2021年河南省驻马店市、天宏大联考中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2021年河南省驻马店市、天宏大联考中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1（3分）有理数的绝对值为ABCD2（3分）下列立体图形中，其左视图与另外三个立体图形的左视图不可能相同的是ABCD3（3分）下列说法正确的是A“在足球赛中弱队战胜强队”是不可能事件B疫情期间，从高风险地区归国人员的日常体温检测，适宜采用抽样调查C同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是0.5D数据201，202，198，199，200的方差是0.24（3分）一把直尺和一个直角三角板（含角的直角三角形板）按如图所示放置，若，则的度数为ABCD5（3分）下

2、列计算：；，其中计算正确的共有A1个B2个C3个D4个6（3分）某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的元给同学们购买口罩，由于药店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩设原计划购买口罩包，则依题意列方程为ABCD7（3分）对于函数，规定，例如，若，则有已知函数，那么方程的解的情况是A有一个实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D有两个相等的实数根8（3分）如图，平面直角坐标系中，点、，等腰直角三角板的斜边，且在轴上，顶点在第二象限，将三角板沿轴向右平移，当顶点落在直线上时，点关于直线的对称点的坐标为ABCD9（3分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、，点在反比例

3、函数的图象上若是等腰直角三角形，则下列的值错误的是ABCD10（3分）如图，已知点、是以为直径的半圆的三等分点，的长为，连接、，则图中阴影部分的面积为ABCD二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）写出一个小于而大于的有理数：12（3分）不等式组的最小整数解为 13（3分）五一期间，某旅游公司开展团队旅游有奖活动，凡组团报名满二十人的团队有一次抽奖机会抽奖设置如图所示，左转盘被等分成四个扇形区，各扇形区分别标有数字8、6、2、1；右转盘被等分成三个扇形区，各扇形区分别标有数字4、5、7抽奖时左右转盘各转动一次，将箭头停留在扇形区内的两个数字相加求出和奖品设置：和不大于8的获得矿泉水20瓶

4、；和为9或10或11的获得遮阳伞20把；和为12或13的获得太阳镜20付；和为15的获得免旅游费2000元某团队获得免旅游费2000元的概率为 14（3分）如图，在菱形中，对角线与相交于点，延长到点，使，连接，分别取、的中点、，连接，若，则线段的长为 15（3分）如图，在中，为边上的一个动点（不与端点、重合），点与点关于直线对称，点与点关于直线对称，与边、分别相交于点、当的周长最小时，的周长是 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（8分）先化简，再求值：，已知17（9分）为了解某校七年级学生身高情况，随机抽取该校若干名学生测量他们的身高（单位：，并绘制了如下两幅不完整的统计图表学生身

5、高的频数分布表组别身高（单位：频数1535155请结合图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：样本容量为 ，样本中位数所在组别为 （2）学生身高扇形统计图中，组的扇形的圆心角度数为 （3）已知该校七年级共有学生1500人，请估计身高不低于的学生约有多少人？18（9分）如图，已知的直径，是上一个动点（不与点、重合），切线交的延长线于点，连接、（1）请添加一个条件使，并说明理由；（2）若点关于直线的对称点为当度时，四边形为菱形；当时，四边形为正方形19（9分）2021年元月，国家发展改革委和生态环境部颁布的关于进一步加强塑料污染治理的意见正式实施，各大塑料生产企业提前做好了转型升级红星塑料有限公

6、司经过市场研究购进一批型可降解聚乳酸吸管和一批型可降解纸吸管生产设备已知购买5台型设备和3台型设备共需130万元，购买1台型设备的费用恰好可购买2台型设备（1）求两种设备的价格（2）市场开发部门经过研究，绘制出了吸管的销售收入与销售量（两种吸管总量）的关系（如所示）以及吸管的销售成本与销售量的关系（如所示）的解析式为 ；的解析式为 当销售量满足条件 时，该公司盈利（即收入大于成本）（3）由于市场上可降解吸管需求大增，公司决定购进两种设备共10台，其中型设备每天生产量为1.2吨，型设备每天生产量为0.4吨，每天生产的吸管全部售出为保证公司每天都达到盈利状态，结合市场开发部门提供的信息，求出型设备

