江苏省无锡市丁蜀学区2018届中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、江苏省无锡市丁蜀学区 2018 届九年级数学中考一模试卷一、单选题1.5 的倒数是（ ） A. B. 5 C. 5 D. 【答案】D 【考点】有理数的倒数 【解析】【解答】：5 的倒数是 ，故答案为：D.【分析】根据乘积是 1 的两个数互为倒数可知答案。2.函数 y 中自变量 x 的取值范围是 ( ) A. x2 B. x2 C. x2 D. x2【答案】A 【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】由题意得，2-x0,x2.故答案为：A.【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为零列出不等式，求解即可。3.分式 可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】分式的基本性质 【解析

2、】【解答】分式 的分子分母都乘以1，得 .故答案为：D【分析】根据分式的变号法则，分子、分母、分式本身，同时改变其中任意两处的符号，分式的值不变，即可得出答案。4.已知 A 样本的数据如下：72，73 ，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是 A 样本数据每个都加 2，则 A，B 两个样本的下列统计量对应相同的是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数【答案】B 【考点】平均数及其计算，中位数，方差，众数 【解析】【解答】A 样本的数据如下：72，73 ，76，76，77，78 ，78，78 ，B 样本的数据恰好是 A样本数据每个都加 2，从而得出其平均数，

3、中位数，众数都要发生变化；从而得出答案。【分析】B 样本中的平均数、中位数和众数都比 A 样本要增加 2，只要方差不变5.若点 A(3，4)、B( 2，m)在同一个反比例函数的图像上，则 m 的值为（ ） A. 6 B. 6 C. 12 D. 12【答案】A 【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为 y= ，把 A（3，4 ）代入得：k=12，即 y= ，把 B（2 ，m）代入得：m= =6，故答案为：A【分析】首先将 A 点坐标代入反比例函数的解析式，求出 k 的值，得出反比例函数的一般形式，再将 B 点的坐标代入反比例函

4、数，即可求出 m 的值。6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 圆【答案】A 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、只是中心对称图形，不合题意；C、 D 既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意故选 A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答7.如图，ABCD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（ ）A. 13 B. 23180 C. 24180 D. 35180【答案】D 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】A、

5、OC 与 OD 不平行，1= 3 不成立，故本选项不符合题意；B、OC 与 OD 不平行， 2+3=180不成立，故本选项不符合题意；C、 ABCD，2+4=180，故本选项不符合题意；D、AB CD，3+5=180，故本选项符合题意故答案为：D【分析】根据二直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，由于 OC 与 OD 不平行，故1= 3 不成立；由于 OC 与 OD 不平行，故2+3=180不成立；根据 ABCD ，从而2+ 4=180，根据 ABCD，故3+5=180 ，从而可得答案。8.如图，A，B， C 是O 上的三点，且 ABC=70，则AOC 的度数是（ ） A.35B.1

6、40C.70D.70或 140【答案】B 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：A、B、C 是O 上的三点，且ABC=70， AOC=2ABC=270=140故选 B【分析】由 A、B 、C 是O 上的三点，且ABC=70，利用圆周角定理，即可求得答案9.如图，梯形 ABCD 中，AD BC，对角线 AC、BD 相交于 O，AD=1 ，BC=4 ，则AOD 与BOC 的面积比等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】ADBC，AODCOB。 。AD=1 ，BC=4， 。故答案为：D。【分析】根据平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角

7、形与原三角形相似，得出AODCOB，根据相似三角形面积的比等于相似边的平方即可得出 SAODS COB=10.如图，平行四边形 ABCD 中，AB BC=3 2 ，DAB=60，E 在 AB 上，且 AEEB=1 2，F 是 BC的中点，过 D 分别作 DPAF 于 P，DQCE 于 Q，则 DPDQ 等于（ ）A. 34 B. C. D. 【答案】D 【考点】三角形的面积，平行四边形的性质 【解析】【解答】连接 DE、DF，过 F 作 FNAB 于 N，过 C 作 CMAB 于 M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出 ，即 AFDP= CEDQ，求出 AFDP=CEDQ，设 AB=3a，

