的情况是（ ） A无实数根 B有一个正根，一个负根 C有两个正根，且都小于 3 D有两个正根，且有一根大于 3 解：（x

17、+1）（x3）2x5 整理得：x22x32x5， 则 x24x+20， （x2）22， 解得：x12+3，x22 ， 故有两个正根，且有一根大于 3 故选：D 8七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方 形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一 点，那么此点取自黑色部分的概率为（ ） A B C D 解：设“东方模板”的面积为 4，则阴影部分三角形面积为 1，平行四边形面积为， 则点取自黑色部分的概率为：， 故选：C 9如图，在ABC 中，ABAC，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，交 AB

18、于点 B 和点 D，再分别以点 B， D 为圆心，大于BD 长为半径画弧，两弧相交于点 M，作射线 CM 交 AB 于点 E若 AE2，BE1， 则 EC 的长度是（ ） A2 B3 C D 解：由作法得 CEAB，则AEC90， ACABBE+AE2+13， 在 RtACE 中，CE 故选：D 10如图，在单位为 1 的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，是斜边在 x 轴上，斜边长分别为 2，4，6，的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为 A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0）， 则依图中所示规律，A2021的坐标为（ ） A（1010，0） B（1012，

19、0） C（2，505） D（1，505） 解：各三角形都是等腰直角三角形， 直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半， A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0）， 202145051， 点 A2021在 x 轴正半轴，纵坐标是 0，横坐标是（2021+3）21012， A2021的坐标为（1012，0） 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11计算（）0（1）2018的值是 0 解：原式11 0， 故答案为：0 12如图，RtAOB 中，AOB90，顶点 A，B 分别在反比例函数 y（x0）与 y（x0） 的图象上，则 tanBAO 的值为 解：

20、过点 A 作 AFx 轴于点 F，过点 B 作 BEx 轴于点 E，则 SBEO6，SOFA1， BEOAFO90， BOE+OBE90， AOB90， AOF+BOE90， OBEAOF， BEOOFA， 6， ， tanBAO， 故答案为： 13不等式组的最小整数解是 0 解：解不等式 x+10，得：x1， 解不等式 1x0，得：x2， 则不等式组的解集为1x2， 所以不等式组的最小整数解为 0， 故答案为：0 14如图，矩形 ABCD 中，AB，BC1，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得到矩形 ABCD，点 C 的运 动路径为弧 CC，当点 B落在 CD 上时，则图中阴影部分的面积为 解

21、：如图连接 AC，AC，过 B作 BEAB 于 E， 则 BEBC1， 将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得到矩形 ABCD， ABAB，ACAC， AE1， BCBE1， BE1，AE1， BABABE45 BABCAC45， 图中阴影部分的面积S 扇形CACSABCSABC（1）1 ， 故答案为： 15如图，在平行四边形 ABCD 中，BC5，ABC60，点 P 为直线 AB 上的一个动点，四边形 PCEF 为平行四边形，D 为 PF 的中点，则 PE 的最小值为 解：四边形 PCEF 为平行四边形，D 为 PF 的中点， PDGGCE， PE 与 CD 交于点 G，在PGD 与CGE 中，

22、 PGDCGE，PDGGCE， PGDCGE， ， PGGE， PE3PG，为 PGCD 时，PG 最小（两点之间垂线段最短）， 如图，平移 PG，使 G 与 C 点重合， B60，BC5， sinB， ， PE3PG， 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16（1）计算：（4）2（）3（4+1） （2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步 任务一：填空： 以上化简步骤中，第 三 步是进行分式的通分，通分的依据是 分式的基本性质 或填为： 分 式的分子分母都乘（

23、或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变 ； 第 五 步开始出现错误，这一步错误的原因是 括号前面是“”，去掉括号后，括号里面的第二 项没有变号 ； 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提 一条建议 解：（1）（4）2（）3（4+1） 16（）+3 2+3 1； （2）以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质或填为：分式的分 子分母都乘（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变； 第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是“”，去掉括号后，括号里面的第二项没有

24、 变号； 任务二： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步； 任务三：答案不唯一，如：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用 乘法的运算律运算，会简化运算过程 故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变； 五；括号前面是“”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号 17为了响应全民阅读的号召，某社区开展了为期一年的“读书伴我行”阅读活动，在阅读活动开展之初， 随机抽取若干名社区居民，对其年阅读量（单位：本）进行了调查统计与分析，结果如下： 平均数 中位数 众数 最大值 最小值 方差 6.9 7.5 8 16

25、1 18.69 经过一年的“读书伴我行”阅读活动，某社区再次对这部分居民的年阅读量进行调查，并对收集的数据 进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息 a居民的年阅读量统计表如下： 阅读量 2 4 5 8 9 10 11 12 13 16 21 人数 5 5 5 3 2 m 5 5 3 7 n b分组整理后的居民阅读量统计表、统计图如下： 组别 阅读量/本 频数 A 1x6 15 B 6x11 C 11x16 13 D 16x21 c居民阅读量的平均数、中位数、众数、最大值、最小值、方差如下： 平均数 中位数 众数 最大值 最小值 方差 10.4 10.5 q 21 2 30.83 根据以上信

