3.1.2第二课时椭圆的方程及性质的应用 学案(含答案)
《3.1.2第二课时椭圆的方程及性质的应用 学案(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《3.1.2第二课时椭圆的方程及性质的应用 学案(含答案)(7页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、第二课时第二课时 椭圆的方程及性质的应用椭圆的方程及性质的应用 课标要求 素养要求 1.巩固椭圆的简单几何性质. 2.会判断直线与椭圆的位置关系. 3.能利用弦长公式解决相关问题. 通过运用椭圆的几何性质解决问题,提 升逻辑推理及数学运算素养. 自主梳理 1.点与椭圆的位置关系 点 P(x0,y0)与椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)的位置关系: 点 P 在椭圆上x 2 0 a2 y20 b21; 点 P 在椭圆内部x 2 0 a2 y20 b21. 2.直线与椭圆的位置关系 直线 ykxm 与椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)的位置关系判断方法:联立 ykxm, x2 a2 y2
2、 b21. 消去 y(或 x)得到一个关于 x(或 y)的一元二次方程 位置关系 解的个数 的取值 相交 两解 0 相切 一解 0 相离 无解 b0)或 y2 a2 x2 b21(ab0), 直线与椭圆的两个交点为 A(x1,y1),B(x2,y2), 则|AB| (x1x2)2(y1y2)2, 所以|AB| (x1x2)2(kx1kx2)2 1k2(x1x2)2 1k2(x1x2)24x1x2, 或|AB| 1 ky1 1 ky2 2 (y1y2)2 1 1 k2 (y1y2)2 _1 1 k2 (y1y2)24y1y2. 其中,x1x2,x1x2或 y1y2,y1y2的值,可通过由直线方程
3、与椭圆方程联立消去 y(或 x)后得到关于 x(或 y)的一元二次方程,利用根与系数的关系求得. 利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的,不要忽略判 别式. 自主检验 1.思考辨析,判断正误 (1)若直线的斜率一定,则当直线过椭圆的中心时,弦长最大.() (2)已知椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)与点 P(b,0),过点 P 可作出该椭圆的一条切线.() 提示 因椭圆中 ab0,所以点 P(b,0)在椭圆的内部,故无法作椭圆的切线. (3)直线 yk(xa)与椭圆x 2 a2 y2 b21 的位置关系是相交.() (4)直线与椭圆的位置关系有:相离、相切、相交三种.
4、() 2.已知 F1,F2是椭圆x 2 4y 21 的两个焦点,P 为椭圆上一动点,则使|PF1| |PF2| 取最大值的点 P 为( ) A.(2,0) B.(0,1) C.(2,0) D.(0,1)或(0,1) 答案 D 解析 由椭圆的定义得|PF1|PF2|2a4, 所以|PF1| |PF2| |PF1|PF2| 2 2 4, 当且仅当|PF1|PF2|2,即 P 点坐标为(0,1)或(0,1)时,取“”.故选 D. 3.过椭圆x 2 4y 21 的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于 A,B 两点, 则|AB|等于( ) A.4 B.2 3 C.1 D.4 3 答案 C 解析 因为
5、x 2 4y 21 中 a24,b21, 所以 c23, 所以右焦点坐标为( 3,0), 将 x 3代入x 2 4y 21 得,y1 2, 故|AB|1.故选 C. 4.已知点 P(m,1)在椭圆x 2 4 y2 31 的外部,则实数 m 的取值范围是_. 答案 ,2 6 3 2 6 3 , 解析 由题意可知m 2 4 1 31,解得 m 2 6 3 或 m2 6 3 . 题型一 直线与椭圆位置关系的判断 【例 1】 当 m 取何值时,直线 l:yxm 与椭圆 9x216y2144 分别满足下列 条件: (1)无公共点;(2)有且仅有一个公共点;(3)有两个公共点? 解 由 yxm, 9x21
6、6y2144消去 y 得 9x 216(xm)2144, 整理得 25x232mx16m21440, (32m)2425(16m2144)576m214 400. (1)当 0 时,得 m 5,此时直线 l 与椭圆有且仅有一个公共点; (2)当 0 时,得5m5,此时直线 l 与椭圆有两个公共点; (3)当 0 时,得 m5,此时直线 l 与椭圆无公共点. 思维升华 判断直线与椭圆的位置关系, 可以直接由直线方程和椭圆方程联立后, 通过消元得到关于 x(或 y)的一元二次方程,然后利用判别式判断即可;有些题目 也可注意直线所恒过的点与椭圆的位置关系,从而得到所求范围. 【训练 1】 若直线 y
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 3.1
链接地址:https://www.77wenku.com/p-195932.html