7、至少需要购进多少台？20（9分）九年级数学“综合与实践”课的任务是测量学校旗杆的高度小明与小东分别采用不同的方案测量，以下是他们研究报告的部分记录内容：课题测量旗杆的高度测量工具测量角度（单位：度）的仪器、测量距离（单位：的皮尺等测量成员小明小东测量方案示意图示意图说明如图，旗杆的最高点到地面的高度为，在测点、用仪器测得点、处的仰角分别为、，点、均在同一竖直平面内，点、在同一条直线上测量数据，参考数据，（1）请选择其中一个方案，根据其数据求出旗杆的高度（精确到（2）在制定方案时，小芳同学曾提出方案“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”，但未被采纳你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）21（

8、10分）如图所示，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）连接，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点，使的面积最大？最大面积是多少？22（10分）如图1，在矩形中，圆弧过点和延长线上的点，圆心在上，上有一个动点，交直线于点线段的长与的长以及的长之间的几组对应值如表所示0123456780122.93.94.75.35.54.84.34.44.34.13.52.71.71.22.6（1）将线段的长度作为自变量，在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图2所示请在同一坐标系中画出函数的图象（2）结合函数图象填空：（结果精确到线段的长度的最大值约为 ；线段的

9、长度的最小值约为 ；圆弧所在圆的半径约等于 ；连接，面积的最大值约为 ；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当以点、为顶点构成的三角形为等腰三角形时，线段的长度的近似值（结果精确到23（11分）如图1，在中，把射线绕点旋转得到射线，设旋转角为，作点关于直线的对称点，射线交射线于点，连接、，交于点（1）如图1，当时，的形状是 ，的值为 （2）当时，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请就图2或图3的情形进行证明；如果不成立，请说明理由如果，以点、为顶点的四边形是正方形，那么当时，直接写出线段的长2021年河南省驻马店市、天宏大联考中考数学二模试卷参考答案与试题解

10、析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1（3分）有理数的绝对值为ABCD【解答】解：有理数的绝对值为故选：2（3分）下列立体图形中，其左视图与另外三个立体图形的左视图不可能相同的是ABCD【解答】解：因为圆柱的左视图是长方形，圆锥的左视图是三角形，长方体的左视图是长方形，三棱柱的左视图是长方形，所以圆锥的左视图与另外三个立体图形的左视图不可能相同故选：3（3分）下列说法正确的是A“在足球赛中弱队战胜强队”是不可能事件B疫情期间，从高风险地区归国人员的日常体温检测，适宜采用抽样调查C同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是0.5D数据201，

11、202，198，199，200的方差是0.2【解答】解：、“在足球赛中弱队战胜强队”是是随机事件，不是确定事件，故本选项不合题意；、疫情期间，从高风险地区归国人员的日常体温检测，适宜采用普查，故本选项不符合题意；、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是0.5，正确，故本选项符合题意；、平均数是：，则方差为，故本选项不符合题意故选：4（3分）一把直尺和一个直角三角板（含角的直角三角形板）按如图所示放置，若，则的度数为ABCD【解答】解：如图，过点作，故选：5（3分）下列计算：；，其中计算正确的共有A1个B2个C3个D4个【解答】解：原式，故符合题意原式，故符合题意原式，故符合题意原

12、式，故符合题意故选：6（3分）某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的元给同学们购买口罩，由于药店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩设原计划购买口罩包，则依题意列方程为ABCD【解答】解：设原计划购买口罩包，则实际购买口罩包，依题意得：故选：7（3分）对于函数，规定，例如，若，则有已知函数，那么方程的解的情况是A有一个实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D有两个相等的实数根【解答】解：，整理得，方程有两个不相等的实数根故选：8（3分）如图，平面直角坐标系中，点、，等腰直角三角板的斜边，且在轴上，顶点在第二象限，将三角板沿轴向右平移，当顶点落在直线上时，点关于直线的对

