广东省深圳市六校2022届高三第二次联考数学试题（含答案）

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1、2022届六校第二次联考数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟一、单项选择题（每小题有且只有一个正确选项，把正确选项填涂在答题卡相应位置上。每小题5分，共40分）1. 已知集合则（ ）2. 若不等式的解集为，则二次函数在区间上的最大值、最小值分别为 3. 已知中，分别为角的对边，则根据条件解三角形时有两解的一组条件是( ) 4. 已知且,则( )5. 已知条件，那么( )充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分又不必要条件6. 下列函数中既是奇函数，又是定义域上的增函数的是( )7. 已知函数，若，则8. 已知函数若函数有三个零点，则( )二、多项选择题（每

2、小题有多于一个的正确选项，全答对得5分，部分答对得2分，有错误选项的得0分，总分20分）9. 已知平面向量 若是直角三角形，则的可能取值是( )10.已知函数，则 是奇函数的最小正周期为的图象关于点对称 在区间上单调递增11. 已知函数，其中是自然对数的底数，下列说法中，正确的是 不是周期函数 关于点对称在区间上是减函数 在区间内有且只有一个零点12. 若函数有两个极值点，且，则下列结论中正确的是的取值范围是三、填空题 (每小题 5分，共20分，把正确答案填写在答题卡相应位置上.)13. 函数的部分图象如图所示，已知分别是最高点、最低点，且满足（为坐标原点），则_ 14. 已知，若满足，则的最

3、大值为_15. “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的 “帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数1，3，6，10，依次构成的数列的第n项，则的值为16. 如图，在中，点满足，过点的直线与所在的直线分别交于点若，则的最小值为_四、解答题（要求写出必要的过程，第17题10分，第1822题各12分，共70分。）17. 已知数列满足 (1) 求数列的通项公式；(2) 求数列的前20项的和.18. 已知中，分别为角的对边，且求；若为边的中点，,求的面积.19. 环保生活，低碳出行，新能源电动汽车正成为人们购车的热门选择某型号电动汽车，在一段平

4、坦的国道进行测试，国道限速（不含）经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的下列数据：v0204060M0300056009000为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：(1) 当时，请选出符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；(2) 现有一辆同型号汽车从A地驶到B地，前一段是的国道，后一段是的高速路若已知高速路上该汽车每小时耗电量单位：与速度的关系是：，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？(假设在两段路上分别匀速行驶）20. 已知函数，将的图象各点横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，然后再将所得函数图象向

5、左平移个单位后得到函数的图象求的解析式；方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围；实数满足对任意，都存在，使得成立，求的取值范围 21. 已知函数常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；若函数在上的最大值为3，求实数的值 22. 已知函数(1) 若恒成立，求的取值范围;(2) 讨论的零点个数，说明理由.2022届六校第二次联考数学参考答案1、 单项选择题（每小题5分，共40分）1.B 2.D 3.C 4.B 5.B 6.A 7.A 8.D3. 【答案】C解：各组条件均是知两边一对角的，可根据条件画图，先画角，再取邻边，算出高与对边比较，当且仅当为锐角且时才有两解，由条件可知: 组条件,无解

6、;B组条件,唯一解; 组条件为锐角有两解; 组条件为钝角有唯一解.4. 解：因且可知 为锐角, 为钝角，所以. 5. 解：所以选B.6. 【答案】A7.解：因为所以，又函数在上单调递减，所以，故选A8.解：要使函数有三个解，则与图象有三个交点，当时，所以，可得在上递减，在递增，所以时，有最小值，且时，当时，;当时，;当时，单调递增，因此可得图象如右所以要使函数有三个零点，则，故选D2、 多项选择题（每小题全对得5分，部分答对得2分，有错选顶得0分，共20分）9. BD 10.BCD 11.BD 12.ACD9. 【答案】BD 10.解：对于A， 不是奇函数，故A不正确;对于B，因为，所以的最小