8、BC=2a ，则 BF=a，BE=2a，BN= a，BM=a，FN= a，CM= a，求出 AF= a，CE=2 a，代入可得 aDP=2 aDQ，即 DP： DQ=2 ： 故答案为：D【分析】连接 DE、DF，过 F 作 FNAB 于 N，过 C 作 CMAB 于 M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出 S DEC = S DFA = S 平 行 四 边 形 ABCD，从而得出 AFDP=CEDQ，设AB=3a，BC=2a，进一步表示出 BF,BE,BN,BM,FN,CM,从而求出 AF,CE,再代入 AFDP=CEDQ 即可得出DP： DQ 的值。二、填空题11.分解因式：2x 24x

9、=_. 【答案】2x(x-2) 【考点】提公因式法因式分解 【解析】【解答】利用提公因式法分解因式，2x 2-4x=2x（x-2 ）.【分析】利用提公因式法分解因式，提出各项的公因式 2x，再将剩下的商式写在一起作为一个因式。12.去年，中央财政安排资金 8 200 000 000 元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为_元. 【答案】8.210 9 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：8 200 000 000=8.2109.【分析】科学记数法表示绝对值较大的数,一般表示成a 10n,的形式，其中 1 a

10、10, n 是原数的整数位数减一。13.一次函数 y2x6 的图像与 x 轴的交点坐标为_ 【答案】（3，0） 【考点】一次函数图像与坐标轴交点问题 【解析】【解答】把 y=0 代入 y2x 6 得 x=3，所以一次函数 y2x6 的图像与 x 轴的交点坐标为（3，0 ）. 【分析】根据坐标轴上点的坐标特点，知该点的纵坐标为 0，把 y=0 代入 y2x6 得x=3，从而的到处答案。14.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_命题.(填“ 真”或“ 假”) 【答案】假 【考点】命题与定理 【解析】【解答】原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题.【分析】首先将原

11、命题改写成如果那么的形式，然后根据原命题与逆用的关系，将原命题的题设和结论交换位置得到其逆命题：面积相等的两个三角形为全等三角形；再根据已有知识判断此命题显然是假命题。15.如图，ABC 中，CDAB 于 D，E 是 AC 的中点若 AD=6，DE=5，则 CD 的长等于_【答案】8 【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理 【解析】【解答】解：如图，ABC 中，CDAB 于 D， E 是 AC 的中点，DE=5，DE= AC=5，AC=10在直角ACD 中，ADC=90，AD=6 ，AC=10，则根据勾股定理，得CD= = =8故答案是：8【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出

12、 AC=10再根据勾股定理得出 CD 的长度。16.如图，ABCD 中，AE BD 于 E，EAC 30，AE3，则 AC 的长等于_【答案】4 【考点】平行四边形的性质，锐角三角函数的定义 【解析】【解答】如图，在直角AOE 中， 又四边形 ABCD 是平行四边形， 【分析】在直角AOE 中，根据余弦函数的定义得出 OA 的长，再根据平行四边形的对角线互相平分得出 AC 的值。17.如图，已知OABC 的顶点 A、C 分别在直线 x=1 和 x=4 上，O 是坐标原点，则对角线 OB 长的最小值为_【答案】5 【考点】点的坐标，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质 【解析】

13、【解答】当 B 在 x 轴上时，对角线 OB 长的最小，如图所示：直线 x=1 与 x 轴交于点 D，直线 x=4 与 x 轴交于点 E，根据题意得：ADO= CEB=90，OD=1，OE=4 ，四边形 ABCD 是平行四边形，OABC，OA=BC，AOD=CBE，在AOD 和CBE 中，AOD=CBE，ADO=CEB，OA=BC，AODCBE（AAS），OD=BE=1，OB=OE+BE=5；故答案为：5【分析】当 B 在 x 轴上时，对角线 OB 长的最小，直线 x=1 与 x 轴交于点 D，直线 x=4 与 x 轴交于点 E，根据题意得：ADO= CEB=90 ，OD=1，OE=4 ，根据

14、平行四边形对边平行且相等得出OABC，OA=BC，根据二直线平行内错角相等得出AOD=CBE ，然后利用 AAS 判断出AODCBE，根据全等三角形对应边相等得出 OD=BE=1，根据线段的和差得出结论。18.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B，C，D 都在格点处，AB与 CD 相交于 O，则 tanBOD 的值等于_ 【答案】3 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：方法一：平移 CD 到 CD交 AB 于 O，如右图所示， 则BOD=BOD，tanBOD=tan BOD，设每个小正方形的边长为 a，则 OB= ，OD= ，BD=3a ，作 BE OD于点