13、称点的坐标为ABCD【解答】解：如图所示，作于，设平移后点的位置在直线上的对应点为，点、，直线的解析式为，是等腰直角三角形，点，向右平移以后落在直线上为，为，点和点重合，设的对称点为，在和中，点为，故选：9（3分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、，点在反比例函数的图象上若是等腰直角三角形，则下列的值错误的是ABCD【解答】解：在中，当时，；当时，；当时，过点作轴于，在和中，点坐标为，点在反比例函数的图象上当时，同理得到，点在反比例函数的图象上，当时，的坐标是、的中点，综上，的值为或或，故选：10（3分）如图，已知点、是以为直径的半圆的三等分点，的长为，连接、，则图中阴影部分的面积为A

14、BCD【解答】解：连接，点是以为直径的半圆的三等分点，的长为，故选：二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）写出一个小于而大于的有理数：（答案不唯一）【解答】解：，这个有理数是（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）12（3分）不等式组的最小整数解为 【解答】解：，由得：，由得：，所以不等式组的解集为，则不等式组最小的整数解为，故答案为13（3分）五一期间，某旅游公司开展团队旅游有奖活动，凡组团报名满二十人的团队有一次抽奖机会抽奖设置如图所示，左转盘被等分成四个扇形区，各扇形区分别标有数字8、6、2、1；右转盘被等分成三个扇形区，各扇形区分别标有数字4、5、7抽奖时左右转盘各转动一次，将

15、箭头停留在扇形区内的两个数字相加求出和奖品设置：和不大于8的获得矿泉水20瓶；和为9或10或11的获得遮阳伞20把；和为12或13的获得太阳镜20付；和为15的获得免旅游费2000元某团队获得免旅游费2000元的概率为 【解答】解：根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中和为15的有1种，则某团队获得免旅游费2000元的概率为故答案为：14（3分）如图，在菱形中，对角线与相交于点，延长到点，使，连接，分别取、的中点、，连接，若，则线段的长为 5【解答】解：延长至，使，连接，如图所示：四边形是菱形，在中，由勾股定理得：，是的中点，即，是的中点，是的中位线，故答案为：515（3分）如图，在

16、中，为边上的一个动点（不与端点、重合），点与点关于直线对称，点与点关于直线对称，与边、分别相交于点、当的周长最小时，的周长是 【解答】解：连接、，由对称性可知，、三点在以为圆心，为半径的圆上，是等腰直角三角形，当最短时，的周长最小，当最短时，的周长就最小，当时，的周长最小，在中，的周长为，故答案为：三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（8分）先化简，再求值：，已知【解答】解：，由可得，原式17（9分）为了解某校七年级学生身高情况，随机抽取该校若干名学生测量他们的身高（单位：，并绘制了如下两幅不完整的统计图表学生身高的频数分布表组别身高（单位：频数1535155请结合图表中提供的信息解

17、答下列问题：（1）填空：样本容量为 100，样本中位数所在组别为 （2）学生身高扇形统计图中，组的扇形的圆心角度数为 （3）已知该校七年级共有学生1500人，请估计身高不低于的学生约有多少人？【解答】解：（1）抽取的样本容量是，组的人数为，所以，则；样本中位数所在组别为故答案为：100，30，；（2）所在扇形的圆心角度数是：，故答案为：；（3）（人，答：估计身高不低于的学生约有300人18（9分）如图，已知的直径，是上一个动点（不与点、重合），切线交的延长线于点，连接、（1）请添加一个条件使，并说明理由；（2）若点关于直线的对称点为当30度时，四边形为菱形；当时，四边形为正方形【解答】解：（1

18、）如添加条件，是的直径，是的切线，即，是等边三角形，；（2）当时，四边形是菱形，如图，连接，根据对称的性质，则，四边形是菱形，故答案为：30；，若四边形是正方形，则是等腰直角三角形，故答案为：19（9分）2021年元月，国家发展改革委和生态环境部颁布的关于进一步加强塑料污染治理的意见正式实施，各大塑料生产企业提前做好了转型升级红星塑料有限公司经过市场研究购进一批型可降解聚乳酸吸管和一批型可降解纸吸管生产设备已知购买5台型设备和3台型设备共需130万元，购买1台型设备的费用恰好可购买2台型设备（1）求两种设备的价格（2）市场开发部门经过研究，绘制出了吸管的销售收入与销售量（两种吸管总量）的关系（