7、正周期为，故B正确；对于C，当时，, 且的零点为其对称中心,所以的图象关于点对称，故 C正确；对于D ,令，解得：，故当时，f(x)在区间上单调递增，故D正确；故选BCD11.解：对于函数，所以为周期函数，A不正确对于B , 关于对称f(x+4)=esin(x+4)-ecos(x+4)， esin(4-x)-ecos(4-x)=ecos2-(4-x)-esin2-(4-x)=ecos(x+4)-esin(x+4)=-f(x+4)，B正确;f(x)=cosxesinx+sinxecosx，由x(0,2)时，cosx0，sinx0，f(x)0，所以函数f(x)为增函数，故C不正确;因所以在内有且只

8、有一个零点,D正确.12.解：F(x)=aex-x2，aR有两个极值点x1，x2 F(x)=f(x)=aex-2x，aR有两个零点x1，x2 ，且在x1，x2 各自两边f(x)异号y=a与y=2xex，有两个交点(x1,a)，(x2,a), =2xex-a有两个零点x1，x2记 g(x)=2xex 得g(x)=2(1-x)ex，所以知g(x)在(-,1)上递增，在(1,+)上递减，h(x)在(-,1)上递增，在(1,+)上递减.所以g(x)有最大值g(1)=2e , 而且x0时g(x)0时g(x)0,又由此可知其图如右，所以当且仅当0a2e时y=a与y=2xex有两个交点，才符合条件,且 0x

9、111ex2x1ex21x2ex2ex11ex2x2ex11由0x111,又ex11所以x2ex11成立. 所以C正确.3、 填空题(每小题 5分，共20分)13. 2sin(3x+6) 14. 0 15. 1.8(或) 16.1+22313.解：由图象知3T4=112-1=92，即T=6，则T=2=6，则=3，A(1,A)，B的横坐标为1+T2=1+3=4，即B(4,-A)，OAOB，(1,A)(4,-A)=0，得14-A2=0，A0,得A=2，则f(x)=2sin(3x+)，由五点作图法知31+=2，得=6，即函数的解析式为f(x)=2sin(3x+6)14.解：由题意ea-1=1+lnb

10、，设ea-1=m0，则a=1+lnmb=em-1,设f(m)=a-b=1+lnm-em-1，f(m)=1m-em-1，易知f(m)在(0,+)上单调递减，且f(1)=0，当m(0,1)时，f(m)0，f(m)单调递增，当m(1,+)时，f(m)0，f(m)单调递减，m=1时，f(m)max=f(1)=0故a-b的最大值为0故答案为0法二:函数与图象都与相切于点结合图可知.15.解：设第n个数为an，则a1=1，a2-a1=2，a3-a2=3，a4-a3=4，an-an-1=n，叠加可得an=1+2+3+n=n(n+1)2, 16.解：BP=BA+AP，PC=PA+AC，又BP=2PC，-AB+

11、AP=2(AC-AP)，AP=13AB+23AC=13AM+23AN；又P、M、N三点共线，13+23=1，+=(+)(13+23)=(13+23)+(3+23)1+2323=1+223，当且仅当3=23时取“=”，+的最小值为1+2234、 解答题（第17题10分，第1822题各12分，共70分）17. 解：（1）由条件知， .2分 .6分（2）数列的前20项的和.10分18. 解：（1）中由正弦定理及条件可得.3分 .6分(2)为边的中点，得 中，由余弦定理得.12分19. 解：(1)对于M(v)=300logav+b，当v=0时，它无意义，所以不合题意；对于M(v)=1000(23)v+

12、a，它显然是个减函数，这与M(40)M(60)矛盾；故选择.2分根据提供的数据，有140203+b202+c20=3000,140403+b402+c40=5600,解得b=-2,c=180,当0v80时，M(v)=140v3-2v2+180v.4分(2) 国道路段长为200km，所用时间为200vh，所耗电量为f(v)=200vM(v)=200v(0.025v3-2v2+180v)=5(v2-80v+7200)=5(v-40)2+28000,.6分因为0v10时，g(v)0,所以g(v)在80,120上单调递增，.10分所以g(v)min=g(80)=200(80+10080)-1000=1