26、息，回答下列问题： （1）样本容量为 50 ； （2）m 5 ；p 24 ；q 16 ； （3）根据社区开展“读书伴我行”阅读活动前、后随机抽取的部分居民阅读量的两组调查结果，请至少 从两个方面对社区开展阅读活动的效果进行评价 解：（1）样本容量为 1530%50， 故答案为：50； （2）这 50 个数据的中位数是第 25、26 个数据的平均数，且中位数为 10.5， m5， 则 16x21 的人数 50（5+5+5+3+2+5+5+5+3）12， p%100%24%，即 p24，q16， 故答案为：5、24、16； （3）从平均数看，“读书伴我行”阅读活动后总体阅读数量有了明显增加； 从方

27、差看，“读书伴我行”阅读活动后阅读数量两级分化扩大（答案不唯一） 18宝轮寺塔中国四大回音建筑之一，位于三门峡市陕州风景区，始建于隋唐时期，因能发出“呱呱” 的声音而俗称“蛤蟆塔”当地某校数学实践活动小组的同学们一起对该塔的高度（AB）进行测量因 塔底部 B 无法直接到达，制定了如下的测量方案：先在该塔正前方广场地面 C 处测得塔尖 A 的仰角（ ACB）为 45，因广场面积有限，无法再向 C 点的正后方移动，故操控无人机飞到 C 点正上方 10 米的 D 处测得塔尖 A 的仰角为 32，A，B，C，D 四点在同一个平面内，求塔高（AB）为多少米（结果精 确到 0.1 米，参考数据：sin32

28、0.53，cos320.85，tan320.62） 解：过点 D 作 DEAB，垂足为 E，则四边形 BCDE 是矩形， BECD10 米， 由题意可知ADE32，ACB45， 再 RtACB 中，由于ACB45， ABBC， 设 ABx 米，则 BCDEx 米，AE（x10）米， 在 RtADE 中， 由 tan32得，0.62， 解得 x26.3（米）， 经检验 x26.3 是原方程的解， 即 AB26.3 米， 答：塔高（AB）约为 26.3 米 19为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对居民用水实行阶梯水价居民家庭每月用水量划分 为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于 1

29、：1.5：2如图折线表示实行阶梯水价后每月水费 y（元）与用水量 x（m3）之间的函数关系其中线段 AB 表示第二级阶梯时 y 与 x 之间的函数关系 （1）写出点 B 的实际意义； （2）求线段 AB 所在直线的表达式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）某户 5 月份按照阶梯水价应缴水费 108 元，其相应用水量为多少立方米？ 解：（1）由图可得， 点 B 的实际意义是当用水 25m3时，所交水费为 90 元； （2）设一级阶梯用水的单价为 x 元/m3，则二级、三级阶梯的用水单价分别为 1.5x 元/m3，2x 元/m3， 设点 A 的坐标为（a，45）， 则， 解得， 即点 A 的坐

30、标为（15，45）， 设线段 AB 所在直线的表达式为 ykx+b， ， 解得， 即线段 AB 所在直线的表达式为 y4.5x（15x25）； （3）10890， 某户 5 月份的用水量超过 25m3， 设该用户 5 月份用水量为 m 立方米， 90+（m25）32108， 解得 m28， 答：其相应用水量为 28 立方米 20小锐同学是一个数学学习爱好者，他在一本数学课外读物上看到一个课本上没有的与圆相关的角 弦切角（弦切角的定义：把顶点在圆上，一边与圆相切，另一边和圆相交的角叫做弦切角），并尝试用 所学的知识研究弦切角的有关性质 （1）如图，直线 AB 与O 相切于 C 点，D，E 为O

31、上不同于 C 的两点，连接 CE，DE，CD请你写 出图中的两个弦切角 ACE 和BCD ；（不添加新的字母和线段） （2）小锐目测DCB 和DEC 可能相等，并通过测量的方法验证了他的结论，你能帮小锐用几何推理 的方法证明结论的正确性吗？已知：如图，直线 AB 与O 相切于点 C ，D，E 为圆上不同于 C 的两 点，连接 CE，DE，CD求证： DCBDEC （3）如果我们把上述结论称为弦切角定理，请你用一句话概括弦切角定理 弦切角等于其两边所夹弧 对的圆周角 解：（1）直线 AB 与O 相切于 C 点， ACE 和BCD 是弦切角， 答案为ACE 和BCD； （2）由题意知，直线 AB

32、与O 相切于点 C，D，E 为圆上不同于 C 的两点，连接 CE，DE，CD求证： DCBDEC 连接 CO 并延长交圆于 F，连接 DF， 证明：CF 是O 的直径， DCF+FFDC90； 又AB 是O 的切线， DCF+DCB90， DCBF； 又FDEC， DCBDEC 故答案为与O 相切于点 C，DCBDEC； （3）DEC 是圆周角，DCBDEC， 弦切角等于其两边所夹弧对的圆周角 故答案为弦切角等于其两边所夹弧对的圆周角 21已知抛物线 L：yx2+2nxn2+3 和点 A（0，1），B（5，1） （1）直接写出抛物线 L 的顶点坐标（用含 n 的式子表示）； （2）试分析抛物线