15、E，则 BE= ，OE= = ，tanBOE= ，tanBOD=3，故答案为：3方法二：连接 AM、NL，在CAH 中，AC=AH，则 AMCH，同理，在MNH 中，NM=NH，则 NLMH ，AMO=NLO=90 ，AOM=NOL，AOM NOL， ，设图中每个小正方形的边长为 a，则 AM=2 a， NL= a， =2， ， ，NL=LM， ，tanBOD=tan NOL= =3，故答案为：3方法三：连接 AE、EF，如右图所示，则 AECD，FAE=BOD ，设每个小正方形的边长为 a，则 AE= ，AF= ，EF= a， ，FAE 是直角三角形，FEA=90，tanFAE= ，即 ta

16、nBOD=3，故答案为：3【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得 tanBOD的值，本题得以解决三、解答题19.计算： （1 ） ； （2 ） (x+1)2(x+2)(x2) 【答案】（1）解：原式=34+1=0（2 ）解：原式=x 2+2x+1x 2+4=2x+5 【考点】算术平方根，完全平方公式及运用，平方差公式及应用，有理数的加减混合运算，合并同类项法则及应用 【解析】【分析】（1）根据算出根的意义，乘方的意义，0 次幂的意义，分别化简，再按有理数的加减法计算即可；（2 ）根据完全平方公式，及平方差公式去括号，再合并同类项即可。20.解答题 （1 ）

17、解方程： （2 ）解不等式组： 【答案】（1）解：由题意可得： 5（x+2）=3 （2x 1），解得：x=13 ，检验：当 x=13 时，（x+2）0，2x10，故 x=13 是原方程的解。（2 ）解：解得：x 1，解得：x6，故不等式组的解集为：1 x6 【考点】解分式方程，解一元一次不等式组 【解析】【分析】（1）先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程得出方程的解，并检验得出答案；(2）解出不等式组的每一个不等式，再根据大小小大中间找得出答案。21.如图，已知：ABC 中，AB=AC，M 是 BC 的中点，D 、E 分别是 AB、AC 边上的点，且BD=CE求证：MD=ME【答案

18、】证明：ABC 中，AB=AC ，DBM=ECM ，M 是 BC 的中点，BM=CM，在BDM 和CEM 中，BDM CEM(SAS)，MD=ME. 【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质 【解析】【分析】根据等边对等角得出DBM=ECM ，然后利用 SAS 判断出BDM CEM，根据全等三角形对应边相等得出 MD=ME.22.某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达，A 从不 B 很少 C 有时 D 常常 E 总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图根据以

19、上信息，解答下列问题： （1 ）该区共有_名初二年级的学生参加了本次问卷调查； （2 ）请把这幅条形统计图补充完整； （3 ）在扇形统计图中，“ 总是”的圆心角为_（精确到度） 【答案】（1）3200（2 ）解：“有时”的人数为 3200-96-320-736-1344=704（人），图见下（3 ） 151 【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图 【解析】【解答】（1）963%=3200（人）；（3 ） 100%=42%【分析】（1）由条形统计图及扇形统计图可知：A 类学生有 96 人，其所占的百分比是 3%，用 963%即可得出该区初二年级的学生参加了本次问卷调查的人数；（2 ）用该

20、区初二年级的学生参加了本次问卷调查的人数-A 类的人数-B 类的人数-D 类的人数-E 类的人数即可得出 C 类的人数，根据人数补全条形统计图；（3 ）用 360E 类所占的百分比即可得出在扇形统计图中，“总是” 的圆心角。23.综合题 （1 ）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人求第二次传球后球回到甲手里的概率（请用“画树状图” 的方式给出分析过程） （2 ）如果甲跟另外 n（n2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是_（请直接写出结果） 【答案】（1）解：画树状图：

21、或：列表：甲 乙 丙 丁乙 乙甲 / 乙丙 乙丁丙 丙甲 丙乙 / 丙丁丁 丁甲 丁乙 丁丙 /共有 9 种等可能的结果，其中符合要求的结果有 3 种，P（第 2 次传球后球回到甲手里） （2 ） 【考点】列表法与树状图法，概率公式 【解析】【解答】（2）第三步传的结果是 n3，传给甲的结果是 n(n-1)，第三次传球后球回到甲手里的概率是 ，故答案为： 【分析】（1）根据题意列出树状图 ，由图知 ：共有 9 种等可能的结果，其中符合要求的结果有3 种，根据概率公式即可得出答案；（2 ）第三步传的结果是 n3，传给甲的结果是 n(n-1)，根据概率公式，就可以得出第三次传球后球回到甲手里的概率