13、5250Wh；故当这辆车在国道上的行驶速度为40km/h，在高速路上的行驶速度为80km/h时，该车从A地到B地的总耗电量最少，最少为28000+15250=43250Wh.12分20. 解：(1)已知函数，将F(x)的图象各点横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，可得函数的图象，再将所得函数图象向左平移个单位后可得到函数. f(x)的解析式f(x)=2sin(2x+3)，.3分(2)方程f(x)-2n+1=0在0,2上有且只有一个解，转化为函数y=f(x)与函数y=2n-1在x0,2时只有一个交点y=f(x)在0,12单调递增且取值范围是3,2;y=f(x)在12,2单调递减且取值范围

14、是-3,2;结合图象可知，函数y=f(x)与函数y=2n-1只有一个交点，那么-32n-13或2n-1=2，可得1-32n1+32或n=1.5 .6分(3)由（1）知f(x2)max=2实数m满足对任意x1-1,1，都存在x2R，使4x1+4-x1+m(2x1-2-x1)-3f(x2)成立,即4x1+4-x1+m(2x1-2-x1)-32成立，令y=4x1+4-x1+m(2x1-2-x1)-5设2x1-2-x1=t，那么4x1+4-x1=(2x1-2-x1)2+2=t2+2，x1-1,1，且t=2x1-2-x1为增函数t-32,32，.9分可得t2+mt-30在t-32,32上恒成立令h(t)

15、=t2+mt-3，t-32,32，则h(t)的最大值h(t)的开口向上，t-32,32，最大值=,所以h(-32)0h(32)0，解得-12m0-2-2223，解得034，所以的取值范围是(0,34;.6分令， y=1-t2+at-a-1=-(t-a2)2+a24-a，x-4,2，x-4-2,4，-2t1.9分当a2-2时，即a1时，即a2时，在t=1处ymax=-13，不合条件因此a=-2.12分22.解：（1）恒成立即 当时，单调递减； 当时，单调递增；.1分 令,则.2分.4分 .5分(2) 的定义域为，它与同号开口向上且对称轴为，下面结合图象讨论其根及符号，并确定的单调区间：(I) 当

16、即时,此时在定义域上单调递增,且，.由零点存在定理及单调性可知有且只有一个零点。 .6分(II) 当时，此时有两根 且,所以的变化情况如下表+00+00+增极大值减极小值增所以当时在上递增，在上递减，在上递增.当时，；当时，；又,在上有零点存在，结合单调性可知:此时有且只有一个零点。 .8分(III) 当，此时有且只有一个零点为2; .9分(IV) 当时，此时有根 此时 ,所以的变化情况如下表0+无意义0+无意义减极小值增所以当时在上递减，在上递增.又 （另法： ） 上恰有一个零点；.10分由（1）已证 所以 又已证由零点存在定理及单调性可知在恰有一个零点所以和上分别有一个零点，即恰有两个零点

17、。综上所述：当时，恰有一个零点；恰有两个零点。.12分2022届六校第二次联考数学双向细目表题型题号考查知识点满分值能力要求预测难度试题来源单选1集合运算、绝对值不等式及分式不等式5分识记0.96原创单选2一元二次不等式及二次函数最值5分理解0.88原创单选3解三角形5分理解0.85原创单选4三角函数求值求角5分识记0.70原创单选5逻辑用语及函数最值5分理解0.75原创单选6函数奇偶性与单调性5分识记0.70原创单选7指数对数运算以及函数单调性奇偶性5分应用0.65原创单选8函数零点及函数图像应用5分应用0.65原创多选9平面向量坐标运算5分理解0.85高考题改编多选10三角函数图像性质5分

18、应用0.70改编（高考）多选11函数性质综合应用5分理解0.65原创多选12函数导数综合应用5分理解0.55改编（模考）填空13三角函数及图像5分应用0.88原创填空14指数函数与对数函数的应用5分理解0.70原创填空15数列求和5分应用0.70原创填空16平面向量以及基本不等式5分综合运用0.60原创解答17等差数列等比数列通项公式与求和公式的应用10理解0.75原创解答18解三角形12应用0.75原创解答19函数实际应用12应用0.65改编解答20三角函数应用以及不等式应用12应用0.62原创解答21三角函数最值问题12综合运用0.65原创解答22导数中的恒成立问题与零点问题12综合运用0.35改编