19、如所示）以及吸管的销售成本与销售量的关系（如所示）的解析式为 ；的解析式为 当销售量满足条件 时，该公司盈利（即收入大于成本）（3）由于市场上可降解吸管需求大增，公司决定购进两种设备共10台，其中型设备每天生产量为1.2吨，型设备每天生产量为0.4吨，每天生产的吸管全部售出为保证公司每天都达到盈利状态，结合市场开发部门提供的信息，求出型设备至少需要购进多少台？【解答】解：（1）设型设备每台的价格万元，型设备每台万元，解得，答：型设备每台的价格20万元，型设备每台10万元；（2）设与的函数关系式为，点在该函数图象上，得，即与的函数关系式为；设与的函数关系式为，解得，即与的函数关系式为；故答案为：

20、，；由图象可得，当时，该公司盈利，故答案为：；（3）设购进型设备台，则购进型设备台，由题意可得，解得，为正整数，至少是8，答：型设备至少需要购进8台20（9分）九年级数学“综合与实践”课的任务是测量学校旗杆的高度小明与小东分别采用不同的方案测量，以下是他们研究报告的部分记录内容：课题测量旗杆的高度测量工具测量角度（单位：度）的仪器、测量距离（单位：的皮尺等测量成员小明小东测量方案示意图示意图说明如图，旗杆的最高点到地面的高度为，在测点、用仪器测得点、处的仰角分别为、，点、均在同一竖直平面内，点、在同一条直线上测量数据，参考数据，（1）请选择其中一个方案，根据其数据求出旗杆的高度（精确到（2）在

21、制定方案时，小芳同学曾提出方案“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”，但未被采纳你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）【解答】解：（1）设，在中，在中，即，答：旗杆的高度为；（2）受天气条件影响，没有太阳光线，或旗杆底部不可能达到相等21（10分）如图所示，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）连接，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点，使的面积最大？最大面积是多少？【解答】解：（1）抛物线的对称轴为直线，点坐标为，设抛物线解析式为，把代入得，解得，抛物线解析式为，即；（2）存在设点的坐标为，设直线的解析式为将、代入，得：，解得：，直线的解析式

22、为过点作轴，交直线于点，则点的坐标为，如图，与可以看作成以为底，两高之和为的三角形，当时，的面积最大，最大面积是16此时点的坐标为22（10分）如图1，在矩形中，圆弧过点和延长线上的点，圆心在上，上有一个动点，交直线于点线段的长与的长以及的长之间的几组对应值如表所示0123456780122.93.94.75.35.54.84.34.44.34.13.52.71.71.22.6（1）将线段的长度作为自变量，在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图2所示请在同一坐标系中画出函数的图象（2）结合函数图象填空：（结果精确到线段的长度的最大值约为 ；线段的长度的最小值约为 ；圆弧所在圆的半径约等于 ；

23、连接，面积的最大值约为 ；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当以点、为顶点构成的三角形为等腰三角形时，线段的长度的近似值（结果精确到【解答】解：（1）如图所示即为所求图形，（2）当时，有最大值为；当时，长度最小值为；当移动到处时，此时，也在点，也为0，则为所在圆半径，；连接，则当值最大时，有最大值，从表中可知：当时，由最大值为，此时有最大值：，故答案为：，；（3）画函数的图象，结合函数图象可得：当时，函数与函数的图象相交，交点对应的值3.7就是的长度；当时，函数与函数的图象相交，交点对应的值4.4就是的长度；当时，函数与函数的图象相交，交点对应的值2.4就是的长度

24、；当为等腰三角形时，线段的长度约为，或，或23（11分）如图1，在中，把射线绕点旋转得到射线，设旋转角为，作点关于直线的对称点，射线交射线于点，连接、，交于点（1）如图1，当时，的形状是 等腰直角三角形，的值为 （2）当时，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请就图2或图3的情形进行证明；如果不成立，请说明理由如果，以点、为顶点的四边形是正方形，那么当时，直接写出线段的长【解答】解：（1）结论：是等腰直角三角形，理由：如图1中，当时，由对称的性质可知，是等边三角形，是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形，（2）（1）中结论成立理由：如图2中，设，是等腰直角三角形，如图3中，同法可证结论成立如图中，当点在的延长线上时，四边形是正方形，在中，如图中，当点在线段上时，四边形是正方形，在中，综上所述，满足条件的的长为或