第5章 函数概念与性质 章末检测试卷(含答案)-2021年高中数学苏教版(2019)必修第一册
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1、第第 5 5 章章 函数概念与性质函数概念与性质 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1函数 y 2x1 34x的定义域为( ) A. 1 2, 3 4 B. 1 2, 3 4 C. ,1 2 D. 1 2,0 (0,) 答案 B 解析 由 2x10, 34x0, 解得1 2x 3 4, 所以函数 y 2x134x的定义域为 1 2, 3 4 . 2下列所示的图形中,可以作为函数 yf(x)的图象的是( ) 答案 D 解析 作直线 xa 与曲线相交, 由函数的概念可知, 定义域中任意一个自变量对应唯一的函 数值,y 是
2、x 的函数,那么直线 xa 移动中始终与曲线只有一个交点,于是可排除 A,B, C,只有 D 符合 3已知 f x 21 2x3,则 f(6)的值为( ) A15 B7 C31 D17 答案 C 解析 令x 21t,则 x2t2. 将 x2t2 代入 f x 21 2x3, 得 f(t)2(2t2)34t7. 所以 f(x)4x7,所以 f(6)46731. 4设函数 f(x) x,x0, x2,x0. 若 f(a)4,则实数 a 等于( ) A4 或2 B4 或 2 C2 或 4 D2 或 2 答案 B 解析 当 a0 时,f(a)a4,解得 a4; 当 a0 时,f(a)a24,解得 a2
3、 或 a2(舍) 综上,a4 或 a2. 5已知函数 f(x)ax3bx(a0)满足 f(3)3,则 f(3)等于( ) A2 B2 C3 D3 答案 C 解析 f(x)a(x)3b(x) (ax3bx)f(x), f(x)为奇函数, f(3)f(3)3. 6若函数 f(x)x3(xR),则函数 yf(x)在其定义域上是( ) A奇函数 B既不是奇函数也不是偶函数 C偶函数 D无法判断 答案 A 解析 因为 f(x)x3,所以 f(x)x3, 所以 yx3是奇函数 7 若函数 f(x)ax2(a2b)xa1 是定义在(a,0)(0,2a2)上的偶函数, 则 f a2b2 5 等 于( ) A1
4、 B3 C.5 2 D. 7 2 答案 B 解析 因为偶函数的定义域关于原点对称, 则a2a20,解得 a2. 又偶函数不含奇次项, 所以 a2b0,即 b1,所以 f(x)2x21, 所以 f a2b2 5 f(1)3. 8.已知函数 f(x)是(,0)(0,)上的奇函数,且当 x0 时,函数的图象如图所示,则 不等式 xf(x)0 时,f(x)0,又图象关于原点对称, x(0,1)(2,); 当 x0, x(,2)(1,0) 综上,不等式 xf(x)0 的解集是(,2)(1,0)(0,1)(2,) 二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分全部选对的得 5 分,部分选
5、对的 得 2 分,有选错的得 0 分) 9若函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,则下列说法正确的有( ) Af(0)0 B若 f(x)在0,)上有最小值1,则 f(x)在(,0上有最大值 1 C若 f(x)在1,)上是增函数,则 f(x)在(,1上是减函数 DF(x)f(x)|f(x)|是偶函数 答案 AB 解析 A 中 f(0)0 正确;因为奇函数在关于原点的对称区间上具有相同的单调性,所以 B 正确;C 不正确;F(x)f(x)|f(x)|f(x)|f(x)|F(x),所以 F(x)f(x)|f(x)|是奇函数 10由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字:已知二次函数 yax2bx
6、c 的图象 过点(1,0),求证:这个二次函数的图象关于直线 x2 对称根据现有信息,题中的二次 函数可能具有的性质是( ) A在 x 轴上截得的线段的长度是 2 B与 y 轴交于点(0,3) C顶点是(2,2) D过点(3,0) 答案 ABD 解析 由已知得 abc0, b 2a2, 解得 b4a,c3a, 所以二次函数为 ya(x24x3),其顶点的横坐标为 2, 所以顶点一定不是(2,2) 11若函数 f(x)同时满足: 对于定义域上的任意 x,恒有 f(x)f(x)0; 对于定义域上的任意 x1, x2, 当 x1x2时, 恒有fx1fx2 x1x2 0, 则称函数 f(x)为“理想函
7、数” 下列函数中的“理想函数”有( ) Af(x)1 x Bf(x)x2 Cf(x) x2,x0, x2,x0,则函数 f(x)的图象与函数 y2 的图象有两个交点 答案 AB 解析 对于选项 A,若 a2b0,则 f(x)|(xa)2ba2|(xa)2ba2在区间a,) 上是增函数,故 A 正确; 对于选项 B,当 a0 时, f(x)|x2b|显然是偶函数,故 B 正确; 对于选项 C,取 a0,b2,函数 f(x)|x22axb|化为 f(x)|x22|,满足 f(0)f(2),但 f(x)的图象关于 x1 不对称,故 C 错误; 对于选项 D,如图所示,a2b20,即为 ba22, 则
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