22、。24.如图，OA=2，以点 A 为圆心，1 为半径画A 与 OA 的延长线交于点 C，过点 A 画 OA 的垂线，垂线与A 的一个交点为 B，连接 BC（1 ）线段 BC 的长等于_； （2 ）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：以点_为圆心，以线段_的长为半径画弧，与射线 BA 交于点 D，使线段 OD 的长等于 ；连 OD，在 OD 上画出点 P，使 OP 的长等于 ，请写出画法，并说明理由_ 【答案】（1）（2 ） A；BC；解：OD= ，OP= ，OC=OA+AC=3，OA=2， 故作法如下：连接 CD，过点 A 作 APCD 交 OD 于点 P，P 点即是所要找的点依此画出图形

23、，如图 2 所示【考点】勾股定理，作图复杂作图，平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：（1）在 RtBAC 中，AB=AC=1，BAC=90，BC= = 故答案为： （2）在 RtOAD 中，OA=2，OD= ，OAD=90，AD= = =BC，以点 A 为圆心，以线段 BC 的长为半径画弧，与射线 BA 交于点 D，使线段 OD 的长等于 依此画出图形，如图 1 所示故答案为：A；BC 【分析】（1）在 RtBAC 中，利用勾股定理即可得出答案；（2 ） 在 RtOAD，OAD=90 ，利用勾股定理求出 AD 的长，发现 AD 的长度=BC 的长度，于是得出结论：以点 A 为圆心，以线段

24、BC 的长为半径画弧，与射线 BA 交于点 D，使线段 OD 的长等于 ；根据线段 OA,OC,OP,OD 的长度，可以得出 OAOC=OP OD,根据平行线分线段成比例定理从而得出作法：连接 CD，过点 A 作 APCD 交 OD 于点 P，P 点即是所要找的点25.某校计划购买一批篮球和足球，已知购买 2 个篮球和 1 个足球共需 320 元，购买 3 个篮球和 2个足球共需 540 元 （1 ）求每个篮球和每个足球的售价； （2 ）如果学校计划购买这两种球共 50 个，总费用不超过 5500 元，那么最多可购买多少个足球？ 【答案】（1）解：设每个篮球和每个足球的售价分别为 x 元，y

25、元，根据题意得： ，解得： （2 ）解：设足球购买 a 个，则篮球购买（ 50a）个，根据题意得：120a+100（50 a ）5500，整理得：20a500，解得：a25答：最多可购买 25 个足球 【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题 【解析】【分析】(1）设每个篮球和每个足球的售价分别为 x 元，y 元，根据购买 2 个篮球和 1 个足球共需 320 元，购买 3 个篮球和 2 个足球共需 540 元列出方程组求解即可；（2 ）设足球购买 a 个，则篮球购买（ 50a）个，根据购买足球的费用与购买篮球的费用之和不超过 5500 元，列出不等式，求解即可得出答

26、案。26.如图，直线 x=4 与 x 轴交于点 E，一开口向上的抛物线过原点交线段 OE 于点 A，交直线x=4 于点 B，过 B 且平行于 x 轴的直线与抛物线交于点 C，直线 OC 交直线 AB 于 D，且AD：BD=1：3 （1 ）求点 A 的坐标； （2 ）若OBC 是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式 【答案】（1）解：如图，过点 D 作 DFx 轴于点 F由题意，可知 OF=AF，则 2AF+AE=4DFBE，ADFABE， = ，即 AE=2AF，与联立，解得 AE=2，AF=1，点 A 的坐标为（2 ，0）（2 ）解：抛物线过原点（ 0，0），可设此抛物线的解析式为 y=ax2

27、+bx抛物线过原点（0，0）和 A 点（2，0），对称轴为直线 x= =1 ，B、C 两点关于直线 x=1 对称，B 点横坐标为4，C 点横坐标为 2，BC=2（4）=6抛物线开口向上，OAB90 ，OBAB=OC ，当OBC 是等腰三角形时，分两种情况讨论： 当 OB=BC 时，设 B（ 4，y 1），则 16+ =36，解得 y1=2 （负值舍去）将 A（2，0 ），B（4，2 ）代入 y=ax2+bx，得 ，解得 此抛物线的解析式为 y= x2+ x； 当 OC=BC 时，设 C（2 ，y 2），则 4+ =36，解得 y2=4 （负值舍去）将 A（2，0 ），C（2，4 ）代入 y=a

