2018年秋人教版七年级数学上思维特训(十九)含答案：12n(n－1)的应用

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1、思维特训 (十九) n(n1)的应用12方法点津 1数学模型下列问题中，n 表示整数，且 n2.(1)同一平面内有任意三个点不在同一条直线上的 n 个点 所画直线的条 过 其 中 任 意 两 点 画 直 线 数为 n(n1) ；12(2)一条直线上有 n 个点 所得线段的条数为 n(n1)； 以 其 中 任 意 两 个 点 为 端 点 的 线 段 12(3)平面内有 n 条直线 最多交点的个数为 n(n1)； 保 证 两 两 相 交 12(4)有公共顶点的 n 条射线 形成角的个数为 n(n1) 任 意 两 条 均 不 重 合 122知识迁移(1)n 个球队 比赛场数为 n(n1)； 单 循

2、环 比 赛 （即 每 两 个 队 都 要 打 一 场 比 赛 ） 12(2)n 个人 共握手的次数为 n(n1) 每 两 人 握 一 次 手 12典题精练 1我们知道过两点有且只有一条直线阅读下面的文字，分析其内在含义，然后回答问题：如图 19S1，同一平面内，任意三点不在同一直线上的四个点 A，B，C，D，过每两个点画一条直线，一共可以画出多少条直线呢？我们可以这样来分析：过 A 点可以画出三条通过其他三点的直线，过 B 点也可以画出三条通过其他三点的直线同样，过 C 点、D 点也分别可以画出三条通过其他三点的直线这样，一共得到3412( 条) 直线，但其中每条直线都重复过一次，如直线 AB

3、 和直线 BA 是一条直线，因此，图中一共有 6(条 )直线请你仿照上面的分析方法，回答下列问题：342图 19S1(1)若平面内有五个点 A，B，C，D ，E，其中任何三点都不在一条直线上，过每两点画一条直线，一共可以画出_条直线；若平面上有符合上述条件的六个点，一共可以画出_条直线；若平面上有符合上述条件的 n 个点，一共可以画出_条直线(用含 n 的式子表示)(2)若某校初中 24 个班之间进行篮球比赛，第一阶段采用单循环比赛 (每两个班之间比赛一场) ，类比上面的分析计算第一阶段比赛的总场次是多少2操作：如图 19S2，有五条射线与一条直线分别交于 A1，A 2，A 3，A 4，A 5

4、 五点(1)请用字母表示以 O 为端点的所有射线；(2)直线 AB 上的线段共有多少条？(3)以 O 为顶点的角有多少个？拓展：如图，如果 n 条射线与一条直线分别相交于 A1，A 2，A 3，A 4，A n 点，那么直线 AB 上的线段共有多少条？以 O 为顶点的角有多少个？图 19S23已知：如图 19S3.图 19S3(1)如图 19S3，两条直线相交，最多有_个交点；如图，三条直线相交，最多有_个交点；如图，四条直线相交，最多有_个交点；如图，五条直线相交，最多有_个交点(2)归纳、猜想：30 条直线相交，最多有多少个交点？(3)小明有 12 种不同颜色的颜料，在颜料的调色中，若只能将

5、它们中的任意两种颜料按 21 的比例混合调配，那么小明画一幅图，总共有几种不同颜色的颜料可供使用？4如图 19S4，点 A1，A 2，A 3，A 4，A 5，A n 在直线 l 上图 19S4(1)探索：图(a)中直线 l 上有 2 个点，则图中有 _条线段；图(b)中直线 l 上有 3 个点，则图中有 _条线段；图(c)中直线 l 上有 n 个点，则图中有_条线段(2)应用上面发现的规律解决下列问题：某学校七年级共有 6 个班进行足球比赛，准备进行单循环赛，预计全部赛完共需_场比赛；某会议有 20 人参加，每两人握手一次，共握手_次5阅读理解：我们知道：一条线段有两个端点，线段 AB 和线段

6、 BA 表示同一条线段若在直线 l 上取了三个不同的点，则以它们为端点的线段共有_条，若取了四个不同的点，则共有线段_条依此类推，若取了 n 个不同的点，则共有线段_条(用含 n 的式子表示 )类比探究：以一个锐角的顶点为端点向这个角的内部引射线图 19S5(1)如图 19S5，若引出两条射线，则所得图形中共有 _个锐角；(2)若引出 n 条射线，则所得图形中共有_个锐角(用含 n 的式子表示)拓展应用：一条铁路上共有 8 个火车站点，若一列火车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备多少种车票？详解详析1解：(1)5 个点，共画 10( 条)直线，5（5 1）26 个点，共画 1

7、5(条) 直线，6（6 1）2n 个点，共画 n(n1)条直线12(2)一共 24 个队，每个队进行 23 场比赛，但每两个队的比赛重复数一次，所以应除以2，即第一阶段比赛的总场次是 24232276(场) 2解：操作：(1)射线 OA1，OA 2，OA 3，OA 4，OA 5. (2)10 条 (3)10 个拓展：直线 AB 上的线段共有 n(n1) 条；以 O 为顶点的角有 n(n1)个12 123解：(1)两条直线相交，最多有 1 个交点三条直线相交，最多有 3 个交点四条直线相交，最多有 6 个交点五条直线相交，最多有 10 个交点(2)30 条直线相交，最多有 435( 个)交点30292(3)总共有 12(121)132(种) 不同的颜料可供使用4解：探索：(1)有 1 条线段 有 3 条线段有 条线段n（n 1）2(2)全部赛完共需 15( 场)比赛652共握手 190(次)201925解：阅读理解：3 6n（n 1）2类比探究：(1)引出两条射线，共有 4 条射线，锐角的个数为 6.(2)引出 n 条射线，共有(n2)条射线，锐角的个数为 .（n 1）（n 2）2拓展应用：将 8 个火车站点看作一条直线上的 8 个点，则共有线段的条数为28，8（8 1）2故需要车票的种数为 28256.