33、 L 与线段 AB 有公共点的个数情况，并写出相应的 n 的取值范围 解：（1）yx2+2nxn2+3（xn）2+3， 顶点坐标为（n，3）； （2）把 A（0，1）代入 yx2+2nxn2+3 得：n2， 把 A（5，1）代入 yx2+2nxn2+3 得：n3 或 7， 由图象可知：当 n2 时，抛物线 L 与线段 AB 无交点； 当2n2 时，抛物线 L 与线段 AB 有 1 个交点； 当 2n3 时，抛物线 L 与线段 AB 有 2 个交点； 当 3n7 时，抛物线 L 与线段 AB 有 1 个交点； 当 n7 时，抛物线 L 与线段 AB 无交点， 综上：当 n2 或 n7，抛物线 L

34、 与线段 AB 无交点； 当2n2 或 3n7 时，抛物线 L 与线段 AB 有 1 个交点； 当 2n3 时，抛物线 L 与线段 AB 有 2 个交点 22如图，点 C 是以 AB 为直径的半圆上一点，连接 AC，点 P 是 AC 上一个动点，连接 BP，作 PDBP 交 AB 于点 D， 交半圆于点 E 已知： AC8cm， 设 PC 的长度为 xcm， PD 的长度为 y1cm， PE 的长度为 y2cm （当点 P 与点 C 重合时，y18，y20，当点 P 与点 A 重合时，y10，y20） 小锐同学根据学习函数的经验，分别对函数 y1，y2随自变量 x 变化而变化的规律进行了探究

35、下面是小锐同学的探究过程，请补充完整： （1） 按照表中自变量 x 的值进行取点、 画图、 测量， 分别得到了 y1， y2与 x 的几组对应值， 请补全表格： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y1/cm 8.00 5.81 4.38 3.35 2.55 1.85 1.21 0.60 0.00 y2/cm 0.00 0.90 a 2.24 2.67 2.89 2.83 2.34 0.00 上表中 a 0.89 （精确到 0.1） （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并 画出函数 y1，y2的图象（y1已经画出）；

36、（3）结合函数图象解决问题： 当 PD，PE 的长都大于 2cm 时，PC 长度的取值范围约是 2.6PC4.8 ；（精确到 0.1） 继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，判断点 C，D，E 能否在以 P 为圆心的同一个圆上？ 否 （填“能”或“否”） 解： （1）利用测量法可知，x1 时，y20.89，即 a0.89，答案不唯一（取值 1.4a1.8 之简均可）， 故答案为：0.89； （2）y2的图象如下图所示： （3）答案不唯一，如：2.6PC4.8（mPCn，其中 2.4m2.8，4.5n4.9 均可）， 故答案为：2.6PC4.8； 函数图象如上图： 点 C，D，E 能不在以 P

37、为圆心的同一个圆上，理由如下： 因为函数 y1，y2以及直线 yx，不可能交于一点，所以不存在满足 PCPDPE 的点 P，故点 C，D，E 能不在以 P 为圆心的同一个圆上 23（1）问题发现： 如图 1， 在正方形 ABCD 中， 点 E， F， G， H 分别在边 AB， CD， AD， BC 上， 且 EFGH， 则 1 ； （2）类比探究： 如图 2，在（1）的条件下，把“正方形 ABCD”改为“矩形 ABCD，且 ABm，BCn”其它条件不变， 则 ，证明你的结论； （3）拓展应用： 如图 3，在 RtABC 中，ACB90，AC8，BC6，点 D 为 AC 的中点，连接 BD，点

38、 E 为 AB 上 一点，CEBD，则 CE 解：（1）如图 1 中，过 G、E 分别作 GJBC，EKCD 垂足为 J、K， 四边形 ABCD 是正方形， AABJCD90， 四边形 AGJB、BCKE 是矩形， GJABBCEK， GHEF， FOH90，而C90， OHC+OFC180， 而OHJ+OHC180， OFCOHJ， 又JGH+OHJ90，KEF+OFK90，JGHKEF， GJHEKF（ASA）， GHEF 即1 故答案为 1 （2）过点 E 作 EMCD 为 M，过点 H 作 HNAD 于点 N，设 EF 与 GH 的交点为点 O， EFGH，D90， GOF+D180， DGH+DFO180， 又DFO+MFO180， MFODGO， GNHFME90， GNHFME， ， 又MEBCn，NHABm， ； 故答案为； （3）将ABC 补成矩形 ACBH，延长 CE 交 AH 于点 G， 由题意可知，DB2， 由（2）可知， CG， AG， 又AGBC， AEGBEC， ， 即， CE 故答案为