28、x2+bx，得 ，解得 此抛物线的解析式为 y= x2+ x综上可知，若OBC 是等腰三角形，此抛物线的函数关系式为 y= x2+ x 或 y= x2+ x 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】（1）过点 D 作 DFx 轴于点 F，由抛物线的对称性可知 OF=AF，则2AF+AE=4，由 DFBE ，得到ADFABE，根据相似三角形对应边成比例得出即AE=2AF，与联立组成二元一次方程组，解出 AE=2，AF=1，进而得到点 A 的坐标；（2 ）先由抛物线过原点（0，0），设此抛物线的解析式为 y=ax2+bx，再根据抛物线过原点（0 ， 0）和 A 点（-2 ，0 ），求出对称轴为直线

29、 x=-1，则由 B 点横坐标为-4 得出 C 点横坐标为2， BC=6再由 OBOC，可知当OBC 是等腰三角形时，可分两种情况讨论：当 OB=BC 时，设B（-4 ，y 1），列出方程，解方程求出 y1 的值，将 A，B 两点坐标代入 y=ax2+bx，运用待定系数法求出此抛物线的解析式；当 OC=BC 时，设 C（2，y 2），列出方程，解方程求出 y2 的值，将 A，C 两点坐标代入 y=ax2+bx，运用待定系数法求出此抛物线的解析式27.如图 1，菱形 ABCD 中，A=60，点 P 从 A 出发，以 2cm/s 的速度沿边 AB、BC、CD 匀速运动到D 终止，点 Q 从 A 与

30、 P 同时出发，沿边 AD 匀速运动到 D 终止，设点 P 运动的时间为 t（s）APQ 的面积 S（cm 2）与 t（s ）之间函数关系的图象由图 2 中的曲线段 OE 与线段 EF、FG 给出（1 ）求点 Q 运动的速度； （2 ）求图 2 中线段 FG 的函数关系式；（3 ）问：是否存在这样的 t，使 PQ 将菱形 ABCD 的面积恰好分成 1：5 的两部分？若存在，求出这样的 t 的值；若不存在，请说明理由 【答案】（1）解：由题意，可知题图 2 中点 E 表示点 P 运动至点 B 时的情形，所用时间为 3s，则菱形的边长 AB=23=6cm此时如答图 1 所示：AQ 边上的高 h=A

31、Bsin60=6 = cm, S=SAPQ = AQh= AQ3 = ,解得 AQ=3cm. 点Q 的运动速度为：33=1cm/s（2 ）解：由题意，可知题图 2 中 FG 段表示点 P 在线段 CD 上运动时的情形如答图 2 所示：点 Q 运动至点 D 所需时间为：61=6s，点 P 运动至点 C 所需时间为 122=6s，至终点 D 所需时间为182=9s因此在 FG 段内，点 Q 运动至点 D 停止运动，点 P 在线段 CD 上继续运动，且时间 t 的取值范围为：6t9过点 P 作 PEAD 交 AD 的延长线于点 E，则 PE=PDsin60=（18-2t） ,S=SAPQ = ADP

32、E= 6（ + ）= .FG 段的函数表达式为：S= （6t9）（3 ）解：菱形 ABCD 的面积为： 66sin60=18 ,当点 P 在 AB 上运动时，PQ 将菱形 ABCD 分成APQ 和五边形 PBCDQ 两部分，如答图 3 所示此时APQ 的面积 S= AQAPsin60= t2t = ,根据题意，得 = ,解得：t= s,当点 P 在 BC 上运动时，PQ 将菱形分为梯形 ABPQ 和梯形 PCDQ 两部分，如答图 4 所示此时，有 S 梯形 ABPQ= S 菱形 ABCD ， 即 （2t-6+t）6 = 18 ,解得 t= s,答：存在，当 t= 或 时，使 PQ 将菱形 AB

