第8章 函数应用 章末检测试卷(含答案)-2021年高中数学苏教版(2019)必修第一册
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1、第第 8 8 章章 函数应用函数应用 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1若函数 yf(x)在区间(2,2)上的图象是一条不间断的曲线,且方程 f(x)0 在(2,2)上仅 有一个实数根,则 f(1) f(1)的值( ) A大于 0 B小于 0 C无法判断 D等于 0 答案 C 解析 由题意不能断定零点在区间(1,1)内部还是外部 2函数 f(x)2x3x 的零点所在的一个区间是( ) A(2,1) B(1,0) C(0,1) D(1,2) 答案 B 解析 因为 f(1)1 230, 所以 f(x)在区间(1,0)上存
2、在零点 3以半径为 R 的半圆上任意一点 P 为顶点,直径 AB 为底边的PAB 的面积 S 与高 PDx 的函数关系式是( ) ASRx BS2Rx(x0) CSRx(0 xR) DSR2 答案 C 解析 SPAB1 2 AB PDRx, 又 0PDR,SRx(00),则函数 yf(x)( ) A在区间(0,1),(1,2)内均有零点 B在区间(0,1)内有零点,在区间(1,2)内无零点 C在区间(0,1),(1,2)内均无零点 D在区间(0,1)内无零点,在区间(1,2)内有零点 答案 A 解析 f 1 e ln 1 e 1 2 1 e 210,f(2)ln 2210.且函数 f(x)在
3、(0,)上的图象是不间断的,所以函数 f(x)在区间(0,1),(1,2)上均有零点 6若函数 f(x)的唯一零点同时在(0,4),(0,2),(1,2), 1,3 2 内,则与 f(0)符号相同的是( ) Af(4) Bf(2) Cf(1) Df 3 2 答案 C 解析 由函数零点的判断方法可知,f(2),f(4)与 f(0)符号相反,f(1)与 f(2)符号相反,故 f(1) 与 f(0)符号相同 7 在物价飞速上涨的今天, 某商品 2020 年零售价比 2019 年上涨 25%, 欲控制 2021 年比 2019 年只上涨 10%,则 2021 年应比 2020 年降价( ) A15%
4、B12% C10% D8% 答案 B 解析 设 2021 年应比 2020 年降价 x%,则(125%)(1x%)110%,解得 x12. 8已知函数 f(x) 1 3 xlog 2x,若实数 x0是函数 f(x)的零点,且 0 x10, 而 0 x10. 二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分全部选对的得 5 分,部分选对的 得 2 分,有选错的得 0 分) 9. 函数 f(x)lg|x|的零点是( ) A(1,0) B(1,0) C1 D1 答案 CD 解析 由 f(x)0,得 lg|x|0, 所以|x|1,x 1. 10下列给出的四个函数 f(x)的图象中能使函
5、数 yf(x)1 有零点的是( ) 答案 ABD 解析 把 yf(x)的图象向下平移 1 个单位长度后,只有选项 C 中图象与 x 轴无交点 11甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动,其路程 fi(x)(i1,2,3,4)关于 时间 x(x0)的函数关系式分别为 f1(x)2x1,f2(x)x2,f3(x)x,f4(x)log2(x1) 以下四个结论正确的有( ) A当 x1 时,甲走在最前面 B当 0 x1 时,丁走在最后面 C丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面 D如果它们一直运动下去,最终走在最前面的是甲 答案 BCD 解析 四个函数的大致图象如图所示,根据图象易知,B
6、CD 正确 12下列命题中正确的是( ) A函数 y 1 2 xx2在区间(0,1)上有且只有 1 个零点 B若函数 f(x)x2axb,则 f x1x2 2 fx1fx2 2 C如果函数 yx1 x在a,b上为增函数,那么它在b,a上为减函数 D若定义在 R 上的函数 yf(x)的图象关于点(a,b)对称,则函数 yf(xa)b 为奇函数 答案 ABD 解析 对于 A 选项,函数 y1 1 2 x在区间(0,1)上为减函数,函数 y 2x 2在区间(0,1)上为增函 数,所以,函数 y 1 2 xx2在区间(0,1)上为减函数, 因为 1 2 0020, 1 2 1120,f(1)0, 下一
7、步可断定方程的根所在的区间为 1 2,1 . 14已知函数 yf(x)是 R 上的奇函数,其零点为 x1,x2,x2 021,则 x1x2x2 021 _. 答案 0 解析 由于奇函数图象关于原点对称, 因此零点是对称的, 所以 x1x2x2 0210. 15某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产已知该 生产线连续生产 n 年的累计产量为 f(n)1 2n(n1)(2n1)吨, 但如果年产量超过 150 吨, 会给 环境造成危害,为保护环境,环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是_年 答案 7 解析 由已知可得第 n 年的年产量 y f1,n1, fnfn
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