北师大版七年级数学上册《3.5第2课时借助运算解释规律和现象》同步练习（含答案）

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1、第 2 课时 借助运算解释规律和现象关键问答填空：_.1 如图 354，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2018 个图案是( )图 354图 3552.如图 356 所示是用火柴棒搭成的图形，请写出第个图形需要_根火柴棒，猜想第 个图形需要_根火柴棒图 356命题点 1 图形数量递增规律猜想型 热度：96%3 观察如图 357 所示的一组图形，其中图形中共有 2 颗星，图形中共有 6颗星，图形中共有 11 颗星，图形中共有 17 颗星，按此规律，图形中星星的颗数是( )图 357A43 B45 C51 D53解题突破列出部分图形中星星的颗数，根据变化找出每个图形中星星的数

2、量变化规律，然后根据数量变化规律计算结果4 如图 358，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 9 个图形中共有_个，第 n 个图形中共有_个.图 358方法点拨解决这类问题首先从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”的增加，后一个图形与前一个图形在数量上的变化情况，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论5用同样大小的黑色棋子按图 359 所示的规律摆放，则第 239 个图形中共有_枚棋子图 3596 如图 3510 是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第 n 个图案中有_个涂有阴影的小正方形(用含 n 的代数式表示)图 3510解

3、题突破根据图形的变化规律，探索相邻两个图形中涂有阴影的小正方形的个数之间的关系命题点 2 关于图形周长和面积的归纳猜想 热度：90%7观察图 3511：当图中有 1 个梯形时，图形的周长5；当图中有 2 个梯形时，图形的周长8；当图中有 3 个梯形时，图形的周长_；当图中有 4 个梯形时，图形的周长_；根据上述结论可推断出，当图中有 n 个梯形时，图形的周长为_图 35118 如图 3512，边长分别为 1，2，3，4，2017，2018 的正方形叠放在一起，则图中阴影部分的面积和为_图 3512方法点拨每一个阴影部分的面积等于两个相邻正方形面积的差，这样可以将阴影部分的面积看作边长为偶数的正

4、方形的面积减去边长为奇数的正方形的面积9 如图 3513，将边长分别为 1，2，3，5，的若干个正方形按照一定的规律拼成不同的长方形，依次记作长方形，长方形，长方形，长方形，据此回答下列问题：(1)组成长方形 的正方形的个数为_；(2)求长方形的周长图 3513解题突破针对此类题型，首先要找出发生变化的是哪部分，然后寻找规律，找出各部分变化前后的联系10 建模是数学的核心素养之一，小明在计算 时利用了如图13 132 133 13n3514 所示的正方形模型设正方形的面积为 1，第 1 次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为 ；23第 2 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分

5、，阴影部分的面积之和为 23；232第 3 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为 23 ；232 233由此计算 的结果是_( 用含 n 的代数式表示) 13 132 133 13n图 3514解题突破解决此类题型的关键是搞清楚图形分割前后的面积关系11 已知一个面积为 S 的等边三角形，现将其各边 n(n 为大于 2 的整数) 等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形(如图 3515 所示 )图 3515(1)当 n5 时，共向外作出了_个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为_；(2)当 nk 时，共向外作出了_个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和为

6、_；(用含 k 的式子表示)(3)若大等边三角形的面积为 100，则当 n10 时，共向外作出了多少个小等边三角形？这些小等边三角形的面积和为多少？解题突破由当 n3，n4 时，向外作出的小等边三角形的个数，分析向外作出的小等边三角形的个数与 n 的关系，即 n 每增加 1，向外作出的小等边三角形的数量增加 3详解详析第 2 课时 借助运算解释规律和现象1B 解析 根据题意可知图案是 4 个一循环因为 201845042，所以第2018 个图案与第 2 个图案相同故选 B.213 (3n1)3C 解析 图形中星星的颗数为 2；图形中星星的颗数为 624；图形中星星的颗数为 11245；图形中星

7、星的颗数为 172456；图形中星星的颗数为 2424567；图形中星星的颗数为 51245678910.428 (3n1)5718 解析 观察图形知：第 1 个图形中有 314(枚)棋子，第 2 个图形中有 3217(枚) 棋子，第 3 个图形中有 33110(枚) 棋子，第 4 个图形中有 34113(枚) 棋子，第 n 个图形中有(3n1)枚棋子，当 n239 时，32391718(枚) 故答案为 718.6(4n1)解析 第 1 个图案中涂有阴影的小正方形的个数为 5；第 2 个图案中涂有阴影的小正方形的个数为 5219；第 3 个图案中涂有阴影的小正方形的个数为 53213；第 n

8、个图案中涂有阴影的小正方形的个数为 5n(n1) 4n1.711 14 3n2 解析 当图中有 3 个梯形时，图形的周长为 11，当图中有 4 个梯形时，图形的周长为 14.总结规律：每增加一个梯形，图形的周长增加 3，则当图中有 n 个梯形时，图形的周长为 53(n1) 3n 2.82037171 解析 第一个阴影部分的面积等于第二个正方形的面积减去第一个正方形的面积，第二个阴影部分的面积等于第四个正方形的面积减去第三个正方形的面积，依此类推，最后一个阴影部分的面积等于最后一个正方形的面积减去倒数第二个正方形的面积图中阴影部分的面积为(2 21)(4 23 2)(2018 22017 2)(

9、21)(2 1)(43)(43) (20182017) (20182017)1234201720182037171.2018（1 2018）29解析 (1)结合图形分析得到正方形的个数；(2)根据长方形的周长计算公式，找出第 个长方形与前一个长方形的长、宽之间的关系，然后计算结果解：(1)第个长方形中，正方形的个数为 2；第个长方形中，正方形的个数为 3；第个长方形中，正方形的个数为 4；第 个长方形中，正方形的个数为 n1.(2)第个长方形的周长为 2(12)；第个长方形的周长为 2(23) ；第个长方形的周长为 2(35) ；第个长方形的周长为 2(58) ；第 个长方形的宽为前一个长方形

10、的长，第 个长方形的长为前一个长方形长与宽的和故第个长方形的周长为 2(813) ，第个长方形的周长为 2(1321)68.10. 12 123n解析 第 1 次分割，阴影部分的面积为 ，空白部分的面积为 1 ；23 23 13第 2 次分割，阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为 1( ) ；23 232 23 232 132第 3 次分割，阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为 1( )23 232 233 23 232 233；133第 n 次分割，所有阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积是 .23 232 233 23n 13n根据第 n 次的分割图可知 1 ，23 232 233 23n 13n将上述等式两边同时除以 2，得 .13 132 133 13n 12 123n11解：(1)n5 对应图中第三个图形，共向外作出了 339( 个)小等边三角形，每个小等边三角形的面积为 S S.152 125(2)当 nk 时，共向外作出了 3(k2) 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和为S.3（k 2）k2(3)当 S100，n10 时，3(n 2)3(102) 24(个) ，S 10024.3（n 2）n2 3（10 2）102即共向外作出了 24 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和为 24.