第一章 集合与常用逻辑用语 章末复习提升 学案(含答案)
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1、第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 章末复习提升章末复习提升 要点一 集合的基本概念 与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么,即集合是数集还是点集. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数时,要注意检验集合 是否满足元素的互异性. 【例 1】 (1)设集合 A1,2,4,集合 Bx|xab,aA,bA,则集 合 B 中元素的个数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 (2)已知集合 A0,1,2,则集合 Bxy|xA,yA中元素的个数是( ) A.1 B.3 C.5 D.9 答案 (1)C (2)C 解
2、析 (1)aA,bA,xab,所以 x2,3,4,5,6,8,B 中有 6 个 元素,故选 C. (2)当 x0,y0 时,xy0; 当 x0,y1 时,xy1; 当 x0,y2 时,xy2; 当 x1,y0 时,xy1; 当 x1,y1 时,xy0; 当 x1,y2 时,xy1; 当 x2,y0 时,xy2; 当 x2,y1 时,xy1; 当 x2,y2 时,xy0. 根据集合中元素的互异性知,B 中元素有 0,1,2,1,2,共 5 个. 【训练 1】 (1)设集合 Ax|x23x20,则满足 AB0,1,2的集合 B 的个数是( ) A.1 B.3 C.4 D.6 (2)已知集合 M1,
3、m2,m24,且 5M,则 m 的值为_. 答案 (1)C (2)3 或 1 解析 (1)易知 A1,2,又 AB0,1,2,所以集合 B 可以是:0,0, 1,0,2,0,1,2. (2)当 m25 时,m3,M1,5,13,符合题意; 当 m245 时,m1 或 m1.若 m1,M1,3,5,符合题意; 若 m1,则 m21,不满足元素的互异性,故 m3 或 1. 要点二 集合间的关系 集合与集合之间的关系是包含和相等的关系,判断两集合之间的关系,可从元素 特征入手,并注意代表元素. 【例 2】 (1)已知集合 Ax|x23x20,xR,Bx|0 x5,xN,则 满足条件 ACB 的集合
4、C 的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 (2)设 A1,4,2x,若 B1,x2,若 BA,则 x_. (3)已知集合 Ax|2x7,Bx|m1x2m1,若 BA,则实数 m 的 取值范围是_. 答案 (1)D (2)0 或2 (3)m|m4 解析 (1)由 x23x20 得 x1 或 x2,A1,2. 由题意知 B1,2,3,4,满足条件的 C 可为1,2,1,2,3,1,2, 4,1,2,3,4. (2)由 BA,则 x24 或 x22x.当 x24 时,x 2,但 x2 时,2x4,这与集 合元素的互异性相矛盾;当 x22x 时,x0 或 x2,但 x2 时,2x4,这与 集
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