33、CD 的面积恰好分成 1：5 的两部分 【考点】与一次函数有关的动态几何问题，二次函数的实际应用-动态几何问题 【解析】【分析】（1）由题意，可知题图 2 中点 E 表示点 P 运动至点 B 时的情形，所用时间为3s，则菱形的边长 AB=23=6cm此时如答图 1 所示：根据锐角三角函数可知 AQ 边上的高h=ABsin60，根据三角形的面积计算公式得 S=SAPQ = AQh，从而列出方程，求解得出 AQ 的长度，根据速度邓毅路程除以时间得出答案；（2 ）由题意，可知题图 2 中 FG 段表示点 P 在线段 CD 上运动时的情形如答图 2 所示：点 Q 运动至点 D 所需时间为：61=6s，

34、点 P 运动至点 C 所需时间为 122=6s，至终点 D 所需时间为182=9s因此在 FG 段内，点 Q 运动至点 D 停止运动，点 P 在线段 CD 上继续运动，且时间 t 的取值范围为：6t9过点 P 作 PEAD 交 AD 的延长线于点 E，根据锐角三角函数得出 PE=PDsin60，根据三角形的面积公式由 S=SAPQ = ADPE，得出 s 关于 t 的函数关系式;(3）首先算出菱形的面积，当点 P 在 AB 上运动时，PQ 将菱形 ABCD 分成APQ 和五边形 PBCDQ 两部分，如答图 3 所示此时 APQ 的面积 S= AQAPsin60，根据 PQ 将菱形 ABCD 的

35、面积恰好分成 1：5 的两部分，列出关于 t 的方程，求解得出 t 的值；当点 P 在 BC 上运动时，PQ 将菱形分为梯形 ABPQ 和梯形 PCDQ 两部分，如答图 4 所示此时，有 S 梯形 ABPQ= S 菱形 ABCD ， 从而列出方程，求解得出答案。28.如图，C 为 AOB 的边 OA 上一点，OC6，N 为边 OB 上异于点 O 的一动点，P 是线段 CN 上一点，过点 P 分别作 PQOA 交 OB 于点 Q，PM OB 交 OA 于点 M（1 ）若AOB60，OM4，OQ1，求证：CN OB （2 ）当点 N 在边 OB 上运动时，四边形 OMPQ 始终保持为菱形问： 的值

36、是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由设菱形 OMPQ 的面积为 S1 ， NOC 的面积为 S2 ， 求 的取值范围 【答案】（1）解：过 P 作 PEOA 于 EPQOA，PMOB，四边形 OMPQ 为平行四边形PMOQ1，PMEAOB60，PE PMsin60 ，ME ，CEOCOMME ，tanPCE ，PCE30，CPM90，又PMOB，CNO CPM90 ，即 CNOB （2 ）解： 的值不发生变化 理由如下：设 OMx，ONy四边形 OMPQ 为菱形， OQQPOMx，NQ yxPQOA，NQP=O又QNP=ONC ，NQP NOC， ，即 ，6y 6xxy

37、两边都除以 6xy，得 ，即 过 P 作 PEOA 于 E，过 N 作 NFOA 于 F，则 S1OMPE，S 2 OCNF， PMOB，MCP= O又PCM=NCO ，CPMCNO （x3） 2 0x6，由这个二次函数的图像可知，0 【考点】二次函数的性质，平行线的性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义 【解析】【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出四边形 OMPQ 为平行四边形根据平行四边形的对边相等得出 PMOQ 1 ，在 Rt 三角形 PME 中，根据正弦函数的定义得出 PE 的长，进而得出 ME 的长，根据线段的和差得出 CE 的

38、长，在 Rt 三角形 PEC 中，根据正切函数的定义得出PCE 的度数，根据三角形的内角和得出CPM，根据二直线平行，同位角相等得出CNO CPM 90 ；（2 ） 的值不发生变化 理由如下：设 OMx，ON y, 根据菱形的四边相等得出OQQPOMx ，NQ y x然后判断出NQPNOC，根据相似三角形对应边成比例得出QPOC=NQON ，从而得出关于 x,y 的方程，根据等式的性质及等量代换即可得出答案；过 P作 PE OA 于 E，过 N 作 NFOA 于 F，根据菱形的面积即三角形的面积公式表示出 S1， S2， 进一步得出 S1， S2 之比，然后判断出CPMCNO，根据相似三角形对应边成比例得出PE NFCM CO=(6-x)6,从而得出 S1S 2= （x 3 ） 2+ ，根据 0x6，由这个二次函数的图像即可得出答案。