2018年秋人教版七年级数学上思维特训(二十)含答案：角的计算中的数学思想

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1、思维特训(二十) 角的计算中的数学思想方法点津 方程思想：有关角度比的问题(或倍及几分之一) 常常通过列方程求解分类讨论思想：角的分类主要考虑从角的顶点引一条射线，射线可能在角的外部或内部整体思想：整体思想在角的计算中主要体现在有公共顶点和公共边的两个角的和或差一定时，它们的角平分线的夹角也是一个定值典题精练 类型一 方程思想1如图 20S1，BOCAOB20 ，BOC CODDOA235，求COD 的度数图 20S12已知角 ， 都是锐角， 是钝角(1)在计算 ()的度数时有三名同学分别算出了 119，120，121这三个不同的13结果，其中只有一个是正确的答案，根据以上信息，求 的度数；(

2、2)在(1)的情况下，若锐角 比锐角 小 1， 是 的两倍，求 的补角的度数类型二 分类讨论思想3 【问题提出】已知AOB70 ，AOD AOC，BOD3BOC(BOC45)，求 BOC 的度数12【问题思考】聪明的小明用分类讨论的方法解决当射线 OC 在AOB 的内部时，若射线 OD 在AOC 的内部，如图 20S2，可求BOC 的度数，解答过程如下：设BOC，所以BOD 3BOC 3 ，所以CODBODBOC2.因为AOD AOC，12所以AODCOD2.所以AOBAODBOD23 570，所以 14 ，所以BOC 14.问：当射线 OC 在AOB 的内部时，若射线 OD 在AOB 的外部

3、，如图，请你求出BOC 的度数【问题延伸】当射线 OC 在AOB 的外部时，请你画出图形，并求BOC 的度数【问题解决】综上所述，BOC 的度数是_图 20S24已知 O 是直线 AB 上的一点，COE90 ，OF 是 AOE 的平分线(1)当点 C，E，F 在直线 AB 的同侧(如图 20S3( a)所示)时，若COF 25，则BOE_；若COF ，则BOE_(2)当点 C 与点 E，F 在直线 AB 的两旁(如图 20S3( b)所示)时，(1) 中第式的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由图 20S3类型三 整体思想5如图 20S4，O 直线 AB 上一点，OD 平分BOE， OF

4、 平分AOE.(1)若BOD 28，求DOE 和FOE 的度数(2)若改变BOD 的度数，试猜想DOF 的度数是否发生改变？若不改变，请直接写出DOF 的度数；若改变，请说明理由图 20S46从点 O 发出的三条射线 OA，OB ，OC，其中AOB 80，OM，ON 分别平分AOC ，BOC.(1)如图 20S5，射线 OC 落在AOB 的内部，求MON 的度数；(2)当射线 OC 落在 AOB 的外部时，画出图形，求MON 的度数；(3)在(2)的条件下，当AOB 时，求MON 的度数(直接写出结果)图 20S5详解详析1解：因为BOCCODDOA235，所以设BOC2x ，COD 3x，D

5、OA5x，则AOB36010x.因为BOCAOB 20，所以 2x(36010x)20，解得 x ，所以COD3x95.9532解：(1)因为 ， 是锐角， 是钝角，所以 090，090，90 180，所以 360.因为 3119 357，3120360，3121 363，所以 357.即 的度数是 357.(2)设 为 x，则 为(x1)， 为 2x，根据题意，得 x(x1)2x357，解得 x89.5， 289.5179，1801791.故 的补角的度数为 1.3解：问题思考：设BOC，则BOD3，COD BODBOC 2.因为AOD AOC，12所以AOD COD ，13 23所以AOB

6、BODAOD3 70 ，23 73所以 30，所以BOC 30.问题延伸：当射线 OC 在AOB 外部时，根据题意，此时射线 OC 靠近射线 OB，因为BOC45，AOD AOC ，12所以射线 OD 的位置也只有两种可能：若射线 OD 在AOB 内部，如图 所示，设BOC，则BOD3，所以AODCODBOCBOD 4，所以AOBBODAOD34 770 ，所以 10，所以BOC10；若射线 OD 在AOB 外部，如图 ，设BOC ，则BOD3，所以CODBOCBOD 4.因为AOD AOC，12所以AOD COD ，13 43所以AOBBODAOD3 70 ，所以 42，所以BOC42.43

7、 53问题解决：综上所述，BOC 的度数是 14或 30或 10或 42.4解：(1)因为 OF 是AOE 的平分线，所以EOF AOE.12因为COE90，所以EOF90 COF ，所以 90COF AOE，12而AOE BOE 180，所以 90COF (180BOE)，12所以BOE2COF.当COF 25时，BOE22550 ；当COF 时，BOE2.(2)第式的结论仍然成立BOE2COF. 理由如下：因为 OF 是AOE 的平分线，所以EOF AOE.12因为COE90，所以EOF90COF.而AOE BOE 180，所以 90COF (180BOE)，12所以BOE2COF.5解：

8、(1)因为 OD 平分BOE，BOD28 ，所以DOE BOD28，所以AOE 1802BOD124.又因为 OF 平分AOE，所以FOE AOE62.12(2)若改变BOD 的度数，DOF 的度数不发生改变理由如下：因为 OD 平分BOE，OF 平分AOE ，AOEBOE180，所以EOFEOD (AOEBOE) 90 ，12即DOF 90.6解：因为 OM，ON 分别平分 AOC ，BOC，所以MOC AOC ，NOC BOC.12 12(1)MON MOCNOC AOC BOC ( AOCBOC)12 12 12 AOB 40.12(2)如图，反向延长 OA，OB 到 G，H.分三种情况考虑：(i)当 OC 落在AOH 内时，可得MON NOCMOC BOC AOC (BOCAOC) AOB 40；12 12 12 12(ii)当 OC 落在BOG 内时，可得MON MOC NOC AOC BOC (AOCBOC) AOB40 ；12 12 12 12(iii)当 OC 落在HOG 内时，可得MON MOC NOC AOC BOC (AOCBOC) (360AOB)12 12 12 12140.综上可得，MON 的度数为 40或 140.(3)归纳总结得：当AOB 时，MON 或 180 .12 12